ANALISI NUMERICA Prof.ssa Beatrice Paternoster studio 25 (Plesso di Fisciano) tel:

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1 ANALISI NUMERICA Prof.ssa Beatrie Paternoster studio 5 (Plesso di Fisiano) tel: paternoster@unisa.it Liro di testo: J.F.Epperson Introduzione all analisi numeria: teoria, metodi algoritmi MGraw-Hill G. Monegato, Fondamenti di Calolo Numerio - Ed. CLUT MATLAB User s guide

2 Altri testi onsigliati V.Cominioli, Analisi Numeria: metodi modelli appliazioni, MGraw-Hill Italia G.Naldi, L.Pareshi, G.Russo, Introduzione al Calolo Sientifio: metodi e appliazioni on Matla, M-Graw-Hill A.Quarteroni, R.Sao, F.Saleri, Matematia numeria, Springer

3 Oiettivo dell analisi numeria Trovare algoritmi he risolvono un prolema matematio nel minimo tempo on la massima auratezza possiile Definizione: L analisi numeria è l arte di dare risposta numeria ad un prolema matematio mediante alolatore automatio digitale.

4 Perhé arte? Non è ertezza sempre di qual è il modo migliore per risolvere il prolema. Esempio: a f ( ) d I due metodi omunemente usati sono: regola trapezoidale regola paraolia. L analisi numeria (sienza) i fornise due metodi diversi e l espressione dell errore assoiato ad entrami 3 ' ' f ( ξ ) Errore della regola trapezoidale: ( a ) 3 n ( iv ) 5 Errore della regola paraolia: f ( ξ ) ( a ) 4 80 n n n.ro di punti in ui f viene valutata, ξ punto non noto in [a,]. Servono: analisi del prolema, intuizione, esperienza, onosenza.

5 L analista numerio fornise il software numerio alla omunità sientifia, software he deve essere affidaile, flessiile, portaile, et. Risposta numeria: Data l equazione algeria P() 0,, reali, > dimostrare he ammette due radii reali. Metodo non ostruttivo (riduzione all assurdo): Supp. he non esistano soluzioni reali. Poihé P() è ontinua, allora P() > 0 oppure P()<0. Poihé P(-) - - < 0 P( ) > 0 per suff. grande, per il Teorema degli zeri l ipotesi è stata ontraddetta.

6 Metodo ostruttivo: 0 ) ( ± ) ( ) ( ) )( ( ± m m m Il seondo metodo fornise anhe proedure per il alolo effettivo (numerio) delle soluzioni; fornise ioè l algoritmo. da ui oppure

7 Non sempre purtroppo la risposta numeria può essere data in forma espliita: dt t F F dt t artg artg log 4 ) ( () ovvero la soluzione analitia può non essere numeria

8 Colloazione dell analisi numeria nel proesso di matematizzazione di un prolema reale Nella riera si parte da dati sperimentali, si ostruisono teorie e si sviluppano modelli Esempio: Corpi in aduta liera a) Speifiare il prolema Un oggetto ade da un altezza di 50m partendo da fermo. Dopo quanto tempo toherà il suolo? Speifiare il prolema

9 ) Costruire il modello Moto rettilineo uniformemente aelerato Si trasura la resistenza dell aria, il amiamento di aelerazione dovuto all altezza, et. 0 v(t-t 0 )/ a (t-t 0 ) a ostante g aelerazione di gravità Speifiare il prolema Induzione Costruire il modello

10 ) Formulare il prolema matematio Il sistema di riferimento ha origine nel punto d inizio del moto, ed ha l asse delle y rivolto verso l alto. L equazione diventa 0 v(t-t 0 )/ a (t-t 0 ) -/ g t ovvero 50 m.-/ (9.8 m/s ) t Speifiare il prolema Costruire il modello Formulare il prolema matematio

11 d) Risolvere il prolema matematio Si risolve 50-/*9.8 t t ± t 5.53, t Ci sono radii reali e distinte: 5.53 ± 5.53 Speifiare il prolema Costruire il modello Formulare il prolema matematio Risolvere il prolema matematio

12 e) Interpretare la soluzione La soluzione negativa orrisponde ad un tempo preedente alla aduta. Non ha signifiato fisio in questo prolema (potree avere signifiato in altri prolemi). Speifiare il prolema Conosenza Confrontare on la realtà Validazione Interpretare la soluzione Induzione Modifia del modello Deduzione Costruire il modello Formulare il prolema matematio Risolvere il prolema matematio