NOME E COGNOME {1,2,3,5,8,13,21,34,55,...} 5 = 5 5

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1 VERIFICA DI MATEMATICA 1^F Lieo Sportivo 11 diembre 2017 Rispondere su un foglio protoollo motivando dettagliatamente ogni risposta e rionsegnare insieme al testo originale entro il 18 diembre 2017 NOME E COGNOME 1 Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, segliendo autonomamente una opportuna unità di misura. a b d e f 2 1 g 7 h Semplifiare la seguente espressione, eseguendo le operazioni e srivendo il risultato in notazione sientifia , , , Individua le proprietà aratteristihe dei seguenti insiemi, dandone poi una rappresentazione intensiva. a {1,3,5,7,9,11,...} b {1,8,27,64,125,...} {1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6,...} d {1,2,3,5,8,13,21,34,55,...} 4 Srivere i seguenti numeri in notazione sientifia, suessivamente indiare per iasuno di loro il relativo ordine di grandezza. a b d , ,02 5 Rappresenta esattamente sulla retta reale i numeri irrazionali e 1 dettagliatamente il tuo metodo.. Illustra Suggerimento: a i arriviamo ostruendo un rettangolo di lati 2 e 3 e usando il teorema di Pitagora. Nell'altro aso invee tenete presente he 1 parlato del teorema di Talete. = 5 e he alle medie qualuno vi ha forse VALUTAZIONE Argomenti: ripasso sui numeri razionali e la loro rappresentazione in forma di frazione, notazione sientifia e ordine di grandezza, priorità tra le operazioni nel alolo di espressioni aritmetihe, teoria degli insiemi, rappresentazione per proprietà aratteristia, asi partiolari di rappresentazioni di numeri irrazionali sulla retta orientata. Valutazione delle risposte. 2 punti: risposta orretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione hiara e leggibile. 1,8 punti: risposta orretta, soluzione migliore on qualhe imperfezione di linguaggio e di esposizione. 1,6 punti: risposta orretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione. 1,4 punti: risposta orretta ma non la soluzione migliore. 1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfaente per almeno tre quarti delle rihieste. 1 punto: risposta parziale, ma soddisfaente per almeno metà delle rihieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfaente per almeno un quarto delle rihieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purhé sensata e legata al ontesto. 0,4 punti: risposta sbagliata ontenente errori partiolarmente gravi. 0,2 punti: risposta manante, o insensata o slegata dal ontesto. I testi delle verifihe si possono anhe sariare all'indirizzo BLOG Pagina faebook

2 1 Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, segliendo autonomamente una opportuna unità di misura. a b d e f 2 1 g 7 h La selta he propongo è on un'unità di misura di 18 quadretti. Andrebbero bene anhe tutti i multipli di 18 ma il disegno risulterebbe troppo grande e non basterebbe il foglio del quaderno. È aettabile anhe una selta dell'unità di misura di 9 quadretti. Tutte le altre selte risulterebbero eessivamente approssimative e on un risultato poo visibile. 2 Semplifiare la seguente espressione, eseguendo le operazioni e srivendo il risultato in notazione sientifia , , ,0002 In questa situazione è più onveniente onvertire tutti i numeri oinvolti in notazione sientifia e poi passare ai aloli erando di sfruttare al meglio le proprietà delle potenze , , ,0002 = (3, ) 2 (1, ) (1, ) ( ) 3 ( ) = 12, , , ( ) =... 16, = ( ) = 16,2 109 =16,2 109 =16, =1,

