Scuola Primaria Gara 5-14/15 ESERCIZIO 1

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1 ESERCIZIO 1 PREMESSA Per risolvere prolemi spesso esistono delle reole che, dai dati del prolema, permettono di calcolare o dedurre la soluzione. Questa situazione si può descrivere col termine reola(<sila>,<lista antecedenti>,<conseuente>) che indica una reola di nome <sila> che consente di dedurre <conseuente> conoscendo tutti li elementi contenuti nella <lista antecedenti>, detta anche premessa. Prolemi acili possono essere risolti con una sola reola; per prolemi diicili una sola reola non asta a risolverli, ma occorre applicarne diverse in successione. Si considerino le seuenti reole: reola(1,[e,],) reola(2,[m,],e) reola(3,[m],) reola(4,[,],) reola(5,[,],c) reola(6,[,],c) Per esempio la reola 1 dice che si può calcolare (o dedurre) conoscendo e ed (cioè li elementi della lista [e,]); conoscendo ed (cioè li elementi della lista [,]) è possiile dedurre con la reola 4. Quindi, a partire da e ed è possiile dedurre prima (con la reola 1) e poi (con la reola 4). Un procedimento di deduzione (o deduttivo, o di calcolo) è rappresentato da un insieme di reole da applicare in sequenza opportuna per dedurre un certo elemento (inconito) a partire da certi dati: quindi può essere descritto dalla lista delle sile di queste reole. Il procedimento [1,4] descrive la soluzione del prolema: dedurre a partire da e ed. Una maniera raica per rappresentare le reole è quella mostrata nella seuente iura 1: consiste nell associare un alero (rovesciato) ad oni reola: la radice (in alto) è il conseuente, le olie (in asso) sono li antecedenti. e c c e m m Fiura 1 Con questa rappresentazione raica, risolvere il prolema dedurre a partire da e ed è particolarmente acile; si cerca un alero (cioè una reola) che ha come radice l inconita (cioè ): in questo caso ne esiste solo uno che è la reola 4: si veda la iura 2 a sinistra. Le olie di questo alero ( ed ) non sono tutte note: quelle note ( in questo caso) sono vere e proprie olie, quelle inconite ( in questo caso) vanno considerati come anelli a cui appendere un altro alero; quindi isona continuare sviluppando la olia inconita, cioè appendendo a l alero rappresentato dalla reola 1, come illustrato nella iura 2 a destra. Adesso tutte le olie dell alero così ottenuto (e ed ) sono note e il prolema è risolto. Si può anche dire che un alero le cui olie sono tutte note rappresenta un procedimento per dedurre la radice a partire dalle olie. Per costruire la lista corrispondente occorre partire dal asso: prima si applica la reola 1, che utilizza solo i dati; poi si può applicare la reola 4. Il procedimento è quindi (individuato dalla lista) [1,4]. 1/15

2 4 4 1 Fiura 2 e N.B. Nelle liste richieste occorre elencare le sile delle reole nell ordine che corrisponde alla sequenza di applicazione: la prima (a sinistra) della lista deve essere la sila che corrisponde alla prima reola da applicare (che ha come antecedenti solo dati); l ultima (a destra) deve essere la sila della reola che ha come conseuente l elemento inconito da dedurre. Nella lista non ci sono reole ripetute (inatti un procedimento di deduzione è un insieme di reole da applicare in opportuna sequenza). L applicazione di una reola rende disponiile il conseuente da utilizzare (come antecedente) nell applicazione di reole successive. La lista associata a un (en preciso) procedimento si costruisce quindi per passi successivi a partire dal primo elemento che è la sila della prima reola da applicare; ad oni passo, se ci ossero più reole applicaili, occorre dare la precedenza (nella lista) a quella con sila ineriore (questo per rendere unica la lista associata al procedimento). N.B. In alcuni casi esistono più procedimenti deduttivi possiili che permettono di ricavare un certo elemento dali stessi dati, in maniere diverse (cioè con aleri diversi e quindi con insiemi diversi di reole). Per esempio il prolema dedurre c a partire da ed (dalle reole viste sopra) ha due distinti procedimenti risolutivi; li aleri relativi ai due procedimenti sono mostrati nella seuente iura 3. 2/15

