FORMARSI AGGIORNARSI CONDIVIDERE. I webinar per gli insegnanti di matematica e scienze

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1 FORMARSI AGGIORNARSI CONDIVIDERE I webinar per gli insegnanti di matematia e sienze

2 Insegnare la relatività Parte II 3 marzo 016 Vinenzo Barone (Università del Piemonte Orientale e INFN)

3 Il rapporto tra prinipio di relatività e dinamia Simmetrie Prinipio di relatività Il prinipio di relatività vinola le leggi dinamihe Leggi Leggi dinamihe Eventi Moto dei orpi

4 La massa in Newton Quantità di materia Massa Inerzia La massa è una misura dell inerzia nella legge della dinamia F=ma Misurare la massa signifia ontare il numero di partielle Zeresima legge di Newton: la massa si onserva

5 Oggi sappiamo he: L inerzia di un orpo he si muove ad alta veloità non è determinata dalla massa del orpo Non possiamo ottenere la massa di un orpo sommando le masse dei suoi ostituenti Se ontassimo protoni e neutroni l errore sarebbe dell 1% Se ontassimo i quark l errore sarebbe del 99%! La massa totale di un sistema non si onserva

6 Massa ed energia in relatività Il ruolo svolto dalla massa nella teoria newtoniana è assunto in relatività dall energia F Massa d dt ( m v) Energia totale d E F v dt Importante: Le equazioni del moto non sono derivabili dalle TL. Si ottengono sperimentalmente Poihé per veloità basse, e al limite nulle, le due desrizioni devono oinidere: E0 m La massa è l energia di riposo di un orpo Ciò he si onserva è l energia totale, non la massa

7 L energia totale di una partiella E m 1 K m Per basse veloità: K mv v 1 La veloità della lue nel vuoto è una veloità limite Quando v è viina a, a grandi aumenti di energia orrispondono piolissimi aumenti di veloità

8 Un ommento su: E K E0 K m Poihé l energia è definita a meno di una ostante additiva arbitraria, si potrebbe pensare he l energia di massa non abbia aluna impliazione fisia. Non è osì, perhé l energia di massa non si onserva e quindi non la si può eliminare ridefinendo il livello zero dell energia

9 Unità di misura dell energia e della massa 1 ev = 1, J Multipli: kev (10 3 ev), MeV (10 6 ev), GeV (10 9 ev), TeV (10 1 ev) La massa può essere misurata in ev/ : 1 ev/ = 1, kg La massa di un elettrone è 0,5 MeV/ La massa di un protone è ira 1 GeV/

10 Veloità ed energia / 1 m v m E 1 1 v Da e si riava una formula utile he dà la veloità in funzione 1 1 m K m E m v si riava una formula utile he dà la veloità in funzione dell energia

11 SuperProtoSinrotrone (SPS): E = 300 GeV Veloità dei protoni: 0, Differise da per 5 milionesimi (1500 m/s) Large Hadron Collider (LHC): E = 7 TeV Veloità dei protoni: 0, Differise da per 10 miliardesimi (3 m/s)

12 La quantità di moto relativistia v E dt d F Nell equazione del moto mv v m v E p possiamo identifiare la grandezza derivata on la quantità di moto / 1 v v m v p v m dt d dt dp F e srivere (Plank 1906) Nota: la forza ha una omponente parallela all aelerazione e una parallela alla veloità La quantità di moto osì definita si onserva

13 Status della legge di azione e reazione Se una partiella 1 eserita una erta forza sulla partiella, questa eserita sulla 1 una forza istante per istante uguale e ontraria F1 ( t) F1( t) Questa legge non è valida in relatività, perhé: la simultaneità è relativa le interazioni non sono istantanee La legge di onservazione della quantità di moto è più generale della legge di azione e reazione ed è sempre valida Neessità di desrivere l interazione mediante ampi (dotati di quantità di moto, energia, e.)

14 Quantità di moto ed energia Combinando p mv 1 v / E m 1 v / si ottiene E p m da ui E p m 4

15 Partielle di massa nulla La relazione E p m 4 non vieta l esistenza di partielle di massa nulla, la ui energia è Da v p / E alla veloità della lue E p deriva he queste partielle viaggiano Le espressioni p mv 1 v / E m 1 v / perdono senso, ma le partielle di massa nulla hanno energia e quantità di moto finite in virtù del doppio limite m 0, v

16 Fotoni I fotoni (quanti dell interazione elettromagnetia) sono partielle di massa nulla L energia di un fotone è legata alla sua frequenza dalla formula quantistia di Plank-Einstein E h La quantità di moto di un fotone è p E h Effetto Compton: urto di un fotone su un elettrone libero

17 Proessi di alta energia e aeleratori Il funzionamento stesso degli aeleratori di partielle e le analisi dei proessi di alta energia fornisono quotidiane verifihe della dinamia relativistia Champion 193 θ Urto elastio tra partielle identihe θ = 90 me. newtoniana θ < 90 relatività

