Scuola Sec. Secondo Grado Gara 6 IND. - 14/15 ESERCIZIO1

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Annunziata De Angelis
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1 ESERCIZIO1 PREMESSA Per risolvere prolemi spesso esistono delle reole he, dai dati del prolema, permettono di alolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può desrivere ol termine reola(<sila>,<lista anteedenti>,<onseuente>) he india una reola di nome <sila> he onsente di dedurre <onseuente> onosendo tutti li elementi ontenuti nella <lista anteedenti>, detta anhe premessa. Prolemi aili possono essere risolti on una sola reola; per prolemi diiili una sola reola non asta a risolverli, ma oorre appliarne diverse in suessione. Si onsiderino le seuenti reole: reola(1,[e,],) reola(2,[m,],e) reola(3,[m],) reola(,[,],) reola(5,[,],) reola(6,[,],) Per esempio la reola 1 die he si può alolare (o dedurre) onosendo e ed (ioè li elementi della lista [e,]); onosendo ed (ioè li elementi della lista [,]) è possiile dedurre on la reola. Quindi, a partire da e ed è possiile dedurre prima (on la reola 1) e poi (on la reola ). Un proedimento di deduzione (o deduttivo, o di alolo) è rappresentato da un insieme di reole da appliare in sequenza opportuna per dedurre un erto elemento (inonito) a partire da erti dati: quindi può essere desritto dalla lista delle sile di queste reole. Il proedimento [1,] desrive la soluzione del prolema: dedurre a partire da e ed. Una maniera raia per rappresentare le reole è quella mostrata nella seuente iura 1: onsiste nell assoiare un alero (rovesiato) ad oni reola: la radie (in alto) è il onseuente, le olie (in asso) sono li anteedenti. e e m m Fiura 1 Con questa rappresentazione raia, risolvere il prolema dedurre a partire da e ed è partiolarmente aile; si era un alero (ioè una reola) he ha ome radie l inonita (ioè ): in questo aso ne esiste solo uno he è la reola : si veda la iura 2 a sinistra. Le olie di questo alero ( ed ) non sono tutte note: quelle note ( in questo aso) sono vere e proprie olie, quelle inonite ( in questo aso) vanno onsiderati ome anelli a ui appendere un altro alero; quindi isona ontinuare sviluppando la olia inonita, ioè appendendo a l alero rappresentato dalla reola 1, ome illustrato nella iura 2 a destra. Adesso tutte le olie dell alero osì ottenuto (e ed ) sono note e il prolema è risolto. Si può anhe dire he un alero le ui olie sono tutte note rappresenta un proedimento per dedurre la radie a partire dalle olie. Per ostruire la lista orrispondente oorre partire dal asso: prima si applia la reola 1, he utilizza solo i dati; poi si può appliare la reola. Il proedimento è quindi (individuato dalla lista) [1,]. 1

2 1 e Fiura 2 N.B. Nella lista non i sono reole ripetute: inatti un proedimento di deduzione è un insieme di reole da appliare in opportuna sequenza. L appliazione di una reola rende disponiile il onseuente da utilizzare (ome anteedente) nell appliazione di reole suessive. Nelle liste rihieste le sile delle reole sono elenate nell ordine he orrisponde alla sequenza di appliazione: la prima (a sinistra) della lista deve essere la sila he orrisponde alla prima reola da appliare (he ha ome anteedenti solo dati); l ultima (a destra) deve essere la sila della reola he ha ome onseuente l elemento inonito da dedurre. Per rendere unia la lista assoiata a un en preiso proedimento (ioè a un en preiso insieme di reole), si ostruise tale lista per passi suessivi a partire dal primo elemento he è la sila della prima reola da appliare; ad oni passo, se i ossero più reole appliaili, per quel proedimento, oorre dare la preedenza (nella lista) alla reola on sila ineriore. N.B. In aluni asi esistono più proedimenti deduttivi possiili he permettono di riavare un erto elemento dali stessi dati in maniere diverse (ioè on insiemi diversi di reole e quindi on aleri diversi). Per esempio il prolema dedurre a partire da ed (dalle reole viste sopra) ha due distinti proedimenti risolutivi; li aleri relativi ai due proedimenti sono mostrati nella seuente iura Fiura 3 2

3 Le liste assoiate sono, rispettivamente, [,5] e [,6]. Suola Se. Seondo Grado Gara 6 IND. - 1/15 In un proedimento deduttivo, il numero di reole dierenti oinvolte (e, quindi, anhe il numero di elementi della lista orrispondente al proedimento) si die lunhezza del proedimento. Sono date le seuenti reole: reola(1,[a,w],p) reola(2,[n,m,y],p) reola(3,[y],n) reola(,[y,n],m) reola(5,[],s) reola(6,[q,w],x) reola(7,[q],p) reola(8,[y],q) reola(9,[p,x],r) reola(10,[a,p,w],) reola(11,[p,q,r],s) reola(12,[w],a) Trovare: 1. la lista L1 he desrive il proedimento per dedurre s onosendo w; 2. la lista L2 he desrive il proedimento per dedurre s onosendo x e q; 3. il numero N1 di modi diversi per dedurre p onosendo y.. il numero N2 di modi diversi per dedurre s onosendo y e w. L1 [ ] L2 [ ] N1 N2 3

