Scuola Sec. Secondo grado Squadre - Gara 1-14/15 ESERCIZIO 1

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1 Suola Se. Seondo rado Squadre - Gara 1-1/15 Per risolvere dei prolemi semplii spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Per prolemi più diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Un proedimento di deduzione (o di alolo) è rappresentato da un eleno di reole da appliare e quindi può essere desritto dalla lista delle sile ad esse orrispondenti. Si onsideri il seuente eleno di reole: reola(11,[a,],z) reola(12, [m,,],w) reola(13, [a,,w],q) reola(1, [r,],) reola(15, [a,],s) reola(16, [s,r],) reola(17, [q,a],r) reola(18, [q,a],) reola(19, [a,,s],w) reola(20, [a,],w) reola(21, [a,,s],) reola(22, [a,,],k) Per esempio la reola 11 die he si può alolare (o dedurre) z onosendo a e (o a partire da a e ); utilizzando queste reole, onosendo [a,], è possiile dedurre anhe s on la reola 15; inoltre è possiile dedurre w appliando prima la reola 15 (per dedurre s) e poi (onosendo ora i 3 elementi a,, s) la reola 19. La lista [15] desrive il proedimento per dedurre s onosendo [a,] e la lista [15,19] desrive un proedimento per dedurre w a partire da [a,]. Il numero di elementi della lista si die lunhezza del proedimento. Sono date le seuenti reole: reola(1,[x],y) reola(2,[x,r],v) reola(3,[x,y],r) reola(,[x,y],) reola(5,[y],) reola(6,[x,v],) reola(7,[a,x],p) reola(8,[x,],) reola(9,[,x],m) reola(10,[w,],) reola(11,[,d],a) reola(12,[q,x],a) Assenati li elementi [x,w], esistono due proedimenti per dedurre m; trovare: 1. la lista L1 he desrive il proedimento più reve, 2. la lista L2 he desrive il proedimento più luno. N.B. Elenare le sile delle reole nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole: il primo elemento (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare; se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 1/12

2 Suola Se. Seondo rado Squadre - Gara 2-1/15 Per risolvere dei prolemi semplii spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Per prolemi più diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Un proedimento di deduzione (o di alolo) è rappresentato da un eleno di reole da appliare e quindi può essere desritto dalla lista delle sile ad esse orrispondenti. Si onsideri il seuente eleno di reole: reola(11,[a,],z) reola(12, [m,,],w) reola(13, [a,,w],q) reola(1, [r,],) reola(15, [a,],s) reola(16, [s,r],) reola(17, [q,a],r) reola(18, [q,a],) reola(19, [a,,s],w) reola(20, [a,],w) reola(21, [a,,s],) reola(22, [a,,],k) Per esempio la reola 11 die he si può alolare (o dedurre) z onosendo a e (o a partire da a e ); utilizzando queste reole, onosendo [a,], è possiile dedurre anhe s on la reola 15; inoltre è possiile dedurre w appliando prima la reola 15 (per dedurre s) e poi (onosendo ora i 3 elementi a,, s) la reola 19. La lista [15] desrive il proedimento per dedurre s onosendo [a,] e la lista [15,19] desrive un proedimento per dedurre w a partire da [a,]. Il numero di elementi della lista si die lunhezza del proedimento. Sono date le seuenti reole: reola(1,[q],p). reola(2,[],e). reola(3,[s],a). reola(,[,r],a). reola(5,[r],). reola(6,[a,],h). reola(7,[a,s],q). reola(8,[d,e],p). reola(9,[a,],d). la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre p a partire da [a,], la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre q a partire da s, la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre p a partire da r. N.B. Elenare le sile nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole a partire dal primo elemento (a sinistra) della lista: se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 1/11

