MATEMITICUS UNA RACCOLTA DI AVVENTURE MATEMATICHE. ISC Petritoli Scuola Primaria di Monte Giberto. ins. Clara Rossi. a.s.2009/2010

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1 MATEMITICUS UNA RACCOLTA DI AVVENTURE MATEMATICHE ISC Petritoli Scuola Primaria di Monte Giberto Classe quarta ins. Clara Rossi a.s.2009/2010

2 Il Giudice ha posto un nuovo problema. E proprio questo il bello della matematica: la soluzione di un problema ne genera un altro. E come quando si entra in un castello. Nessuno di noi ha mai visitato un castello, ma possiamo immaginare di farlo. Si apre una porta, si visita una stanza e si rimane ammirati dagli affreschi o dai mobili che vi sono. In fondo alla stanza c è un altra porta e se si riesce ad aprirla si entra in un altro ambiente ancora più bello e così via Da Sofismi di un maestro -Bruno Jannamorelli

3 Che cos è in problema? RIPORTO ALCUNE DEFINIZIONI O DESCRIZIONI PRESENTI NELLA LETTERATURA Ecco il pensiero di G. Polya Risolvere un problema è trovare mezzi non noti per raggiungere un fine distintamente concepito. - G.Polya Altre proposte: Quando una persona si trova di fronte ad una situazione e il bagaglio delle risposte intuitive o abituali non gli permette di venirne a capo, tale situazione è un problema. - G.Glaeser Un problema, è una situazione che differisce da un esercizio poiché colui che deve risolverlo non ha a disposizione un procedimento o algoritmo che può con certezza condurlo alla soluzione. - Kantowski Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta, ma non sa come raggiungerla. - Duncker

4 MAPPA CONCETTUALE: Problema (matematico) (caratterizzata da) aspetti quantitativi (che stimola alla ricerca di) soluzioni e/o di elementi ignoti QUESTIONE AUTENTICA E SIGNIFICATIVA (in quanto legata a realtà/bisogni) della nostra vita quotidiana (comunque posta a scuola) in forme variabili (nel tempo e nei luoghi)

5 Spesso ci si pone questa domanda: Che differenza c è tra esercizio o problema? Problema Le conoscenze dell alunno sono necessarie ma non sufficienti per trovare la soluzione. All alunno si richiede soprattutto di: -ragionare - intuire - inventare - creare - strutturare o ristrutturare Esercizio Le conoscenze dell alunno solutore sono necessarie e sufficienti per trovare la soluzione. All alunno si richiede soprattutto di: ricordare riconoscere riprodurre e applicare tecniche Tuttavia, lo stesso compito può essere percepito da un allievo come un esercizio e da un altro come un problema. Arigoni et al. 1992

6 Fare matematica è in prima istanza affrontare problemi dato che l attività di soluzione dei problemi è l intima natura della matematica. D Amore, 1993 Antiseri, sostiene che insegnare matematica per problemi significa catturare i problemi dei bambini per farli inciampare in problemi nuovi e alla loro portata, in modo che essi possano mettersi in gioco nella risoluzione, senza paura di sbagliare. E su queste premesse che si è sviluppato dall inizio anno il percorso di matematica in classe quarta. Legenda: Cosa fa l insegnante Cosa fanno gli alunni

7 All inizio dell anno scolastico ho iniziato ad insegnare matematica in classe quarta. Non conoscevo questi alunni ed ho proposto alla classe alcune domande per cercare di capire il loro rapporto con la matematica

8 Il mio rapporto con la matematica Io non sono portata per la matematica ed è inutile che mi ci impegni. Agnese La matematica è noiosa, tutte operazioni e tabelline. Irene Ogni volta che devo fare un problema mi prende il batticuore, ho paura di sbagliare. Alice Io e la matematica proprio non ci prendiamo! Monica Chi è bravo in matematica vuol dire che è molto intelligente. Diego Per me la matematica è una preoccupazione. Irene Da Matematica e metacognizione - Cornoldi- Erickson