4 ESERCIZIO 2 In un deposito di minerali esistono esemplari di vario peso e valore individuati da sile di rionosimento. Ciasun minerale è desritto da un termine he ontiene le seuenti inormazioni: deposito(<sila del minerale>, <valore in euro>, <peso in K>). Il deposito ontiene i seuenti minerali: minerale(m1,59,89) minerale(m2,53,86) minerale(m3,58,83) minerale(m,56,85) minerale(m5,5,82) minerale(m6,55,8) minerale(m7,57,87) minerale(m8,59,88) minerale(m9,52,89) Rispondere alle seuenti domande. 1. Disponendo di un autoarro on portata massima di 170 K, trovare la lista L1 delle sile di 2 minerali (diversi) trasportaili on questo autoarro he onsente di trasportare il massimo valore possiile. 2. Disponendo di un autoarro on portata massima di 250 K, trovare la lista L2 delle sile di 3 minerali (diversi) trasportaili on questo autoarro he onsente di trasportare il massimo valore possiile. 3. Disponendo di un autoarro on portata massima di 338 K, trovare la lista L3 delle sile di minerali (diversi) trasportaili on questo autoarro he onsente di trasportare il massimo valore possiile. N.B. Nelle liste, elenare le sile in ordine resente; per le sile si ha il seuente ordine: m1<m2< <m9. L1 [ ] L2 [ ] L3 [ ] ESERCIZIO 3 A ustomer who intends to purhase an appliane has three oupons, only one o whih may e used: Coupon 1: 10% o the listed prie i the listed prie is at least $50, Coupon 2: $20 o the listed prie i the listed prie is at least $100, Coupon 3: 18% o the amount y whih the listed prie exeeds $100. The ustomer is interested in the ollowin items: APPLIANCE LISTED PRICE A $ B $ C $ D $ E $ For whih appliane will oupon 1 oer the est prie redution? Put your answer, as a apital letter, in the ox elow.

5 ESERCIZIO Si onsideri la seuente proedura PROVA1. proedure PROVA1; variales A, B, C, K inteer; input A, B; or K = 1 to 8 step 1 do i A < B then C A; output C, K; input A; input B; endi; i A > B then C B; output C, K; input A; input B; endi; endor; endproedure; I valori di input per A sono:, 5,, 3, 6, 1, 1, e per B sono: 5, 6, 2,7, 5, 1, 1, N.B. I valori in input per entrame le variaili sono uuale a 1 dopo i primi 5. Determinare la lista LC he ontiene nell ordine i valori di output di C e la lista LK he ontiene nell ordine i valori in output per K. LC [ ] LK [ ] 5

6 ESERCIZIO 5 Si onsideri la seuente proedura PROVA2. N.B. Le variaili di tipo loat hanno valore razionale; le ostanti di tipo loat si srivono ol punto e almeno una ira deimale. Il alolo delle espressioni loat deve essere atto on (almeno) 6 ire deimali (dopo la virola) esatte; in una espressione loat possono omparire variaili intere. proedure PROVA2; variales K inteer; A, B, C loat; A 0.0; B 1.0; K 0; while A<B do K K +1; C A; A A + B K / 20.0; B B C K / 20.0; endwhile; output K; endproedure; Determinare il valore di output per K.. K ESERCIZIO 6 Si onsideri la seuente proedura PROVA3. N.B. Le variaili di tipo loat hanno valore razionale; le ostanti di tipo loat si srivono ol punto e almeno una ira deimale. Il alolo delle espressioni loat deve essere atto on (almeno) 6 ire deimali (dopo la virola) esatte; in una espressione loat possono omparire variaili intere. proedure PROVA3; variales K inteer; A, B loat; input A; input B; K 0; while A>B do K K +1; A A 1.0/K; endwhile; output K; endproedure; Se il valore di input per A è 3.0 e quello per B è 0.1, alolare il valore di output per K. K 6

7 ESERCIZIO 7 Considerare on attenzione le seuenti tre iure. A1 A2 A3 Calolare quanti quadrati, Q1, Q2, Q3 ompaiono (in tutto) rispettivamente in A1, A2 e A3. Q1 Q2 Q3 ESERCIZIO 8 In the irst tournament o a prolem solvin (individual) ompetition, the averae sore o a roup o students (some omin rom shool A and some rom shool B) was 80 (over a maximum o 100). I the students rom shool A averaed 75 and the students rom shool B averaed 90, what is the ratio RAB o the numer o students rom A to the numer o students rom B? In the next tournament, students rom shool C joined; the averae total sore was 85, and students rom C sored an averae o 95, while students rom A and B maintained their overall sore. What is the ratio RCB o the numer o newomers rom the shool C to the numer o students rom B? Put your answers as numer with two deimal diit (and. as deimal mark) in the oxes elow. RAB RCB 7

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