3 Suola Se. Seondo rado Squadre - Gara 3-1/15 In oni proedimento di deduzione, l appliazione di una reola rende disponiile il onseuente da utilizzare (ome anteedente) per poter appliare reole suessive: la prima reola è sempre appliaile a partire solo dai dati e non i sono reole ripetute. Inoltre, ad oni passo del proedimento, se i ossero più reole appliaili ontemporaneamente, nella lista oorre dare la preedenza a quella on sila ineriore. Il numero di elementi della lista si die lunhezza del proedimento. Sono date le seuenti reole: reola(1,[,t],) reola(2,[t],) reola(3,[a],u) reola(,[x],j) reola(5,[,t],p) reola(6,[x,j],k) reola(7,[j,h,k],e) reola(8,[u,k],e) reola(9,[a,u],k) reola(10,[j,k],h) reola(11,[,t],u) reola(12,[u,p],e) la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre e a partire da t, la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre e a partire da x, la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre e a partire da a. N.B. Elenare le sile nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole a partire dal primo elemento (a sinistra) della lista: se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 3/1

4 Suola Se. Seondo Grado Gara SQ. - 1/15 Per risolvere prolemi spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Prolemi aili possono essere risolti on una sola reola; per prolemi diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Si onsiderino le seuenti reole: reola(1,[e,],) reola(2,[m,],e) reola(3,[m],) reola(,[,],) reola(5,[,],) reola(6,[,],) Per esempio la reola 1 die he si può alolare (o dedurre) onosendo e ed (ioè li elementi della lista [e,]); onosendo ed (ioè li elementi della lista [,]) è possiile dedurre on la reola. Quindi, a partire da e ed è possiile dedurre prima (on la reola 1) e poi (on la reola ). Un proedimento di deduzione (o deduttivo, o di alolo) è rappresentato da un insieme di reole da appliare in sequenza opportuna per dedurre un erto elemento (inonito) a partire da erti dati: quindi può essere desritto dalla lista delle sile di queste reole. Il proedimento [1,] desrive la soluzione del prolema: dedurre a partire da e ed. Una maniera raia per rappresentare le reole è quella mostrata nella seuente iura: onsiste nell assoiare un alero (rovesiato) ad oni reola: la radie (in alto) è il onseuente, le olie (in asso) sono li anteedenti. e e m m Con questa rappresentazione raia, risolvere il prolema dedurre a partire da e ed è partiolarmente aile; si era un alero (ioè una reola) he ha ome radie l inonita (ioè ): in questo aso ne esiste solo uno he è la reola : si veda la seuente iura 1 a sinistra. 1/1

5 Suola Se. Seondo Grado Gara SQ. - 1/15 1 Fiura 1 e Le olie di questo alero ( ed ) non sono tutte note: quelle note ( in questo aso) sono vere e proprie olie, quelle inonite ( in questo aso) vanno onsiderati ome anelli a ui appendere un altro alero; quindi isona ontinuare sviluppando la olia inonita, ioè appendendo a l alero rappresentato dalla reola 1, ome illustrato nella iura 1 a destra. Adesso tutte le olie dell alero osì ottenuto (e ed ) sono note e il prolema è risolto. Si può anhe dire he un alero le ui olie sono tutte note rappresenta un proedimento per dedurre la radie a partire dalle olie. Per ostruire la lista orrispondente oorre partire dal asso: prima si applia la reola 1, he utilizza solo i dati; poi si può appliare la reola. Il proedimento è quindi (individuato dalla lista) [1,]. Come altro esempio, in iura 2 è illustrata la soluzione del prolema: dedurre e a partire da m. Tale soluzione si ottiene ostruendo suessivamente i due aleri mostrati; il proedimento è [3,2]. e e 2 2 m m 3 m Fiura 2 2/1