3 c c Fiura 3 Le liste associate sono, rispettivamente, [4,5] e [4,6]. In un procedimento deduttivo, il numero di reole dierenti coinvolte (e, quindi, anche il numero di elementi della lista corrispondente al procedimento) si dice lunhezza del procedimento. Siano date le seuenti reole: reola(1,[y],x) reola(2,[z],y) reola(3,[x,y],a) reola(4,[e],c) reola(5,[c,],d) reola(6,[c,d],) Trovare: 1. la lista L1 che rappresenta il procedimento per dedurre a da y; 2. la lista L2 che rappresenta il procedimento per dedurre a da z; 3. la lista L3 che rappresenta il procedimento per dedurre da e,. L1 [ ] L2 [ ] L3 [ ] 3/15

4 ESERCIZIO 2 PREMESSA In un olio a quadretti è disenato un campo di ara, per esempio di 14 quadretti in orizzontale e 5 in verticale (vedi iura). P S Oni casella può essere individuata da due numeri (interi); per esempio la casella contenente P è individuata da essere nella sesta colonna (da sinistra) e nella terza ria (dal asso): revemente si dice che ha coordinate [6,3]; la prima coordinata (in questo caso 6) si dice ascissa e la seconda (in questo caso 3) si dice ordinata. Le coordinate della casella contenente S sono [10,4] e di quella contenente la reccia sono [1,1]. La reccia può essere pensata come un root, in questo caso rivolto verso destra; lo stato del root può quindi essere individuato da tre valori : due per le coordinate della casella che occupa e uno per indicare il suo orientamento. Per quest ultimo si possono usare i simoli della stella dei venti: E, S, W, N: per indicare che il root è rivolto, rispettivamente, a destra, in asso, a sinistra, in alto (con rierimento a chi uarda il olio); lo stato del root, rappresentato dalla reccia nella iura è [1,1,E]. Il root può eseuire tre tipi di comandi: irarsi di 90 radi in senso orario: comando o; irarsi di 90 radi in senso antiorario: comando a; avanzare di una casella (nel senso della reccia, mantenendo l orientamento): comando. Questi comandi possono essere concatenati in sequenze in modo da permettere al root di compiere vari percorsi; per esempio la sequenza di comandi descritta dalla lista [,,,,,a,,] a spostare il root dalla posizione e orientamento iniziali mostrati in iura ino alla casella P; le caselle via via occupate (quella di partenza e quella di arrivo comprese) sono quelle della lista: [[1,1],[2,1],[3,1],[4,1],[5,1],[6,1],[6,2],[6,3]]. Stessa casella di arrivo si raiune con la lista di comandi [a,,,o,,,,,], ma il percorso è diverso ed è descritto dalla lista [[1,1],[1,2],[1,3],[2,3],[3,3],[4,3],[5,3],[6,3]]. Inoltre, nel primo caso lo stato l orientamento inale del root è verso l alto (stato [6,3,N]), mentre nel secondo caso l orientamento inale è verso destra (stato [6,3,E]). In un campo di ara, suicientemente ampio, il root è nella casella [8,8] con orientamento verso il asso; deve eseuire il percorso descritto dalla seuente lista di comandi [,o,,o,,o,,a,,a,,a,] Trovare l ascissa X e l ordinata Y della casella in cui inisce il percorso del root. X Y 4/15

5 ESERCIZIO 3 In un campo di ara un root può muoversi come speciicato nell esercizio precedente. Il root è nella casella [8,8] con orientamento verso il asso (si può dire che è nello stato [8,8,S]). Trovare la lista L dei comandi da assenare al root per arli compiere il percorso descritto dalla seuente lista di caselle [[8,8],[8,7],[8,6],[8,5],[7,5],[7,4],[6,4],[6,3]]. L [ ] 5/15

