26/08/2010. Segnale analogico. Convertitore AD. Segnale digitale. Sensore. Computer

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1 CAP 6: ACQUISIZIONE ED ANALISI DIGITALE DEI SEGNALI Che tutte le operazioni di analisi del segnale descritte nei precedenti capitoli si effettuano, quasi sempre, impiegando sistemi digitali di elaborazione o sistemi di acquisizione dati e personal computer con software dedicati all analisi del segnale. I sensori forniscono in uscita dei segnali elettrici analogici in corrente o in tensione, facili da elaborare, trasmettere ed utilizzare in sistemi di misura e controllo Tali segnali per essere utilizzati da un computer per essere analizzati mediante software dedicati devono essere convertiti in una loro rappresentazione digitale. A questo ci pensa un convertitore analogico-digitale indicato spesso col simbolo A/D. Sensore Segnale analogico Convertitore AD Segnale digitale Computer 1

2 Un elaboratore digitale, per controllare automaticamente un processo, deve (3) comandare dispositivi che richiedono segnali analogici di pilotaggio. Per generarli bisogna convertire i valori numerici all interno del computer in segnali analogici. Questo è il compito di un convertitore digitale-analogicoanalogico indicato spesso col simbolo D/A. Effettuare una conversione da digitale ad analogica, significa passare da un numero intero ad una grandezza elettrica. numero binario (a tre bit) tensione elettrica = variazione minima di tensione Tensione elettrica massima Tensione elettrica massima per n bit Esempio di un semplice convertitore digitale-analogico analogico Tensione in uscita Risoluzione del convertitore 2

3 Un convertitore analogico-digitale ADC trasforma un valore di tensione prelevato da un segnale analogico ad un numero intero in base binaria K = numero in base binaria = risoluzione dipende dal numero di bit utilizzati per la rappresentazione del numero k e dal massimo valore di tensione L ingresso è la tensione analogica e m da cui viene sottratta e c Il sistema incrementa o decrementa loop dopo loop la tensione ec. K= 3

4 l analizzatore di spettro Permette la caratterizzazione di segnali singoli e a coppie, in ambito audio e vibrazioni meccaniche. Ha frequenze di campionamento che possono arrivare anche a KHz e risoluzioni tipiche di 12 o 16 bit con tipicamente due canali di ingresso e un generatore di segnali per fornire gli ingressi dinamici campione. E possibile utilizzare un convertitore A/D esterno, tipicamente a 2-4 o più canali, collegato con un personal computer mediante interfacce digitali veloci. In uno specifico software sono disponibili tutti gli algoritmi per l analisi digitale dei segnali. Hanno frequenze di campionamento che possono arrivare anche a KHz e risoluzioni tipiche di 12 o 16 bit. Per effettuare la misura del segnale si impostano alcuni parametri: -il guadagno (o l attenuazione) dell amplificatore G; - il trigger per la sincronizzazione dell acquisizione del segnale con altri eventi. I sistemi digitali di acquisizione dati è presente un filtro passa basso (detto anti aliasing) con frequenza di taglio pari alla metà della frequenza di campionamento. E poi possibile selezionare l accoppiamento il DC o in AC che consiste nel mantenere o togliere al segnale il suo valor medio. 4

5 Problemi di rumore, di schermatura e di messa a terra Le uscite analogiche di un sensore ad un sistema di acquisizione dati con cavi schermati e connettori a standard BNC ed è fondamentale minimizzare gli effetti dei possibili disturbi elettromagnetici sui cavi. Si possono avere vari problemi. Interferenza induttiva La vicinanza dei cavi alle linee di alimentazione di potenza, motori e trasformatori causa interferenza induttiva tra il cavo e questi ultimi. Per minimizzare il rumore di tipo induttivo o si usano cavi coassiali o schermati oppure si attorcigliano i due fili del cavo in modo da ridurre l area della spira disponibile per l induzione. Interferenza elettrostatica Le capacità parassite che si hanno a causa della vicinanza tra i conduttori e un campo elettrico possono costituire interferenze sul circuito di misura. Per evitare tale problema si utilizzano dei cavi con schermatura. Lo schermo cattura le cariche impedendo che queste raggiungano i conduttori del segnale: La schermatura non è efficace nel caso avessimo rumore indotto in maniera elettromagnetica poiché lo spessore dello schermo è molto sottile. Capacità tra sorgente e schermo Terra Sorgente elettrostatica Capacità tra schermo e cavo Schermo Loop di massa Quando colleghiamo circuiti di segnali dobbiamo stare attenti a non costruire loop di masse utilizzando più messe a terra. Per evitare ciò è bene collegare una sola volta lo schermo del cavo a terra e non collegare il cavo che trasporta segnale alla terra stessa dello schermo, utilizzeremo un amplificatore con ingresso flottante in grado di interrompere il loop di massa. 5