18 Dal ilotrone al sinrotrone ~ deine di MeV ~ entinaia di GeV Frequenza di ilotrone eb m eb m non relativistia relativistia R R Raggio dell orbita mv eb mv eb non relativistio relativistio

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20 Conservazione dell energia E in E fin Somponendo l energia in energia inetia e energia di massa: K in m in K fin m fin I due termini, inetio e di massa, non sono separatamente onservati, salvo he in asi partiolari (urti elastii)

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22 Disintegrazione di una partiella elementare

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24 Possibili fonti di equivoi Massa dipendente dalla veloità ( massa relativistia ) La massa è un invariante relativistio Equivalenza di massa ed energia La massa è l energia di riposo Conversione di massa in energia L energia di massa può trasformarsi in energia inetia

25 Massa di un sistema omposto L energia di massa di un sistema omposto è la somma delle energie di massa, delle energie inetihe e delle energie di interazione dei suoi ostituenti M m La massa di un sistema omposto è quindi diversa dalla somma delle masse dei suoi ostituenti La differenza è: M M m 1 K E m K 1 int E int

26 Un orpo aquista massa se viene risaldato perhé aumenta la sua energia interna (energia inetia media delle moleole) Una molla ompressa o allungata ha una massa maggiore di una molla a riposo perhé ontiene energia elastia positiva Una pila aria ha una massa maggiore di una pila saria perhé ontiene energia elettrostatia positiva Esempio: massa del Sole Energia irradiata dal Sole al seondo 6 E Sole 4 10 J Diminuzione di massa M Sole ESole 4, kg

27 Sistemi legati La massa dei sistemi legati è inferiore alla somma delle masse dei loro ostituenti M m L energia di legame è definita ome ed è positiva E legame M K m E legame Eint / Eo perhé non possiamo determinare la massa ontando i ostituenti

28 Massa di un nuleo ed energia di legame nuleare Numero atomio Z, numero di massa A M Zm p ( A Z) m n E legame M Zm ( A Z ) p m n Esempio: nuleo di elio m p 938,3MeV /, mn 939,6MeV /, M He 3756MeV / Elegame (m p mn M He ) 8MeV

29 Energia di legame nuleare per nuleone E legame / A Crese fino a A ~ (Ferro) e poi diminuise

30 Reazioni nuleari Energia rilasiata Q M in M fin Q 0 Q 0 Reazione esoenergetia (genera energia) Reazione esoenergetia (assorbe energia) In termini delle energie di legame:, fin Q E legame Elegame, Le reazioni he produono energia sono quelle di fusione di nulei leggeri e di fissione di nulei pesanti in

31 Fusione nuleare D D 4 He Q M D M He 4MeV Fissione nuleare U n Y I 3n Q 40MeV

32 L antimateria Relatività e meania quantistia prevedono l esistenza di antipartielle (stessa massa, aria opposta) E p m 4 ammette anhe soluzioni negative: E p m 4 Mare di Dira

33 Probabilità non nulla he l elettrone si propaghi al di fuori del ono lue In un altro SR l elettrone si muove indietro nel tempo. Questo elettrone può essere interpretato ome un positrone : formazione di una oppia 1: annihilazione

34 Annihilazione di una oppia Per la onservazione della quantità di moto e dell energia, l annihilazione deve produrre almeno due fotoni Se l elettrone e il positrone sono poo energetii, ogni fotone ha un energia pari alla massa elettronia, MeV PET (Tomografia a emissione di positroni)

35 Bibliografia (addendum) G. Cortini, La relatività ristretta, Loesher, 1978 R. Resnik, Introduzione alla relatività ristretta, R. Resnik, Introduzione alla relatività ristretta, Casa editrie Ambrosiana, 1979

36 Informazioni utili Gli attestati di parteipazione vi saranno inviati via Rieverete nella medesima le istruzioni per sariare, dal sito Pearson, i materiali presentati oggi

37 Prossimi appuntamenti Eureka! Giovani rieratori si raontano VENERDÌ 9 APRILE ORE 11 "Io e la Fisia", Nioletta Protti Postdo all'università di Pavia e all'infn (Istituto nazionale di fisia nuleare)

38 Area Tematia Siene Fatory Un area tematia on moltissime risorse didattihe, approfondimenti, notizie per le disipline sientifihe, suddivise per materia: matematia, biologia, fisia, himia e sienze della terra. Aedi dal nostro sito pearson.it Aree tematihe

39 Pearson Aademy su Faebook Seguitei su Faebook! Potrete restare aggiornati sui prossimi appuntamenti di formazione, rievere artioli, approfondimenti, notizie sulla suola in Italia e nel mondo, e molto altro. E potrete naturalmente ondividere quello he vi piae o lasiare ommenti. Pagina Fan Pearson Aademy Italia

40 Grazie per la parteipazione!