GeoRock. Parte I Introduzione. Parte II Menu. Parte III Cenni Teorici. Parte IV Impostazione ottimale. Parte V Contatti

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1 I Parte I Introduzione Parte II Menu Menu... Menu File... 3 Menu Modifica Menu Visualizza Menu Strumenti Menu Dati... Generali 5 Dati m asso... 8 Tipologie barriere Menu... Calcolo 0 8 Grafici... 9 Menu... Esporta 3 0 Menu... Preferenze 3 Menu... scelta rapida 4 Parte III Cenni Teorici 4 Metodo... Lumped Mass 4 Metodo... CRSP 5 3 Bibliografia... 7 Parte IV Impostazione ottimale 8 Parte V Contatti 9 I

2 Introduzione Traiettorie di blocchi in caduta lungo una scarpata Il moto di caduta di un blocco lungo una scarpata rocciosa dipende da numerosi fattori che non è facile esprimere numericamente. Le traiettorie dei blocchi dipendono dalla geometria della scarpata, dalla forma del blocco in caduta e dalla sua velocità iniziale al momento del distacco dal pendio, ed inoltre dall'entità dell'energia dissipata per effetto degli urti durante la caduta. I blocchi in caduta possono, infatti, scivolare, rotolare o rimbalzare a valle a seconda della loro forma, appiattita o arrotondata, e dell'inclinazione del pendio. L'energia dissipata per effetto degli urti è in genere diversa al variare delle caratteristiche del moto e dipende dalle caratteristiche meccaniche del blocco e dai materiali presenti lungo la scarpata (roccia, terreno, vegetazione) che si oppongono in misura differente al moto dei blocchi. Nella realtà, tuttavia, è praticamente impossibile determinare puntualmente il profilo di un pendio ed individuare la forma dei diversi blocchi che potrebbero distaccarsi. Inoltre la geometria del pendio e la natura dei materiali affioranti subiscono nel tempo modifiche, anche sensibili, per effetto, dell'alterazione della roccia, per l'accumulo di detriti nelle zone meno acclivi e per lo sviluppo della vegetazione. Infine, diviene praticamente impossibile modellare il moto di caduta dei blocchi nei casi in cui questi si frantumino per effetto degli urti, né è possibile individuare le zone del pendi in cui si verifica la frantumazione. Per l'analisi delle traiettorie di caduta è necessario fare riferimento a modelli molto semplificati: la progettazione geotecnica degli interventi di protezione deve essere, perciò, sviluppata sulla base di un ampia sperimentazione numerica, che consenta di indagare sui diversi aspetti del fenomeno e riconoscere i fattori principali che influenzano il moto di caduta nella particolare situazione in esame. Nei casi più complessi potrà essere opportuno tarare il modello sulla base di un'analisi di traiettorie rilevate con cinematografia in sito in seguito al crollo dei blocchi. Esistono due modelli analitici, il Lumped-Mass e il Colorado Rockfall Simulation Program ( CRSP), usati prevalentemente per studiare il fenomeno della caduta massi in maniera analitica. Nel modello Lumped-Mass il blocco in caduta è considerato come un semplice punto dotato di massa e velocità, e l'impatto sul terreno è condizionato dai coefficienti di restituzione normale e tangenziale. Un modello più rigoroso è, invece, il CRSP, in quanto tiene conto della forma e dimensione del blocco.

3 Menu Menu. Menu Menu File Menu Modifica 3 Menu Visualizza 3 Menu Dati generali Menu Calcolo 0 Menu Esporta 3 Menu Personalizza. 5 3 Menu File Nuovo Crea un nuovo progetto. Apri Apre un progetto esistente. Salva Salva i dati inseriti nel progetto corrente. Salva con nome Salva il progetto corrente con il nome definito dall'utente. Importa sezione edp... Importa il profilo del versante da un file (*.edp) generato dal programma Trispace: programma distribuito da GeoStru Software S.a.S. che genera una sezione a partire da un rilievo topografico. Dopo aver individuato in Trispace la sezione da analizzare, questa deve essere esportata in formato edp e salvata. Successivamente da, con il comando in esame, può essere importata. Importa file Excel Importa i dati che definiscono il profilo del versanteda un file *.xls. Importa file DXF Importa i dati del profilo del versante da un file *.dxf. Imposta stampante Imposta la stampante su cui eseguire le operazioni di stampa. Anteprima di stampa