9 . All interno della classe c erano alcuni alunni che sopportavano la presenza scomoda di questa disciplina. Per un alunna era proprio fonte di sofferenza. Per altri rassegnazione Convinzioni rovinose, spesso accompagnate da un debole impegno nelle attività della disciplina. Inoltre diverse affermazioni rispecchiavano manifestamente luoghi comuni, molto diffusi nella nostra società che riguardano questa materia: Per riuscire in matematica occorre essere dotati di una particolare predisposizione. La predisposizione all apprendimento della matematica ha carattere familiare. Chi riesce bene in matematica è molto intelligente. In matematica bisogna ricordarsi tante cose, ci vuole molta memoria.

10 Un percorso per la ricostruzione della matematica I sistemi di convinzioni, correlati alla matematica, rivestono un ruolo fondamentale nella qualità dell insegnamento/ apprendimento della disciplina e, in generale, nella qualità della relazione che una persona instaura con la disciplina. Il percorso di ricostruzione della relazione con la matematica proposto in questo lavoro, si articola su due piani: Nella prima parte del presente lavoro viene considerata l opportunità di ricostruire tale relazione prima di iniziare qualunque percorso di insegnamento/apprendimento riguardante la matematica o l educazione matematica attraverso la conversazione clinica. Nella seconda parte viene presentato un percorso didattico finalizzato alla ricostruzione della relazione, incentrato sull acquisizione della consapevolezza di alcuni sistemi di convinzioni e sulla rielaborazione di convinzioni maturate durante le attività che abbiamo chiamato: Giochi matematici.

11 Giochi matematici, ovvero situazioni problematiche e problemi affrontati dalla classe ogni venerdì nel laboratorio di matematica; laboratorio molto atteso e soprannominato dagli alunni Matemiticus. E Matemiticus è diventato pian piano un personaggio curioso, che attraverso la posta elettronica o via cartacea ha inviato ogni venerdì: quiz, giochi,indovinelli, rompicapi da risolvere in modo di consentire a tutti di prendere parte all attività senza frustrazioni, di indirizzare ognuno verso una partecipazione caratterizzata da sentimenti positivi. La parola problema è evitata con cura per ovviare il negativo impatto emotivo che una persona in difficoltà in matematica ha quando è chiamata a risolvere un problema!

12 Come ristrutturare la relazione dei miei alunni con la matematica? Ma che cosa si intende con relazione con la matematica? E quando una relazione è positiva? Perché si instaura una relazione non positiva? E soprattutto, è possibile intervenire per ricostruire un legame positivo con la matematica? Chi può intervenire? Quando intervenire? Come intervenire? Molti sono gli studi sulle difficoltà scolastiche in matematica. Tali studi si collocano nell ambito della ricerca scientifica sull affettività in matematica e oggi sono disponibili anche testi monografici sul tema. Un testo che in questi anni ho molto seguito, ricco di stimoli alla riflessione, occasione di acquisizione di strumenti per l interpretazione delle condotte scolastiche degli studenti è il libro PROBLEMI E CONVINZIONI di Rosetta Zan. E su questo testo in particolare, ho basato il mio percorso di lavoro preposto alla ristrutturazione della relazione degli alunni con la matematica.

13 I MODELLI CONCETTUALI DI PROBLEMA NEI BAMBINI DI CLASSE QUARTA Per comprendere quale concetto di problema hanno i bambini sono state scelte delle domande che coinvolgono diverse sfere: A-Che cosa ti fa pensare la parola problema? sfera affettiva B- Che cosa è per te un problema? sfera metacognitiva C- Fai un esempio di problema- sfera cognitiva In Problemi e convinzioni Rosetta Zan

