ESAME di Ottica 5 settembre 2005 Prof. R.Santonico

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1 ESAME di Ottica 5 settembre ) Una lente è costruita con un vetro avente indice di rifrazione 1.5. Una faccia della lente è piana e l'altra è convessa con raggio di curvatura 20 cm. (a) Trovare la distanza focale della lente. (b) Se si mette un oggetto alla sinistra della lente a 40 cm di distanza, dove rislterà l'immagine? E se si mette a 60 cm? 2) Un oggetto in uno dei centri di curvatura di una lente biconcava, i cui raggi di curvatura sono uguali in modulo. (a) Trovare la posizione dell'immagine in funzione del raggio di curvatura r e dell'indice di rifrazione n del vetro. (b) Descrivere la natura dell'immagine. Facoltativo: (c) Verificare graficamente il risultato.

2 ESAME di ElettroMagnetismo2 5 settembre ) La corrente che percorre un filo rettilineo indefinito varia esponenzialmente nel tempo con la legge i=i o e t con i o =1 ma. Determinare la corrente indotta i t in funzione del tempo e numericamente all istante t * =1s su una spira quadrata di resistenza totale R=10 kω e lato l=1cm, posta sul piano contenente il filo, con il centro distante h=1.5 cm dal filo. 2)Determinare il coefficiente di autoinduzione di un solenoide toroidale di sezione quadrata A=4 cm 2, su cui sono avvolte 1000 spire di filo conduttore. Il raggio medio del toro è R=10 cm.

3 ESAME di ElettroMagnetismo1 5 settembre ) Una carica q=10 8 C è distribuita dentro una sfera di raggio R=10cm con densità di volume costante. Un elettrone parte da fermo in una posizione a distanza d=1 cm dal centro e giunge ad una distanza d =1 cm dalla suferficie della sfera. Determinare la velocità finale dell elettrone. 2) Due condensatori di capacità C 1 =1 F e C 2 =3 F sono caricati sepraratamente alla stessa differenza di potenziale V=100V. Staccati dal generatore, i due condensatori vengono collegati in modo che l armatura positiva di uno sia collegata a quella negativa dell altro. Determinare all equilibrio la carica sulle armature, la differenza di potenziale ai capi dei due condensatori, e la differenza di energia tra prima e dopo il collegamento.

4 ESAME di Elettromagnetismo 1 1 luglio ) Su un piano orizzontale e' posta una circonferenza di raggio r= 2.5 cm su cui e' distribuita uniformemente una carica positiva q 1 con densità λ= C. Nel centro della circonferenza, sospesa con una molla di costante elastica k = 10 Newton/m si trova in condizioni di equilibrio, una sfera puntiforme su cui si ha una carica q 2 = C. Determinare il rapporto γ tra il periodo delle piccole oscillazioni della sferetta lungo l'asse x della circonferenza, quando essa e' carica, e quello che la sferetta stessa ha, quando e' scarica. Svolgere il calcolo per ampiezza delle oscillazioni così piccola rispetto ad r, da poter trascurare x 2 rispetto ad r 2. 2) Un circuito elettrico è costituito da due condensatori piani uguali di capacità C 0 collegati tra loro da una resistenza R. Una lastra di dielettrico (con costante dielettrica ε r e spessore uguale alla distanza tra le armature) può essere inserita all interno di uno dei condensatori. La ddp ai capi dei condensatori e V 0. Se la lastra di dielettrico viene inserita in un tempo brevissimo nel condensatore, si calcoli: a) la ddp a regime e le cariche sui due condensatori b) l andamento di I e delle cariche elettriche in funzione del tempo c)il modulo ed il segno del lavoro fatto per introdurre la piastra e l energia totale dissipata nella resistenza

