Esercizi di Fisica Generale B

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1 Esercizi di Fisica Generale B (Elettromagnetismo e ttica) prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori, dott. lessandro Tronconi 16 luglio Elettrostatica 1. e_es_01 (Punteggio: 3.00) Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 n, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno 2 = 2 m, raggio esterno 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 n. alcolare il modulo del campo elettrico E alla distanza r = ξ 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. 1 Q 1 Q ampo elettrico E [V/m]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_01, Fig e_es_02 (Punteggio: 3.00) Una sfera conduttrice, di raggio 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 n è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. arica Q 1 [n]: apporto E E [adimensionale]: isultato (ξ = 400): 1.43, e_es_03 (Punteggio: 3.00) Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 n/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? ampo elettrico E [V/m]: isultato (ξ = 400):

2 4. e_es_04 (Punteggio: 3.00) Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = ξ µ, di massa m = 1 g, in seguito all interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria. Densità lineare di carica λ [p/m]: isultato (ξ = 400): e_es_05 (Punteggio: 3.00) Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di caricaσ = ξ n/m 2. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P distante ξ 2 cm piano? ampo elettrico E [V/m]: isultato (ξ = 400): e_es_06 (Punteggio: 6.00) Tre cariche puntiformi, q 1 = 1 n, q 2 = 2 n e q 3 = ξ n, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P 1 (1 cm,0,0), P 2 (0,1 cm,0) e P 3 (0,1 cm,1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale. alcolare l energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l una dall altra). alcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell origine (0, 0, 0) della terna cartesiana: E y (0,0,0). Energia del sistema E [J]: omponente y del campo elettrico nell origine E y (0,0,0) [V/m]: isultato (ξ = 400): , e_es_07 (Punteggio: 3.00) Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con due fili isolanti di lunghezza l = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette si dispongono a una distanza d = 1 20 ξ cm l una dall altra. Determinare la carica q. arica q [n]: isultato (ξ = 400): e_es_08 (Punteggio: 3.00) Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 n. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 100 cm, attaccato, all altra estremità, a un piano verticale isolante, uniformemente carico. Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ del piano. Denistà di carica σ [ n/m 2] : isultato (ξ = 400): q d Esercizio e_es_07, Fig. 1. Esercizio e_es_08, Fig. 1. q q 2

3 9. e_es_09 (Punteggio: 3.00) Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 n/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno 2 = 2 cm, raggio esterno 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 n/m. alcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ξ 1 dall asse del sistema. ampo elettrico E [V/m]: isultato (ξ = 400): e_es_10 (Punteggio: 3.00) Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (vedi figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ n. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. alcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Esercizio e_es_09, Fig. 1. a b c arica elettrica q 1 [n]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_10, Fig e_es_11 (Punteggio: 3.00) Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µ. (a) he lavoro è stato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( ξ) mm qual è la forza con cui esse si attraggono? Lavoro [J]: Forza [N]: isultato (ξ = 400): , e_es_12 (Punteggio: 3.00) Un conduttore di capacità = 40 pf possiede una carica Q = ξ n. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: apacità del secondo conduttore [pf]: isultato (ξ = 400): , e_es_13 (Punteggio: 3.00) Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. alcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [m]: isultato (ξ = 400): V( t ) =V0cos(2 t) ( ) i t Esercizio e_es_13, Fig. 1. 3

4 14. e_es_14 (Punteggio: 6.00) Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) alcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) alcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). arica iniziale della sfera 1 [n]: arica iniziale della sfera 2 [n]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: isultato (ξ = 400): , , e_es_15 (Punteggio: 6.00) Un elettrone, all istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l asse delle ascisse, con velocità iniziale v 0 = ξ 10 5 m/s, come mostrato in figura. una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L 1 = 75 mm e il campo all interno vale E = 5 kn/. una distanza L 2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell elettrone rispetto al sistema di riferimento adottato in figura. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = scissa del punto d impatto [m]: rdinata del punto d impatto [m]: isultato (ξ = 400): , Esercizio e_es_15, Fig e_es_16 (Punteggio: 3.00) Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio = ξ m, ha densità di carica λ = 5 /m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E [N/]: E y [N/]: isultato (ξ = 400): 0.00, Esercizio e_es_16, Fig e_es_17 (Punteggio: 3.00) Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0 sinθ, dove λ 0 = 16 /m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E [N/]: E y [N/]: isultato (ξ = 400): 0.00, Esercizio e_es_17, Fig. 1. 4