14 Conversazione clinica svolta all inizio dell anno scolastico sul problema Che cosa ti fa pensare la parola problema? La parola problema mi fa pensare agli esercizi e a ragionare. Alice La parola problema mi fa pensare agli esercizi che mettono in azione il cervello. Vanessa La parola problema mi fa pensare ad un esercizio che devo affrontare da solo. Dorian Secondo me, la parola problema significa pensare,cioè che quando devo risolvere un problema per me significa che è l ora di mettere in azione il cervello. Beatrice Mi fa pensare ad un testo dove devi risolvere un caso di problema. Monica Mi fa pensare a ragionare come se fosse un indovinello. Maria La parola problema mi fa pensare a una situazione che io devo risolvere. Diego In quali situazioni viene usata la parola problema? La parola problema viene usata per risolvere esercizi. Alice La parola problema viene usata quando una persona deve comprare e deve sapere il totale. Vanessa La parola problema viene usata quando una persona ha bisogno di aiuto. Irene La parola problema viene usata nelle situazioni in cui la maestra vuole vedere come pensiamo,le nostre capacità. Beatrice Viene usata quando c è un problema. Agnese Viene usata quando bisogna eseguire un operazione e quando bisogna rispondere a una domanda. Maria Viene usata per risolvere una situazione.diego

15 A che cosa serve per te un problema? Serve a spiegare una situazione. Alice Serve per ragionare. Vanessa Serve per mettere in moto il cervello. Dorian Secondo me serve per essere risolto. Beatrice Serve per la vita. Monica Serve per rispondere ad una domanda. Agnese Serve ad essere più intelligenti. Alberto Ad esercitare la memoria. Maria Serve per ragionare. Diego Come ci si sente di fronte ad un problema? Di fronte ad un problema ci si sente forti. Alice Ci si sente,secondo me,un po impauriti,però quando capisci il procedimento la paura svanisce. Vanessa Un po impauriti. Dorian Io mi sento una persona che deve risolvere i problemi degli altri. Irene Un po tranquilla e un po pensierosa perché ho paura di sbagliare. Beatrice Ci si sente emozionati. Alberto Mi sento impaurito. Diego

16 Che cosa è per te un problema? Per me è una cosa di ragionamento. Alice Per me un problema è un esercizio per ragionare e per mettere in funzione il cervello. Vanessa Per me un problema è un esercizio da risolvere. Irene E una cosa bella, anche se ho paura di sbagliare, mi piace fare un problema. Beatrice E una situazione dove devi risolvere un caso un po difficile. Agnese E una situazione di ragionamento. Maria E un esercizio per ragionare che ci viene dato dalla maestra. Allegra Che cosa significa per te risolvere un problema? Significa imparare più cose sulla matematica. Alice Significa risolvere un esercizio di matematica. Vanessa Per me risolvere un problema significa imparare la matematica. Dorian Significa risolvere un esercizio dove devi ragionare. Irene Significa essere pronti a tutti gli esercizi matematici. Beatrice Significa risolvere una domanda. Alberto Significa ragionare per risolvere una cosa difficile. Maria Significa imparare qualcosa di più sulla matematica. Allegra

17 Fai un esempio di problema 1. Lucia compra una borsa di 50,00 euro e un altra di 40,00 euro. Quanto ha pagato in tutto? Alice 2. Luca va in una gelateria per comprare un cono gelato grande che costa 3,50 euro. 3. Se paga con una banconota da 5,00 euro,quanto riceverà di resto? Vanessa 4. Un gelataio vende in un giorno 15 gelati, quanti gelati vende in tre giorni? Dorian

18 E infine... c è da risolvere questa situazione: Un camion dell esercito può portare 36 soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldati alla loro sede di addestramento, quanti camion occorrono? Quasi tutti gli alunni hanno risposto 31 col resto di 12. In sostanza hanno trattato il problema come se richiedesse un calcolo formale. A dispetto della storia schermo sui camion,il calcolo aveva poco o niente a che fare con il mondo reale.

