Scuola di Storia della Fisica

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1 Suola di Storia della Fisia Sulla Storia dell Astronomia: il Noveento. Gli strumenti, le soperte, le teorie. Asiago -6 Febbraio 016 GLOSSARIO : Radiazione di ilotrone e sinrotrone Biagio Buonaura GdSF & Lieo Sientifio Statale «Albertini» Nola (Na)

2 A Bruno CACCIN ( ) Professore di Astronomia

3 Radiazione Elettromagnetia: Radiazione di sinrotrone Il ampo elettrio di una aria he si muove di moto arbitrario e formato da due termini q q E= f nv + f na R R (, ) 1(, ) veloita aelerazione Il primo termine, dipendente dalla veloità, diminuise rapidamente on la distanza R. Il termine dipendente dall aelerazione genera la radiazione e.m. he noi osserviamo stesso meanismo he si verifia nelle antenne radio dove le arihe (gli elettroni del metallo) osillano periodiamente.

4 La potenza totale irradiata su tutto l angolo solido risulta essere P rel = 3 qa 3 γ 4 dove γ = 1 1 β β = v proporzionale al quadrato dell aelerazione. Nel aso non relativistio v<< γ 1 si ha: P rel = 3 qa 3

5 Una partiella aria in moto in un ampo magnetio B irraggia perhé sottoposta ad aelerazione (entripeta). Se v<< si parla di radiazione di ilotrone; se v (veloità relativistihe) si parla di radiazione di sinrotrone. In Astrofisia è una sorgente di radiazione molto importante. L equazione del moto risulta: d dt q γ mv = v B ( ) Essendo la forza di Lorentz perpendiolare alla veloità: F v B q Forza di Lorentz F = qv x B

6 La forza non ompie lavoro sulla partiella e quindi il modulo della sua veloità rimane ostante pertanto l equazione del moto può sriversi: dv q γ m = v B dt Se onsideriamo le direzioni e al ampo magnetio B si può srivere: d v 0 v =onstant d v q = = v B v =onstant dt dt γ m Il moto è rettilineo uniforme e irolare uniforme attorno alle linee del ampo B. Il moto è elioidale attorno alle linee di B.

7 dv q L equazione: = v B v =onstant dt γ m Permette di alolare l aelerazione entripeta della partiella: a v q = = vbsinα r γ m

8 r raggio di girazione ( raggio dell orbita irolare attorno alle linee di ampo B ) α angolo di pith ( angolo di beheggio, ovvero l angolo he la veloità forma on le linee di ampo B ) T periodo di girazione (periodo dell orbita irolare attorno alle linee di ampo B ) a qβ B γ m v ; β = v γm β r = = a qb T = π r πγ m = = v qb Pertanto la potenza emessa in radiazione elettromagnetia risulta: 4 q 4 qβ B q v Prel = γa = γ = r βγb ; r = q m ; β = 3 3 γ m 3

9 Lo spazio è pieno di ampi magnetii, aluni molto deboli; tuttavia, vi è un abbondanza di elettroni relativistii in ambienti a bassa densità. L elettrone e = 1,6x10-19 C = 4.8 x ues, m e = 9,1x10-31 Kg= 9,1 x 10-8 g, nel mezzo interstellare ha γ 1 B 3x10-6 Gauss = 3x10-10 T =3x10 8 m/s= 3x10 10 m/s Pertanto il suo periodo di girazione : T = πγ/b x 5,68 x ,19 x 10-1 s

10 Radiazione di ilotrone: v << γ 1 qβ B v a = ; β = m v m β r = = a qb T πr πm = = v qb v Pnon rel = r0 β sin αb ; r0 = q m ; β = 3 La radiazione emessa ha quindi un unia frequenza, indipendente dall energia della aria. Inoltre è polarizzata in direzione ortogonale a quella del ampo magnetio, perhé la aria ompie un moto aelerato (armonio) solo in quella direzione.

11 Radiazione di ilotrone: v << γ 1 La radiazione emessa ha due lobi di emissione on potenza proporzionale a sin α, dove il massimo si ha per α =π/.

12 Radiazione di sinrotrone: v γ>>1 Per veloità relativistihe i due lobi di emissione di energia EM di una aria aelerata si deformano moltissimo nella direzione della veloità. In pratia l irraggiamento avviene in uno stretto ono la ui semiapertura θ è tanto più stretta quanto più alta è la veloità. Infatti dobbiamo riordare il fenomeno dell aberrazione relativistia, ioè il ambiamento di direzione da un sistema di riferimento solidale on la aria elettria (in quiete) ed un sistema he vede in moto la aria elettria on veloità v. Pertanto: sinθ = 1 sinα γ 1+ βosα Se α π/ osα =0 ; sinα 1, per ui: sinθ = 1 γ Poihé γ >>1, essendo sin θ = 1/γ θ 1/γ

13 Radiazione di sinrotrone: v γ>>1 Per questo motivo, un osservatore rieverà radiazione di sinrotrone solo per il breve intervallo di tempo Δt in ui la sua posizione viene spazzata dal ono di radiazione emessa dalla aria. t = T Riordando la diretta proporzionalità tra t e periodo di girazione T, potremo srivere: θ π 1 m m t = θ πγ T π = πγ qb = qb

