Per la fisica. V.Villani Matematica per discipline Bio-Mediche ed. McGraw-Hill

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Giorgiana Antonucci
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1 informazioni Docente: Giovanna Montagnoli, Dipartimento di Fisica G.Galilei, via Marzolo 8, tel altri numeri /310 Orario di ricevimento: lunedi` pomeriggio dalle 16:00 alle 18:00 Corso: fisica e matematica Esame: prove scritta che consiste nel risolvere 7-10 semplici esercizi di fisica Materiale didattico: Testi consigliati: Per la matematica: Per la fisica V.Villani Matematica per discipline Bio-Mediche ed. McGraw-Hill D.M.Burns, S.G.G.MacDonald Fisica per gli studenti di biologia e medicina ed. Zanichelli A.H.Cromer Fisica per medicina-farmacia e scienze biologiche ed. Piccin D. Halliday, R.Resnick, J.Walker Fondamenti di FISICA ed. Casa Editrice Ambrosiana J.W.Kane, M.M.Sternheim Fisica Biomedica ed.emsi 1

2 Elementi di Fisica Introduzione: metodo scientifico, grandezza fisica e misura, errori di una misura Meccanica: spostamento, velocita` e accelerazione. I principi della dinamica. La Forza di gravità. Massa, peso e densità. Elementi di calcolo vettoriale, Lavoro, energia cinetica e energia potenziale, potenza, Statica: condizioni di equilibrio di un corpo,il baricentro Meccanica dei fluidi: fluidostatica, dinamica di fluidi ideali. Viscosita`, forze di coesione nei fluidi, tensione superficiale Onde: onde meccaniche ed elettromagnetiche. Il suono Elettricita` e Magnetismo Forze, Campi e Potenziali Elettrici, Correnti continue Magnetismo Elementi di fisica atomica e nucleare Testi consigliati: D.M.Burns, S.G.G.MacDonald Fisica per gli studenti di biologia e medicina ed. Zanichelli A.H.Cromer Fisica per medicina-farmacia e scienze biologiche ed. Piccin D. Halliday, R.Resnick, J.Walker Fondamenti di FISICA ed. Casa Editrice Ambrosiana J.W.Kane, M.M.Sternheim Fisica Biomedica ed.emsi 2

3 Alcuni elementi di Fisica Matematica linguaggio della Scienza [Il libro della natura] non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua, e conoscere i caratteri, ne quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. Galileo Galilei, Il Saggiatore A che serve la Fisica in ambito medico? La Medicina è una scienza ossia : Scienza = disciplina basata su fatti sperimentali La fisica è la scienza che studia le leggi fondamentali della natura con metodo scientifico,, i campi di interesse delle fisica vanno dalla cosmologia alle particelle subnucleari La biologia e la medicina studiano gli esseri viventi con metodo scientifico, la fisica è essenziale per comprendere il meccanismo di molti i processi biologici : la circolazione del sangue, il trasporto di informazioni attraverso i nervi,la visione, l udito ecc. 3

4 Metodo scientifico La fisica tratta cose che si possono misurare fenomeno grandezze ipotesi si schematizza il fenomeno naturale si individuano le grandezze fisiche essenziali definite in modo operativo i risultati delle osservazioni vengono trascritti in relazioni matematiche NO esperimento verifica sperimentale delle ipotesi Ipotesi giusta? SI LEGGE FISICA 4

5 Grandezza fisica Proprietà misurabile Misura di una grandezza: mediante un dispositivo sperimentale in confronto con un altra grandezza omogenea di riferimento costante e riproducibile numero + unità di misura Stabilire un sistema di unità di misura = fissare le grandezze fondamentali e il valore dei loro campioni unitari 5

6 Grandezze fisiche Esistono alcune grandezze FONDAMENTALI: L = lunghezza τ=temperatura M = massa I= corrente elettrica T = tempo C=intensità luminosa ed altre DERIVATE: es. Volume ---> L 3 Densità ---> M L -3 6

7 Grandezze fisiche Esistono diversi sistemi di unità di misura per le grandezze fondamentali. Sistema [L] [M] [t] [i] [T] lungh. massa tempo intens. temper. corrente assoluta MKS (SI) m kg s A o K Internazionale metro chilogr. secondo ampere gr.kelvin cgs cm g s A o K centim. grammo secondo ampere gr.kelvin 7

8 Grandezze fisiche Si usano anche altre unità di misura dette Unità Pratiche ESEMPI DI UNITA PRATICHE Lunghezza angstrom(10-10 m), anno-luce (9.46*10 15 m) Tempo minuto, ora, giorno, anno Volume litro (10-3 m 3 ) Velocità chilometro/ora (1/3.6 m/s) Pressione atmosfera (1.01*10 5 Pa), millim. di merc.(1.33*10 2 Pa) Energia elettronvolt (1.6*10-19 J), chilowattora (3.6*10 6 J) Calore... caloria (4.184J)... 8