6 ESERCIZIO 4 PREMESSA Guardare l immaine con attenzione. N.B. L immaine pulicitaria contiene alcune parti scritte particolarmente rilevanti: Per trovare il enessere non serve andare lontano. Ideale come contorno Peretta come inrediente per le tue ricette Tutta italiana, no OGM Naturalmente ricca di ire, proteine e isolavoni Edamame: un piccolo seme ricco di enessere. 6/15

7 La soia Edemame ha oriini antichissime ed è consumata da secoli in Cina e Giappone. E un prodotto ideale per impreziosire qualsiasi ricetta: è ottima saltata in padella da sola, per arricchire pasta o riso, per oni tipo di zuppa e contorno. Oroel ti ore l unica soia Edemame coltivata esclusivamente in Italia. Nei miliori supermercati. Rispondere alle seuenti domande numerate, riportando nella successiva taella la lettera maiuscola (senza punto) corrispondente alla risposta ritenuta corretta. 1. L immaine e le parti scritte (sloan, elenco puntato, didascalia ecc.) evidenziano soprattutto: A. Che proprio il prodotto pulicizzato (soia Edamame Oroel) viene coltivato in oriente; B. Che proprio il prodotto pulicizzato (soia Edamame Oroel) è coltivato in Italia da antichissimi secoli; C. Che proprio il prodotto pulicizzato (soia Edamame Oroel) non è coltivato all'estero; D. Che proprio il prodotto pulicizzato (soia Edamame Oroel) è coltivato nelle isole come il Giappone. 2. Il prodotto pulicizzato è: A. Un ortaio; B. Un leume; C. Un cereale; D. Un era aromatica. 3. La tipoloia di soia qui pulicizzata è consumata: A. In Oriente; B. Nel sud del mondo; C. Soprattutto nelle isole orientali; D. Neli Stati Uniti. 4. L immaine centrale della pulicità: A. Presenta accelli, semi di soia e alcuni luohi in cui si coltiva la soia; B. Presenta rierimenti alla andiera italiana; C. Propone il prodotto cucinato con una particolare ricetta e presentato in una orma strana che ricorda l Italia; D. Evidenzia la provenienza del prodotto. 5. Nella parte assa dell'immaine, nel riquadro iallo, compare uno sloan che così recita: Edamame: un piccolo seme ricco di enessere. In questa rase compare questa iura retorica: A. Una metaora; B. Una antitesi; C. Una similitudine; D. Una onomatopea. 6. In questa immaine pulicitaria compare anche: A. Un elenco puntato; B. Una reccia perpendicolare; C. Alcuni pacchetti del prodotto; D. La spieazione di una ricetta per cucinare il prodotto pulicizzato. 7. La ditta che produce e vende il prodotto pulicizzato si chiama: A. Edamame; B. Soia; C. Oroel; D. Om. 7/15

8 DOMANDA RISPOSTA ESERCIZIO 5 In un deposito di minerali esistono esemplari di vario peso e valore individuati da sile di riconoscimento. Ciascun minerale è descritto da un termine che contiene le seuenti inormazioni: deposito(<sila del minerale>, <valore in euro>, <peso in K>). Il deposito contiene i seuenti minerali: deposito(m1,65,136) deposito(m2,66,135) deposito(m3,64,137) deposito(m4,63,134) deposito(m5,65,133) Disponendo di un motocarro con portata massima di 268 K trovare la lista L delle sile di due minerali diversi che siano trasportaili contemporaneamente con questo mezzo e che aiano il massimo valore complessivo; calcolare inoltre questo valore V. N.B. Nella lista, elencare le sile in ordine (lessicale) crescente; per le sile usate si ha il seuente ordine: m1<m2<m3<. L [ ] V 8/15