5 ESAME di EM2 1 luglio ) Un cilindro di legno di massa m=262 g e lunghezza L=12.7 cm ha N=13 giri di cavo avvolto attorno ad esso longitudinalmente, in modo che l avvolgimento così formato contenga l asse del cilindro. Qual è la corrente minima che deve attraversare l avvolgimento per impedire al cilindro di rotolare lungo il piano inclinato (angolo θ con l orizzontale), in presenza di un campo magnetico verticale di 477mT, se il piano dell avvolgimento è parallelo al piano inclinato? 2) Sia dato un condensatore piano con armature circolari cui è applicata una ddp alternata. Il raggio è 40 cm e la capacità 100 pf. La ddp ha un valore di picco V m =174 kv ed una frequenza 50 Hz. a) Qual e il valore di picco, il verso e la direzione della corrente di spostamento tra le armature? b) Perche è necessario avere una ddp così elevata se si vuole effettuare la misura? c) Che succede in caso di corrente costante?

6 ESAME di Ottica 1 luglio ) Un oggetto puntiforme luminoso P è posto a distanza D da uno schermo S. Se si interpone una lente sottile tra l oggetto e lo schermo si nota che, a seconda della focale, ci sono 2, 1 o nessuna posizione della lente tali che l immagine dell oggetto si formi sullo schermo. Determinare nei vari casi che rapporto sussiste tra f e D. In particolare, se D=50 cm e se ci sono due posizioni, distanti 10 cm tra loro, nelle quali la lente da l immagine sullo schermo, calcolare quanto vale la focale della lente. 2) Si consideri un cristallo cubico su cui incide un fascio di raggi X paralleli di frequenza compresa tra s 1 e s 1. Sia ϑ=30 l angolo di incidenza. Se d = 4 A è la costante reticolare del cristallo (cioè la distanza tra piani reticolari successivi) determinare le lunghezze d onda riflesse.

7 ESAME di Elettromagnetismo 1 3 giugno ) Un condensatore ad armature piane e parallele (superficie armature S=2 m 2 ) poste ad una distanza L= 5 cm, e' completamente riempito da un dielettrico con costante dielettrica ε(x) = ε o + kx con k= farad/m 2, funzione della distanza x dalla prima armatura. Calcolare: a) la capacita' del condensatore b) il vettore D all'interno del condensatore se sulle armature e' presente una densita' di carica uniforme σ= C/m 2 2) Una carica elettrica di Q= 9.12 nc è uniformemente distribuita su un anello di raggio pari ad r=1.48 m che giace nel piano yz ed ha centro nell origine. Una carica puntiforme q= 5.93 pc è posizionata sull asse x nel punto x=3.07 m. Si calcoli il lavoro compiuto da un agente esterno nello spostare la carica puntiforme nell origine.

8 ESAME di EM2 3 giugno 2005 Prof. R. Santonico 1)Una bacchetta di metallo di massa M e lunghezza L può scivolare su due lunghi binari orizzontali senza attrito. Un campo magnetico uniforme vericale B è presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi. La batteria G applica al circuito formato dai binari e dalla bacchetta una f.e.m. costante ε. A) si dimostri che la velocità della bacchetta tende ad un valore costante V e se ne determinino modulo, direzione e verso; B) che corrente scorre nella bacchetta quando questo valore viene raggiunto? 2) Si consideri un circuito RLC in serie, con R=5Ω, L=60mH, ν=60hz ed ε m =30V. Per quali valori della capacità la potenza media dissipata nel resistore sarà a) massima, b) minima? c) Quali sono questi valori massimo e minimo? c) (facoltativo) Quali sono i fattori di potenza corrispondenti?