4 3 Visualizza in anteprima il documento da stampare. Esci Esce dal programma..3 Menu Modifica Annulla Annulla l'ultimo comando eseguito nelle finestre attive. Copia Copia negli appunti le immagini presenti nel foglio di lavoro. Incolla Incolla nel foglio di lavoro le immagini copiate negli appunti (bitmap). Cancella bitmap Elimina qualsiasi bitmap incollata nel foglio di lavoro. La funzione Copia risulta particolarmente utile poiché con essa l'utente può copiare negli appunti quanto è visualizzato nel foglio di lavoro (profilo, traiettorie, legende, barriere, ecc.) ed incollare il tutto nella relazione di calcolo..4 Menu Visualizza Seleziona Strumento per selezionare un oggetto. Ridisegna Elimina dal foglio di lavoro corrente eventuali errori di visualizzazione Sposta Sposta nel foglio di lavoro corrente l'immagine del progetto corrente senza modicarne le coordinate. Zoom Il metodo più comune per modificare le viste consiste nell'utilizzare le numerose opzioni di zoom del programma, che aumentano e riducono le dimensioni dell'immagine visualizzata nell'area di disegno. Zoom finestra Tramite zoom finestra è possibile zoomare rapidamente in avvicinamento su un'area specificando gli angoli che la definiscono. La regione specificata dagli angoli selezionati viene centrata nella nuova visualizzazione nel caso in cui non corrisponda esattamente al rapporto prospettico della finestra sottoposta a zoom. Il comando è attivabile anche

5 Menu 4 dalla barra degli strumenti Standard. Zoom dinamico Esegue uno zoom interattivo tramite una estensione del disegno. Durante la fase di zoom dinamico il cursore assume la forma di una lente di ingrandimento con i segni più (+) e meno (-). Tenendo premuto il pulsante di selezione nel punto centrale della finestra e spostandosi verticalmente verso la parte superiore della finestra, si applica un fattore di zoom del 00%. Al contrario, tenendo premuto il pulsante di selezione nel punto centrale della finestra e spostandosi verticalmente verso la parte inferiore della finestra, si applica un fattore di zoom in allontanamento del 00%. Quando si rilascia il pulsante di selezione, lo zoom si interrompe. Il comando è attivabile anche dalla barra degli strumenti Standard. Zoom Precedente Attiva la vista immediatamente precedente a quella attuale. Il comando è attivabile anche dalla barra degli strumenti Standard. Zoom Tutto Riporta la vista completa del progetto di lavoro all'interno dell'area di disegno. Nota Lo zoom non modifica le dimensioni assolute del disegno, ma le dimensioni della vista all'interno dell'area di disegno. Il comando è attivabile anche dalla barra degli strumenti Standard. Visualizza Griglia Disegna a video una griglia non stampabile; il passo in x ed il passo in y della stessa sono definiti dall'utente nel Menu Preferenze con il comando Opzioni, in Area di lavoro - Grafica. La griglia viene utilizzata unicamente come riferimento visivo e per facilitare l'immissione del profilo. Sulla barra di stato inferiore dell'area di lavoro è possibile attivare o disattivare lo SNAP alla griglia. Questa non viene stampata dal plotter e non viene considerata parte del disegno. Può essere attivata o disattivata anche dal comando sulla barra di stato. Retinatura Esegue la retinatura dell'area individuata dal profilo. La retinatura consiste nel riempimento con colore della sezione individuata dal profilo del versante. Il colore è scelto dall'utente premendo il pulsante destro del mouse e scegliendo il comando Colore di sfondo dal menu a tendina. Legenda materiali Permette di visualizzare o meno la legenda dei materiali. La legenda è posizionata a sinistra del profilo. Cartiglio Visualizza o meno la quotatura del versante. Tolleranza cursore Definisce il margine di sensibilità del cursore in prossimità del punto da selezionare. Tale valore è da intendersi espresso con la stessa unità di misura delle coordinate dei vertici.