5 18. e_es_18 (Punteggio: 3.00) Un arco (di spessore trascurabile) e raggio = 1 m, ha densità lineare di carica ( pari a λ ) = 4 /m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e π θ 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E [N/]: E y [N/]: isultato (ξ = 400): , Esercizio e_es_18, Fig e_es_19 (Punteggio: 3.00) Un arco (di spessore trascurabile) e raggio = 1 m, ha densità ( di ) carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 /m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_19, Fig e_es_20 (Punteggio: 3.00) Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno i = 1 m e raggio esterno e = 1.5 m, ha densità di carica σ = 5 /m 2. Determinare il modulo del campo elettrico nel punto P (0,0,ξ cm), rispetto al sistema di riferimento assegnato. E(P) [N/]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_20, Fig e_es_21 (Punteggio: 3.00) Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 /m. Determinare il modulo del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo L = 13 m. E(P) [N/]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_21, Fig e_es_22 (Punteggio: 3.00) Data una sfera di raggio = 4 m uniformemente carica con densità ρ = 3 /m 3 determinare il modulo del campo elettrico a una distanza di r = ξ cm dal centro della sfera. E(P) [N/]: isultato (ξ = 400): e_es_23 (Punteggio: 3.00) Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza L = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ 100 /m. Determinare il modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza P = ξ cm. E(P) [N/]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_23, Fig. 1. 5

6 24. e_es_24 (Punteggio: 3.00) Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ 100 /m. Determinare il potenziale elettrico nel punto della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_24, Fig e_es_25 (Punteggio: 3.00) Nel circuito in figura 1 = ξ Ω, 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore dopo un tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore T. arica []: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_25, Fig e_es_26 (Punteggio: 4.84) Si ha un anello di raggio = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 1000 /m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza L = 1 cm, inizialmente in quiete. L elettrone inizia a spostarsi lungo l asse y verso il centro. Determinare la velocità dell elettrone quando passa per il centro dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = Velocità [m/s]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_es_26, Fig e_es_27 (Punteggio: 3.00) Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: isultato (ξ = 400): e_es_28 (Punteggio: 3.00) In una data terna cartesiana (,y,z), un piano indefinito conduttore Π = {(,y,z) 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0. Nella stessa terna cartesiana, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posto una particella elettrizzata con carica elettrica q = 10 n. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0, l, 0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ n/m 2] : isultato (ξ = 400): V = 0 z P q h Pɂ Π l Esercizio e_es_28, Fig. 1. y 6

7 2 Elettromagnetismo 29. e_em_01 (Punteggio: 3.00) Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno 2 = 2 cm e raggio esterno 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2, con densità uniforme e verso opposto. alcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. ampo magnetico B [µt]: 2 3 i 2i 1 isultato (ξ = 400): Esercizio e_em_01, Fig e_em_02 (Punteggio: 3.00) Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 ed è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9 50 ξ attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere? Lavoro [mj]: B isultato (ξ = 400): Esercizio e_em_02, Fig e_em_03 (Punteggio: 3.00) Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. alcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: isultato (ξ = 400): d v e e B G Esercizio e_em_03, Fig e_em_04 (Punteggio: 3.00) Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? ampo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [/m]: isultato (ξ = 400): , a l P Esercizio e_em_04, Fig. 1. 7

8 33. e_em_05 (Punteggio: 3.61) Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensitài = 0.5. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? ampo magnetico [µt]: Momento magnetico [ m 2] : r 2 r 1 isultato (ξ = 400): , e_em_06 (Punteggio: 3.00) Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio = ξ mm, caricaq = 10 m e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro. (a) alcolare il campo magnetico nel centro del disco rotante. (b) alcolare il momento magnetico del disco rotante. Esercizio e_em_05, Fig. 1. Q ampo magnetico [µt]: Momento magnetico [ m 2] : isultato (ξ = 400): , Esercizio e_em_06, Fig e_em_07 (Punteggio: 3.00) Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ. alcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. ampo magnetico [µt]: j r 1 d P r 2 isultato (ξ = 400): e_em_08 (Punteggio: 3.00) Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. ampo magnetico [nt]: isultato (ξ = 400): a Esercizio e_em_07, Fig. 1. P i Esercizio e_em_08, Fig e_em_09 (Punteggio: 3.00) Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente D. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati B e D hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato B ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 10 ξ è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse D fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. ngolo θ [ ]: i B B D isultato (ξ = 400): Esercizio e_em_09, Fig. 1. 8