14 Radiazione di sinrotrone: v γ>>1 In realtà t è più orto di quello stimato, infatti la aria si sta muovendo verso l osservatore e quindi la radiazione emessa alla fine del Δt deve perorrere una distanza inferiore a quella perorsa dalla radiazione emessa all inizio del Δt. Riordando he 1-v/ 1/(γ ), troviamo he: Si supponga he la radiazione iniziale sia emessa al tempo t = 0 in P 0. Durante l intervallo di tempo t, la partiella aria avanza di un tratto L =v t. In questa posizione P 1 emetterà la radiazione finale verso l osservatore. Ora la radiazione iniziale emessa in P 0 è arrivata in P 1 all istante L/, mentre la radiazione finale è emessa in P 1 all istante L/v. Pertanto il ritardo t tra la perezione della radiazione iniziale e quella finale è dato da: L L L v v t' = = 1 = t 1 v v t m t ' = γ γ qb

15 Radiazione di sinrotrone: v γ>>1 Quindi l osservatore perepise una serie d impulsi di radiazione iasuno di durata: t m t ' = γ γ qb Lo spettro di potenza di questa serie d impulsi è pressohè piatto, on una frequenza massima: 1 γ qb qb = = = ; = (frequenza di sinrotrone) t ' m γ m 3 νmax γν ν o anhe: ν = qb E m m max dove E è l energia della partiella.

16 Radiazione di sinrotrone: v γ>>1 Il alolo rigoroso permette di riavare lo spettro emesso da elettroni monoenergetii, he risulta essere uno spettro di righe a tutti i multipli di ω. Lo spettro si estende a frequenze talmente più alte di ω he a tutti gli effetti può essere onsiderato uno spettro ontinuo dato dall inviluppo di tutte le righe. Spettro radiazione di sinrotrone. I ( ) 1 3 ν ν per ν ν ν I(ν)/I(ν ) I ( ) 1 ν ν ν ν e per ν ν ν ν/ν

17 Esempio: Nei filamenti della Nebulosa del Granhio (Crab Nebula) il ampo magnetio B =10-4 Gauss. Un elettone non relativistio ha una frequenza di ilotrone pari a: ν 10 4 eb = = Hz 176Hz 10 7 m e Un elettrone relativistio, on energia E= 1Gev = 10 9 invee emette radiazione di sinrotrone on frequenza massima di: 9 E 10 8 νmax = ν 176 Hz Hz 5 m e 5 10 miroonde Un elettrone relativistio, on energia E= 1Tev = 10 1 ev invee emette radiazione di sinrotrone on frequenza massima di: 1 E 10 νmax = ν 176 Hz m e 5 10 raggi X 14 Hz

18 Elettroni he emettono radiazione di sinrotrone si «raffreddano» perdono, ioè, energia. Il tempo aratteristio delle perdita di energia si ottiene: E τ = P rel isotropa γ m e 4 σtβγu 3 B on U B = B /(8π) densità di energia del ampo magnetio. Il oeffiiente 4/3 si ottiene onsiderando elettroni relativistii on vettori veloità distribuiti in modo isotropo per ui: β β β = sin αd 4π Ω= 3 Con β = βsinα e σ T = 8πr 0 /3

19 Lo spettro di emissione della Crab Nebula è dominato dall emissione radiazione di sinrotrone. La Crab Nebula ha una luminosità totale L 5x10 38 erg = 5x10 31 J. Se onsideriamo gli elettroni delle Crab Nebula on una frequenza di sinrotrone ν max = 4,8 x Hz in un ampo magnetio B = 10-4 Gauss = 10-8 T. Essi presentano un γ dato da: γ m qb = νmax = = γ 5 10

20 L energia degli elettroni è: E=γm e = 5x10 7 x 9,1x10-8 x9x10 0 = 40,5 erg. La potenza emessa dall elettrone è: P rel-isotropa è data da: 4 8 Prel isotropa = σtβγub 3 10 erg / s 3 Ne segue he il tempo di raffreddamento è: E 40,5erg τ = = s P erg s rel isotropa / anni Tempo he è molto minore dell età della Nebulosa del Granhio (Luglio-Agosto 1054). Essa è il resto di un esplosione di supernova a 6300 anni lue dalla Terra he ontiene una giovane stella di neutroni rapidamente ruotante di 5km di diametro e periodo T =33x10-3 s (PULSAR) he fornise elettroni ad alta energia alla nebulosa.

21 Riferimenti M. Capaioli Lezioni di Astrofisia Università Federio II -Napoli V. Castellani Astrofisia Stellare Zanihelli - Bologna A. Bersanelli Lezioni di Astronomia Università di Milano A. Maroni Lezioni di Astrofisia Università di Firenze G. Giuliani e I. Bonizzoni Lineamenti di Elettromagnetismo La Goliardia Pavese F. Selleri Lezioni di Istituzioni di fisia teoria Università di Bari