LA STRUTTURA GENETICA DELLE POPOLAZIONI

Transcript

1 LA STRUTTURA GENETICA DELLE POPOLAZIONI Questo documento è pubblicato sotto licenza Creative Commons Attribuzione Non commerciale Condividi allo stesso modo Deviazioni dall'equilibrio di Hardy-Weinberg (1) Fra le condizioni che devono essere soddisfatte perchè una popolazione si trovi in equilibrio di Hardy-Weinberg sono spesso citate: la grande dimensione della popolazione questo non è corretto: la legge di H-W vale indipendentemente dal numero degli individui che si accoppiano a dalla numerosità della prole; in piccole popolazioni è semplicemente difficile decidere se l'equilibrio è soddisfatto o meno la segregazione mendeliana degli alleli in effetti alterazioni della segregazione (trasmissione anomala degli alleli dal genitore alla prole) sono stati descritti, ma sono fenomeni estremamente rari l'assenza di migrazione la migrazione può alterare l'equilibrio solo se il numero dei migranti è grande e se le frequenze alleliche nei migranti sono diverse da quelle della popolazione di interesse 1

2 Deviazioni dall'equilibrio di Hardy-Weinberg (2) Altre condizioni che vengono spesso citate in relazione all'equilibrio: assenza di mutazione in effetti la mutazione è un fenomeno talmente raro che essa è praticamente irrilevante per l'equilibrio assenza di selezione per l'uno o l'altro dei genotipi osservati la selezione deve essere particolarmente forte per incidere sull'equilibrio che vi sia unione casuale dei gameti questa è la condizione della panmissia, e anche piccoli scostamenti da essa possono provocare deviazioni significative dall'equilibrio Un esempio di deviazione dovuto a selezione Un caso particolarmente ben studiato di effetto della selezione sulle frequemze alleliche è quello dell'anemia falciforme umana. Una mutazione nel gene per la catena β dell'emoglobina (allele Hb S ) ne causa una cristallizzazione anormale in condizioni di bassa pressione d'ossigeno; ciò causa una deformazione del globulo rosso ( a falcetto ), e la sua rapida degradazione. Gli omozigoti Hb S /Hb S hanno anemia grave, e mostrano bassa sopravvivenza fino all'età adulta. Gli eterozigoti Hb S /Hb A sono solo leggermente anemici, e in ambienti normali non sono palesemente svantaggiati rispetto agli omozigoti normali Hb A /Hb A. Invece nelle regioni (soprattutto in Africa) con un'alta incidenza di malaria (Plasmodium falciparum), gli eterozigoti Hb A /Hb S hanno una sopravvivenza più alta degli omozigoti normali, perchè la presenza di una quota di emoglobina anomala impedisce la riproduzione del plasmodio. 2

3 Il test dell'equilibrio di Hardy-Weiberg per Hb A/S In uno studio condotto in un ospedale africano su 1000 neonati, furono ottenute le seguenti frequenze genotipiche: 778 AA, 205 AS, and 17 SS. È ripettato l'equilibrio in questa popolazione? Genotypes Observed Expected Chisq Genotypes Frequency AA AA AS AB SS BB Total Total 1 P = Allele count Allele Frequency A 1747 A B 253 B Tot 2000 Tot La risposta è: Sì, l'equilibrio è rispettato: non c'è evidenza di deviazione delle frequenze genotipiche osservate rispetto a quelle attese Il test dell'equilibrio in una popolazione adulta In un'altro studio, un grande campione della popolazione Yoruba (Africa occidentale) fu tipizzato per l'hb A/S, con i seguenti risultati: Genotypes Observed Expected Chisq Genotypes Frequency AA AA AS AB SS BB Total Total 1 P = Allele count Allele Frequency A A B 3051 B Tot Tot In questo campione la deviazione è palese: c'è un ovvio difetto di omozigoti Hb S /Hb S e anche un difetto di omozigoti Hb A /Hb A Dunque le frequenze genotipiche sono in equilibrio di Hardy-Weinberg alla nascita, mentre c'è un grande eccesso di eterozigoti nella popolazione adulta. Il fenomeno si spiega con la mortalità differenziale degli individui di questa popolazione fra la nascita e l'età adulta: molti degli omozigoti Hb S /Hb S soccombono all'anemia, mentre una parte degli omozigoti Hb A /Hb A soccombono alla malaria. 3