9 38. e_em_10 (Punteggio: 3.00) Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f 1 = 5 V e f 2 = ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a 1 = 200 Ω, 2 = 100 Ω e 3 = 200 Ω. alcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto). Intensità di corrente i 1 [m]: f1 f2 Intensità di corrente i 2 [m]: Intensità di corrente i 3 [m]: isultato (ξ = 400): 8.75, 7.50, i 1 1 i 2 2 i 3 3 Esercizio e_em_10, Fig e_em_11 (Punteggio: 3.00) Una particella di carica elettrica q = 10 m e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0 î+ v 0y ĵ, dove v 0 = 3 m/s e v 0y = ( ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. aggio r [m]: oordinata del centro [m]: oordinata y del centro y [m]: y v 0 F r isultato (ξ = 400): , 4.00, e_em_12 (Punteggio: 6.00) Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata, tramite un filo conduttore di resistenza = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. (a) alcolare l intensità efficace di corrente che scorre nel filo. (b) alcolare lo sfasamento dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [m]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: isultato (ξ = 400): , Esercizio e_em_11, Fig. 1. ( ) = cos( ) 0 V t V t 0 i( t) V Esercizio e_em_12, Fig e_em_13 (Punteggio: 3.00) Una spira circolare di raggio = 1 m è percorsa da una corrente i = 4. alcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Modulo del campo magnetico [T]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_em_13, Fig. 1. 9

10 42. e_em_14 (Punteggio: 3.00) Si ha una spira circolare di raggio = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [/m]: isultato (ξ = 400): e_em_15 (Punteggio: 3.00) In una terna cartesiana ortogonale (,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_em_14, Fig. 1. h z ω l B Esercizio e_em_15, Fig. 1. y 44. e_em_16 (Punteggio: 3.00) Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una correntei = t 2 m, con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante = ξ m/s2. Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s. B [pt]: isultato (ξ = 400): e_em_17 (Punteggio: 3.00) Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza ha raggio = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 m. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza. Forza sulla semicirconferenza [N]: V y B isultato (ξ = 400): e_em_18 (Punteggio: 3.00) Un elettrone (carica q e = e massa m e = kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano -y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 10 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensitàb = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. aggio [mm]: isultato (ξ = 400): Esercizio e_em_17, Fig. 1. y v 0 B Esercizio e_em_18, Fig

11 3 ttica 47. o_on_01 (Punteggio: 3.00) Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione n aria = ). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo? Differenza dei tempi di percorrenza t [ns]: isultato (ξ = 400): d Esercizio o_on_01, Fig o_on_02 (Punteggio: 3.00) Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale θ = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : isultato (ξ = 400): Esercizio o_on_02, Fig o_on_03 (Punteggio: 3.00) Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = 1 kw, alla frequenza ν = ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = T ξ s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo 2 elettrico? Numero di fotoni emessi [adimensionale]: isultato (ξ = 400): o_og_01 (Punteggio: 3.00) Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell aria pari a f 1 = 25 cm e f 2 = ( ξ) cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d = 10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lente dell immagine di un oggetto posto a una distanza 1 = ( ξ) cm dalla prima lente; (b) l ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto. Distanza dell immagine dalla seconda lente [cm]: Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]: 1 d isultato (ξ = 400): 6.31, Esercizio o_og_01, Fig o_og_02 (Punteggio: 3.00) Determinare la differenzaα 0 α tra l angolo di elevazione apparenteα 0 e l angolo di elevazione reale α di una stella rispetto all orizzonte, sapendo che l angolo di elevazione apparente è α 0 = ( ξ) e che l indice di rifrazione dell aria sulla superficie terrestre è n 0 = (si supponga che la Terra sia piatta). Differenza α 0 α [ ]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_02, Fig