19 Analisi dei protocolli quello che sanno Quasi tutti gli alunni si riferiscono ad un unico modello concettuale di problema che è quello scolastico. Il problema viene visto come occasione di ragionamento. Solo un alunna fa riferimento al problema come reale (richiesta d aiuto). Problema quindi inteso come esercizio, indovinello che fa ragionare, che mette in moto il cervello. Attraverso l esperienza scolastica hanno elaborato un modello di problema scolastico fortemente dissociato da quello reale. E netta la frattura fra problemi reali e problemi scolastici. ( vedi problema del camion) Il problema scolastico viene caratterizzato come una struttura linguistica avente certe caratteristiche ( la presenza di dati numerici) e seguita da una domanda. Di fronte al problema di matematica si sentono impauriti, emozionati, alcuni forti.

20 Quello che non sanno Le informazioni ricavate dalla lettura dei protocolli suggeriscono la seguente ipotesi: Nel corso della Scuola elementare i bambini elaborano due modelli concettuali distinti e indipendenti di problema reale e di problema scolastico. Il problema scolastico viene chiaramente caratterizzato come una struttura linguistica avente certe caratteristiche ( la presenza di dati numerici) e seguita da una domanda. Tale domanda non scaturisce da una situazione problematica, e l unico rapporto che ha con il contesto è quello di richiedere l utilizzazione dei dati numerici. Più precisamente nel caso del problema reale il contesto si caratterizza come una situazione problematica, nel senso che evidenzia la difficoltà a raggiungere un certo obiettivo: la domanda nasce quindi in modo naturale dal contesto. Il bambino può cogliere il senso del problema anche a prescindere dalla domanda finale. Occorre allora proporre ai bambini testi di problemi che non differiscono per la struttura matematica ma che siano diversi in quanto un testo riproduce la struttura del problema scolastico standard, l altro invece simula un problema reale. Bisogna superare la frattura esistente fra problemi reali e problemi scolastici: il problema scolastico potrebbe allora essere visto come un caso particolare di problema reale, caratterizzato esclusivamente dall uso prevalente di strumenti matematici. Da - Difficoltà in matematica Rosetta Zan

21 PROBLEMA scolastico Ogni situazione in cui si conoscono alcune informazioni e se ne devono trovare di nuove tenendo conto di quelle date Problema reale la domanda nasce i in modo naturale dal contesto Analisi di DATI informazioni esplicite ed implicite + / - legati ai BISOGNI adeguati inutili mancanti Il solutore è anche il protagonista della situazione problematica descritta non è possibile risolvere il problema MAPPA CONCETTUALE: Problema (matematico)

22 Magicando se ne va il professor Matemiticus, un po mago, un po scenziato, poco barbuto e molto pelato. Con gichi, rompicapi e indovinelli risveglia e stimola tutti i cervelli Ecco le nostre avventure matemagiche!!!!

23 Strumenti di calcolo REGOLI DI NEPLERO Questi strumenti di calcolo furono presentati dal matematico scozzese Giovanni Nepero( ). Sono una o più serie di dieci asticciole di legno a sezione quadrata con le facce laterali divise in dieci quadrati nei quali, eccetto il primo, è tracciata la diagonale che va dall alto a destra in basso a sinistra. Nel primo quadratino in alto è stampata una delle cifre della base dieci, mentre negli altri quadratini di ogni asticciola sono riportati i multipli del numero che sta in testa: le decine nel triangolo superiore e le unità nel triangolo inferiore. Giochiamo con i bastoncini di Nepero!

24 Da Bruno Jannamorelli

25 L uso dei bastoncini di Nepero consente la comprensione dell importanza della posizione delle cifre di un numero e la familiarizzazione con le proprietà aritmetiche. Si possono anche costuire bastoncini per la moltiplicazione di numeri scritti in una base non decimale.