4 Suddivisione delle popolazioni È spesso difficile conoscere con esattezza le modalità di accoppiamento degli individui di una popolazione, in particolare è difficile sapere se per una popolazione vale la regola della panmissia Ad esempio, è possibile che una popolazione di interesse sia costituita da diverse sottopopolazioni, in ciascuna delle quali l'accoppiamento avviene casualmente fra tutti i possibili genotipi, ma ciascuna popolazione mantiene un certo livello di isolamento genetico l'una dall'altra Se vi è isolamento genetico fra sottopopolazioni, è possibile che vi sia anche una certa differenziazione di frequenze alleliche In questo caso la popolazione mostra una deviazione dall'equilibrio di Hardy-Weinberg, anche se l'equilibrio è rispettato da ciascuna popolazione In particolare, la popolazione totale contiene un eccesso di omozigoti rispetto a quelli previsti dalla legge: questo è noto come effetto di Wahlund Effetto di Wahlund Una popolazione composta di due subunità in equilibrio non è a Pop 1 Pop 2 Totale sua volta in equilibrio. In Genotipi questo esempio Osservati due popolazioni Osservati della Osservati stessa specie hanno rispettivamente AA frequenza p A = 0,4 e 0,7, e AB BB sono ambedue in perfetto Totali equilibrio (Chi quadro = 0, P = Genotipi Attesi Attesi Attesi 1). La frequenza allelica nella AA 80,0 245,0 302,5 popolazione totale è la media AB 240,0 210,0 495,0 delle due popolazioni (p A = BB 180,0 45,0 202,5 0,55), ma c'è un eccesso dei Totali 500,0 500,0 1000,0 Chi quadro Chi quadro Chi quadro due genotipi omozigoti (AA: AA 0,000 0,000 1, ,5 invece di 302; BB: 225 AB 0,000 0,000 4,091 invece di 202,5) BB 0,000 0,000 2,500 Totali 0,000 0,000 8,264 P = 1,000 1,000 0,004 Frequenze alleliche A 0,400 0,700 0,550 B 0,600 0,300 0,450 Totale 1,000 1,000 1,000 4

5 Accoppiamento assortativo L'eccesso di omozigoti è una conseguenza inevitabile della struttura genetica delle popolazioni Se vi è differenziazione genetica fra popolazioni, questo significa che l'accoppiamento degli individui non avviene completamente a caso, ma che gli individui si accoppiano preferibilmente all'interno della propria popolazione Ciò si traduce nell'unione preferenziale degli alleli con il loro simile e quindi in un eccesso globale di omozigoti Per fare un esempio estremo: se in una popolazione esiste solo l'allele A1 e in un'altra popolazione della stessa grandezza esiste solo l'allele A2 e non vi è scambio di individui per l'accoppiamento, allora è ovvio che nella somma delle due popolazioni esistono solo omozigoti A1-A1 e A2-A2, mentre la legge di Hardy-Weinberg prevederebbe il 50% di individui eterozigoti A1-A2 L'indice di panmissia Una deficienza di eterozigoti nelle popolazioni rispetto agli attesi dell'equilibrio di Hardy-Weinberg spesso indica presenza di accoppiamento assortativo (non casuale), cioè deviazione dalla panmissia Le cause della deviazione possono essere diverse, ma il risultato è un eccesso di omozigoti rispetto a quelli che ci attendiamo, date le frequenze alleliche L'eccesso di omozigoti è generalmente misurato dall' indice di panmissia (P) P= H obs H exp dove H obs è la proporzione osservata di genotipi eterozigoti nella popolazione, e H exp è la loro proporzione attesa in base all'equilibrio di Hardy-Weinberg. 5