6 Suola Se. Seondo Grado Gara SQ. - 1/15 N.B. Nelle liste rihieste oorre elenare le sile delle reole nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione: la prima (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare (he ha ome anteedenti solo dati); l ultima (a destra) deve essere la sila della reola he ha ome onseuente l elemento inonito da dedurre. Nella lista non i sono reole ripetute (inatti un proedimento di deduzione è un insieme di reole da appliare in opportuna sequenza). L appliazione di una reola rende disponiile il onseuente da utilizzare (ome anteedente) nell appliazione di reole suessive. La lista assoiata a un (en preiso) proedimento si ostruise quindi per passi suessivi a partire dal primo elemento he è la sila della prima reola da appliare; ad oni passo, se i ossero più reole appliaili, oorre dare la preedenza (nella lista) a quella on sila ineriore (questo per rendere unia la lista assoiata al proedimento). N.B. In aluni asi esistono più proedimenti deduttivi possiili he permettono di riavare un erto elemento dali stessi dati, in maniere diverse (ioè on aleri diversi e quindi on insiemi diversi di reole). Per esempio il prolema dedurre a partire da ed (dalle reole viste sopra) ha due distinti proedimenti risolutivi; li aleri relativi ai due proedimenti sono mostrati nella seuente iura Le liste assoiate sono, rispettivamente, [,5] e [,6]. In un proedimento deduttivo, il numero di reole dierenti oinvolte (e, quindi, anhe il numero di elementi della lista orrispondente al proedimento) si die lunhezza del proedimento. Sono date le seuenti reole: Fiura 3 reola(1,[p],v) reola(2,[p,v],q) reola(3,[v,w],m) reola(,[a,],n) reola(5,[a,z],m) reola(6,[p,q],w) reola(7,[,v],a) reola(8,[,v],) reola(9,[a],) reola(10,[a,],z) reola(11,[,v],n) reola(12,[p,v],a) 3/1

7 Suola Se. Seondo Grado Gara SQ. - 1/15 la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre m a partire da e v; la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre n a partire da p e v; la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre m a partire da p e v; la lista L he desrive il proedimento più reve per dedurre n a partire da e v. L [ ] ESERCIZIO 2 In un olio a quadretti è disenato un ampo di ara di dimensioni 1 5 (1 quadretti in orizzontale e 5 in vertiale, vedi iura). Q 5 S 3 7 P Oni asella può essere individuata da due numeri (interi); per esempio la asella ontenente la lettera P è individuata spostandosi di inque olonne da sinistra e di tre rihe dal asso: revemente si die he ha oordinate [5,3]; la prima oordinata (in questo aso 5) si die asissa e la seonda (in questo aso 3) si die ordinata. Le oordinate della asella ontenente la lettera S sono [10,] e di quella ontenente il root sono [1,1]. Il root si muove a passi e ad oni passo (o mossa) può spostarsi solo in una delle aselle ontenenti ome illustrato nella seuente iura (allo stesso modo del avallo nel ioo deli sahi). Il ampo di ara può ontenere aselle, senate da un quadrato nero nella prima iura, interdette al root: ioè il root non può essere olloato in quelle aselle (he quindi si omportano ome se ossero oupate da un pezzo dello stesso olore del avallo, nel ioo deli sahi); quindi, tenuto onto anhe dei ordi del ampo di ara, la moilità del root può essere limitata; ad esempio se il root si trovasse nella asella in ui è Q si potree spostare solo in 3 aselle: non può andare in [5,] perhé è interdetta; se osse nella asella in ui è P avree 7 mosse possiili; dalla asella [1,1] ha solo 2 mosse possiili: in [2,3] e in [3,2]. /1

8 Suola Se. Seondo Grado Gara 5 SQ. - 1/ Fiura 3 Le liste assoiate sono, rispettivamente, [,5] e [,6]. In un proedimento deduttivo, il numero di reole dierenti oinvolte (e, quindi, anhe il numero di elementi della lista orrispondente al proedimento) si die lunhezza del proedimento. Sono date le seuenti reole: reola(1,[q,a,z],p) reola(2,[q,a,],p) reola(3,[a,v],p) reola(,[,n,m],h) reola(5,[,k],w) reola(6,[r],q) reola(7,[n,m],) reola(8,[,,v],a) reola(9,[a,q],z) reola(10,[h],k) reola(11,[,],v) reola(12,[r,q],a) 1. la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre w a partire da n e m; 2. la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre p a partire da e ; 3. la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre p a partire da r. N.B. Elenare le sile nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole a partire dal primo elemento (a sinistra) della lista: se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 3/17

