Sulle proprietà d interferenza della luce emessa da raggi canale 1. A. Einstein

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1 Sulle proprietà d interferenza della lue emessa da raggi anale 1 A Einstein Finora ho sostenuto l opinione he esperimenti sulla lue dei raggi anale possano dare risultati he non sono in aordo on i risultati della teoria ondulatoria lassia 2 Comuniherò in quanto segue una semplie trattazione, seondo la quale una onfutazione della teoria ondulatoria lassia nell ambito onsiderato appare pressohé eslusa Questa trattazione è anhe di un erto interesse, perhé essa porta ad una onveniente esposizione dei fenomeni di interferenza he i si deve aspettare È essenziale per la trattazione he esporrò, he essa fa uso della teoria ondulatoria solo fin dove i risultati di questa sono rionosiuti ome erti mediante l esperienza Parto dalla seguente ipotesi, della ui verità si può diffiilmente dubitare: una sorgente luminosa estesa, omogenea e in quiete può essere sempre sostituita in ottia on una sorgente in quiete a lei uguale, spostata parallelamente Naturalmente questa ipotesi pretende validità fintanto he i bordi della sorgente luminosa non diventano importanti La sua validità si mostra per esempio nel fatto he le figure di interferenza di uno strato sottile sono del tutto indipendenti dalla separazione della sorgente di lue dall apparato di interferenza Consideriamo ora dei raggi anale omogenei nel vuoto Essi ostituisono - visti dal sistema di oordinate K solidale on le partielle - una sorgente di lue in quiete Seondo i risultati prodotti per primo da Wien nella riera sulla variazione d intensità della lue emessa dai raggi anale a ausa dell assorbimento lungo il fasio di raggi anale questa sorgente non è propriamente omogenea; iò è tuttavia senza onseguenza per le proprietà d interferenza della lue emessa Seondo l ipotesi preedente possiamo sostituire la sorgente di lue in quiete rispetto a K on una spostata parallelamente, in quiete rispetto a K Se lo si onsidera dal sistema di oordinate in quiete K, questo fatto signifia he possiamo sostituire ad un fasio di raggi anale uno ad esso parallelo, senza he iò si possa rionosere dalla lue emessa Da iò segue inoltre: un fasio di raggi anale, per quanto onerne le sue azioni ottihe, si può pensare sostituito da un altro infinitamente lontano di ugual natura e di ugual veloità Questa ipotesi i mette in ondizione di predire failmente le figure d interferenza della lue emessa da un fasio di raggi anale, poihé un fasio di raggi anale infinitamente lontano, per quanto riguarda la lue inviata ad un sistema ottio al finito, può essere evidentemente sostituito da un sistema di sorgenti luminose distribuite on ontinuità, in quiete, di olore opportuno Il fasio di raggi anale K onsiderato sia parallelo all asse Y di un sistema di oordinate Lo pensiamo sostituito da uno posto all infinito dell asse X negativo e i limitiamo a quelle direzioni di propagazione he siano pressohè parallele al piano X Y Sia ν 0 la frequenza propria delle partielle dei raggi anale; allora la lue inviata sotto l angolo α rispetto all asse X ha in prima approssimazione la frequenza ν = ν v/ sin α] Possiamo quindi eseguire i aloli ome quando le sorgenti he orrispondono ad α sono in quiete all infinito e posseggono la frequenza 1 Über die Interferenzeigenshaften des durh Kanalstrahlen emittierten Lihtes, SB Preuss Akad Wiss 25, Vedi per esempio la mia Nota Proposta di un esperimento he riguarda la natura dei proessi elementari di emissione di radiazione, Naturwissenshaften 1926, tomo 14 1