12 52. o_og_03 (Punteggio: 3.00) Un onda piana incide, parallelamente all asse principale, su di un diottro sferico aria-vetro che rivolge la concavità alla luce. Il raggio del diottro è = ξ mm, l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = (a) Trovare la distanza f 2 dal diottro del punto F 2 in cui convergono i raggi rifratti (o il loro prolungamento). (b) Supponiamo di invertire il verso di provenienza della luce. Si chiede qual è, in questo caso, la distanza f 1 dal diottro del punto di convergenza F 1 dei raggi rifratti (o del loro prolungamento). Distanza f 2 [cm]: Distanza f 1 [cm]: isultato (ξ = 400): , F2 F1 f 2 n1 n2 Esercizio o_og_03, Fig. 1. f o_og_04 (Punteggio: 3.00) Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno, dove l aria ha indice di rifrazione n aria = e il vetro ha indice di rifrazione n vetro = I raggi paralleli all asse ottico che attraversano il diottro dall aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza di ξ mm dal diottro. Nota la distanza = 200 cm di un punto oggetto dal diottro, determinare la distanza del punto immagine dal diottro. Distanza immagine [cm]: 1 isultato (ξ = 400): n n2 1 F1 f f2 Esercizio o_og_04, Fig. 1. F o_og_05 (Punteggio: 3.00) Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno e di raggio = 25 cm. Sull asse principale, a una distanza = 1 10 ξ mm dal centro, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = , qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanza apparente con segno positivo se l immagine si trova nell aria e con segno negativo se l immagine si trova nel vetro. Distanza apparente della bollicina dal diottro [cm]: isultato (ξ = 400): o_og_06 (Punteggio: 3.00) Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno) ha raggio di curvatura = 20 cm, l indice di rifrazione del vetro vale n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria vale n aria = Un oggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all asse principale, a una distanza = ( ξ) cm da. alcolare: (a) L ingrandimento lineare trasversale G. (b) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K. Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: apporto di convergenza K [adimensionale]: isultato (ξ = 400): 1.00, l n1 n2 F 1 B Esercizio o_og_05, Fig. 1. F1 n1 n2 F 2 Esercizio o_og_06, Fig. 1. F 2 12

13 56. o_og_07 (Punteggio: 6.00) Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50 (l aria ha invece indice di rifrazione n aria = ), limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio = 40 cm. Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell immagine di un punto luminoso posto sull asse principale a una distanza = ( ξ) cm dal diottro piano (scrivere la distanza dell immagine finale dal diottro piano, presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano rispetto all oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato del diottro piano rispetto all oggetto). Distanza dell immagine finale dal diottro piano [cm]: isultato (ξ = 400): o_og_08 (Punteggio: 3.00) alcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza = 25 cm dal vertice, produce un immagine reale lunga l = ξ cm. aggio di curvatura [cm]: isultato (ξ = 400): n 1 n 2 s Esercizio o_og_07, Fig. 1. l l Esercizio o_og_08, Fig. 1. F f n 3= n o_og_09 (Punteggio: 3.00) Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio = 40 cm a una distanza = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: isultato (ξ = 400): , Q F <0 f Esercizio o_og_09, Fig o_og_10 (Punteggio: 3.00) Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio convesso di raggio = 40 cm a una distanza = 1 10 ξ cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Q Distanza dell immagine [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: isultato (ξ = 400): , F >0 Esercizio o_og_10, Fig. 1. f 60. o_og_11 (Punteggio: 3.00) Determinare il raggio l dell immagine del Sole ottenuta con uno specchio concavo di raggio = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia 1 m della distanza del Sole dalla Terra, con m = 220. aggio dell immagine del Sole l [mm]: F f <0 isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_11, Fig

14 61. o_og_12 (Punteggio: 3.00) Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro = 1.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = ). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua = Distanza focale nell acqua F [mm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_12, Fig o_og_13 (Punteggio: 3.00) La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura = ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell aria e (b) nell acqua, se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50, quello dell acqua è n acqua = 1.33 e quello dell acqua è n aria = Distanza focale nell aria F aria [cm]: Distanza focale nell acqua F acqua [cm]: isultato (ξ = 400): , Esercizio o_og_13, Fig o_og_14 (Punteggio: 3.00) Date due lenti sottili a contatto di distanza focalef 1 = 30 cm ef 2 = ( ξ) cm, determinare la distanza focale F del sistema risultante. Distanza focale F [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_14, Fig o_og_15 (Punteggio: 6.00) Un onda piana che si propaga nell aria (indice di rifrazione n aria = ) incide, parallelamente all asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione n vetro = I raggi di curvatura della lente valgono entrambi = 1 10 ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell onda. Distanza d [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_15, Fig o_og_16 (Punteggio: 4.76) Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a = 1 10 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = ), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazionen liquido = (a) Determinare a che distanza f 1 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f 1 [cm]: n aria n liquido Distanza f 2 [cm]: isultato (ξ = 400): , n vetro Esercizio o_og_16, Fig