9 Suola Se. Seondo Grado Gara 6 SQ. - 1/15 Per risolvere prolemi spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Prolemi aili possono essere risolti on una sola reola; per prolemi diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Si onsiderino le seuenti reole: reola(1,[e,],) reola(2,[m,],e) reola(3,[m],) reola(,[,],) reola(5,[,],) reola(6,[,],) Per esempio la reola 1 die he si può alolare (o dedurre) onosendo e ed (ioè li elementi della lista [e,]); onosendo ed (ioè li elementi della lista [,]) è possiile dedurre on la reola. Quindi, a partire da e ed è possiile dedurre prima (on la reola 1) e poi (on la reola ). Un proedimento di deduzione (o deduttivo, o di alolo) è rappresentato da un insieme di reole da appliare in sequenza opportuna per dedurre un erto elemento (inonito) a partire da erti dati: quindi può essere desritto dalla lista delle sile di queste reole. Il proedimento [1,] desrive la soluzione del prolema: dedurre a partire da e ed. Una maniera raia per rappresentare le reole è quella mostrata nella seuente iura 1: onsiste nell assoiare un alero (rovesiato) ad oni reola: la radie (in alto) è il onseuente, le olie (in asso) sono li anteedenti. e e m m Fiura 1 Con questa rappresentazione raia, risolvere il prolema dedurre a partire da e ed è partiolarmente aile; si era un alero (ioè una reola) he ha ome radie l inonita (ioè ): in questo aso ne esiste solo uno he è la reola : si veda la iura 2 a sinistra. Le olie di questo alero ( ed ) non sono tutte note: quelle note ( in questo aso) sono vere e proprie olie, quelle inonite ( in questo aso) vanno onsiderati ome anelli a ui appendere un altro alero; quindi isona ontinuare sviluppando la olia inonita, ioè appendendo a l alero rappresentato dalla reola 1, ome illustrato nella iura 2 a destra. Adesso tutte le olie dell alero osì ottenuto (e ed ) sono note e il prolema è risolto. Si può anhe dire he un alero le ui olie sono tutte note rappresenta un proedimento per dedurre la radie a partire dalle olie. Per ostruire la lista orrispondente oorre partire dal asso: prima si applia la reola 1, he utilizza solo i dati; poi si può appliare la reola. Il proedimento è quindi (individuato dalla lista) [1,]. 1/16

10 Suola Se. Seondo Grado Gara 6 SQ. - 1/15 1 Fiura 2 e N.B. Nella lista non i sono reole ripetute: inatti un proedimento di deduzione è un insieme di reole da appliare in opportuna sequenza. L appliazione di una reola rende disponiile il onseuente da utilizzare (ome anteedente) nell appliazione di reole suessive. Nelle liste rihieste le sile delle reole sono elenate nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione: la prima (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare (he ha ome anteedenti solo dati); l ultima (a destra) deve essere la sila della reola he ha ome onseuente l elemento inonito da dedurre. Per rendere unia la lista assoiata a un en preiso proedimento (ioè a un en preiso insieme di reole), si ostruise tale lista per passi suessivi a partire dal primo elemento he è la sila della prima reola da appliare; ad oni passo, se i ossero più reole appliaili, per quel proedimento, oorre dare la preedenza (nella lista) alla reola on sila ineriore. N.B. In aluni asi esistono più proedimenti deduttivi possiili he permettono di riavare un erto elemento dali stessi dati in maniere diverse (ioè on insiemi diversi di reole e quindi on aleri diversi). Per esempio il prolema dedurre a partire da ed (dalle reole viste sopra) ha due distinti proedimenti risolutivi; li aleri relativi ai due proedimenti sono mostrati nella seuente iura 3 2/16