6 5.5 Menu Strumenti Trasla sezione in x Effettua la traslazione lungo l'asse x dell'intera sezione di una quantità specificata dall'utente. Trasla sezione in y Effettua la traslazione lungo l'asse y dell'intera sezione di una quantità specificata dall'utente. Specchia sezione Comando di specchiatura del sistema riferimento. Sposta legenda colori Sposta la legenda dei colori delle traiettorie visualizzata dopo il calcolo. Tolleranza cursore Permette di impostare il fattore di tolleranza del cursore, ossia il range intorno al quale avviene il cambiamento di forma in prossimità di un oggetto da selezionare (vertici, testi, legenda, ecc). Distanza Permette di leggere la distanza tra due punti indicati con il mouse tirando dall uno all altro con il pulsante premuto. Inserisci testo Selezionare il comando, posizionarsi sull'area di lavoro ed eseguire un click del mouse nel punto di inserimento, quindi digitare il testo nella finestra visualizzata. Il testo digitato compare sia nell'anteprima di stampa che sulla stampa stessa dell'elaborato grafico. Cancella testo Per cancellare un testo inserito selezionare il comando, portarsi sull'area di lavoro e premere il pulsante del mouse in corrispondenza del testo da eliminare..6 Menu Dati Generali Intestazione Inserire la descrizione dei lavori, il nome del progettista, ecc. Materiali Il programma dispone di un database di materiali con cui caratterizzare ogni tratto del versante. Per ogni materiale sono definiti due coefficienti di restituzione normale e tangenziale, la rugosità, il colore e la descrizione. Il coefficiente tangenziale determina la riduzione della componente della velocità parallela al tratto del profilo durante l'impatto; quello normale è una misura della modifica della velocità normale al profilo prima e dopo l'impatto.

7 Menu 6 Fig () Chiaramente, mentre la vegetazione influenza il coefficiente tangenziale, la rigidità del materiale influenza quello normale. La presenza di vegetazione con altezza superiore ad m rende di difficile determinazione detti coefficienti in quanto la sua presenza per i massi che crollano per primi può produrre un comportamento molto vicino a quello di un materiale non molto rigido, ma i massi già crollati alterano il comportamento dei massi che si staccano successivamente ai primi. I valori suggeriti da letteratura non sono molto uniformi, quindi la loro validità andrebbe sempre confermata da applicazioni pratiche su casi reali. La rugosità della superficie (in m) rappresenta la massima asperità del tratto perpendicolare al pendio in un range pari al raggio del masso. La rugosità definisce, in sostanza, la pendezza effettiva dell tratto nel punto in cui impatta il masso. La griglia dei materiali è editabile dall'utente, quindi è possibile assegnare qualsiasi valore ai coefficienti di restituzione normale e tangenziale (Rn, Rt), alla rugosità e identificare il materiale con un colore. E' possibile aggiungere altri materiali a quelli già presenti o modificare quelli esistenti. Nella tabella vertici profilo saranno visibili tutti i materiali definiti e quindi ad ogni tratto del versante sarà possibile assegnare il materiale corrispondente. Tabella vertici profilo Gestisce l'input numerico dei dati geometrici relativi al profilo topografico del versante. Scegliendo il comando compare la relativa tabella in cui sono riportati il numero d'ordine del vertice inserito, le sue coordinate X ed Y espresse in m, il materiale da scegliere tra quelli definiti nel database dei Materiali e l'opzione di quotatura del punto. L'assegnazione del materiale al punto n del tratto è riferita al n-e sim o tratto: così il materiale del primo vertice è relativo al I tratto, quello del secondo vertice al II tratto, e così per il punto n. Per inserire ulteriori punti nel versante selezionare il comando Inserisci vertici. I vertici del profilo del versante vanno inseriti, in riferimento allo schermo, da sinistra verso destra: tale convenzione è determinante per il corretto funzionamento del software (vedi Fig ). Inserisci vertici Fig ( )