2 2 ν Possiamo inoltre trattare l intensità della radiazione ome indipendente da α, se i limitiamo ad angoli α pioli, ome faremo Pertanto ogni problema d interferenza è riondotto ad uno on sorgenti in quiete Nel seguito parleremo shematiamente di aluni problemi di questo tipo L apparato d interferenza sia ostituito da due piani paralleli semiriflettenti, la ui separazione sia d/2 Si osservi on l ohio o on questo in ombinazione on un telesopio impostato all infinito Ciò orrisponde formalmente a erare senza apparato ottio al di là dell apparato di interferenza l intensità su un piano perpendiolare all asse X posto all infinito x = 1 o aso Tra il fasio di raggi anale e l apparato di interferenza non è interposto nulla he devii il fasio di lue La differenza di fase tra due raggi per il massimo di intensità è per l angolo α d os α 1 v sin α], nel aso he il fasio di raggi anale e gli spehi riflettenti siano esattamente perpendiolari all asse X Per angoli α suffiientemente pioli essa è uguale a d 1 1 α v ] 2 2 Il moto delle partielle dei raggi anale ha per onseguenza sempliemente uno spostamento della figura d interferenza dell angolo +v/ Esso fornise un omodo metodo per la misura della veloità dei raggi anale Si risolve in modo altrettanto faile il aso, quando tra il fasio di raggi anale e l apparato di interferenza è interposto un sistema ottio, he sia equivalente ad un telesopio impostato all infinito e he ingrandisa l angolo z volte In questo aso lo spostamento angolare della figura d interferenza è 1/z volte quello del aso prima trattato 2 0 aso Tra il fasio di raggi anale e l apparato di interferenza è interposta una lente o un sistema di lenti di lunghezza foale f La lente o il sistema di lenti produe del fasio fittizio di raggi anale pensato all infinito un immagine fittizia di sorgenti in quiete, perpendiolare all asse X Rispetto ad Y quest immagine presenta la lunghezza d onda 1 v/ α], dove α = y/f, e quindi la lunghezza d onda 1 vy/f] L effetto dei due spehi si può alolare pensando he la sorgente di lue sia sdoppiata per riflessione; la seonda immagine osì ostruita sarà separata in asissa di d rispetto alla prima, in modo tale he ogni oppia di punti delle sorgenti luminose on ugual y sia oerente Le due immagini funzionano ome sorgenti luminose oerenti Se queste due sorgenti fossero monoromatihe, tutte le loro oppie di punti orrispondenti darebbero all infinito la stessa figura di interferenza Per questo è neessario he i punti di tutte le oppie abbiano la stessa distanza misurata in lunghezze d onda Se iò non aade, non può esistere all infinito un interferenza distinta Si può ripristinare un interferenza netta, qualora si dia all immagine ostruita per riflessione negli spehi dell interferometro un inlinazione β rispetto all altra, ome in figura L angolo β è determinato dalla ondizione he d βy ] 1 vy f

3 sia indipendente da y Dev essere quindi β = vd/ f Una tale rotazione della sorgente luminosa riflessa virtuale attorno all intersezione on l asse X si può produrre se si inlinano reiproamente le superfii riflettenti dell angolo β/2 Perhé la rotazione dell immagine riflessa avvenga attorno all intersezione on l asse X è neessario he questo punto stia sulla superfiie riflettente he viene ruotata dell angolo β/2 Si dovrebbe poter provare questo risultato nel modo migliore per mezzo dell interferometro di Mihelson La disposizione sarebbe la seguente: la lente L è osì disposta, he essa al di qua di S 0 produe nel piano di riflessione di S 1 l immagine di un oggetto infinitamente lontano Gli spehi S 1 ed S 2 sono osì posti, he nel telesopio F impostato all infinito sono visibili anelli di interferenza, quando si ha a he fare on una sorgente di lue in quiete La differenza di ammino ottio 3 sia l Si ponga ora ome sorgente di lue il fasio di raggi anale K Gli anelli di interferenza sparisono Essi si possono tuttavia ripristinare quando si ruoti lo spehio S 1 attorno ad A dell angolo β/2 nella direzione della freia Questo risultato abbisogna naturalmente di verifia sperimentale, sebbene la sua validità sia resa assai verosimile dalla trattazione preedente Il signifiato teorio di questo risultato per la teoria della lue risulta hiaro dalla onsiderazione seguente Il risultato vale anhe nel aso he la distanza del fasio di raggi anale K dalla lente L sia uguale alla distanza foale di quest ultima In questo aso esso assume un signifiato partiolarmente rilevante Nel telesopio F possono venire ad interferenza solo quelle parti di un treno d onda he arrivano simultaneamente e dalla stessa direzione Ma queste sono provenute a ausa dell inlinazione di S 1 da due punti di K he distano tra loro f β ovvero vd/ Vi possono essere pohi dubbi he esse originino in tempi diversi da una partiella he si muova on la veloità v Si onluderebbe osì he il ampo he determina l interferenza non può essere generato da un proesso istantaneo, ome viene proposto dalla teoria dei quanti; per la generazione del ampo d interferenza appare piuttosto aver piena validità la teoria ondulatoria, seondo la onezione di Bohr e Heisenberg aso Tra fasio di raggi anale e apparato d interferenza si interpone una fenditura o un retiolo Il aso he il fasio di raggi anale passi al di là di una fenditura di larghezza b ha attratto per primo la mia attenzione sul problema qui trattato Si pensi ad una partiella dei raggi anale, he passi direttamente al di là dello shermo S in orrispondenza della fenditura b Il tempo di passaggio è b/v, la lunghezza del treno d onde he seondo la teoria ondulatoria passa attraverso lo shermo è uguale a b/v Se l apparato di interferenza produe una differenza di ammino d, he sia uguale o maggiore di b/v, non dovrebbe essere perettibile aluna interferenza Nel trarre questa onlusione avevo tuttavia dei dubbi, perhé supponevo, seondo i fatti della teoria quantistia, he la lue emessa dai raggi anale on un proesso elementare di emissione in una data direzione fosse rigorosamente monoromatia Credevo he il fatto he l atto elementare dell emissione avesse luogo nella fenditura b non potesse essere determinante per la natura della lue emessa, poihé pensavo he anhe la 3 si assume l positivo, quando lo spehio S 1 e più lontano dello spehio S 2 4 In partiolare non si può aettare he il proesso quantio dell emissione, he è determinato energetiamente mediante posizione, tempo, direzione ed energia, sia determinato da queste quantità anhe nelle sue proprietà geometrihe L interessante nella onezione di Bohr, Kramers e Slater pare quindi solo onsistere nel fatto he questi autori vorrebbero abbandonare la validità rigorosa delle leggi di onservazione 3

