Richiami sui fenomeni ondulatori

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1 Rihiami sui fenomeni ondulatori Cos è un onda? una perturbazione fisia, impulsiva o periodia he, prodotta da una sorgente in un punto dello spazio, si propaga in un mezzo on una veloità ben definita produendo suessivamente un effetto in un altro punto

2 Rihiami sui fenomeni ondulatori Le onde hanno origine da una sorgente, in ui si produe la perturbazione: vibrazione di un orpo materiale he mette in movimento le moleole di un mezzo (onde elastihe) Movimento di arihe elettrihe (onde elettromagnetihe) Onde meanihe: si propagano in un mezzo materiale Onde elettromagnetihe: non hanno bisogno di un mezzo in ui propagarsi, possono propagarsi anhe nel vuoto

3 Le onde elettromagnetihe Sorgente di onde elettromagnetihe è un sistema di arihe aelerate he produono un ampo elettrio (x,y,z,t) e un ampo magnetio B(x,y,z,t) I due ampi (x,y,z,t) e B(x,y,z,t) sono strettamente orrelati fra loro Gli effetti della propagazione di (x,y,z,t) e B(x,y,z,t) si manifestano in tempi suessivi a distanze sempre maggiori dalla sorgente Le funzioni (x,y,z,t) e B(x,y,z,t) ostituisono le funzioni d onda he desrivono l onda elettromagnetia

4 Onde elettromagnetihe piane. Sono desritte da funzioni del tipo: (x,t), B(x,t) dipendenti da una sola oordinata spaziale e dal tempo. Ossia risultano ostanti in iasun punto del piano yz.. Soddisfano l equazione differenziale di d Alembert x v t Dove v è la veloità di propagazione dell onda Le ui soluzioni hanno una forma del tipo: ( x vt) opp ( x + vt) Si tratta di una traslazione rigida di (x,t)

5 Onde piane armonihe ( x, t) è l'ampiezza dell'onda e k è il num. d'onda ( x, t) posto ω senk( x vt) o ( x, t) sen( kx ωt) kv la pulsazione dell'onda. Fissato t il valore della f. d onda si ripete ogni os k( x Fissato x il valore della f. d onda si ripete ogni λ π k lunghezza d'onda vt) k( x x ) π ω( t t) π T π ω periodo 5

6 quazioni di Maxwell e le onde e.m piane Le eq. Di maxwell ammettono ome soluzione partiolare un ampo e B perpendiolari fra loro. Si assuma lo spazio vuoto (ossia assenza di aria e orrenti) x B y z,, ρ ε B t B µ ε t y B z z B y B, B, B B x y z 3 5 B x t B ε µ x t 4 6 6

7 7 quazioni di Maxwell e le onde e.m piane Le equazioni indiano he i ampi e B dipendono solo da x e t. Ossia i ampi hanno lo stesso valore nei punti dei piani perpendiolari all asse x (onde e.m. piana ) onsideriamo le eq. 4-6 t x B x t t x B µ ε x t µ ε

8 quazioni di Maxwell e le onde e.m piane Il ampo si propaga lungo x on veloità ε µ ( x t) Veloità della lue nel vuoto ( la lue è un e.m) Analogamente: B t ε µ B x Quindi anhe il ampo B si propaga lungo x on veloità. B B( x t) 8

9 Onde e.m (proprietà) B Consideriamo onde armonihe senk( x t) Bsenk( x t) B Sostituendo nelle q. 4 e 6 B i ampi e B sono in fase e raggiungono i valori max e min allo stesso istante. I ampi e B he si propagano giaiono nei piani perpendiolari alla direzione di propagazione ossia, B e la direzione di propagazione formano una terna destrorsa Le onde e.m. sono onde trasversali Onda polarizzate rettilineamente (definito da quello del ampo ) 9