9 Grandezze fisiche SI Ordini di grandezza L > metro (m) galassie lontane a. l stella più vicina 10 6 distanza Roma-Parigi 10 4 altezza dell Everest 10 2 altezza di un grattacielo 1 ALTEZZA DI UN UOMO 10-2 diametro di un occhio 10-4 granello di sale µ 10-6 batteri 10-8 virus A diametro di un atomo fm diametro di un nucleo 9

10 Grandezze fisiche Ordini di grandezza SI T > secondo (s) età dell universo? comparsa dell uomo sulla Terra età delle Piramidi 10 6 durata di un anno 10 4 durata di un giorno 1 PULSAZIONI DEL CUORE 10-2 foto istantanea 10-4 cinematografia rapida 10-6 vita media del mesone µ 10-8 vita media del mesone π periodo moti molecolari periodo moti nucleari 10

11 Esperimento MISURA DELLE GRANDEZZE: ogni variabile in fisica è un osservabile. STRUMENTO DI MISURA PROCEDURA DI MISURA 11

12 Esperimento Ogni strumento ha una SENSIBILITA, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso Chi è più sensibile? 12

13 Esperimento Ogni strumento ha una SENSIBILITA, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso Chi è più sensibile? 13

14 Esperimento PROCEDIMENTO DI MISURA Può essere DIRETTO ---> confronto con grandezza campione o INDIRETTO ---> strumento tarato, legge fisica,.. PROCEDIMENTO DI MISURA Gli errori connessi allo STRUMENTO (cattiva taratura, imperfezioni,..) o al PROCEDIMENTO DI MISURA si chiamano ERRORI SISTEMATICI. Essi possono e devono essere corretti! 14

15 Esperimento Precisione e accuratezza a) dati relativi a misure precise ma poco accurate b) dati relativi a misure accurate ma poco precise 15

16 o t=0 Se considero come tempo di caduta T il valore t f compio due errori: trascuro il tempo di reazione del cronometrista: T= t f - t reaz o t=t f trascuro il tempo di ritorno dell eco: T= t f - L/v 16

17 Esiste però anche un secondo tipo di errore, detto ERRORE ACCIDENTALE o CASUALE che: non può essere corretto dipende dalla sensibilità dello strumento ed è responsabile della VARIABILITA delle misure! Se faccio un unica misura, il suo errore sarà dato dalla sensibilità dello strumento, se ne faccio tante otterrò in generale valori (lievemente) diversi. Tra i tanti valori trovati come scelgo quello giusto o vero? 17

18 d Misuro 10 volte la lunghezza d della diagonale di un foglio A4 con un doppio decimetro (sens = 1 mm) (misure in cm) 18

19 Come stimo il valore vero? Si può fare in molti modi: con la MODA, che è il valore più frequente (36.4 cm) con la MEDIANA, che è il valore intermedio con la MEDIA: X=(3 x x x x 36.6) /N= N=10 19

20 Come stimo la variabilità della misura? Posso sommare gli scarti: SS= (3 x ( X) + 4x ( X) + 2 x ( X) X) /9 = 0 (assurdo.i valori sono distribuiti! ) 20

21 21 Oppure posso considerare i quadrati degli scarti e farne la radice quadrata: (SD: standard deviation) X S X S X S X S S S S S SD = = = = = SD = 0.1

22 l errore da assegnare al valore medio : SEM = SD / N (SEM: standard error of mean) e la precisione della misura con ε = SEM 100 % / X Il risultato della nostra misura si riporta come: (X ± SEM) unità di misura dunque, nel caso specifico d = ( ± 0.01 ) cm (N.B. l errore è 10 volte più piccolo della sensibilità dello strumento!) ε = 0.03 % 22

23 Questo risultato è del tutto generale: normalmente i risultati di una misura si possono descrivere tramite una curva che si chiama curva gaussiana o normale o degli errori, il cui massimo si trova in X e la cui larghezza a metà altezza FWHM =2.35 σ con σ=sd Ae (x X)2 / 2σ

24 Ipotesi Normalmente l ipotesi esprime una relazione tra due o più grandezze misurabili. In molti casi queste relazioni possono essere espresse da semplici equazioni e possono essere rappresentate da semplici curve. 24

25 Ipotesi spazio Una relazione di proporzionalita` diretta si può rappresentare con una retta S = v t tempo 25

26 Ipotesi spazio Una parabola rappresenta invece una relazione quadratica: S = 1/2 a t 2 tempo 26

27 Se le misure confermano l ipotesi si formula una LEGGE FISICA la cui validità non è assoluta, ma è accettata fino a quando eventuali misure più accurate non la smentiscono o ne limitano la validità. 27

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