Per calclolare le probabilità dei singoli eventi di guasto nel periodo indicato, si ricorre alla formula dell inaffidabilità:

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1 prova scritta del 23/6/2010 Schema di risoluzione degli esercizi: 1) Considerare la seguente descrizione di un ipotesi di fallimento catastrofico provocato da guasti hardware: Nella fase di arresto della macchina, la rotazione indesiderata del motore M3 potrebbe causare la rottura delle barre di sicurezza, con grave rischio per il personale presente. Questa rotazione può venir attivata però solo dal contemporaneo guasto dell interrruttore S1, e dalla presenza di una tensione eccessivamente alta sul piedino 4. La tensione elevata sul piedino 4 può essere presente per cortocircuito del thyristor T4 oppure per blocco in posizione chiusa del relè R7. Disegnare l albero dei guasti che modella tale ipotesi di fallimento come top-event. 2) In riferimento alla situazione precedente, consideriamo i seguenti valori: Tasso di fallimento di S1 = 0, 6 FPMH Tasso di fallimento di T4 = 1, 2 FPMH Tasso di fallimento di R7 = 0, 5 FPMH Stabilire, usando un analisi quantitativa dell albero dei guasti, o mediante il metodo combinatorio, la probabilità di occorrenza del guasto sapendo che la fase di arresto della macchina (ceh si considera come intervallo riferimento per questo tipo di guasto) dura 30 minuti. (suggerimento: calcolare per prima cosa la probabilità di occorrenza dei singoli guasti nel periodo indicato). Per calclolare le probabilità dei singoli eventi di guasto nel periodo indicato, si ricorre alla formula dell inaffidabilità:

2 Q(t) = 1 e - λt λt per t piccoli (come è in questo caso, in cui il periodo indicato è di mezz ora a fronte di un MTTF dell ordine del milione di ore). Quindi abbiamo: P S1 = 0.3 * 10-6 P T4 = 0.6 * 10-6 P R7 = 0.25 * 10-6 Usando i criteri di composizione in serie e in parallelo, sappiamo che la probabilità di occorrezza dell AND di due eventi è la moltiplicazione delle probabilità dei due eventi, mentre la probabilità di occorrenza dell OR di due eventi è data dalla formula: P1+P2 P1*P2, in cui, per probabilità molto piccole, il termine P1*P2 si può trascurare. Quindi possiamo usare la formula: P TOP = P S1 *(P T4 +P R7 ) Sostituendo, si ottiene P TOP = 2.55 * ) Modello di markov dell esercizio precedente A partire dalla classica struttura a stati per tre componenti, si decorano opportunamente gli archi con le probabilit di occorrenza (in figura, gli stati sono numerati con la configurazione binaria: T4,R7,S1, dove uno rappresenta il funzionamento e zero il fallimento del corrispondente componente) e si identificano gli stati di fallimento (ovale verde) raggruppandoli in un unico stato. Si impostano poi le equazioni risolutive come di consueto.

3 4) In una trasmissione seriale, viene utilizzato un codice a duplicazione complementata, in cui si invia al passo i-esimo il bit i-esimo, immediatamente seguito dal suo complemento. - Discutere le classi di errori rilevati, eventualmente prendendo a riferimento parole (originarie) di 16 bit: per questa lunghezza di parola dire anche qual è la distanza di Hamming e il grado di ridondanza. - Descrivere come possa essere realizzato un meccanismo di rilevazione dell errore (considerare, ad esempio, una realizzazione per mezzo di una macchina a stati finiti) Distanza di Hamming = 2, quindi si rilevano tutti gli errori singoli. E un sottocodice della parità, perche in ogni parola di 32 bit vi sono esattamente 16 uni, quindi rileva tutti gli errori dispari (tripli, ecc..). Rileva tutti gli errori stuck at zero e stuck at one che interessino anche solo una parte di lunghezza superiore a 3 bit della parola. Rifdondanza = 2. Macchina a stati che rileva gli errori:

4 prova scritta del 15/7/2010 Risoluzione dei principali esercizi: 3) Al fine di mascherare eventuali inaccuratezze di calcolo di un algoritmo, si adotta una soluzione software triplicata con diversità, che utilizza tre algoritmi diversi che calcolano la setssa funzione. I risultati dei tre algoritmi sono sosttoposti ad una votazione mediana. Scrivere in linguaggio C o in altro linguaggio di programmazione un sottoprogramma che implementa tale meccanismo. Si considerino i tre algoritmi come già definiti da appositi sottoprogrammi, che prendono due valori foat in ingresso e restituiscono un valore float come risultato. Il calcolo del valore mediano di tre valori (votazione mediana) si può realizzare in vari modi. Quello che segue è un esempio. È tuttavia importante fare attenzione al valore ritornato nel caso che due (o tutti e tre) valori siano uguali tra loro: in questo caso occorre sempre ritornare uno dei valori uguali. float algo1(float x,y); float algo2(float x,y); float algo3(float x,y); float accurato(float x,y) { float a,b,c; a = algo1(x,y); b = algo2(x,y); c = algo3(x,y); if ((a<=b && b<=c) (b<=a && b<c) return b; else if ((b<a && a<=c) (c<=a && a<b) return a; else return c; } 4) Dato il seguente insieme di task real-time: a, periodo 25 msec., WCET 8 msec. b, periodo 100 msec., WCET 16 msec. c, periodo 50 msec., WCET 10 msec. d, periodo 200 msec., WCET 20 msec. Dire qual è il contenuto della coda dei processi pronti agli istanti di tempo 13, 23, 33, 43 supponendo che all istante 0 siano tutti rilasciati, sia in uno shcheduling FPS che in uno scheduling EDF Per risolvere questo esecizio occorre prima verificare che l insieme dei processi sia schedulabile, valutando la condizione di schedulabilità. Nel caso EDF risulta vera, ma nel caso FPS caso la condizione è falsa; essendo però una condizione sufficiente, questo non basta a dire che l insieme dei processi non è schedulabile secodno FPS. Occorre quindi

5 provare a redarre una timeline; in FPS occorre anche assegnare una priorità ai processi, e ricorriamo al criterio Rate Monotonic, definendo perciò: Task Priorità a 4 b 2 c 3 d 1 Al che si vede che uno scheduling è possibile: sotto è riportata la timeline di scheduling per FPS/RM. Si nota anche che per questo insieme di processi la timeline per EDF coincide con questa. Pertanto, si può concludere che in entrambi i casi nella coda dei processi pronti si trovano i processi: istante 13: b,d istante 23: d istante 33: b, d (ma esattamente in questo istante il processo b viene selezionato e tolto dalla coda per andare in esecuzione. istante 23: nessuno Timeline per FPS/RM e EDF, con prelazione, relativa ai primi 200 msec (MCM dei periodi dei processi). Si riportano solo gli istanti di attivazione dei task, nella forma (istante,task): quelli in grassetto sono relativi ad una prelazione. (0,a)(8,c)(18,b)(25,a)(33,b)(42,d)(50,a)(58,c)(68,d)(75,a)(83,d)(88,IDLE)(100,a)(108,c)(118, b) (125,a)(133,b)(142,IDLE)(150,a)(158,c)(168,IDLE)(175,a)(183, IDLE)(200,a). 5) Considerare un codice su 8 bit che codifica un numero intero x mediante la rappresentazione su 8 bit del risultato della seguente espressione: (x mod 3 + 1) + (x div 3 + 1) * 2 4 (div è la divisione intera) Dire qual è l intervallo a cui deve appartenere x per essere rappresentabile da questa codifica, qual è la distanza di Hamming della codifica, qual è la sua ridondanza, quali sono le classi di errori rilevati. Dire se la codifica appartiene ad una classe di codifiche note. Il codice può codificare numeri da 0 a 44; la distanza di Hamming è uno, per cui non tutti gli errori singoli sono coperti. Sono coperti gli errori multipli unidirezionali stuck at zero e stuck at one. La ridondanza è 4/3. Il seguente esercizio deve essere svolto da chi supera l esame a 6 CFU, può essere ignorato da chi supera l esame a 5 CFU 6) Un sistema di monitoraggio è costituito da quattro sensori, di cui uno, detto primario, considerato maggiormente affidabile, e da un computer di acquisizione che opera un opportuno algoritmo di monitoraggio. L algoritmo è tale da riuscire a garantire un accuratezza adeguata del monitoraggio anche con due sensori guasti, e anche con il solo sensore primario. Si supponga di conoscere i tassi di fallimento del computer, dei sensori normali (uguali tra loro) e del sensore primario. Si dia un modello di Markov del sistema e si imposti la valutazione dell affidabilità.

6 Nel modello di Markov proposto come soluzione qui sotto si sono trascurati i self loop che riportano sullo stesso stato. Con λ c,λ p,λ s si indicano rispettivamente i tassi di fallimento del computer, del sensore primario e di ognuno dei sensori secondari.