Corollario di Millmann:

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1 Legge alle maglie o anelli (Kirchoff): La somma delle tensioni lungo un percorso chiuso deve essere pari a 0. Legge ai nodi (kirchoff): La somma delle correnti entranti in un nodo deve essere pari a 0; qualunque sia il regime la carica racchiusa in un nodo è pari a 0. Corollario di Millmann: Bipolo: un bipolo ha 2 morsetti. Un componente delimitato da un opportuna superficie è in corrispondenza di un nodo univoco con due punti, i morsetti, nei quali c è una tensione e una corrente. Potenza scambiata:. Un generatore eroga potenza, un utilizzatore la assorbe. Il senso della potenza, corrisponde a quello della corrente al morsetto positivo. : quando l energia sale, il lavoro è positivo ed anche la potenza, quando l energia scende, il lavoro è negativo ed anche la potenza. Equazioni fondamentali: Generatore di tensione: Per rendere passivo un generatore di tensione basta togliere il cerchietto, generando così cortocircuito. Generatore di tensione in serie: non esistono generatori di tensione in parallelo. Più generatori in serie sono come un unico generatore che ha come fem la somma algebrica di tutte le fem in serie: Generatore di corrente:. Per rendere passivo un generatore di corrente devo levare il cerchietto e ottengo un circuito aperto. Generatore di corrente in parallelo: non esistono generatori di corrente in serie. Un generatore di corrente in parallelo ha come resistenza totale la somma algebrica delle resistenze in parallelo. Resistore: ha come caso particolare un cortocircuito. Resistenze in serie: La resistenza totale in serie è la somma delle resistenze. Principio di sovrapposizione delle cause e degli effetti: Conduttanza: Flusso concatenato: Induttanza: Induttore: Capacitore: Operatore di Heaveside: Impedenza: mettiamo dei componenti in serie: Ammetta/enza: mettiamo una serie di componenti in parallelo: Teorema di Thevenin: Un bilancio di tipo attivo agli effetti esterni è un bipolo di tipo passivo che ha come fem la tensione a vuoto e come impedenza quella vista ai morsetti. Teorema di Norton: Analisi ai nodi: [A]=matrice incidenza: Analisi agli anelli:

2 Teoria delle reti in regime variabile: Resistore: in regime variabile v ed i hanno la stessa forma d onda e sono pure in fase perché passano per le solite ascisse, quindi non vi è accumulo di energia. Stazionario: Variabile: Induttore: in regime variabile c è distorsione tra v ed i, cioè v ha una forma d onda diversa da i; inoltre, c è sfasamento, infatti L accumula energia. Ho bisogno delle condizioni iniziali perché ho una forma differenziale. Se in ingresso è stazionario allora non ho distorsione; se l ingresso è una sinusoide allora non c è dispersione, ma sfasamento di. Cisoide: insieme di funzioni che pur variando nel tempo non danno distorsione: Teoria delle reti: Sistema linearerete su base maglie>induttore: Sistema linearerete su base nodo>induttore: Sistema linearerete su base al nodo>capacitore: Sistema linearerete su base maglie>capacitore: Rete secondo ordine: Algebra dei fasori: Teorema di KennelySteinez: corrente continua vale anche in alternata, ma ponendo la tabella: f k K p. Ogni legge in Impedenza: Se cerchiamo la tensione in un certo istante si deve tornare nel dominio del tempo: Tutto ciò che rappresento in corrente continua con una numero reale posso farlo in corrente alternata con una coppia di numeri reali, cioè con un numero complesso nel piano di Gauss. Campo elettrico: legami costitutivi: [ho trovato le caratteristiche di un materiale da variare per variare R] Esistono due tipi di spostamento: Trasporto netto spostamento da un punto ad un altro della materia, particella che si muove dissipazione Displacement spostamento di una stato dinamico (quantità di moto ed energia) e non di materia accumulo Pendolo di Maxwell: le palline non sono libere di muoversi poiché hanno un vincolo: palline infinitamente rigide moto perfettamente elastico. Immagino che parta una certa pallina con una certa velocità: 1 sbatte contro 2, 2 non può avere un movimento libero, cioè trasporto netto, ma sbatte contro 3 c è displacemet. Alla fine u colpisce l ultima pallina z che si