9 ESAME di Ottica 3 giugno ) Un pesciolino e' immerso nell'acqua contenuta in un vaso di vetro di forma sferica, raggio r=15 cm e spessore trascurabile. L'indice di rifrazione dell'acqua e' n 1 =1.33 e quello dell'aria esterna n 2 =1. A che distanza dalla superficie esterna del vaso apparirà ad un osservatore esterno l'immagine del pesciolino e con quale ingrandimento lineare, nei due casi: a) il pesciolino e' al centro del vaso b) si trova sulla congiungente il centro del vaso con la posizione dell'osservatore ad una distanza dal centro pari a r/2? Dire anche se l'immagine e' diritta o capovolta. 2) Tre sorgenti luminose coerenti e puntiformi emettono luce monocromatica di lunghezza d'onda λ con la stessa potenza e sono allineate su una retta e poste su uno schermo, a distanza d una dall'altra. La luce viene riflessa da uno specchio posto a distanza D (D>>d) dalle sorgenti. Si raccoglie la luce emessa sullo schermo su cui sono poste le sorgenti. Determinare la posizione del primo massimo in funzione del valore di d. Si determini il rapporto tra il valore dell'intensità massima e quello dell'intensità luminosa prodotta nello stesso punto dello schermo da una sola delle sorgenti. D= 200 m; λ= 6000 A

10 ESAME di Elettromagnetismo 1 2 marzo 2005 Su un disco sottile di raggio R = 20 cm e' distribuita uniformemente la carica Q = 10 6 C. Il disco ruota attorno al proprio asse con velocita' angolare ω= 100 rad/s. Calcolare: a) il potenziale V o nel centro O (si assuma V=0 all'infinito); b) il momento magnetico M del disco, specificandone il verso rispetto al senso di rotazione. Il disco e' di materiale isolante 2) Due cilindri conduttori coassiali di raggio a = 5 cm e b = 5.1 cm vengono inseriti verticalmente in una vasca contenente un liquido dielettrico di costante dielettrica relativa ε r = 13 e densita' ρ = 0.8 gr/cm 3, fino a sfiorare la superficie libera del liquido. I due cilindri sono mantenuti da un generatore ad una differenza di potenziale costante di 1000 V. a) Di quanto sale il livello del liquido tra i due conduttori rispetto al livello esterno? (si trscurino gli effetti di tensione superficiale e la suscettibilita' dielettrica dell'aria). b) Quanto vale il lavoro fatto dal generatore per innalzare il livello del liquido tra i due cilindri?

11 ESAME di Elettromagnetismo 1 23 febbraio 2005 Su un disco sottile di raggio R = 20 cm e' distribuita uniformemente la carica Q = 10 6 C. Il disco ruota attorno al proprio asse con velocita' angolare ω= 100 rad/s. Calcolare: a) il potenziale V o nel centro O (si assuma V=0 all'infinito); b) il momento magnetico M del disco, specificandone il verso rispetto al senso di rotazione. Il disco e' di materiale isolante 2) Due cilindri conduttori coassiali di raggio a = 5 cm e b = 5.1 cm vengono inseriti verticalmente in una vasca contenente un liquido dielettrico di costante dielettrica relativa ε r = 13 e densita' ρ = 0.8 gr/cm 3, fino a sfiorare la superficie libera del liquido. I due cilindri sono mantenuti da un generatore ad una differenza di potenziale costante di 1000 V. a) Di quanto sale il livello del liquido tra i due conduttori rispetto al livello esterno? (si trscurino gli effetti di tensione superficiale e la suscettibilita' dielettrica dell'aria). b) Quanto vale il lavoro fatto dal generatore per innalzare il livello del liquido tra i due cilindri?

12 ESAME di Elettromagnetismo 1 7 febbraio ) Un filo rettilineo AB molto piu' lungo del filo rettilineo CD e' poggiato su un tavolo orizzontale. Il filo CD di massa m = 2g e lunghezza l = 20 cm e' posto verticalmente sopra AB ed e' libero di andare su e giu' lungo le due guide verticali metalliche C e D. I due fili, AB e CD sono collegati elettricamente in modo che la medesima corrente i = 50 A passi, con verso opposto, nei due fili. Calcolare la posizione di equilibrio e il periodo delle piccole oscillazioni compiute in direzione verticale dal filo CD. 2) Calcolare il campo elettrico E al centro di una superficie sferica di raggio R = 50 cm carica con densita' uniforme σ 0 = C/m 2 per meta' della sua superifice e con densita' σ 1 = 2 σ 0 sull'altra meta'.

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