Introduzione. Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano

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1 Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Prof. Franeso Ragusa Università degli Studi di Milano Introduzione Anno Aademio

2 Libro di testo A. Das T. Ferbel Introdution to Nulear and Partile Physis (seond edition) World Sientifi 003 attenzione: esiste un eseriziario on lo stesso titolo 3 autori (di ui due gli stessi) volumi disponibili in bibliotea volumi disponibili all ISU Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 4

3 Libro di Testo Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 5

4 Altro materiale per lo studio diapositive utilizzate in aula arhiviate in formato PDF sul sito Review of Partile Properties by Partile Data Group versione ompleta J. Beringer et al. (Partile Data Group), Phys. Rev. D86, (01) versione tasabile artioli vari Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 6

5 Riviste elettronihe aesso agli abbonamenti dal dominio.unimi.it Automatio se rete wireless aesso on username: password: (pw asella postale) da altri domini aesso tramite Proxy autentiazione ome sopra Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 7

6 Aesso riviste elettronihe riviste APS: esempio: A. Pais Radioativity s two early puzzles Review of Modern Physis 49, pag 95 (1977) riviste on abbonamento aessibile dal portale della bibliotea esempio: H. Massmann Illustration of resonanes and the law... Amerian Journal of Physis 53 p. 679 (1985) Esempio J. Beringer et al. (Partile Data Group), Phys. Rev. D86, (01) Altri siti Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 8

7 Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare risonanza magnetia nuleare: NMR Prof. Franeso Ragusa Università degli Studi di Milano Lezione n preessione momento magnetio assorbimento risonante imaging Anno Aademio

8 Relatività Galileiana Un evento fisio è qualosa he aade È indipendente dal sistema di riferimento utilizzato per desriverlo Un evento è individuato Dalla posizione in ui si verifia l evento r Dal tempo in ui avviene l evento t Nella Meania viene introdotto il Sistema di Riferimento Inerziale È una lasse di sistemi di riferimento in ui vale la prima legge di Newton Una partiella libera si muove on moto rettilineo uniforme I Sistemi di Riferimento Inerziali si muovono l uno rispetto all altro di moto rettilineo uniforme Le oordinate di un evento desritto in due diversi sistemi di riferimento inerziali sono legate dalla Trasformazione di Galileo S S' x x uxt u y y' r r ut y y uyt z z uzt Nella trasformazione di Galileo è sottinteso he t' t Nella Fisia Classia il tempo è assoluto z O O' z' x x' Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 10

9 Invarianza Galileiana della Meania In una trasformazione Galileiana La lunghezza di un oggetto è invariante Nel Sistema di Riferimento S la lunghezza della barra è L x x Nel Sistema di Riferimento S' abbiamo A A B B x x ut B A B A x x ut L x x x ut ( x ut) xb xa B A y S O y' S' O' xa x A u x xb x B x' L L Gli intervalli di tempo sono invarianti per definizione (t' t) La veloità di un orpo ambia dr d r r ut v r d( r ut) d r u v u dt dt dt dt Le aelerazioni sono invarianti (riordare he t' t ) dv a dt d v d ( v u ) a dt dt v v u a Se la forza rimane la stessa nei due sistemi di riferimento (F F') anhe la seonda legge di Newton rimane la stessa nei due sistemi Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 11 a

10 Invarianza Galileiana della Meania Esempi di Forze d r La forza di una molla k ( r r ) o dt Dipende dall allungamento della molla Abbiamo visto he le lunghezze sono invarianti La forza di una molla rimane la stessa nei due sistemi d r d r d r r r t + t o r u ro u r r o k ( r r ) dt o dt dt Una forza he dipende dalla distanza relativa di due orpi e agise lungo r r 1 Ad esempio una forza he deriva da un potenziale ( ) V r r ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) È evidente he r1 r 1 Inoltre è faile dimostrare he Pertanto, per i 1, e posto per hiarezza d ri V ( r1 ) Nel sistema S r dt r V ( r1 ) V ( r1 ) F x F x Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 1 i F 1x V r 1 ( ) V ( r ) Nel sistema S' 1x eetera 1 eetera d ri V dt r ( r ) i 1