10 Vettore di Poynting B u µ ε + La presenza di un ampo e.m. in una erta regione di spazio vuoto omporta la presenza di una densità di energia: u ε µ µ ε ε µ ε + + dt dt u du Σ Σ ε Σ Ρ dt du ε S ε Σ Ρ Σ S ds S Σ Ossia: x un onda em. Piana (ma il risultato è vero in generale)

11 Vettore di Poynting S ε B / B Bu B S x µ ε ε Vettore di Poynting: avente direzione e verso oinidenti on quelli della veloità di propagazione ed il suo modulo rappresenta l energia e.m. he per unità di tempo passa attraverso l unità di superfiie ortogonale alla direzione di propagazione. B S µ

12 Intensità dell onda e.m. Onda em piana armonia polarizzata rettilineamente os( kx ω ) t S ε os ( kx ω ) ε t Valore medio S m t ε ( ) m ε os ( kx ωt) dt ε t L intensità dell onda em piana (ossia la potenza media per unità di superfiie trasportata dall onda:): I Sm ε

13 Pressione di radiazione Un onda em trasporta oltre he energia anhe quantità di moto!! p I ε Pressione di radiazione p rad p rad ε I ε 3

14 Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante Uno dei meanismi fondamentali della produzione di onde em è l aelerazione di una aria elettria. Consideriamo un antenna di lunghezza a, ossia un dipolo elettrio osillante: q q senωt i dq dt ωq osωt Cui orrisponde un momento di dipolo elettrio p qa q asenω t posenωt 4

15 Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante A grande distanza si propaga un onda em trasversale. B psenϑ ω sen( kr ωt) 4πε r. Onda sferia (dipendenza /r). veloità di propagazione ω/κ 3. I ampi e B dipendono oltre he da r anhe da θ. Nulli per θ e π (lungo l asse del dipolo) 4. Simmetria ilindria attorno all asse del dipolo. 5

16 Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante 6

17 Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrio osillante 7 r sen p 4 ω πε ϑ L intensità dell onda: S I m ε ) ( 4 t kr sen r sen p ω ω πε ϑ r sen I r sen p S I m ϑ ϑ ε π ω

18 Spettro elettromagnetio Ampio e ontinuo intervallo di frequenze. Convenzionalmente lo spettro è suddiviso in bande: hertziane miroonde infrarosso visibile ultravioletto -raggi X, raggi γ 8

19 Spettro elettromagnetio Hertziane (ν - 9 Hz) : prodotte on dispositivi elettronii (iruiti osillanti). Utilizzate nelle trasmissioni televisive e radiofonihe Miroonde (ν 9-3 Hz) : prodotte on dispositivi elettronii. Utilizzate per omuniazioni e sistemi radar. Infrarosso (ν Hz): prodotte da orpi aldi. Utilizzata in mediina, nell industria ed astronomia. Visibile (ν Hz) : frequenze ui è sensibile l ohio umano. Le diverse sensazioni (hiamati i olori) he la lue produe nell ohio dipendono dalle lungh. d onda. Prodotta nei moti di agitazione termia ad alta temperatura, da sarihe in un gas. Il sole è la più importante sorgente (la temperatura al suo interno è di ira 7 K tale da ausare proessi di fusione nuleare ) 9

20 Spettro elettromagnetio Ultravioletto: (ν Hz) : prodotte da atomi e moleole e nelle sarihe elettrihe. Il sole è una potete sorgente. Utilizzati in alune appliazioni medihe e nei proessi di sterilizzazione nei quali miroorganismi ome i batteri vengono distrutti Raggi X: (ν Hz): prodotti dagli elettroni più interni o rallentando elettroni di alta energia he bombardano un bersaglio. Utilizzati in mediina (diagnostia e nella terapia ontro i tumori). Raggi γ: (ν > 8 hz) : origine nuleare, prodotte da molte sostanze radioattive e sono presenti in grande quantità nei reattori nuleari. Terapie antitumorali (isotopo 6 Co)

21 sperimento di Hertz Heinrih Hertz ( ) nel 886 riusì per la prima volta a produrre e a rivelare le onde elettromagnetihe di ui Maxwell aveva previsto l esistenza.