3 prende l energia cinetica di 1. Se io sono fuori dalla galleria sembra che ci sia trasporto netto, ma se sono all interno, vedo la realtà, cioè che c è displacement. Il regime stazionario non può dare luogo a movimento di corrente, il fenomeno di accumulo non può essere legato al fenomeno stazionario. Relazione differenziale accumulo energia ritardo sfasamento displacement. Relazione algebrica dissipazione energia né accumulo né sfasamento 3 casi: caso stazionario: C è aperto (non circola corrente), L è un corto (con c è tensione) caso elettrico: C ha una circolazione di corrente (accumula energia con la tensione), L ha una nascita di tensione (accumula energia con la corrente) Campo magnetico: Principio di Le Chatelier un corpo cerca la sua stabilità tendendo al minimo di energia potenziale. Se faccio passare la corrente nelle spire, le calamite si orienteranno come le correnti, e per diminuire la U dovranno massimizzare l energia cinetica. Regime sinusoidale: potenza di dimensionamento: quella scelta in una macchina in base alla sua vita e in base al servizio che deve svolgere. La vita di una macchina è la vita dei suoi materiali attivi (ferro, rame e dielettrici). La vita del ferro e del rame non è un problema, quella del dielettrico sì. La vita degli isolanti dipende dalla temperatura La potenza perduta in una macchina sta nella perdita diel rame e del ferro, quella del dielettrico è trasformabile. La perdita del rame è proporzionale al quadrato della corrente, quella del ferro al quadrato della tensione fisso una corrente e tensione nominale, le moltiplico ed ottengo la potenza di dimensionamento. Oltre alla potenza reale ce ne deve essere una immaginaria che mi descrive ciò che sparisce ma che ha lasciato una ualche traccia. Potenza reattiva positiva fenomeno magnetico ; potenza reattiva negativa fenomeno dielettrico Rete retroattiva: Se pongo: Amplificatore operazionale: si compone di due morsetti di ingresso, un morsetto di uscita e due morsetti di alimentazione. L alimentazione è necessaria per poter erogare la potenza richiesta in uscita, quindi la tensione di uscita rimarrà sempre compresa tra due valori, cioè quelli di alimentazione. La massima e minima tensione di uscita, funzione della tensione di ingresso, prendono il nome di tensione di saturazione. Costruzione del circuito equivalente: in un amplificatore operazionale reale si identificano le seguenti grandezze: corrente i+ e i assorbite dai terminali invertenti e non invertenti; la differenza di potenziale tra il morsetto non invertente e quello invertente, definita tensione di ingresso differenziale ; la tensione di uscita, dipende dalla differenza di potenziale tra i morsetti di ingresso e della tensione di alimentazione e può essere approssimata: in zona lineare, in zona saturazione. L elemento ideale ha queste caratteristiche: correnti i+ e i pari a 0; guadagno in anello aperto (=A) infinito. Quest ultima condizione implica che la tensione di uscita possa variare nell intervallo solo nel caso in cui si realizzi la condizione sugli ingressi di corto circuito virtuale, ovvero che i morsetti siano allo stesso potenziale. Quindi la tensione di uscita può assumere un qualunque valore compreso tra