4 4 produzione del ampo d onda si dovesse riondurre ad un atto istantaneo Che iò non sia in aordo on l ipotesi di fondo di questo lavoro, è stato mostrato po anzi nel 2 0 aso Lo si mostrerà ora qui on maggior hiarezza Studiamo il omportamento della radiazione he provenga da un punto infinitamente lontano dell asse in funzione della differenza di ammino d A questo sopo pensiamo di nuovo al fasio di raggi anale spostato all infinito e sostituito on sorgenti ferme di frequenza ν vα/, quando si debba tener onto della diffrazione della fenditura La fenditura sia larga, ma non infinitamente larga rispetto alla lunghezza d onda Seondo la teoria della diffrazione, l intensità della lue diffratta in una direzione d inidenza aratterizzata da un angolo α rispetto alla direzione positiva dell asse X è proporzionale alla quantità sin πbα ] 2 πbα In questa espressione si può sostituire senza perdita di preisione on Di ontro si deve tener presente he lo sostamento di da ha un influenza importante sul risultato del proesso di interferenza on la differenza di ammino d Una radiazione monoromatia he attraversi perpendiolarmente l apparato di interferenza possiede al di là dell apparato un intensità proporzionale alla quantità os 2 πd In questa espressione la dipendenza della quantità da α è essenziale L intensità della radiazione he arriva ad x = è, tenendo onto della sua dipendenza da d seondo quanto detto, determinata dall integrale + sin 2 πbα πbα os 2 πd dα, dove = 1 vα L eseuzione dell integrale produe, a presindere da una ostante moltipliativa priva di signifiato, il valore dv ] πd os, b ovvero il valore 1, a seonda he sia d < 2b/v, oppure d > 2b/v Nel seondo aso non si osserverà interferenza Nel primo l intensità dell interferenza rispetto alla parte he non interferise è data dalla funzione lineare 1 vd b L intensità relativa dell interferenza va a zero linearmente al resere della differenza di ammino Questo risultato si fonda essenzialmente sulla diffrazione della fenditura

5 Se la nostra ipotesi sulla non influenza di uno spostamento parallelo della sorgente di lue sulle figure di interferenza è giusta, questo risultato vale anhe per l emissione da parte di partielle di raggi anale, he passino immediatamente al di là della fenditura, in ontrasto on la mia aspettativa originaria Mostrerò ora he questo risultato orrisponde esattamente alle aspettative della teoria ondulatoria, seondo la quale le partielle di raggi anale emettono ome un osillatore di Hertz Seondo questa una partiella dei raggi anale, quando transita davanti alla fenditura, invia un onda on la frequenza ν 0 lungo la direzione positiva dell asse X attraverso la fenditura L apparato di interferenza da questo treno d onda ne produe due di uguale ampiezza, he sono separati temporalmente di d/ I due treni d onda interferisono mutuamente in un punto preselto solo durante un tempo b/v d/, e iò solo per d osì pioli, he questa quantità sia positiva In questo aso l integrale temporale del quadrato dell ampiezza in un punto dell asse X è proporzionale a d 2 os 2 2πν 0 t dt + 0 b v d 0 os 2πν 0 t + os 2πν 0 t d ] 2 dt Poihé questo è proporzionale all intensità totale nel punto preselto, si ottiene di nuovo on il alolo, a meno di un fattore di proporzionalità inessenziale, il valore dv ] os b πd he oinide esattamente on il risultato preedente L analogo esame di un retiolo regolare avrebbe dato diminuzioni e aumenti lineari e periodii dell intensità dell interferenza in funzione di d invee di una diminuzione lineare unia Se b/d india la densità delle righe ovvero dei solhi vuoti del retiolo, le differenze di ammino per i massimi e per i minimi d interferenza sarebbero aratterizzate dalle equazioni, d max = 2n b v, d min = 2n + 1 b v, dove n india un numero intero zero ompreso Conlusione Se l ipotesi della non influenza dello spostamento parallelo della sorgente di lue sulle figure di interferenza di sorgenti luminose estese è orretta, le figure d interferenza osservabili prodotte da raggi anale omogenei devono aver luogo seondo la teoria lassia dell emissione della lue, ioè ome se le partielle dei raggi anale fossero osillatori di Hertz in moto Non i si deve aspettare un influenza della struttura quantia della radiazione Addendum Il presente lavoro è stato sritto nel maggio 1926 ed è servito a Rupp da guida per rierhe desritte nel lavoro he segue Esse hanno onfermato interamente la teoria 5