3 3 Individua le proprietà aratteristihe dei seguenti insiemi, dandone poi una rappresentazione intensiva. a {1,3,5,7,9,11,...} b {1,8,27,64,125,...} {1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6,...} d {1,2,3,5,8,13,21,34,55,...} a {1,3,5,7,9,11,...} Si tratta dell'insieme dei numeri dispari. La definizione di numero dispari ha senso nel ontesto dei numeri naturali o anhe nei numeri interi, quindi è altrettanto aettabile la selta di uno o dell'altro insieme universo (visto he nella domanda non è speifiato). Nel aso si segliesse l'insieme degli interi ome insieme universo dovremo anhe interpretare l'insieme da desrivere ome quello dei numeri dispari positivi. Per evitare pastii meglio tenersi dentro l'insieme dei naturali. Per desrivere i numeri dispari, ovvero i numeri non divisibili per 2, è ormai prassi onsolidata sriverli nella forma 2n+1 ma è altrettanto aettabile la srittura 2n 1. Ovviamente, la srittura ompleta dovrà essere oerente. {1,3,5,7,9,11,...}={n N n=2k+1, k N } Risposte alternative: {1,3,5,7,9,11,...}={n N n=2k 1, k N,k 1} {1,3,5,7,9,11,...}={n Z n=2 k+1, k Z, k 0} b {1,8,27,64,125,...} Sembrano proprio i ubi dei numeri naturali (o interi positivi). {1,8,27,64,125,...}={n N n=k 3, k N,k 1} Risposta alternativa {1,8,27,64,125,...}={n Z n=k 3, k Z,k 1} {1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6,...} Adesso l'insieme universo è neessariamente quello dei numeri razionali, o volendo anhe quello dei reali, ma non 'è motivo per hiamare in ausa i numeri reali. {1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6,...}={x Q x= 1 k,k N,k 1} Risposta alternativa {1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6,...}={x Q x= 1, k Z, k 1} k

4 d {1,2,3,5,8,13,21,34,55,...} In questo aso può essere diffiile individuare una proprietà aratteristia, eppure questo insieme si ispira alla famosissima suessione di Fibonai, he ha avuto notorietà grazie anhe a romanzi e film thriller. La proprietà si esprime a partire dal terzo numero, he è la somma dei due preedenti. Da lì in poi ogni numero di questo insieme oinide on la somma dei due preedenti. Per riusire a srivere una rappresentazione i oorre quindi una formula per desrivere la somma (faile) ma anhe ordinare gli elementi di questo insieme. In matematia un insieme ordinato si die suessione. Nella matematia l'elemento ennesimo di una suessione si india on una srittura di questo tipo: a n. Dato he si suppone he gli alunni di una lasse prima non sappiamo nulla di suessioni, è aettabile una qualsiasi srittura generia he tenga onto dell'ordine degli elementi. {1,2,3,5,8,13,21,34,55,...}={a n N n N,a 0 =1,a 1 =2,a n =a n 1 +a n 2 } Si noti he per quanto riguarda i primi due elementi sono stato ostretto ad elenarli omunque. 4 Srivere i seguenti numeri in notazione sientifia, suessivamente indiare per iasuno di loro il relativo ordine di grandezza. a b d , ,02 a =6, ODG 10 7 b =3, ODG , =7, ODG 10 8 d 0,02= ODG 10 2

5 5 Rappresenta esattamente sulla retta reale i numeri irrazionali e 1 metodo.. Illustra dettagliatamente il tuo Suggerimento: a i arriviamo ostruendo un rettangolo di lati 2 e 3 e usando il teorema di Pitagora. Nell'altro aso invee tenete presente he 1 Talete. = 5 e he alle medie qualuno vi ha forse parlato del teorema di Seguiamo il suggerimento e ostruiamo un rettangolo di lati 2 e 3. Per farlo riprendiamo la ostruzione già vista nel preedente ompito. Una volta ottenuta 2 in vertiale disegniamo le parallele e ompletiamo il rettangolo. Abbiamo osì ottenuto un rettangolo di lati di lati 2 e 3 la ui diagonale, per il teorema di Pitagora, è lunga ( 2) 2 +( 3) 2 = 2+3=

6 Come possiamo riusire a rappresentare esattamente il numero 1? La situazione è sempre più diffiile, ma fortunatamente anhe per questo possiamo utilizzare dei suggerimenti. Il primo prezioso suggerimento è he 1 = 1 =. 5 Dunque i basterebbe dividere il segmento lungo in inque parti uguali! Grazie, ma ome? Ci viene in soorso il teorema di Talete [MultiMath.Blu Geometria, pag.300] [ Matematia.azzurro vol.1 pag. G119 ] o quanto meno una sua appliazione, piuttosto intuitiva. Vado a prendere la distanza 1 sul lato vertiale, e la divido in inque parti uguali. Poi uniso il punto dove si trova 1 sulla vertiale on quello dove si trova sulla retta orizzontale. Poi faio partire le parallele al segmento he abbiamo ottenuto per le frazioni 1 sulla retta vertiale. Fra le onseguenze del teorema di Talete 'è anhe quella he i assiura he osì faendo anhe è stato diviso in inque parti uguali: inque pioli segmenti lunghi 1