4 in presenza di tensione differenziale nulla; se la tensione differenziale è positiva, la tensione di uscita si porta al valore di ; se la tensione differenziale è negativa, la tensione di uscita si porta al valore di. Funzionamento in anello aperto: si verifica quando il valore dell uscita non viene riportato dai circuiti di retroazione su uno dei morsetti di ingresso. In questo caso, il comportamento è di tipo amplificatore differenziale, esso si porterà a lavorare in zona di saturazione a seconda dei livelli di tensione a cui si portano gli ingressi. Funzionamento in anello chiuso: il valore dell uscita è riportato da circuiti di retroazione su uno dei morsetti di ingresso. In questo caso, cerca di adeguare la tensione di uscita in modo da realizzare la condizione di corto circuito virtuale. Se la tensione di uscita è fra, allora lavorerà in zona lineare, altrimenti in zona di saturazione. Comparatore o rilevatore di soglia: Se il valore della tensione applicato è superiore al valore della tensione di riferimento, allora l amplificatore va in saturazione positiva; se è minore va in saturazione negativa: Nelle applicazioni si verifica che il valore di riferimento è costituito da un valore di tensione costante in questo caso si parla di rilevatore di soglia, se il terminale invertente è collocato al potenziale di riferimento il rilevatore si chiama rilevatore di zero. Amplificatore invertente: il circuito è retro azionato attraverso, allora l amplificatore lavora in zona lineare (solo se c è un corto circuito virtuale si ha e una compresa tra ). Dall analisi della maglia di ingresso: ; dall equilibrio alla maglia con : la corrente circolante è quindi data da:. Dall analisi alle correnti al nodo A si ha:. La tensione di uscita è quindi amplificata da un fattore detto guadagno dell amplificatore e cambiata di segno (caratteristica contenuta nel termine invertente ). Sommatore invertente: esso non è altro che la formulazione a più ingressi dell amplificatore invertente. Si ipotizzi che funzioni in zona lineare. Dalla relazione di equilibrio delle correnti al nodo comune si ha:. Per l ipotesi di funzionamento in zona lineare si ha:. Questo circuito opera dunque una somma pesata dei segnali di ingresso; per avere un sommatore puto (tutti i segnali di ingresso vengono sommati con lo stesso peso) è necessario che tutte le resistenze in serie alle sorgenti di tensione abbiano il medesimo valore; da queste resistenze ho:. Amplificatore non invertente: circuito retro azionato tramite si ritiene che l amplificatore lavori in zona lineare, che e che si realizzi con una tensione di uscita compresa tra. Dall analisi alla maglia costituita da e si ha: ; per l equilibrio al nodo A si ha:. La maglia costituita da può essere vista come un partitore di tensione resistivo alimentato da una sorgente di tensione di valore pari a. Allora è data da:. Il guadagno può assumere solo valori positivi e maggiori di 1 solo nel caso in cui nel ramo di retroazione ci sia un cortocircuito ( ). In questo caso il circuito è inseguitore di tensione in quanto e svolge la funzione di adattatore di impedenza. Integratore invertente: la tipologia è simile a quella dell amplificatore invertente, l unica differenza è l elemento sul circuito di retroazione. Si ipotizzi che funzioni in zona lineare. Dall analisi alla maglia di ingresso si ha: ; l equilibrio alla maglia costituita da : ; la corrente in questa maglia è: ; dall analisi delle correnti al nodo si ha:. Posto si ha la caratteristica di trasferimento: ; nel caso in cui il segnale di ingresso è periodico si ha:. Questo circuito presenta problemi con segnali a bassa frequenza, a causa dell elevato valore di guadagno; l ampiezza del segnale di uscita può portare l amplificatore operazionale in saturazione. Per evitare ciò basta inserire una resistenza in parallelo alla capacità: così si trasforma l integratore puro in un filtro passa basso del 1 ordine. Con frequenze minori a quella di taglio ( ) il comportamento del circuito è di tipo amplificatore invertente, mentre per frequenze superiori il comportamento è di tipo integratore.

5 Teorema di Ferraris: Consideriamo 3 bobine percorse da corrente, sfasate di. Definiamo uno spazio vettoriale per rappresentare spazialmente:, definendo otteniamo. Si possono ricavare in modo univoco. Analizzando il campo magnetico del traferro di una bobina (considerando ) otteniamo un campo magnetico. Facendo la serie di Fourier al primo termine otteniamo. Scriviamo un fasore spaziale anche per il campo magnetico:. Consideriamo le 3 correnti simmetriche ed equilibrate (sfasate temporalmente di e dello stesso valor medio):,,, si ottiene ma quindi cioè un fasore rotante di pulsazione e ampiezza. Da 3 bobine fisse ma attraversate da corrente alternata, sfasate temporalmente e spazialmente di abbiamo ottenuto un campo magnetico rotante nello spazio.