8 7 Consente di inserire i vertici del profilo direttamente a video: dopo aver selezionato il comando portarsi con il mouse sull'area di lavoro e cliccare per inserire i punti del profilo nella posizione desiderata; per ogni punto inserito la tabella vertici profilo si aggiorna in automatico e permette all'utente di assegnare il materiale nel tratto. Ogni coordinata è modificabile nella tabella vertici profilo. Cancella vertici Consente di cancellare i vertici del profilo direttamente a video; la selezione di questo comando cambia la forma al cursore del mouse in prossimità del punto da eliminare in base alla tollerenza dello stesso. Al click del mouse il punto viene eliminato. Sposta vertici Consente di modificare i vertici del profilo direttamente a video; la selezione di questo comando cambia la forma al cursore del mouse in prossimità del punto da spostare in base alla tollerenza dello stesso. Cliccare con il pulsante sinistro del mouse nel punto da spostare e, tenendo il pulsante premuto, spostare il punto nella posizione desiderata. La tabella vertici profilo si aggiorna in automatico, man mano che viene spostato il punto. N.B. Per deselezionare un comando cliccare nuovamente sul comando o premere il tasto ESC. Dati masso 8 Posiziona blocco Consente di posizionare a video il blocco in caduta: il masso si aggancia in automatico al profilo in corrispodenza dell'ascissa in cui è stato fatto click con il mouse. Il comando viene disattivato con il tasto Esc. Tipologie barriere... 9 In presenza di una o più tipologie di barriere, l'analisi del masso in caduta è condizionata dall'energia di assorbimento delle barriere intercettate. Quando il masso impatta sulla barriera con energia inferiore a quella di assorbimento della stessa, esso viene bloccato; in caso contrario il masso segue la sua traiettoria indipendentemente dalla presenza dell'opera. Inserisci barriera Per inserire una barriera selezionare prima la tipologia da inserire e successivamente posizionarsi con il mouse nel punto desiderato. Cancella barriera Per eliminare una barriera selezionare il comando in esame e posizionarsi in prossimità dell'opera da eliminare. Al click del mouse la barriera viene eliminata. Visualizza tutte le barriere La selezione di questo comando visualizza la tabella in cui sono state definite le varie tipologie di barriera. Elimina tutte le barriere Elimina tutte le barriere inserite sul profilo.

9 Menu.6. 8 Dati masso Forma blocco Il blocco in caduta può essere sferico, cilindrico o a disco; la scelta di una di queste opzioni abilita i corrispondenti dati geometri da inserire. Le dimensioni del masso sono un parametro molto importante nel risultato dell'analisi, pertanto devono corrispondere alla dimensione modale ottenuta da un'analisi statistica basata sul rilevamento dei massi già caduti o dal quadro fessurativo derivante dal rilievo geomeccanico. Infine, è utile anche rilevare le dimensioni dei blocchi già caduti che hanno raggiunto la massima distanza lungo il percorso. Peso specifico del bloccopeso per unità di volume del materiale costituente il blocco. Modulo di elasticità Modulo di elasticità del blocco; Velocità iniziale in x [m/s] Componente lungo X della velocità di partenza; positiva da sinistra a destra Velocità iniziale in y [m/s] Componente lungo y della velocità di partenza; positiva dal basso verso l'alto Velocità limite di arresto Valore della velocità raggiunta dal masso, in corrispondenza della quale lo stesso viene considerato praticamente fermo e, quindi, il calcolo viene interrotto. Ascissa posizione iniziale masso Inserire il valore, in metri, dell'ascissa corrispondente alla posizione di partenza del masso. Ordinata posizione iniziale masso [m] Inserire il valore dell'ordinata, in metri, corrispondente alla posizione di partenza del masso. Passo lanci [m] L analisi su più lanci viene effettuata facendo variare la posizione del masso a partire dalla posizione iniziale "definita da ascissa e ordinata posizione iniziale" con passo assegnato. Numero di lanci Inserire il numero di lanci che si vogliono esaminare a partire dalla posizione iniziale del masso. Quota posizione masso

