Il meccanismo di Fermi ( 4.2, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.5). 4.5). Supernova ( 4.6, 4.6, 4.7). 4.7).

Transcript

1 4. Modello di aelerazione di RC da parte di Supernovae Galattihe Corso Astrofisia delle partielle Prof. Maurizio Spurio Università di Bologna. A.a. 011/1 1

2 Outline Generalità sui meanismi di aelerazione ( 4.1). Il meanismo di Fermi ( 4., 4., 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.5). 4.5). Parametri aratteristii di una onda di shok da Supernova ( 4.6, 4.6, 4.7). 4.7). Massima nergia dei RC dal modello

3 4.1 Aelerazione di partielle L aelerazione di RC da parte di un qualhe meanismo Galattio (o extragalattio) deve tener onto dei seguenti fatti sperimentali: Lo spetto di potenza (per tutti i tipi nuleari) del tipo dn/d~ γ (γ.7 per p sino a ~ e) L energia massima misurata (~10 0 e) Le abbondanze relative tra gli elementi, tenendo onto degli effetti di propagazione (ap. 3) I meanismi di aelerazione possono essere lassifiati ome: Dinamii (ollisione tra partielle) Idrodinamii (plasmi) lettromagnetii (ampi, δb/ B/δt) 3

4

5

6 In ambiente astrofisio (in presenza di partielle ionizzate, plasmi) ampi elettrostatii non possono essere mantenuti a ausa dell alta onduibilità dei plasmi stessi Sono possibili meanismi in ui f.e.m. sono prodotte tramite δb/ B/δt Il meanismo idrodinamio desrive aelerazione stoastia di RC da parte di ripetuti urti delle partielle on un onda di shok, ad esempio emessa dall esplosione di una SN. Questo meanismo venne utilizzato per i RC per la prima volta da parte di. Fermi (1949), e prende per questo il suo nome. Le partielle arihe sono riflesse da spehi magnetii dovute alla presenza dell irregolare ampo magnetio galattio. Ad ogni riflessione, le partielle guadagnano (in media) energia Il meanismo predie il orretto andamento del flusso vs. 6

7 Tra i siti possibili di aelerazione dei raggi osmii dobbiamo inludere (ad energia resente): i venti stellari le esplosioni di Supernovae le remnants di tali esplosioni: stelle di neutroni ruotanti, pulsar on nebulose, altri oggetti esotii, quali i mini-blak holes, se esistono. I raggi osmii osservati on energie >10 19 e, potrebbero essere stati aelerati da meanismi extragalattii, quali jets di nulei Galattii attivi o GRB Il meanismo di Fermi può essere attivo in molte di queste situazioni astrofisihe, e lo analizzeremo in qualhe dettaglio per le esplosioni di Supernovae 7

8 4. Il meanismo di Fermi Una ollisione on una nube magnetia puo` ausare un aumento dell energia della partiella. Un gran numero di ollisioni possono far resere l energia fino a valori molto elevati. Guadagno di energia per ollisione: /ε 8

9 CasA Supernova Remnant in X-rays Shok fronts 9

10 Onda di shok v osθ Campi magnetii v l Sattering elastio vl 10

11 4.3 Un eserizio: inremento di energia in urto on onda di shok θ Onda di shok perturbazione he si propaga on veloità > veloità del suono nel mezzo. Assumeremo l approssimazione di onda piana e on massa M» massa partiella L urto è elastio nel SR di quiete di un osservatore sull onda si shok (S ). Considereremo il proesso nei due SR: S Sistema di riferimento dell osservatore S Sistema di riferimento dell onda di shok 11

12 SR osservatore SR onda shok Quadrimpulso partiella (, px) ( ', ' p x ) p ' ' x γ ( γ ( p p x x ) ) Conseguenze dell urto: Urto elastio: p ' ' x urto urto ' p ' x γ γ ' ' ' ' * ( px ) ( ( px )) urto dove * energia della partiella dopo l urto: * γ ( ' ( ' p x )) * γ γ ( px ) γ ( px ) 1