6 Eterozigosità osservata e attesa L eterozigosità osservata è semplicemente la proporzione di individui eterozigoti osservati per ciascun locus. Quindi per un dato campione di dimensione N si contano tutti gli individui eterozigoti N het e tutti gli individui omozigoti N hom, indipendentemente dai genotipi, e il rapporto H = N het /N è l eterozigosità del locus, mentre N hom /N è l omozigosità In analogia con le frequenze genotipiche attese si può definire l eterozigosità attesa, H exp, come la probabilità che un genotipo preso a caso da una popolazione panmittica Hsia eterozigote ad un certo locus; Dalla legge di HW segue immediatamente e che, per un locus diallelico, H exp = 2p 1 p 2 = 1 x p 12 p p 22 In generale quindi, per loci con un qualsiasi numero di alleli, segue che H exp = 1 Σ p 2 i. L'eterozigosità attesa come indice di variabilità genetica L'eterozigosità attesa è un indice naturale di variabilità genetica per ciascun locus. Essa non dipende dall'arbitrarietà della definizione del polimorfismo, ed è univocamente definita dalla lista delle frequenze alleliche. L'eterozigosità attesa si può intendere come la probabilità che un genotipo estratto a caso da ua popolazione in equilibrio sia eterozigote. L eterozigosità media è la media aritmetica di questa quantità su tutti i loci di interesse. A volte si usa il simbolo h per definire l eterozigosità di un singolo locus e il simbolo H per indicare l eterozogosità media, altre volte si usano H o e H e (o simili) per distinguere eterozigosità osservata e attesa. In genere comunque con eterozigosità di una popolazione si intende l eterozigosità attesa media. 6

7 Generalità del concetto di eterozigosità L'eterozigosità media calcolata su molti loci ha il duplice significato di proporzione di individui eterozigoti a ciascun locus nella popolazione e di proporzione di loci eterozigoti per individuo Con un unico indice ci si può quindi riferire sia alla variabilità genetica esistente nella popolazione che alla variabilità genetica presente in ciascun individuo Il concetto di eterozigosità si può anche applicare alle specie aploidi (per le quali non esistono nè omozigoti nè eterozigoti); in questo caso essa corrisponde alla probabilità che due geni presi a caso dalla popolazione siano identici È quindi chiaro come l eterozigosità sia una misura generale della variabilità genetica esistente in una qualsiasi popolazione; per questo motivo è stata anche chiamata diversità genica. Un altro indice di variabilità genetica Un indice spesso riportato di variabilità genetica è la proporzione di loci polimorfici. In genere si definisce polimorfico un locus per il quale la frequenza dell allele più comune è minore di 0,99. Questa definizione è però arbitraria, e non c è una ragione solida per non porre un limite diverso, per esempio a 0,95 o a 0,995. Inoltre quando la dimensione dei campioni è inferiore a 50, il criterio del 99% non è ragionevole, perché un allele con frequenza nella popolazione >1% può non essere rappresentato per motivi casuali. In aggiunta, questa definizione trascura l informazione sulle frequenze degli alleli: per esempio, due loci diallelici con frequenze di 0,99 e 0,50, hanno eterozigosità diversa, mentre sono considerati uguali dal criterio del polimorfismo. Può perfino accadere che se si utilizzano criteri diversi si inverta l'ordine delle popolazioni per la proporzione di loci polimorfici Per tutti questi motivi la proporzione di loci polimorfici non è una buona misura della variabilità genetica. 7