11 Suola Se. Seondo Grado Gara 6 SQ. - 1/ Fiura 3. Le liste assoiate sono, rispettivamente, [,5] e [,6]. In un proedimento deduttivo, il numero di reole dierenti oinvolte (e, quindi, anhe il numero di elementi della lista orrispondente al proedimento) si die lunhezza del proedimento. Sono date le seuenti reole: reola(1,[,n,m],k) reola(2,[a,],e) reola(3,[t,u],v) reola(,[a],d) reola(5,[t],u) reola(6,[a,,],m) reola(7,[,],t) reola(8,[k],x) reola(9,[,],n) reola(10,[d,e],x) reola(11,[a],) reola(12,[t,u,v],x) 1. la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre x a partire da a e ; 2. la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre x a partire da e ; 3. la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre x a partire da a e. N.B. Elenare le sile nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole a partire dal primo elemento (a sinistra) della lista: se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 3/16

12 Suola Se. SECONDO rado Gara 1-15/16 Si aia rierimento all Alleato A - OPS 2016, prolema riorrente REGOLE E DEDUZIONI, paina 2. Siano date le seuenti reole: reola(1,[],m). reola(2,[e,],k). reola(3,[k],h). reola(,[,d],). reola(5,[,m],z). reola(6,[h],). reola(7,[a,],z). reola(8,[,,d],a). reola(9,[,h,k],z). Trovare 1. la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre z partire da, 2. la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre z a partire da [,e], 3. la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre z a partire da [,,d]. N.B. Elenare le sile delle reole nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole: il primo elemento (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare; se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 1/8

13 Suola Se. SECONDO Grado Gara 2-15/16 Si aia rierimento all Alleato A - OPS 2016, prolema riorrente REGOLE E DEDUZIONI, paina 2. Siano date le seuenti reole: reola(1,[a,],u) reola(2,[d,],a) reola(3,[,h,k],v) reola(,[e],m) reola(5,[i,],k) reola(6,[k],h) reola(7,[,d],) reola(8,[e,m],w) reola(9,[h],) Trovare 1. la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre u partire da e d, 2. la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre v a partire da i e, 3. la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre w a partire da e. N.B. Elenare le sile delle reole nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole: il primo elemento (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare; se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 1/10

14 GARA 3 - eraio 201 Suola Se. Seondo rado Per risolvere dei prolemi semplii spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Per prolemi più diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Un proedimento di deduzione (o di alolo) è rappresentato da un eleno di reole da appliare e quindi può essere desritto dalla lista delle sile ad esse orrispondenti. Si onsideri il seuente eleno di reole: reola(11,[a,],z) reola(12, [m,,],w) reola(13, [a,,w],q) reola(1, [r,],) reola(15, [a,],s) reola(16, [s,r],) reola(17, [q,a],r) reola(18, [q,a],) reola(19, [a,,s],w) reola(20, [a,],w) reola(21, [a,,s],) reola(22, [a,,],k) Per esempio la reola 11 die he si può alolare (o dedurre) z onosendo a e (o a partire da a e ); utilizzando queste reole, onosendo [a,], è possiile dedurre anhe s on la reola 15; inoltre è possiile dedurre w appliando prima la reola 15 (per dedurre s) e poi (onosendo ora i 3 elementi a,, s) appliando la reola 19 per dedurre w. La lista [15] desrive il proedimento per dedurre s onosendo [a,] e la lista [15,19] desrive un proedimento per dedurre w a partire da [a,]. Il numero di elementi della lista si die lunhezza del proedimento. Siano date le seuenti reole: reola(1,[,],d) reola(2,[,m],h) reola(3,[,h],e) reola(,[e,,d],w) reola(5,[m,],) reola(6,[a,,i],) reola(7,[d,e,j],z) reola(8,[k,],e) reola(9,[a],k) reola(10,[],) reola(11,[a,],j) reola(12,[a,],) 1. trovare la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre la lettera w a partire da m, ; 2. trovare la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre la lettera z a partire da a, ; 3. trovare la lista L3 di tutte le lettere deduiili a partire da a,, elenate in ordine alaetio. N.B. Elenare le sile delle reole nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole: il primo elemento (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare; se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 1/11