26 Beremiz Samir, l Uomo che Sapeva Contare, sorvegliava le greggi nel villaggio di Khoi, in Persia. Mostrò di essere un uomo di intelligenza vivacissima, di possedere notevole attitudine per la scienza dei numeri e di saper raccontare molto bene storie e aneddoti, che rendevano attraente la sua conversazione. Lettura del capitolo 3 : Animali da soma Malba Tahan è lo pseudonimo di un famoso matematico brasiliano autore di diversi libri animati dal grande desiderio di far conoscere a tutti i misteri della matematica. vicino ad una vecchia locanda tre uomini stavano discutendo animatamente e l abile Beremiz domandò perché mai stessero litigando. Siamo fratelli rispose il più vecchio e abbiamo ricevuto in eredità questi trentacinque cammelli. Secondo l espresso desiderio di nostro padre, la metà di essi mi appartiene, un terzo spetta a mio fratello Hamed e la nona parte a Harim, il più giovane. Però non sappiamo come fare la divisione, e qualsiasi suggerimento fatto da uno di noi viene respinto dagli altri. Nessuna delle soluzioni finora escogitate si è rivelata accettabile Come è possibile fare questa divisione se la metà di 35 è 17 e un mezzo,e se né un terzo né un nono di 35 sono numeri interi? Ma è semplicissimo disse l Uomo Che Contava

27 Lavoriamo in gruppo Le nostre soluzioni: Questo è un vero problema di ragionamento, non è un esercizio del sussidiario. E molto difficile da eseguire, 35 non si può dividere perché i cammelli non si spezzano.. Gruppo Alice E un vero problema di logica, per risolverlo bisogna ragionare e riflettere molto. Noi li lasciamo a litigare. Gruppo Diego Se noi diamo ad ognuno dei tre fratelli 11 cammelli, ne avanzano due, quelli che restano li diamo uno al primo fratello e uno al secondo fratello, il terzo si deve accontentare con 11 cammelli. Gruppo Beatrice

28 ma è semplicissimo disse l Uomo Che Contava mi impegno a fare la suddivisione equamente

29 Da -I problemi nella pratica didattica Bruno D amore Breve rassegna di celeberrimi problemi di matematica Spunti per discussioni collettive 1. C è una tavola di legno lunga 7 metri; ogni giorno si taglia un metro. Dopo quanti giorni la tavola sarà tagliata completamente? 2. Dieci soldati stanno in fila indiana ad un metro l uno dall altro. Quale è la distanza tra il primo e l ultimo? 3. Un topo ebbe sette topini; ognuno di loro altri sette; ognuno altri sette, ognuno altri sette. Alla fine, quanti topi c erano? Questo problema appare sul papiro di Rhind, scritto dall amanuense Ahmes nel 1650 a. C. ottenuto ricopiando un papiro precedente, andato distrutto, più vecchio di due secoli. Questi giochi sono antichissimi e appaiono nel libro di G.Peano Giochi di aritmetica e problemi interessanti. qu

30 Un contadino deve traversare un fiume portando con sé un lupo,una pecora ed un grosso cavolo. Dispone però solo di una piccola barca che,oltre a se stesso, può portare o solo il lupo, o solo la pecora, o solo il cavolo. Ma non può abbandonare neppure un istante da soli pecora e lupo, altrimenti quest ultimo si mangia la pecora; né può abbandonare pecora e cavolo, per lo stesso motivo. Come farà? Peano sembra attribuire questo problema al solito Tartaglia; ma esso si trova già nel Ad acuendos juvenes del mago Alcuino, attivo alla corte di Carlo Magno nell 800. Di questo problema esistono ora varie versioni. Soluzioni degli alunni: Porta la pecora, torna indietro e se la mette sulla spalla,prende il cavolo lo porta e lo riprende, va a prendere il lupo e se lo mette sulle spalle e così li porta tutti dall altra parte. Beatrice e Dorian Prima porta la pecora, poi porta il cavolo, riprende la pecora e la riporta dove stava, porta il lupo e infine riporta la pecora. Allegra e Alberto Il contadino porta con sé la pecora perché se lascia il lupo con la pecora, questo se la mangia. Se lascia la pecora con il cavolo questa se lo mangia. Gli conviene prendere la pecora. Alice e Agnese