8 Indice di panmissia e indice di fissazione In una popolazione che non è panmittica, ma che è costituita da una o più sottopopolazioni panmittiche l'indice di panmissia calcolato come P = H obs /H exp è minore di 1, e scende a zero nel caso estremo in cui le popolazioni siano monomorfiche per alleli diversi. Ad esempio, nel caso visto in precedenza per descrivere l'effetto di Wahlund, l'indice di panmissia della popolazione totale è P = H obs /H exp = 450/495 = 0,909, ovvero circa il 91% Alla diminuzione dell'indice di pammissia corrisponde quindi un aumento dell'omozigosità degli individui di ciascuna sottopopolazione rispetto a quella attesa nella popolazione totale Tale aumento di omozigosità ha preso il nome di indice di fissazione (F), il quale risulta quindi definito come F= 1 P= 1 H obs H exp Il significato generale dell'indice di fissazione L'indice di fissazione F ha un significato molto più generale dell'aumento di omozigosità osservato in una popolazione per effetto della struttura in sottopopolazioni con frequenze alleliche diverse In effetti qualunque diminuzione dell'eterozigosità media della popolazione corrispponde ad un aumento dell'omozigosità di tutti o parte degli individui che la costituiscono, e quindi il coefficiente di fissazione ha esattamente lo stesso significato del coefficiente di inincrocio. Che la deviazione dalla panmissia sia dovuta a frammentazione della popolazione o ad accoppiamento preferenziale fra individui imparentati (= inincrocio della prole) o a qualunque altra causa, la conseguenza rilevante è un aumento del coefficiente di inincrocio, che può essere misurato sia a livello della popolazione, sia a livello del singolo individuo 8

9 La struttura gerarchica delle popolazioni Nell'esempio visto sopra nell'illustrare l'effetto di Wahlund, abbiamo assunto che le due sottopopolazioni fossero in perfetto equilibrio di Hardy-Weinberg, cioè che fossero panmittiche Nella realtà questo accade di rado, perchè la geografia stessa dei territori impone spesso vincoli locali al flusso genico, e questo si traduce in una deviazione dalla panmissia anche delle piccole popolazioni che fanno parte di una metapopolazione In questo caso si possono calcolare i vari indici di fissazione delle popolazioni locali e un indice di fissazione della popolazione totale; è dunque necessario distinguore con simboli appropriati gli indici di fissazione che misurano gli effetti della frammentazione ai vari livelli Spesso l'analisi della struttura delle popolazioni viene descritta mediante le cosiddette statistiche F, per mezzo delle quali il coefficiente di fissazione viene ripartito negli indici F IT, F ST e F IS. Le statistiche F F IS è il coefficiente di inincrocio degli Individui delle Sottopopolazioni, e corrisponde ad una media degli F calcolati per ciascuna singola sottopopolazione F IT è il coefficiente di inincrocio degli Individui calcolato per la popolazione Totale, come se questa fosse una singola popolazione F ST è una quota dell'inincrocio totale che deriva dal fatto che F IT è maggiore di F IS, e deriva dalla differenza fra le frequenze alleliche delle sottopopolazioni. Nell'esempio teorico visto sopra, dato che il coefficiente di inincrocio delle due sottopopolazioni è zero, tutto l'inincrocio degli individui deriva dalla differenza delle frequenze alleliche, quindi F IT = F ST. Per valori piccoli dei coefficienti di inincrocio (all'incirca <0.05) si può effettivamente scrivere l'equazione approssimata F IT F ST + F IS 9

10 Calcolo delle statistiche F I valori delle statistiche F possono essere calcolati utilizzando le eterozigosità osservate e attese calcolate ai vari livelli F IS = 1 H I H S F ST = 1 H S H T F IT = 1 H I H T Dove H I è l'eterozigosità osservata, mediata su tutte le sottopopolazioni, H S è l'eterozigosità attesa mediata su tutte le sottopopolazioni, e H T é l'eterozigosità attesa nella popolazione totale Il significato delle statistiche F È importante notare che sia F IT che F IS dipendono dalla conta dei genotipi individuali nelle singole sottopopolazioni; infatti H I è una eterozigosità osservata Ambedue questi indici possono assumere sia valori positivi che negativi, a seconda che nelle popolazioni vi sia un eccesso o un difetto di eterozigoti Invece F ST non dipende direttamente dall'osservazione dei genotipi, perchè sia al numeratore che al denominatore compaiono le eterozigopsità attese, e queste sono funzione delle frequenze alleliche Quindi F ST è un indice che misura la variazione delle frequenze alleliche fra le sottopopolazioni, e può assumere solo valori positivi F ST può essere calcolato anche fra tutte le coppie possibili di un dato insieme di popolazioni; in questo caso assume il significato di distanza genetica 10