13 γ θ γ os m mv p x Riordando he: Riordando he: θ γ θ γ os os v m mv p x ) ( ) ( ) ( * p p p γ γ γ γ 13 ) ( ) ( ) ( p p p x x x γ γ γ γ Taylor x v p os 1 1 θ γ γ Taylor v os 1 1 θ os 1 v ordine θ

14 L energia guadagnata dalla partiella nell urto on l onda di shok nel sistema S (Galassia): osθ v * vosθ * osθ In altri termini, il rapporto tra energia finale e iniziale è >1 nel aso in ui la partiella si diriga ontro l onda (osθ>0) : * 1 osθ Mediando (ossi, integrando) su tutti gli angoli per ui osθ>0 : 1 osθ osθdθ osθ 1 osθdθ * B * B eq

15 4.4 Aelerazione riorsiva Dalla eq. 4.1 abbiamo ottenuto he in ogni urto frontale, la partiella guadagna energia: La partiella inoltre rimane nella zona di aelerazione on una erta probabilità P Dopo k ollisioni: nergia in possesso della partiella Numero di partielle on energia f B P N o B k k N o P o ln( / ln( N / o N ) k ln B o ) k ln P ln( N ln( / / N o o ) ) ln ln P B α eq. 4. N N o o α eq

16 La formula trovata si riferise al numero N di partielle on energia >, ossia NN(>) è la funzione integrale di: dn d ( ) α 1 eq. 4.4 La 4.4 rappresenta la distribuzione differenziale del numero di partielle in un erto intervallo di energia. La 4.4 ha la forma di uno spettro di potenza, on γα 1. Questo è quanto eravamo per lo spettro (osservato) dei RC. Il problema è ora determinare il valore di γ.. Dalla 4.: ln P α 1 1 ln B γ eq. 4.5 Quindi, oorre determinare il valore del rapporto tra lnp/lnb 16

17 4.5 Stima del oeffiiente αlnp/lnblnb Flusso di partielle relativistihe RSO il fronte d onda: [ ] ] 1 3 F[ s ] ρ[ m ] m / s A[ m Le partielle nella regione downstream non vengono di nuovo aelerate. Il flusso di queste partielle verso sinistra è: F' ρ vd A ρ La probabilità he il RC oltrepassi il fronte d onda e venga persa (ossia NON venga riaelerato): F' ρ A P F ρ A La probabilità he il RC rimanga nella regione di aelerazione: P A 1 P 1 eq

18 Il valore stimato di α γ (α) definito dalla eq. 4.5: L equazione 4.6 B dalla eq. 4.1 Quindi, se (/) «1: α ln ln P B ln 1 4 ln 1 3 Taylor eq. 4.7 ln P γ α 1 1 ln B P 1 P 1 * 4 1 B 3 Modelli più dettagliati produono P 1 P 1 e quindi γ α

19 Spettro energetio alle sorgenti Il modello di Fermi predie quindi uno spettro energetio delle partielle in prossimità delle sorgenti (eq. 4.4) del tipo: dn d ( ) α 1 Si tratta di una predizione he si aorda oi dati sperimentali. La pagina seguente riporta una slide già vista: Oorre ora mostrare he: L energetia delle SN riese a spiegare tutta l energia assoiata ai RC La veloità dell onda di shok NON è relativistia Come le partielle vengono fatte rimbalzare verso l onda di shok La massima energia ui si può giungere on questo modello 19

20 RICORDAT, dal ap. 3? 3.9 Spettro dei RC alle sorgenti Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perhé permette di? avere dal informazioni sullo spettro energetio dei RC alle sorgenti. modello di Poihé il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere Fermi! equilibrio tra: Spettro energetio misurato: Spettro energetio alle Sorgenti: Probabilità di diffusione:.7 Φ( ) ( erg? Q( ) ( erg / 0.6 τ ( ) ( s) 4 π Q d d ( ) ( ) Φ( ) τ olume 3 / m Ge ) s Ge ) 0