31 Un pastore possiede 14 capre e 12 pecore. Quanti anni ha? Su questo problema si è molto discusso; si veda il bel libro di Stella Baruk, L age du capitaine. Quasi tutti i bambini sono stati spinti ad eseguire l operazione Una barca in ormeggio a Santa Tersa di Gallura il 17 luglio 1992 ha l albero maestro di 12 metri ed una stazza di 12 tonnellate. Quanti anni ha il capitano? Questo problema appare nel testo di G.Peano nel paragrafo Problemi pratici. Anche per questo problema la maggior parte ha eseguito oppure

32 Ovviamente questo tipo di risposte porta a mettere in campo il concetto di: CONTRATTO DIDATTICO Da Bruno D Amore in Problemi di matematica L idea di contratto didattico è uno dei pilastri essenziali della didattica della matematica contemporanea. Fin dagli anni 70 fece l ingresso nel mondo della ricerca in didattica della matematica l idea di contratto didattico, lanciata da Guy Brousseau (1986). In una situazione d insegnamento, preparata e realizzata da un insegnante, l allievo ha generalmente come compito di risolvere un problema (matematico) che gli si è presentato, ma l accesso a questo compito si fa attraverso un interpretazione delle domande poste, delle informazioni fornite, degli obblighi imposti che sono costanti del modo di insegnare del maestro. Queste abitudini(specifiche) del maestro attese dall allievo ed i comportamenti dell allievo attesi dal docente costituiscono il contratto didattico. Brousseau-1986 Spesso queste attese NON SONO DOVUTE AD ACCORDI ESPLICITI, IMPOSTI DALLA SCUOLA O DAGLI INSEGNANTI O CONCORDATI CON GLI ALLIEVI, MA ALLA CONCEZIONE DELLA SCUOLA, DELLA MATEMATICA, ALLA RIPETIZIONE DELLE MODALITA. Bruno D Amore

33 Il parco dei quadrati magici Vediamo oggi che rompicapo da risolvere ci ha inviato Matemiticus!! Questo quadrato è magico perché se addiziono i numeri in orizzontale, in verticale, in diagonale, il risultato è sempre lo stesso E questo è un quadrato magico? Inventiamo quadrati magici 3 9 7

34 uali si dovrà scrivere un numero, da 1 a 9. La griglia è a sua volta divisa in 9 regioni di 3x3 quadretti. In og Giochiamo con il Sudoku Le regole del gioco: il puzzle è composto da una griglia di 9x9 quadretti in ognuno dei quali si dovrà scrivere un numero, da 1 a 9. La griglia è a sua volta divisa in 9 regioni di 3x3 quadretti. In ogni colonna, in ogni riga e in ogni quadrato, ogni numero deve comparire una volta sola.

35 Le Piramidi di mattoni Tra i più appassionanti giochi di matematica c è la piramide di mattoni. In uno schema a forma di piramide si deve inserire un numero in ogni mattone rispettando le seguenti regole: 1- nessun mattone deve essere contrassegnato con il numero zero; 2- i numeri sui mattoni della base della piramide devono essere diversi; 3- ogni mattone che non forma la base della piramide deve essere contrassegnato con la somma dei numeri indicati sui due mattoni sui quali è posato. LE REGOLE SONO SEMPLICI MA IL GIOCO PUO ESSERE UN VERO E PROPRIO PROBLEMA!!!

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37 Giochi con i fiammiferi per mantenere in forma la mente

38 Quando una persona si trova di fronte ad una situazione e il bagaglio delle risposte intuitive o abituali non gli permette di venirne a capo,tale situazione è un problema. da Kantowski La cantina Un maestro possiede una cantina rettangolare e 25 bottiglie di vino pregiato. Siccome è amante della matematica ed ha gusto estetico, dopo vari tentativi riesce a collocare le sue 25 bottiglie nei 4 vertici e nei 4 punti medi in modo che la somma delle bottiglie su ciascun lato fosse 9. Come avrà fatto? Quello che conta è il tuo ragionamento, non importa se non riuscite a risolverlo!!! Scrivi tutti i ragionamenti che fai, le difficoltà che trovi