10 9 Attivando questa opzione nel cartiglio di quotatura del versante viene indiacata anche la posizione iniziale del masso. Colore È possibile scegliere il colore di riempimento del masso dalla tavolozza dei colori. Analisi statistica Ad ogni impatto viene fatta variare casualmente la rugosità secondo un coeffciente compreso in un campo di valori da 0 a. Analisi deterministica Ogni impatto è definito dalle caratteristiche geomeccaniche e geometriche impostate dall'utente.6. Tipologie barriere... Il comando consente di definire diverse barriere per dimensione ed energia assorbita; la selezione di questo comando visualizza una finestra di dialogo in cui inserire i seguenti dati: N Inserire un numero d'ordine che identifica la tipologia di barriera.

11 Menu 0 H [cm] Inserire l'altezza della barriera in cm. Spess [cm] Inserire lo spessore della barriera in cm. Alfa [ ] Inserire il valore dell'angolo di cui è inclinata la barriera rispetto alla verticale. Energia [KJ] Inserire il valore dell'energia che può essere assorbita dalla barriera..7 Menu Calcolo Congruenza dati Effettua un'analisi dei dati inseriti; il controllo verifica solo la carenza di parametri nell'input. Metodo Lumped Mass Scegliendo questa opzione viene effettuato il calcolo delle traiettorie con il metodo Lumped Mass (ipotesi di blocco puntiforme). Metodo CRSP Scegliendo questa opzione viene effettuato il calcolo delle traiettorie con il metodo Colorado Rockfall Simulation Program (ipotesi di blocco tridimensionale). Esegui calcolo Effettua il calcolo in base al metodo prescelto visualizzando le traiettorie seguite dal masso in base alle sue dimensioni e ai coefficienti di restituzione. A calcolo eseguito, nel pannello laterale all'area di lavoro, vengono riportate le informazioni sulle singole traiettorie: numero d'ordine, colore di rappresentazione, descrizione e massima ascissa raggiunta. Visualizza le singole traiettorie Opzione per la visualizzazione delle traiettorie definite nel calcolo; per la visualizzazione procedere come segue:

12 scegliere il comando Visualizza singole traiettorie; sul pannello laterale,scegliere la traiettoria da visualizzare sullo schermo. Selezionare una singola traiettoria posizionandosi nella griglia sulla traiettoria da visualizzare; Portarsi con il mouse sull'area di lavoro: scorrendo il cursore del mouse lungo la traiettoria sulla barra di stato (barra di colore grigio in basso al foglio di lavoro) compariranno i valori della velocità del masso, l'altezza della traiettoria e l'energia del masso. per la traiettoria scelta, nella griglia sottostante, viene effettuata una discretizzazione a passo costante del percorso e, per ogni ascissa X, è restituito il tempo di volo, l'altezza della traiettoria nel punto X, la velocità e l'energia del masso. La griglia di dati può essere copiata ed incollata in Excel. Inoltre, in corrispondenza della singola traiettoria, con i dati riportati in tabella, il programma permette la generazione di grafici delle altezze, velocità ed energia. Tali grafici sono creati a video direttamente sulla sezione e sono stampabili con il comando di Anteprima di stampa. Informazioni sulla singola traiettoria Selezionando questa opzione è possibile avere delle informazioni sulle singole traiettorie. Per farlo procedere come segue: Selezionare una singola traiettoria posizionandosi nella griglia sulla traiettoria da visualizzare; Portarsi con il mouse sulla traiettoria in esame: il cursore cambierà forma nei punti d'impatto e sulla status bar (barra di colore grigio in basso al foglio di lavoro) compariranno i valori della velocità d'impatto, la lunghezza del salto rispetto al punto precedente e l'energia del masso nell'impatto. Non visualizzare le traiettorie