15 GARA - marzo 201 Suola Se. Seondo rado Per risolvere dei prolemi semplii spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Per prolemi più diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Un proedimento di deduzione (o di alolo) è rappresentato da un eleno di reole da appliare e quindi può essere desritto dalla lista delle sile ad esse orrispondenti. Si onsideri il seuente eleno di reole: reola(11,[a,],z) reola(12, [m,,],w) reola(13, [a,,w],q) reola(1, [r,],) reola(15, [a,],s) reola(16, [s,r],) reola(17, [q,a],r) reola(18, [q,a],) reola(19, [a,,s],w) reola(20, [a,],w) reola(21, [a,,s],) reola(22, [a,,],k) Per esempio la reola 11 die he si può alolare (o dedurre) z onosendo a e (o a partire da a e ); utilizzando queste reole, onosendo [a,], è possiile dedurre anhe s on la reola 15; inoltre è possiile dedurre w appliando prima la reola 15 (per dedurre s) e poi (onosendo ora i 3 elementi a,, s) appliando la reola 19 per dedurre w. La lista [15] desrive il proedimento per dedurre s onosendo [a,] e la lista [15,19] desrive un proedimento per dedurre w a partire da [a,]. Il numero di elementi della lista si die lunhezza del proedimento. Siano date le seuenti reole: reola(1,[a,],d) reola(2,[,],e) reola(3,[,a],) reola(,[d,],e) reola(5,[,],a) reola(6,[a,d],) reola(7,[,e],) reola(8,[,e],d) reola(9,[e,],) reola(10,[,],z) reola(11,[,e],) reola(12,[,],e) reola(13,[e,d],) reola(1,[a,],) reola(15,[e,],) reola(16,[,d],a) 1. la lista L1 he desrive il proedimento più reve per dedurre z a partire da, e; 2. la lista L2 he desrive un seondo proedimento per dedurre z a partire da, e; 3. la lista L3 he desrive il proedimento più reve per dedurre a a partire da d, e; N.B. Elenare le sile delle reole nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole: il primo elemento (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare; se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 1/12

16 GARA 5 - aprile 201 Suola Se. Seondo rado Per risolvere dei prolemi semplii spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Per prolemi più diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Un proedimento di deduzione (o di alolo) è rappresentato da un eleno di reole da appliare e quindi può essere desritto dalla lista delle sile ad esse orrispondenti. Si onsideri il seuente eleno di reole: reola(11,[a,],z) reola(12, [m,,],w) reola(13, [a,,w],q) reola(1, [r,],) reola(15, [a,],s) reola(16, [s,r],) reola(17, [q,a],r) reola(18, [q,a],) reola(19, [a,,s],w) reola(20, [a,],w) reola(21, [a,,s],) reola(22, [a,,],k) Per esempio la reola 11 die he si può alolare (o dedurre) z onosendo a e (o a partire da a e ); utilizzando queste reole, onosendo [a,], è possiile dedurre anhe s on la reola 15; inoltre è possiile dedurre w appliando prima la reola 15 (per dedurre s) e poi (onosendo ora i 3 elementi a,, s) appliando la reola 19 per dedurre w. La lista [15] desrive il proedimento per dedurre s onosendo [a,] e la lista [15,19] desrive un proedimento per dedurre w a partire da [a,]. Il numero di elementi della lista si die lunhezza del proedimento. Siano date le seuenti reole: reola(1,[,],h) reola(2,[q,],) reola(3,[p,q,],a) reola(,[m,p],q) reola(5,[a,,],d) reola(6,[m,p],) reola(7,[p,h],) reola(8,[m],p) reola(9,[e,],) reola(10,[,],i) reola(11,[,e],r) reola(12,[,s],e) reola(13,[e,t],) reola(1,[a,u],) reola(15,[e,],v) reola(16,[u,d],t) 1. la lista L1 he desrive il proedimento più reve per dedurre a onosendo, m; 2. la lista L2 he desrive il proedimento più reve per dedurre onosendo m, ; 3. la lista L3 he desrive il proedimento più reve per dedurre d onosendo m, ; N.B. Elenare le sile delle reole nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione delle reole: il primo elemento (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare. Ad oni passo del proedimento, se se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. 1/10