11 L equazione dell onda Vediamo ome si trasforma l equazione di un onda meania φ( xt, ) 1 φ( xt, ) v t Il parametro v è la veloità dell onda La funzione φ può rappresentare, ad esempio Il profilo di una fune La pressione di un gas in un tubo v T / σ v B/ ρ T tensione della fune σ densità lineare ρ Densità B Modulo di ompressibilità B V P/ V Supponendo he la desrizione data sia valida nel sistema S, verifihiamo osa suede nel sistema S' he si muove on veloità u Partiamo dall equazione nel sistema S e trasformiamola nelle variabili di S' Passiamo da x t a x' t' x x ut t t Avremo bisogno delle derivate parziali t t 1 u 0 1 t t Caloliamo le derivate prime di φ φ φ φ t + φ 1 φ 0 φ φ φ t x x t x x Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 13

12 L equazione dell onda 1 u t E adesso la derivata rispetto al tempo t 0 t t 1 φ φ φ t + φ u φ + φ t t t t t x t Passiamo adesso alle derivate seonde Rispetto a x φ φ φ φ φ x x Rispetto a t φ φ t + t φ φ φ t t t φ φ t + t t t t t u φ φ x t + t t φ φ u u φ φ u x + + x ' t' + t x ' t' φ φ φ u u + x t t Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 14

13 L equazione dell onda Riepilogando φ φ Sostituendo nell equazione dell onda φ φ φ φ + u u t x t t φ( xt, ) 1 φ( xt, ) v t ( x, t ) φ( x, t ) φ 1 u φ u φ + t x v t v v x Vediamo pertanto he l equazione dell onda NON è invariante rispetto alle trasformazioni di Galileo 1 Questo risultato era prevedibile Nel aso di un onda meania esiste un sistema di riferimento privilegiato È il sistema in ui il mezzo in ui si propaga l onda è a riposo Il sistema in ui il mezzo ( la fune o il gas ) è fermo 1 Nel aso tridimensionale l equazione diventa (v Jakson J. Classial Eletrodynamis 3d ed. 11.1) 1 φ 1 φ ( u ) φ ( u ) φ t v t v v Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 15

14 Relatività Galileiana Abbiamo visto he le leggi della meania sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo La prima legge di Newton è invariante per definizione dal momento he definise i Sistemi di Riferimento Inerziali Una onseguenza è he le leggi della meania sono identihe in ogni sistema inerziale ( Prinipio di Relatività Galileiana ) Inoltre non è possibile stabilire lo stato di moto (rettilineo uniforme) di un sistema inerziale tramite esperimenti ondotti nel sistema stesso Non esiste un sistema di riferimento assoluto Se la forza è invariante anhe la seonda legge di Newton è invariante dal momento he le aelerazioni sono invarianti Abbiamo anhe visto espliitamente he per le forze he dipendono dalla distanza relativa di due orpi e agisono lungo la loro ongiungente vale anhe la terza legge Infine abbiamo visto he l equazione dell onda NON È INVARIANTE rispetto alle trasformazioni di Galileo Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 16

15 Relatività Galileiana ed Elettromagnetismo Sorge a questo punto spontanea la domanda se anhe le leggi dello elettromagnetismo sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo Se osì fosse il prinipio di relatività galileiana sarebbe appliabile a tutte le leggi della fisia lassia Nessun esperimento permetterebbe di determinare la veloità del nostro sistema di riferimento Non esisterebbe un sistema di riferimento privilegiato o assoluto Tuttavia nel aso dell elettromagnetismo esiste un problema Se vale la relatività galileiana un impulso luminoso (onda) he nel mio sistema ha una veloità di propagazione avrebbe una veloità + v in un sistema he si muove rispetto al mio on veloità v D altro anto Le equazioni di Maxwell ontengono le ostanti ε o e μ o Le equazioni di Maxwell onduono all equazione delle onde elettromagnetihe la ui veloità è 1 Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 17 εμ o o