13 Menu Il comando consente di eliminare dal video tutte le traiettorie visualizzate. Report % massi fermati Restituisce in relazione i valori della % dei massi intercettati in corrispondenza di ogni ascissa. La selezione di tale comando visualizza una finestra di dialogo in cui è richiesto all'utente il passo di scansione delle ascisse: ad ogni X viene indicata la percentuale di massi fermati e, selezionando l'opzione Mostra mesh % massi fermati, vengono visualizzate lungo il percorso del masso le corrispondenti percentuali..8 Grafici Parametri grafici In questo pannello vengono scelte le impostazioni per la visualizzazione corretta dei grafici di cui sotto; in particolare, per l Istogramma Energia, è possibile scegliere il passo di rappresentazione dell energia digitando il valore in Passo, oppure farlo definire in automatico al programma; per la distribuzione energia, invece, è consentito scegliere il passo con cui far variare l ascissa in cui è calcolata l energia del masso e il fattore di rappresentazione dell energia per una visione più o meno scalata dei picchi. Per il grafico parabole, analogamente, si deve impostare il fattore di rappresentazione per una visualizzazione più o meno accentuata dei picchi raggiunti dall altezza. Istogramma Energia Il commando costruisce un istogramma in cui è riportata la distribuzione dell energia delle traiettorie in un punto particolare definito dall utente; in ascisse sono rappresentate le energie ad intervalli, mentre in ordinate il numero di traiettorie che hanno energia che rientra in un determinato intervallo. Per scegliere il punto in cui calcolare l energia l utente deve portarsi sull area di lavoro e con un click del mouse scegliere il punto: l istogramma delle energie viene rigenerato con i valori delle energie corrispondenti. Il comando di selezione dell'ascissa rimane attivo anche dopo la generazione dell'istogramma per dare all'utente la possibilità di selezionare un'ulteriore ascissa: per uscire dal comando premere ESC. La generazione dell'istogramma è disponibile dopo aver eseguito il calcolo. L'istogramma può essere copiato negli appunti ed incollato come bitmap: posizionarsi sul'istogramma e premere il pulsante destro del mouse. Distribuzione energia Rappresenta, per ogni traiettoria, l andamento dell energia del masso lungo il percorso di caduta; in ascisse è rappresentata la X, mentre in ordinata l energia del masso nel punto in considerazione. Dopo aver eseguito il calcolo, sul pannello laterale dell'area di lavoro vengono riportate le informazioni per ogni singola traiettoria: scorrendo le traiettorie con i pulsanti di scorrimento (in alto e in basso) della tastiera o posizionandosi con il mouse sulla tratiettoria desiderata, sono visualizzati i risultati del calcolo (velocità, tempo di volo, altezza, energia) per la traiettoria individuata. Contemporaneamente è data possibilità all'utente di visualizzare sulla sezione il grafico dell'energia, delle altezze e delle velocità per ogni traiettoria. Per ogni traiettoria, inoltre, i risultati del calcolo possono essere copiati in memoria per essere, successivamente, incollati in Excel o in altre applicazioni: per copiare i dati della tabella basta posizionarsi sulla prima cella con il mouse e premere il tasto destro dello stesso, comparirà il menu Copia. Grafico altezze parabole

14 3 Rappresenta, per ogni traiettoria, l andamento dell altezza del masso lungo il percorso di caduta; in ascisse è rappresentata la X, mentre in ordinata l altezza del masso nel punto in considerazione. Il grafico può essere visualizzato, dopo il calcolo, direttamente sulla sezione selezionando la traiettoria di interesse e l'opzione di costruzione del grafico Altezze. L'opzione è posizionata al di sotto della tabella dei risultati del calcolo nel pannello laterale dell'area di lavoro. Tutti i grafici costruiti dal programma (altezze, velocità ed energia) per ogni singola traiettoria sono stampabili con il comando Anteprima di stampa del menu File..9 Menu Esporta Esporta in formato RTF Visualizza la relazione di calcolo, esportandola in formato RTF (leggibile anche dal Word di Windows); Esporta DXF Esporta in formato DXF. Esporta in BMP Esporta la grafica contenuta nel foglio di lavoro in formato Bitmap..0 Menu Preferenze Opzioni Visualizza la finestra di dialogo per il settaggio dei colori di sfondo della finestra, delle linee che definiscono il profilo e del testo; inoltre, nella parte generale, possono essere scelte alcune opzioni sulla visualizzazione delle traiettorie, delle quote, ecc. Da questo comando è possibile altresì impostare la tolleranza del cursore e il passo della griglia. Colore di primo piano Personalizza i colori di primo piano (testi, quote e legende). Seleziona lingua Consente di scegliere la lingua.