21 4.6 Parametri aratteristii di un onda di shok da Supernova Osservazioni di Supernovae (da altre Galassie): 1/τ 1 SN/ 30 anni nergia emessa sotto forma di energia inetia: K10 51 erg Massa aratteristia delle Supernovae: M10 M s ( g) Potenza alimentata dalle esplosioni di SN: WK/τ /30( s)10 4 erg/s eloità di propagazione dell onda di shok: 51 K 10 erg m / s 33 M 10 ( 10 g) 10 eq

22 Dimensioni lineari e durata aratteristia dell onda di shok Per la stima seguente, assumeremo he l onda di shok perde la sua spinta propulsiva quando, espandendosi sino ad un raggio R OS la sua densità ρ SN uguaglia quella del mezzo interstellare ρ IG ~1p/m 3. 10M s 10M s 1p 4 ρ SN ρ IG 10 g / m 3 ol / 3πR m 4 OS 1/3 1/3 ρ 33 SN ρ 3 10M s IG R m OS ig πρ π R 5p OS eq. 4.9 Questo valore orrisponde alle dimensioni lineari (raggio) in ui l onda di shok riese ad aelerare partielle. 3

23 La durata aratteristia del proesso di aelerazione: 19 ROS m 10 TOS 3 10 s 1000y 8 eq m / s Utilizzando R OS e T OS, è possibile stimare la energia massima a ui le partielle (RC) possono essere iniettate nella Galassia serizio: RXJ è probabilmente il remnant della SN esplosa nel 393 d.. Sapreste verifiare R OS e T OS? Raggi X Raggi γ 3

24 Massima energia per i RC da SN Inremento di energia in un singolo urto (eq.4.1): 4 B 1 3 o o o 4 η ; η 10 o o 3 Tempo he interorre tra due urti suessivi: T ilo Numero massimo di urti possibili: N ili T OS /T La massima energia raggiungibile è dunque: ilo ; /T ilo ; max ilo Oorre dunque stimare il parametro T ilo ; N ili ηo T T OS eq

25 Stima di T ilo T ilo λc λ Lunghezza aratteristia della partiella onfinata raggio di Larmoor nel ampo magnetio Galattio λ C r L ZeB B 1 p 5

26 Se assumiamo: Allora: λ T C r L C λ ZeB ilo ZeB Possiamo determinare la massima energia (eq. 4.11): max N ili η T T ilo OS max η TOS η T ilo ZeB T OS η 4 3 max 4 3 ZeB T OS B G m / s T OS 10 3 y s 4 ZeB max TOS 480 Z erg Z e 300 Z Te max eq

27 4.7 Conlusioni ira il modello Il modello di aelerazione dei RC da parte di SN fonda la sua giustifiazione sulla onordanza tra energia inetia emessa (10 4 erg/s) e la potenza sotto forma di RC nella Galassia: erg/s W CR 5 Un meanismo he trasferisa il ~5% di energia verso partielle relativistihe (RC) è suffiiente per spiegare i RC galattii sino ad energie ~10 15 e. Il meanismo di Fermi ha proprio una effiienza η 5 10 Nella regione di aelerazione, lo spettro energetio dei RC è desritto da una legge di potenza: dn d ( ) α 1 7

28 La legge di potenza alla sorgente del tipo - si onfronta on l osservazione sperimentale di uno spettro del tipo -.7 sulla Terra, tenendo onto della probabilità di fuga dalla Galassia vs. L energia massima he i RC possono aquisire in queste regione di aelerazione è max 300 Z Te In orrispondenza di questa energia, si trova una struttura nello spettro osservato (ginohio). La previsione del modello è he il ginohio dipende dalla rigidità (ossia, da Z) della partiella ) log (.5 F p Si Knee Knee Z Fe log 8

29 Lo stato sperimentale I reenti sviluppi nella riera di aeleratori astrofisii nella Galassia di RC verranno presentati nel ap. 6 9

30 Possibili approfondimenti Analisi dettagliata del parametro α. Frequenza di Supernovae nelle Galassie a spirale Supernovae storihe nella nostra Galassia 30