16 Relatività Galileiana ed Elettromagnetismo Pertanto sorge spontanea la domanda: Qual è il sistema di riferimento in ui valgono le equazioni di Maxwell? Vale a dire il sistema in ui la veloità delle onde elettromagnetihe è 1 Nel XIX o seolo la fisia era dominata da una visione meaniistia L azione a distanza era un onetto ontroverso e poneva numerosi problemi Il onetto di ampo non era anora ompreso a fondo In una visione meaniistia si pensava he le onde elettromagnetihe propagassero in un mezzo fluido: L Etere Un fluido dalle proprietà straordinarie Km/ s Confrontiamo un onda sonora e un onda elettromagnetia v suono 343 m/ s v B/ ρ 10 v v suono Pertanto l Etere dovrebbe avere Una densità 1 ordini di grandezza inferiore a quella dell aria Oppure un Modulo di Compressibilità 1 ordini di grandezza maggiore εμ o o suono Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 18

17 Esperimento di Mihelson-Morley Assumiamo l esistenza dell Etere e inoltre: Le equazioni di Maxwell valgono in un sistema di riferimento a riposo rispetto all Etere In questo sistema la veloità della lue è 1/ εμ o o Una sorta di sistema di riferimento assoluto D altro anto, se l universo fosse riempito dall Etere, sarebbe diffiile immaginare he la terra sia a riposo rispetto ad esso Si ritornerebbe alla visione della terra al entro dell universo L ipotesi più ragionevole è he l Etere sia trasinato dalle stelle in rotazione intorno al entro della Galassia In questo aso il Sole potrebbe essere a riposo rispetto all Etere La terra ruota intorno al sole on una veloità di ira 30 Km/s Nel 1881 Albert Mihelson inventò un sistema per misurare l eventuale veloità della terra rispetto all Etere Nel 1887 l esperimento fu ripetuto on l aiuto di Edward Morley e raggiunse una sensibilità di 10 4 v v 10 4 Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 19

18 Esperimento di Mihelson-Morley L esperimento di Mihelson è basato sull uso di un interferometro (he porta il suo nome) La lue è emessa da una sorgente S La lue inide su uno spehio semiargentato M o ed è divisa in due fasi perpendiolari I due fasi propagano nei due brai Il braio 1 è perpendiolare alla direzione in ui si muove l Etere ( vento di Etere ) Il braio è nella direzione della veloità del vento di Etere I fasi sono riflessi da spehi, M 1 e M S M 1 braio 1 M o v eth braio M I fasi riflessi sono riflessi/trasmessi da M o e fatti interferire nel telesopio T Se i due fasi non sono più in fase si osservano frange di interferenza T Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 0

19 Moto rispetto all etere Consideriamo un raggio luminoso nel vuoto he si muove verso l alto (braio 1) Se la lue propaga attraverso l Etere oorre tenere onto della sua veloità Il perorso del raggio è la omposizione (galileiana) Della veloità dell Etere Della veloità della lue La somma delle due veloità Il tempo he la lue impiega per perorrere il braio 1 è t 1 l 1 Δ u l 1 v Δ t 1 l1 1 1 v / u - v v Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 1

20 Esperimento di Mihelson-Morley L analisi del moto nel braio è più semplie Nella propagazione da sinistra verso destra la veloità è v Nella propagazione da destra verso sinistra la veloità è + v Il tempo omplessivo per perorrere il braio è l l Δ t + v v l 1 + v v ( 1 )( 1 + ) v v l 1 1 v / Δ t Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa

21 Esperimento di Mihelson-Morley Riepiloghiamo i risultati ottenuti Δ t 1 l1 1 1 v / l 1 1 v / Δ t I due raggi pertanto aumulano uno sfasamento pari a l 1 l1 1 Δ ta 1 v / 1 v / Sul telesopio si vede l interferenza Lo sfasamento potrebbe essere dovuto ad una differenza fra l 1 e l Per eliminare questo effetto si ruota di 90 o l interferometro sambiando il ruolo di l 1 e l l 1 l1 1 Δ tb 1 v / 1 v / l1 + l l1 + l La differenza fra i due sfasamenti è Δta Δ tb Se v 0 lo sfasamento è nullo 1 v / 1 v / Se v 0 la sfasamento è diverso da zero e la figura di interferenza si sposta Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 3

22 Esperimento di Mihelson-Morley Caloliamo di quante frange si sposta la figura rispetto al riferimento (marker) Troviamo innanzitutto una espressione approssimata per lo sfasamento l1 + l l1 + l Δta Δ tb 1 v / 1 v / Sviluppiamo al primo ordine in v / v 1 v Δta Δ tb ( l1 + l) v ( l + l ) 1 Δ T Δt Δ t Se si usa lue di lunghezza d onda λ si ha Il numero di frange orrispondenti è a b l1 + l v λ T T λ ΔT l1 + l v l1 + l v Δ N T λ λ Nell esperimento λ 550 nm, l 1 +l m. Assumendo v/ Δ N Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 4

23 Esperimento di Mihelson-Morley Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 5

24 La Teoria della Relatività L esperimento di Mihelson e Morley fu ripetuto numerose volte Non è mai stato trovato un risultato inompatibile on risultato nullo Agli inizi del XX o seolo la situazione era la seguente La teoria di Maxwell spiegava moltissimi fenomeni, inlusa l ottia Non era aluna evidenza dell esistenza dell Etere La veloità della lue sembrava non obbedire alla Relatività Galileiana Quando Einstein iniziò ad affrontare questo problema erano 3 possibilità: La teoria di Maxwell è sbagliata. La teoria orretta (sonosiuta) deve obbedire alla Relatività Galileiana Questa possibilità si sontra on il suesso della teoria di Maxwell La Relatività Galileiana si applia solo alla meania. L elettrodinamia ha un sistema di riferimento privilegiato, quello in ui l Etere è a riposo Questa possibilità è inompatibile on i risultati sperimentali Tuttavia a quel tempo si erava di modifiare l elettrodinamia per spiegare i risultati dell esperimento di Mihelson-Morley Esiste un prinipio di relatività he si applia sia alla meania he alla teoria di Maxwell ma non è la Relatività Galileiana Einstein imboò questa strada Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 6

25 La Teoria della Relatività Einstein ipotizzò he la Relatività Galileiana non fosse adeguata per i fenomeni elettromagnetii Assunse pertanto i seguenti due postulati: Tutte le leggi della fisia sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. Non esiste un sistema di riferimento privilegiato Questo postulato è simile a quello Galileiano Einstein lo rafforza assumendo he valga per TUTTE le leggi fisihe Inoltre tutti i sistemi di riferimento sono equivalenti La veloità della lue nello spazio vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi inerziali Questo postulato è in evidente ontraddizione on la Relatività Galileiana I due preedenti postulati ostituisono l enuniazione del prinipio di Relatività Ristretta Colpise la sempliità dei due postulati Tuttavia le onseguenze modifiheranno profondamente la fisia e la stessa visone del mondo Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 7

26 Relatività della simultaneità La prima onseguenza dei Prinipi di Relatività di Einstein è la relatività del onetto di simultaneità La simultaneità non è un onetto assoluto Dipende dallo stato di moto dell osservatore Consideriamo un sistema di riferimento S e un osservatore O posto nell origine e equidistante dai punti A e B Nei due punti sono poste due lampade Le lampade vengono aese e la loro lue viaggia verso l osservatore La lue impiega lo stesso tempo L/ per raggiungere l osservatore Le due onde raggiungono l osservatore allo stesso tempo L osservatore onlude he le lampade sono state aese nello stesso istante Due eventi simultanei L L A S O B Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 8