15 Menu. 4 Menu scelta rapida Attivare il menu di scelta rapida tramite il pulsante destro del mouse. 3 Cenni Teorici 3. Metodo Lumped Mass Metodo di calcolo Lumped mass Le ipotesi del modello Lumped mass sono:. schema piano, profilo del pendio assimilabile ad una spezzata costituita da segmenti rettilinei;. blocco puntiforme e resistenza dell'aria trascurabile. In tal caso la traiettoria del blocco può essere determinata utilizzando le equazioni del moto di un grave. Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali tali equazioni sono: x = vx t + x0 y = - / g t^ + vy t + y0 dove: vx = componente orizzontale della velocità del blocco; vy = componente verticale della velocità del blocco; t = tempo; g = accelerazione di gravità; x0 = ascissa del punto in cui blocco si distacca dal pendio o urta nel moto di caduta; y0 = ordinata del punto in cui blocco si distacca dal pendio o urta nel moto di caduta. In tal modo la traiettoria del moto risulta composta da una serie di parabole tracciate fra il punto in cui avviene il distacco ed il punto in cui il blocco urta sul pendio per la prima volta, nella fase iniziale del moto, e fra due successivi punti di impatto sul

16 5 pendio, o al piede, in seguito, fino al punto finale di arresto. Le coordinate dei punti d'impatto e le componenti della velocità si determinano risolvendo il sistema fra le equazione () e l'equazione delle rette che rappresentano il profilo del pendio. In pratica si procede dal punto in cui avviene il distacco del blocco e si risolve tale sistema di equazioni considerando di volta in volta le diverse equazioni delle rette che contengono i successivi segmenti della spezzata fino a trovare le coordinate di un punto, punto di impatto, che appartiene alla parabola che rappresenta la traiettoria e ricade all'interno di uno dei segmenti della spezzata ed è pertanto anche un punto del pendio. Tale punto rappresenta il primo punto di impatto del blocco sul pendio. Il procedimento viene ripetuto a partire da tale punto per determinare il successivo arco della traiettoria ed un nuovo punto d'impatto. La perdita di energia cinetica per effetto degli attriti e degli urti può essere modellata riducendo la velocità del blocco in caduta ogni qualvolta questo urta sul pendio. In particolare, indicando con vn e vt le componenti (normali e tangenziali) della velocità prima dell'urto, dopo l'urto v'n, v't possono calcolarsi mediante le relazioni: v'n= vn v't = vt n t n ed t sono detti coefficienti di restituzione variabili nell'intervallo Metodo CRSP Metodo di calcolo CRSP Il modello detto CRSP (Colorado Rockfall Simulation Program) è stato messo a punto da Pfeiffer e Bowen (989) con lo scopo di modellare il moto di caduta di blocchi aventi la forma di sfere, cilindri o dischi, con sezione circolare nel piano verticale del movimento. Per descrivere il movimento dei blocchi il modello CRSP applica l'equazione del moto parabolico di un corpo in caduta libera ed il principio di conservazione dell'energia totale. Il fenomeno dell'impatto viene modellato utilizzando come ulteriori parametri, rispetto al metodo Lumped mass, la rugosità del pendio e la dimensione dei blocchi. In particolare il modello CRSP assume che l'angolo formato tra la direzione del blocco ed il profilo del pendio vari secondo una statistica che deve essere definita per ogni caso analizzato. Il modello tratta quindi in modo statistico anche i risultati che principalmente constano nelle velocità e nelle altezze di rimbalzo, rispetto alla superficie del pendio, durante il percorso di caduta. Il modello considera quindi le combinazioni dei movimenti di caduta libera, di rimbalzo, di rotolamento e di scivolamento, che possono variare a seconda delle dimensioni dei blocchi e della rugosità del pendio. L'affidabilità del modello è stata verificata attraverso confronti tra i risultati