9 ESERCIZIO 6 PREMESSA Il seuente rao descrive i colleamenti esistenti ra 5 città: queste sono rappresentate da nodi di nome n1, n2,, n5 e i colleamenti sono rappresentati da sementi, detti archi, tra nodi. n3 n1 n5 n4 Questo rao può essere descritto da un elenco di termini, ciascuno dei quali deinisce un arco tra due nodi del rao con la indicazione della relativa distanza in chilometri: arco(n1,n2,6) arco(n1,n3,5) arco(n3,n4,4) arco(n1,n5,3) arco(n2,n4,3) arco(n2,n5,2) arco(n5,n4,6) Un percorso tra due nodi del rao può essere descritto con la lista di archi che lo componono ordinati dal nodo di partenza al nodo di arrivo. Per esempio, la lista [n5,n2,n4,n3] descrive un percorso dal nodo n5 al nodo n3; tale percorso ha lunhezza K = = 9. È dato un rao descritto dal seuente elenco di archi: arco(n1,n2,1) arco(n1,n5,8) arco(n1,n4,2) arco(n2,n3,9) arco(n3,n5,1) arco(n6,n3,5) arco(n4,n6,3) arco(n6,n5,2) n2 Disenare il rao e trovare: 1. la lista L1 del percorso più reve tra n1 e n3 e calcolarne la lunhezza K1; 2. la lista L2 del percorso semplice (cioè senza nodo ripetuti) più luno tra n1 e n3 e calcolarne la lunhezza K2. L1 [ ] K1 L2 [ ] K2 9/15

10 ESERCIZIO 7 Alcuni raazzi decidono di costruire un ipertesto multimediale suli avvenimenti turistici siniicativi della loro reione per la prossima primavera. Per oranizzare il proetto, dividono il lavoro in sinole attività, stailiscono quanti di loro devono partecipare a oni attività e stimano il tempo per portarla a conclusione. (Esempi di attività sono: la raccolta delle maniestazioni dai vari enti che le oranizzano, il diseno della struttura dell ipertesto, la decisione su quali sono le interazioni possiili, il test inale per controllare che tutto unzioni, ecc.) La taella che seue elenca le attività (indicate rispettivamente con le sile A1, A2, A3, ), riportando per ciascuna di esse il numero di raazzi assenato e il numero di iorni necessari per completarla. ATTIVITÀ RAGAZZI GIORNI A1 6 2 A2 3 3 A3 2 2 A4 2 3 A5 4 2 A6 3 2 A7 2 2 A8 3 2 A9 3 2 A N.B. Ai ini del prolema non è importante conoscere la descrizione delle sinole attività. Le attività non possono essere svolte in un ordine qualsiasi: esistono delle priorità ra le attività che sono descritte con coppie di sile; oni coppia esprime il atto che l attività associata alla sila di destra (detta successiva) può iniziare solo quando l attività associata alla sila di sinistra (detta precedente) è terminata. Ovviamente se una attività ha più precedenti, può iniziare solo quando tutte le precedenti sono terminate. In questo caso le priorità sono: [A1,A2], [A1,A4], [A1,A3], [A2,A5], [A5,A10], [A3,A6], [A6,A7], [A6,A5], [A4,A7], [A4,A8], [A8,A9], [A7,A9], [A9,A10] Trovare il numero N di iorni necessari per completare il proetto, tenuto presente che alcune attività possono essere svolte in parallelo e che oni attività deve iniziare prima possiile (nel rispetto delle priorità). Inoltre, trovare il numero GM del iorno (contando come 1 il iorno di inizio del proetto) in cui lavora il numero massimo RM di raazzi. N GM RM 10/15

11 ESERCIZIO 8 Si consideri la seuente procedura. procedure PROVA1; variales A, B, C, D inteer; input A, B, C; A A + B - C; B A - B + C; C A + B + C; D A + B + C; output A, B, C, D; endprocedure; I valori in input sono: 5 per A, 2 per B e 1 per C; determinare i valori di output e scriverli nella seuente taella. A B C D 11/15