27 Relatività della simultaneità Ripetiamo l esperimento onsiderando adesso l osservatore solidale on il sistema di riferimento S' he si muove on veloità v verso sinistra L osservatore vede i due segnali luminosi a due tempi differenti t 1 e t L osservatore vede i due segnali he viaggiano sempre on veloità ( il seondo postulato di Einstein) Infine l osservatore sa he quando le origini dei due sistemi oinidevano (t 0) le due lampade erano equidistanti L osservatore onlude he i due eventi non sono simultanei Caloliamo i tempi vt1 L t1 vt t L t t 1 L v + L v S' S v I due tempi sono differenti! t 1 t Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 9

28 Relatività della simultaneità È neessario notare he l osservatore alola i tempi dei due eventi L osservatore onose le veloità dei segnali e le posizioni delle sorgenti Al tempo t 1 L osservatore ha perorso uno spazio vt 1 Il fronte del segnale 1 si trova alla oordinata L v 1 t 1 vt1 L v1t1 Al tempo t L osservatore ha perorso uno spazio vt Il fronte del segnale si trova alla oordinata v t L Se i segnali fossero suoni viaggerebbero on veloità differenti ( la veloità del suono) v1 v v + v Se i segnali sono lue entrambi viaggiano alla stessa veloità vt vt L vt1 L t1 + vt1 t L vt ( + v ) t L t L/ 1 / v1 v L vt1 L t1 t1 vt t L t v + L v Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 30

29 Relatività della simultaneità È neessario notare he l osservatore alola i tempi dei due eventi L osservatore onose le veloità dei segnali e le posizioni delle sorgenti Al tempo t 1 L osservatore ha perorso uno spazio vt 1 Il fronte del segnale 1 si trova alla oordinata L v 1 t 1 Al tempo t L osservatore ha perorso uno spazio vt v t Il fronte del segnale si trova alla oordinata v t L Se i segnali fossero suoni viaggerebbero on veloità differenti ( la veloità del suono) v1 v v + v uguali! L vt vt 1 vt1 L v1t1 vt vt L L v 1 t 1 vt1 L t1 + vt1 t L vt ( + v ) t L t L/ 1 / Se i segnali sono lue entrambi viaggiano alla stessa veloità v1 v diversi! L vt1 L t1 t1 vt t L t v + L v Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 31

30 La Teoria della Relatività Le onsiderazioni preedenti mostrano he l ipotesi he la veloità della lue sia la stessa in tutti i sistemi inerziali ha delle onseguenze profonde Due eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono più in un altro sistema inerziale he si muove rispetto al primo Un evento viene individuato da 4 numeri x ( t, r ) La simultaneità di due eventi x 1 e x signifia t 1 t Nel sistema S' i due eventi x1 e x non sono più simultanei signifia he t1 t Il tempo non è più assoluto ome nella Relatività Galileiana Dobbiamo trovare le leggi di trasformazione per passare da un sistema di riferimento all altro Dobbiamo inoltre fare attenzione al fatto he la veloità della lue è finita La trasmissione dei segnali non è istantanea Nella definizione di simultaneità abbiamo tenuto onto del ritardo dei segnali In partiolare la sinronizzazione di due orologi Due orologi sono sinronizzati se sono nello stesso luogo e indiano lo stesso tempo Se non sono nello stesso punto dello spazio bisogna utilizzare una proedura adeguata Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 3

31 Sinronizzazione degli orologi Consideriamo un sistema di riferimento Immaginiamo he i sia un orologio in ogni posizione x 1, x,x 3,x 4 Per sinronizzare gli orologi utilizziamo un segnale luminoso La lue ha la stessa veloità in ogni sistema inerziale È il modo più veloe per trasmettere informazione Oorre tenere onto del ritardo dovuto al tempo neessario perhé il segnale luminoso passi da x i a x i+1 xi+ 1 xi Δ t Quando faiamo partire il primo orologio inviamo un segnale luminoso agli altri orologi Gli altri orologi partono (on opportuno ritardo) quando rievono il segnale x 1 x x 3 x 4 Istituzioni di Fisia Nuleare e Subnuleare Franeso Ragusa 33