17 Cenni Teorici numerici e quelli ottenuti da prove in sito. La descrizione del moto di caduta libera inizia da un punto nel quale, è nota la velocità iniziale scomposta nelle sue componenti orizzontali e verticali. Il blocco è soggetto al movimento di caduta libera fino a quando non collide con la superficie del pendio. Dall'intersezione vengono ricavate le coordinate del punto di impatto. Il vettore della velocità di pre-impatto V, forma un angolo con il pendio. La velocità che si ottiene a seguito dell'impatto, viene determinata attraverso l'equazione di conservazione dell'energia totale così espressa: J MVt f(f) SF J MVt dove: R = Raggio del blocco; M = Massa del blocco; J = Momento d'inerzia del blocco; = Velocità angolare prima dell'impatto; = Velocità angolare dopo l'impatto; Vt = Velocità tangenziale prima dell'impatto; Vt = Velocità tangenziale dopo l'impatto. La funzione f(f) di attrito così definita: f(f) ( R r ) SF Vr xr. 0 Mentre la funzione di scala SF: SF Rr Vn 50 xr n I termini f(f) e SF sono ricavabili attraverso espressioni empiriche che vengono utilizzate per valutare l'energia cinetica dissipata nelle collisioni tra blocco e pendio a causa dell'attrito e dell'urto. L'attrito riguarda principalmente la dissipazione dell'energia prodotta dalla velocità tangenziale, l'urto quella prodotta dalla velocità normale al pendio. Le velocità tangenziali e angolari post-collisione sono messe in relazione tra loro dalla seguente equazione: Vt = R 6

18 7 che assume che i blocchi abbandonino il contatto con il pendio ruotando, indipendentemente dalla velocità angolare precedente. La velocità normale post-collisione viene ricavata dalla seguente espressione empirica: Vn Rn Vnx Vn 9 che intende tener conto del fatto, verificato anche sperimentalmente, che il rapporto tra le velocità normali post-impatto e pre-impatto diminuisce con l'aumentare della velocità normale pre-impatto stessa. Rn = Coefficienti di restituzione normale; Rt = Coefficienti di restituzione tangenziale; R = Raggio del blocco. 3.3 Bibliografia [] BOSCO G., MONGIOVI' L. << Analisi dei meccanismi di rottura per crollo e progetto degli interventi di protezione>>. Atti XVI Convegno Nazionale di Geotecnica, Vol. III Bologna pp. 9703, 986. [] CRAWFORD A. M. CURRAN J. H. << The influence of shear velocity on the frictional resistance of rock discontinuities>> Int. J.Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Zbstr., Vol 8, pp , 98. [3] CRAWFORD A. M. CURRAN J. H. << The influence of rate - and displacement dependent shearresistance on the response of rock splopes to seismic loads>>. Int. J. Rock Mech. Sci. & Geomech. Abstr., Vol. 9, pp. -8, 98. [4] LEMBO FAZIO A. << Misure di protezione delle zone interessate da distacchi di blocchi rocciosi>>. Gruppo Nazionale di Coordinamento per gli Studi di Ingegneria Geotecnica. Atti della riunione del gruppo, 985. [5] PITEAU D. R., PECKOVER F. L. << Methods of protection >>. In Landslides Analysis and Control. Special Report 76. Transportation Research Board National Academy of Sciences, 978. [6] RITCHIE A. M.

19 Cenni Teorici << Evaluation of rockfall and its control>>. Highway Research Record 7, 963. [7] PANORUZZI P. << Modelli di calcolo per l'analisi della propagazione di blocchi rocciosi in frana>>. Rivista Italiana di Geotecnica,, pp [8] PANORUZZI P. << Criterio di progettazione dei rilevati paramassi>>. [9] HUNGR O., EVANS S. G. << Enginering evaluation of fragmental rockfall hazards>>. 4 Impostazione ottimale Impostazioni ottimali computer Le impostazioni ottimali del programma sono: WINOWS NT-Millennium Edition-Xp-Vista, Windows 7; Area desktop 04 per 768 pixel. Il programma è stato ottimizzato per Pentium pro. 8

20 9 5 Contatti G e o Stru So ftw a re Skype Nick: geostru_support_it-eng-spa Web: geostru@geostru.com