17 GARA 6 - iuno 201 Suola Se. Seondo rado Per risolvere dei prolemi semplii spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Per prolemi più diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Un proedimento di deduzione (o di alolo) è rappresentato da un eleno di reole da appliare e quindi può essere desritto dalla lista delle sile ad esse orrispondenti. Si onsideri il seuente eleno di reole: reola(11,[a,],z) reola(12, [m,,],w) reola(13, [a,,w],q) reola(1, [r,],) reola(15, [a,],s) reola(16, [s,r],) reola(17, [q,a],r) reola(18, [q,a],) reola(19, [a,,s],w) reola(20, [a,],w) reola(21, [a,,s],) reola(22, [a,,],k) Per esempio la reola 11 die he si può alolare (o dedurre) z onosendo a e (o a partire da a e ); utilizzando queste reole, onosendo [a,], è possiile dedurre anhe s on la reola 15; inoltre è possiile dedurre w appliando prima la reola 15 (per dedurre s) e poi (onosendo ora i 3 elementi a,, s) appliando la reola 19 per dedurre w. La lista [15] desrive il proedimento per dedurre s onosendo [a,] e la lista [15,19] desrive un proedimento per dedurre w a partire da [a,]. Il numero di elementi della lista si die lunhezza del proedimento. Siano date le seuenti reole: reola(1,[a],h) reola(2,[q,],e) reola(3,[e,],w) reola(,[m,h],x) reola(5,[d,],w) reola(6,[z,],) reola(7,[z],) reola(8,[e,z],d) reola(9,[z,],q) reola(10,[h,y],m) reola(11,[p,z],x) reola(12,[z,r],p) reola(13,[w,z],r) reola(1,[w,z],y) reola(15,[w,r],z) 1. la lista L1 he desrive il proedimento più reve per dedurre x onosendo r, z; 2. la lista L2 he desrive il proedimento più reve per dedurre w onosendo z; 3. la lista L3 he desrive il proedimento più reve per dedurre x ed e onosendo z;. la lista L he desrive il proedimento più reve per dedurre x e onosendo z on il vinusando la reola. N.B. Elenare le sile delle reole reole: il primo elemento (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare; se i sono ontemporaneamente più reole appliaili, dare la preedenza a quella on sila ineriore. L [ ] 1/10