39 Le nostre soluzioni: La difficoltà che incontriamo è trovare 25 perché 25 non è un numero pari e quindi le bottiglie non possono essere messe su ogni lato. Vanessa e Alice Abbiamo usato le coppie del nove per poter mettere su ogni lato 9 bottiglie. Perché questi problemi così sembrano impossibili! Beatrice e Maria Per noi è molto difficile trovare il 25 perché tutte le operazioni che abbiamo provato ci portano 24. Quindi una bottiglia se la berrà per cena. Allegra e Irene Noi Alice e Monica non ce la facciamo a risolvere questo problema perché è difficile; è meglio che le 25 bottiglie le regala ai parenti. Dorian e Alberto

40 Ci sono situazioni molto problematiche La lumaca Una colonna è alta 3 metri. Una lumaca durante il giorno sale 1 metro; durante la notte scende di mezzo metro. Quanti metri deve percorre per arrivare in cima alla colonna?

41 Lavoriamo in gruppo per trovare la soluzione al problema: Secondo noi percorre 4 metri e l abbiamo trovato facendo 1,50+2,50=4,00, ma l asta è di 3 metri e l altro metro non lo può percorrere altrimenti cadrebbe. Vanessa e Agnese =6 perché la colonna è alta tre metri e ogni giorno si alza di 1 metro. Alice e Monica Se durante il giorno e la notte la lumaca percorre 1m e mezzo, gli mancano da percorrere due metri e mezzi.quindi la lumaca durante un giorno ha percorso 4 metri. Allegra e Irene

42 Se tu dovessi aiutare un bambino piccolo che non è in grado di risolvere questo problema, sapresti rendergli il problema più facile? Da Bruno D Amore- Problemi nella pratica didattica Io consiglierei di provare e riprovare a disegnare. Alice e Beatrice Consigli per non sbagliare : una volta arrivata la lumaca in cima alla colonna non bisogna farla ridiscendere. Maria Attenti bambini,mi raccomando usate la brutta copia, provate a fare una piccola addizione. L importante è provare! Allegra e Irene Per rendere più facile il problema direi di stare attenti ai metri che percorre in tutto. Alberto Diego Dorian

43 Un mattone pesa 1 chilo più mezzo mattone. Quanto pesa il mattone? 70g+30g=100g Siccome un mattone deve pesare più di mezzo mattone, abbiamo pensato che 70 g potrebbe pesare un mattone e 30 g il mezzo mattone. La nostra soluzione

44 Le nuove ricerche dicono che la comprensione del problema non è legata solo ad un fatto di ordine strettamente cognitivo. Essa è al contrario un miscuglio inestricabile di processi anche cognitivi ma anche emozionali e metacognitivi. Da Problemi e convinzioni Rosetta Zan

45 IL MAGO DEI NUMERI: un libro da leggere prima di addormentarsi, dedicato a chi ha paura della matematica La quinta notte Il mago diede a Roberto una noce di cocco. Buttala giù nella sabbia! disse il Mago a Roberto Buttane un altra e poi ancora un altra continuò il Mago. Roberto continuò a buttare giù dall albero noci di cocco. Cosa vedi? insistè il Mago. Ecco cosa apparve sulla sabbia Sono tutti triangoli rispose Roberto. E così si misero a cogliere e gettare noci di cocco, fino a quando divenne tutto triangoloso!

46 E strano che le noci di cocco cadano tutte in modo così ordinato, si stupì Roberto. Non ho nemmeno preso la mira e anche se ci avessi provato, a tirare così bene non sono mica capace. Bambini provate a scoprire cosa sta succedendo una noce, tre noci, sei noci, dieci noci di cocco

47 Le nostre soluzioni: Con questi numeri ci si può fare un triangolo, molti problemi,delle operazioni I numeri sono crescenti, alcuni sono multipli. Tra uno e tre c è differenza due, tra tre e sei c è differenza tre Sembrano delle piramidi, ogni volta le noci aumentano di due, di tre, di quattro, questi numeri sono infiniti!