15 66. o_og_17 (Punteggio: 3.00) Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua concavità rivolta verso l alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione è n liquido = Determinare la distanza focale F del sistema ottico così costituito nell aria (n aria = ), sapendo che l indice di rifrazione del vetro di cui è costituita la lente è n vetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della lente è = 1 10 ξ cm. Distanza focale F [cm]: isultato (ξ = 400): o_og_18 (Punteggio: 6.00) Si ha una sorgente puntiforme, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = ). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: isultato (ξ = 400): , n liquido n vetro Esercizio o_og_17, Fig. 1. p F F 1 2 F l F n Esercizio o_og_18, Fig o_og_19 (Punteggio: 6.00) Un oggetto, posto sull asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza p = 4 cm da essa, dà un immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte dell oggetto. Si avvicini l oggetto di s = ξ cm alla lente, a partire dalla posizione precedente. alcolare: (a) quale distanza q dalla lente si forma l immagine (scrivere q col segno positivo se l immagine si trova sul lato opposto all oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l immagine si trova dallo stesso lato dell oggetto rispetto alla lente); (b) Il valore dell ingrandimento G (nella configurazione in cui l oggetto è già stato avvicinato). Distanza immagine q [cm]: Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]: isultato (ξ = 400): 6.15, Esercizio o_og_19, Fig o_og_20 (Punteggio: 3.00) Data una lente sottile convergente, di convergenza P = ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la sua immagine reale. Minima distanza oggetto-immagine l [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_20, Fig

16 70. o_og_21 (Punteggio: 6.00) Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza 1 = ( ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = ). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = La somma delle distanze specchioacqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 1 1 B l h B l B n B isultato (ξ = 400): , Esercizio o_og_21, Fig o_og_22 (Punteggio: 4.74) Un sistema ottico è composto da due lenti sottili di vetro (n vetro = 1.55) L 1 e L 2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f 1 = 25 cm e la seconda f 2 = ξ 20 cm. Le due lenti distano fra loro 2f 1. Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull asse ottico del sistema e dista dalla prima lente h = ξ mm, trovare la dimensione y dell immagine in uscita dal sistema ottico. Dimensione immagine [mm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_22, Fig o_og_23 (Punteggio: 3.00) Il diottro riportato in figura è costituito da vetro (n vetro = 1.55); al suo interno, lungo il suo asse è presente un impurità puntiforme (ved figura). Sapendo che la distanza tra ( il vertice ) e il punto vale h = ξ 10 cm e che l immagine dista dal vertice h = 2+ ξ 100 cm e si trova anch essa all interno del diottro, trovare il modulo del raggio di curvatura. aggio di curvatura [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_23, Fig o_og_24 (Punteggio: 6.00) In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo strato superiore di acqua (n acqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanza trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h 1 = ξ mm e h 2 = 25 mm, determinare l indice di rifrazione della sostanza incognita. Indice di rifrazione [adimensionale]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_24, Fig

17 74. o_og_25 (Punteggio: 3.00) Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (n lente = ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sapendo che un oggetto puntiforme, situato sull asse ottico della lente, a sinistra di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un immagine virtuale sempre dalla parte sinistra a una distanza q = 3 2p, determinare il raggio di curvatura della lente. aggio di curvatura [cm]: isultato (ξ = 400): Esercizio o_og_25, Fig o_pl_01 (Punteggio: 4.29) Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. I II apporto I f I i [adimensionale]: III isultato (ξ = 400): Esercizio o_pl_01, Fig o_pl_02 (Punteggio: 3.00) (a) alcolare lo spessore minimo z di una lamina a quarto d onda avente indice di rifrazione veloce n v = ξ e indice di rifrazione lento n l = n v ξ, per un onda avente lunghezza d onda ridotta λ 0 = 650 nm. (b) Su tale lamina incide un fascio di luce polarizzato ellitticamente, di componenti (detto l asse veloce e y l asse lento): E = E 0 cos(ωt kz) E y = ξ 1000 E 0cos ( ωt kz + π 2 ) Determinare l angolo β che il piano di polarizzazione della luce uscente forma con l asse. Spessore minimo lamina z [nm]: ngolo di polarizzazione β [ ]: isultato (ξ = 400): , o_in_01 (Punteggio: 3.00) Nell esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione n vetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d onda ridotta della luce utilizzata è λ 0 = ( ξ) nm, e l indice di rifrazione dell aria è n aria = determinare lo spessore s della lastrina. Spessore lastrina s [µm]: d d s r 2 r 1 r 2 r 1 D isultato (ξ = 400): Esercizio o_in_01, Fig