18 Olimpiadi di Prolem Solvin S. Se. Seondo Grado Fase reionale, aprile 2013 La relazione he lea il osto totale onosendo quello unitario e il numero di oetti aquistati può essere rappresentata ol termine reola(<sila>,[osto unitario, quantità], <osto totale>). Più in enerale, on il termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<conseuente>,<peso>) si può desrivere oni reola di deduzione he onsente di dedurre <Conseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <Lista anteedenti>; oni reola è identiiata in modo univoo da <Sila> e da un <Peso> he misura la diioltà di appliazione di quella reola (per esempio, asso per una somma, più alto per una divisione). Un proedimento di deduzione o di alolo è rappresentato da un eleno di reole da appliare e quindi può essere desritto dalla lista delle sile ad esse orrispondenti. Ad oni proedimento può essere assoiato un peso omplessivo dato dalla somma dei pesi delle sinole reole he lo omponono. È dato il seuente insieme di reole (in ui il nome del termine è rs invee di reola ): rs(1,[1,2],i,12). rs(2,[1,i],2,7). rs(3,[2,i],1,7). rs(,[i,h],a,7). rs(5,[a,h],i,7). rs(6,[i,a],h,7). rs(7,[1,2],a,12). rs(8,[1,a],2,12). rs(9,[2,a],1,12). rs(10,[1,p1],h,7). rs(11,[1,h],p1,7). rs(12,[p1,h],1,7). rs(13,[p1,p2],h,8). rs(1,[h,p1],p2,7). rs(15,[p2,h],p1,7). rs(16,[2,p2],h,7). rs(17,[2,h],p2,7). rs(18,[p2,h],2,7). rs(19,[1,2,i],w,12). rs(20,[1,h,p1],x,15). rs(21,[h,p2,2],y,15). Si osserva he, onosendo [1,2], è possiile dedurre i on la reola 1 e a on la reola 7; ma è anhe possiile dedurre h on la reola 6 dopo aver appliato prima la reola 1 (per dedurre i), poi la reola 7 (per dedurre a). Quindi, la lista [1,7,6] desrive il proedimento per dedurre h onosendo [1,2]. N.B. Quando due reole possono essere appliate in sequenza e non importa l ordine, nel proedimento si applihi prima quella on la sila di valore più asso. Utilizzando le reole sopra riportate, trovare la lista L1 del proedimento per derivare x a partire da [p1,p2] e alolarne il peso omplessivo K1 e la lista L2 del proedimento per derivare y a partire da [p1,1] e alolarne il peso omplessivo K2. L1 L2 K1 K2 1/9

19 Suola Se. Seondo Grado FINALE SQ. - 1/15 Si riordi he una reola di deduzione è un termine he ha la struttura: reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>). Tale termine india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Un proedimento di deduzione (o deduttivo, o di alolo) è rappresentato da un insieme di reole da appliare in sequenza opportuna per dedurre un erto elemento (inonito) a partire da erti dati: quindi può essere desritto dalla lista delle sile di queste reole. In tale lista non i sono reole ripetute; l appliazione di una reola rende disponiile il onseuente da utilizzare (ome anteedente) nell appliazione di reole suessive. Nelle liste rihieste le sile delle reole sono elenate nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione: la prima (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare (he ha ome anteedenti solo dati); l ultima (a destra) deve essere la sila della reola he ha ome onseuente l elemento inonito da dedurre. Per rendere unia la lista assoiata a un en preiso proedimento (ioè a un en preiso insieme di reole), si ostruise tale lista per passi suessivi a partire dal primo elemento he è la sila della prima reola da appliare; ad oni passo, se i ossero più reole appliaili, per quel proedimento, oorre dare la preedenza (nella lista) alla reola on sila ineriore. In aluni asi esistono più proedimenti deduttivi possiili he permettono di riavare un erto elemento dali stessi dati in maniere diverse (ioè on insiemi diversi di reole). Sono date le seuenti reole: reola(1,[e,h],m) reola(2,[e],n) reola(3,[e],d) reola(,[,,p],i) reola(5,[q,],) reola(6,[h],e) reola(7,[,],e) reola(8,[p],) reola(9,[d],t) reola(10,[,,i],t) reola(11,[e,h],r) reola(12,[n,m,r],u) reola(13,[t,u],v) reola(1,[,],q) reola(15,[e,],) 1. la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre t a partire da h; 2. la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre t a partire da e ; 3. la lista L3 he desrive il proedimento per dedurre u a partire da e h;. la lista L he desrive il proedimento per dedurre v a partire da e h; 5. la lista L5 he desrive il proedimento per dedurre t a partire da p e q. N.B. Nella lista he rappresenta un erto proedimento, oorre elenare le sile nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione (a partire dal primo elemento a sinistra della lista); omunque, se in un passo di quel proedimento sono appliaili più reole, nella lista dare la preedenza a quella on sila ineriore. L [ ] L5 [ ] 1/13