12 ESERCIZIO 9 Si consideri la seuente procedura. procedure PROVA2; variales A, B, C, D inteer; input A, B; C A+B; D B + C - A; i C>D then C A; else C B; endi; A C+D; B A+D; C A+ B; output A, B, C, D; endprocedure; I valori in input sono: 1 per A, 2 per B; determinare i valori di output e scriverli nella seuente taella. A B C D 12/15

13 ESERCIZIO 10 Si consideri la seuente procedura. procedure PROVA1; variales A, B, C, D inteer; input A, B, C; A A + B + C; B A + B + C; i A>B then C A; else C B; endi; C A + B + C; D A + B + C; output A, B, C, D; endprocedure; I valori in input sono: 2 per A, 3 per B e 4 per C; determinare i valori di output e scriverli nella seuente taella. A B C D ESERCIZIO 11 A cue, measurin 6 inches on each ede, is painted lue all over and then is sliced into 2-inch cues. How many o the smaller cues are lue on three sides, on two sides and on one side? Put your answers, as inteer numers, in the oxes elow. lue on one side lue on two sides lue on three sides 13/15

14 ESERCIZIO 12 PREMESSA Un alero è un rao orientato (cioè costituito da nodi e recce) che ha la seuente proprietà: in oni nodo, tranne uno (detto radice), entra una (sola) reccia. Da oni nodo possono uscire delle recce; un nodo da cui non escono recce si dice olia. Un esempio di alero (contenente i nodi: a,, c, d, e,,, h, i, j, k) è mostrato nella iura seuente. a c d e h i j k Una reccia può essere descritta dal termine: arco(<padre>,<ilio>) dove <padre> e <ilio> sono (nomi di) nodi. Questa scrittura suerisce di chiamare padre il nodo da cui esce una reccia e ilio il nodo in cui entra una reccia. Un alero può, quindi, essere descritto da tutti i termini associati alle sue recce. L alero sopra riportato può essere rappresentato dal seuente elenco di termini: arco(a,) arco(a,c) arco(a,d) arco(,e) arco(, ) arco(c,) arco(d,h) arco(d,i) arco(d,j) arco(i,k) N.B. Se è dato il diseno dell alero è acile scrivere i termini che lo rappresentano; se sono dati i termini, occorre: - are l elenco dei nodi, - trovare il nodo radice (l unico che non compare come secondo aromento in nessun termine), - disenare la radice, determinare i suoi ili e disenarli, poi i ili dei ili e così via. Un alero può considerarsi un alero enealoico e desumere, tra i suoi nodi delle parentele, come, per esempio (nell alero di iura): - e d sono ratelli (hanno lo stesso padre); - e è cuino di h (il padre di e e il padre di h sono ratelli, oppure e e h hanno lo stesso nonno, ma non sono ratelli); - è zio di ( è ratello del padre di ); - h è zio (h ha un ratello con ili); - a, d sono nonni (ciascuno ha un ilio che ha un ilio). N.B. Si noti che si può dire d è padre, ma anche d è padre di i; analoamente è ilio ma anche è ilio di c; analoa situazione si veriica per altri radi di parentela. 14/15

15 Disenare l alero enealoico descritto dal seuente insieme di termini e rispondere ai quesiti sotto riportati. arco(a,) arco(a,c) arco(a,d) arco(,e) arco(, ) arco(c,) arco(d,h) arco(d,i) arco(,l) arco(,m) arco(,n) arco(h,o) arco(i,p) - Trovare il numero N complessivo di padri presenti in questo alero enealoico. - Trovare il numero M complessivo di zii presenti in questo alero. - Trovare la lista L dei cuini di h (con li elementi in ordine lessicoraico). N M L [ ] 15/15