48 Soluzione del problema: No, che non ci arrivo,disse Roberto. Si, che ci arrivi,ribadì il mago. Il primo triangolo, che non è nemmeno un triangolo vero, è fatto di una noce. Il secondo ha due noci di cocco in più, quelle nella parte inferiore. Il terzo ha esattamente tre in più. Il quarto ha un altra fila con quattro noci di cocco in più. 1+2=3 3+3=6 6+4= =15 Le noci di cocco adesso possiamo anche dimenticarcele. Quel che conta sono i numeri, numeri di una particolare qualità, continuò il mago. Li chiameremo NUMERI TRIANGOLARI: Non riesci nemmeno a immaginare cosa si può fare con questi numeri triangolari, concluse il mago dei numeri, ne vedrai delle belle! Ma Roberto stava già nuotando, e intorno a lui i numeri tutti triangolari si cullavano sulle onde e lui nuotò, nuotò in quella piscina infinita, infinita e meravigliosa come i numeri.

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50 UN PROBLEMA SORGE QUANDO UN ESSERE VIVENTE HA UNA META MA NON SA COME RAGGIUNGERLA Perché nasca il problema è necessario quindi che ci sia una motivazione a raggiungere un obiettivo: questa motivazione non va confusa con la motivazione a risolvere il problema, una volta che questo è nato. In altre parole ci sono due momenti distinti: 1- la valutazione dell obiettivo, che è alla base della motivazione a raggiungerlo, che a sua volta fa nascere il problema; 2- la valutazione del problema, una volta che questo è sorto, e che è legata alla motivazione a risolvere il problema. Da Problemi e convinzioni Rosetta Zan

51 Giochi d ingegno..in classe I Pentamini Cinque quadrati uniti per i lati Alla ricerca del trucco! Un semplice foglio a quadretti è il punto di partenza per scoprire un universo straordinario, ricco di strutture originali e curiose, dalle quali si può ricavare una serie infinita di giochi divertenti. Un foglio come quello che aveva davanti a sé Solomon W. Golomb, nel 1953 quando, giovane studente di Harvard, per superare la noia di una lezione poco interessante, incominciò a tracciare una serie di figure che avevano il quadretto come punto di partenza. Da bravo matematico, tentò poi di classificarle, cercando di stabilire quante figure diverse fosse possibile costruire con un quadretto, con due, tre, quattro quadretti e così via, stabilendo però una regola precisa: i quadretti che componevano le varie figure dovevano avere almeno un lato in comune e si dovevano considerare equivalenti tutte quelle che potevano essere sovrapposte con un movimento qualsiasi.

52 I dodici pentamini. Per identificarli possiamo collegarli alle lettere dell'alfabeto più vicine alla loro forma X F I P L W U T V Y Pentamini N Z

53 Esistono dodici diversi modi per unire cinque quadrati,considerando identiche le rotazioni e le simmetrie.

54 Il quadrato magico In questo ingegnoso rompicapo si richiede di ricavare un piccolo spazio dove, apparentemente non c è. E composto da cinque pezzi la cui forma permette di sistemarli in una cornice quadrata apparentemente senza alcun spazio. Quello che sembra davvero impossibile è togliere i pezzi dal loro attuale posto per risistemarli in modo che si possa collocare un sesto pezzo, il quadratino. Sei pezzi, tutti quanti formati da angoli multipli di 45.

55 Il segreto della sua soluzione sta in un paradosso classico, noto come dissolvenza geometrica. Gli angoli retti dei pezzi coincidono con i vertici del quadrato che li contiene!!!!

56 Allineamento tridimensionale Il gioco ha delle regole molto semplici. Si gioca in due persone, ognuna delle quali sceglie un colore e deve inserire le proprie palline in un paletto a sua scelta fino ad allinearne quattro in senso orizzontale, verticale o diagonale.

57 Gioco con gli scacchi In classe abbiamo iniziato a vedere come si gioca a scacchi i nomi dei pezzi e le mosse continueremo ad approfondire le regoe di questo bellissimo gioco il prossimo anno.