6 Campionamento e quantizzazione La digitalizzazione di un segnale analogico consiste nella sua discretizzazione in una sequenza di punti campionati con un certo tempo detto tempo di campionamento. I valori acquisiti sono rappresentati con un numero binario in una memoria digitale con un numero finito di cifre, di bit in questo caso e quindi un numero finito di possibili livelli di valore assumibili. Il primo processo prende il nome di campionamentomentre mentre il secondo è noto come quantizzazione. La frequenza di campionamento dovrà essere tanto più elevata quanto più il segnale varia rapidamente nel tempo. Consideriamo la frequenza di campionamento delle immagini di una ruota che gira. Se la ruota sta girando in senso orario e la frequenza con cui acquisiamo i fotogrammi del suo film è troppo lenta, cioè con un tempo di campionamento dei fotogrammi maggiore della metà del periodo di rotazione può succedere, come spesso capita di vedere nei filmati, di vedere girare la ruota in senso opposto e più lentamente perché per fare un giro sembra che ci vogliono più fotogrammi invece ne basta quasi uno solo. Questo fenomeno di rallentamento è chiamato aliasing. Aliasing su una sequenza di campioni di una sinusoide 6

7 Analisi di segnali digitali nel dominio del tempo Analisi dei segnali digitali nel dominio della frequenza la trasformata discreta di Fourier (DFT) n= 0 n= 0 2πkn 2πkn [cos( ) isen( N N N 1 1 ( i2πkn N 1 1 X k) = x( n) = ( ) ) N e x n ] N N k 1 f k = N t c t = n n t c istanti di campionamento Dalla suddetta tabella possiamo evidenziare i seguenti concetti fondamentali. Nelle prime due righe per il teorema di Shannon abbiamo che l ampiezza di banda di analisi F max è determinata dalla risoluzione nella discretizzazione del segnale nel tempo t c. Le ultime due righe esprimono il criterio di Rayleight, cioè il fatto che se vogliamo una risoluzione in frequenza Δf dobbiamo acquisire il segnale per un tempo pari ad almeno T=1/ Δf 7

8 Un algoritmo molto noto ed utilizzato negli analizzatori di spettro digitali per calcolare la DFT è quello della FFT ( fast Fourier trasform ). Questo è molto efficiente dal punto di vista computazionale solo su sequenze numeriche in cui il numero di campioni sia una potenza di due. Un ulteriore è quello del Leakedge legato al concetto di convoluzione. La convoluzione di due segnali nel tempo corrisponde al prodotto delle rispettive trasformate di Fourier e che la convoluzione di due trasformate di Fourier corrisponde al prodotto delle due rispettive anti trasformate, cioè dei due segnali nel tempo. Si illustrano su due colonne le funzioni nel tempo e le rispettive trasformate di Fourier con cui è possibile illustrare mediante prodotti nel dominio del tempo e convoluzioni nel dominio della frequenza le varie fasi di questi due processi di campionamento e troncamento ad una durata finita dell acquisizione di una sinusoide. differenze tra lo spettro analogico del segnale originale e quello digitale ottenuto dal campionamento e troncamento 8

9 Per avere l equivalenza delle due forme, continua e discreta, è necessario in generale avere: un campionamento in frequenza pari almeno al doppio della frequenza massima delle componenti armoniche di h(t) una finestra di troncamento rettangolare di durata pari ad un periodo della funzione periodica. 9

10 Spettro digitale di una sinusoide campionata con tempo di campionamento t c e troncata con finestra temporale T 0 non uguale al suo periodo effetto leakage Finestre rettangolare e di Hanning nel tempo e in frequenza effetti su una sinusoide Determinazione di spettri e risposte in frequenza dalla DFT La DFT è la base dell analisi in frequenza dei segnali, da essa si determinano ad esempio: lo spettro lineare X(k) che non è altro che il modulo della DFTe lo spettro di fase, cioè la sequenza di valori φ(k) = arctg ( Im[X(k)] / Re[X(k)] ) ; densità spettrale quadratica media digitale Φ(k) = X(k) X*(k) ; la densità spettrale quadratica media incrociata digitale Φq o q i i Q o *(k) Funzione di risposta in frequenza (FRF): Funzione di coerenza q o /q i (k) = Φq o q i (k) Φq i (k) γ ( k) 2 Φ qoqi ( k) = Φ ( k) Φ ( k) qi qo 2 Mediante la trasformata di Fourier digitale si possono studiare anche segnali non stazionari come ad esempio le vibrazioni di un motore durante un suo avvio, o durante una sua accelerata o frenata. 10

11 Analisi tempo-frequenza di segnali non stazionari ESEMPI Esempio di generazione di una sinusoide di ampiezza unitaria, frequenza pari a 64 Hz, campionata a 200 campioni al secondo per 500 campioni. Della sinusoide campionata viene determinato lo spettro di potenza. Esempio di generazione di una onda quadra di ampiezza unitaria, frequenza pari a 10 Hz, campionata a 100 campioni al secondo per 500 campioni. Del segnale campionato viene determinato lo spettro di potenza. A causa dell aliasing si possono determinare solo le prime due frequenze, la fondamentale a 10 Hz e l armonica superiore a 30 Hz. Autocorrelazione dell onda precedene 11