Algoritmi. a.a. 2014/15 Classe 2: matricole dispari

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1 Algoritmi a.a. 2014/15 Classe 2: matricole dispari

2 Marcella Anselmo Presentazioni Info: Orario ricevimento: Lunedì 14:30-16:30 Giovedì Il mio studio è il n 57 al 4 piano (ultimo piano) della Stecca 7 (fra l'aula F8 e Farmacia).

3 Pagina del corso Pagina del corso: Troverete: orario lezioni, ricevimento, programma, syllabus, avvisi, calendario aggiornato via via, slides, prove di esame: date e compiti degli appelli precedenti

4 Svolgimento del corso 6 CFU di lezione frontale ed esercitazioni = 48 ore Il corso prevede 48 ore di lezione frontale che saranno svolte secondo l orario previsto, oppure in eventuali ore di recupero, di cui si darà notizia in classe e sulla pagina web. Ultima lezione prevista: 10 dicembre 2013, a meno di Eventuali ore di recupero: 16, 17 dicembre, e lunedì dalle 15 alle 18 in aula F8 o lab P13.

5 Prerequisiti Non vi sono propedeuticità formali, ma.. Lo studente dovrebbe avere acquisito la capacità di sviluppare ragionamenti di tipo logico (teorema, ipotesi, tesi, dimostrazioni per assurdo, induzione..) Dovrebbe altresì aver appreso e padroneggiato i concetti di base di un corso introduttivo di Programmazione. (cicli, iterazione, ricorsione?, ) Nonché padroneggiare nozioni di Matematica acquisite nei precedenti anni scolastici (logaritmi, diseguaglianze, polinomi, sommatorie, )

6 Modalità di frequenza Lo svolgimento delle esercitazioni e la frequenza del corso sono fortemente consigliate. Gli studenti devono essere preparati a trascorrere una congrua quantità di tempo nello studio al di fuori delle lezioni.

7 Come studiare? Lezioni (domande «stupide» non esistono) Slides, appunti, ma libri! Esercizi (da soli, a gruppi, ); su trovate tutte le prove di esame degli anni scorsi Ricevimento Organizzare gli esami dei vari corsi Non dimenticare obiettivi e motivazioni

8 Libri di testo Il libro di testo di riferimento è: [KT] Kleinberg, Tardos. Algorithm Design. Pearson Addison Wesley. Purtroppo non è ancora disponibile una versione in italiano. Altri libri di consultazione sono: [CLR1] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, Introduzione agli Algoritmi, prima edizione, McGraw Hill. [CLRS2] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduzione agli Algoritmi, seconda edizione, McGraw Hill. [DFI] C. Demetrescu, I. Finocchi, G.F. Italiano, Algoritmi e Strutture Dati, Mc-Graw Hill, 2004.

9 Esami (!) L esame consiste di una prova scritta e di una orale (cui si accede solo dopo il superamento di quella scritta). Non sono previste prove intercorso, ma brevi test di valutazione dell apprendimento (per me, per voi). Gli studenti interessati alle prove di esame devono prenotarsi su Esse3 entro il termine utile. Ricordo inoltre che è possibile e doveroso cancellare la propria prenotazione qualora si decida di non partecipare, per evitare un inutile spreco di risorse. Durante lo svolgimento del compito scritto NON è consentito consultare libri, appunti o altro materiale di nessun tipo.

10 Tantissime Date esami 1. Pre-appello nel periodo 7-16 Gennaio 2015: 15 gennaio ore 15 aula P4. 2. Primo appello nel periodo 19 Gennaio Febbraio 2015: 29 gennaio ore 15 aula P4. 3. Secondo appello nel periodo 9-27 Febbraio 2015: 19 febbraio ore 15 aula P4. 4. Appello straordinario nel periodo 8 21 Aprile Attenzione: l appello è riservato esclusivamente (è inutile chiedere) agli studenti che abbiano conseguito almeno 135 CFU e tutti gli studenti di ordinamenti disattivati (matr. diverse da 05121). Le prenotazioni saranno gestite da Esse3. Gli studenti sono pregati di portare con sé un certificato attestante il numero di CFU conseguite. 5. Primo appello nel periodo 22 Giugno Luglio Secondo appello nel periodo Luglio Appello nel periodo 1-19 Settembre Appello straordinario in Novembre 2015.

11 Contenuto del corso 1. Introduzione alla analisi asintotica degli algoritmi (6 ore frontali) 2. La tecnica di progetto di algoritmi Divide et Impera e relativi esempi di applicazione: Mergesort, Quicksort; Ricorrenze; Moltiplicazione di interi e matrici. (8 ore frontali). 3. La tecnica di progetto di algoritmi Programmazione Dinamica e relativi esempi di applicazione: Calcolo di numeri di Fibonacci, Combinazioni; Problemi di ottimizzazione: Scheduling di risorse, Zaino intero, Problemi su stringhe, Cammini minimi su grafi. (12 ore frontali). 4. La tecnica di progetto di algoritmi Greedy e relativi esempi di applicazione: Scheduling di intervalli; Scheduling con deadline; Compressione Dati e Codici di Huffman. (8 ore frontali). 5. Algoritmi su grafi. Connettività e visita di grafi; DAG e ordinamento topologico. Calcolo di Cammini Minimi (algoritmo di Dijkstra). Calcolo di alberi ricoprenti minimi (algoritmi di Prim e Kruskal). (8 ore frontali). 6. Calcolo di flusso su grafi e loro applicazioni. (6 ore frontali).

12 Cos è un algoritmo?

13 Primi algoritmi Before there were computers, there were algorithms. But now that there are computers, there are even more algorithms, and algorithms lie at the heart of computing. T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduction to Algorithms.

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15 La frittata con le uova. Un algoritmo è un procedimento per risolvere un problema mediante una sequenza finita di operazioni elementari. Il procedimento deve essere descritto in maniera precisa e univoca allo scopo di essere eseguito automaticamente dall esecutore. Input: 4 uova Output: una frittata Ricetta: 1. Rompere le uova 2. Sbattere le uova 3. Cuocere Posso eseguire questa ricetta senza pensarci? Questo è un algoritmo? Non proprio! Non è un metodo generale, una ricetta per ogni frittata (la frittata secondo Marcella è un input particolare). Algoritmo per moltiplicare due numeri (non 4+5) Accendere fornello, prendere padella, Separare gusci, aggiungere sale etc, cuocere come? L esecutore sa rompere le uova?

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17 Obiettivi Abbiamo bisogno di algoritmi ogni qual volta vogliamo scrivere un programma. Obiettivo finale: programmare in maniera consapevole Dal problema al programma che lo risolve: 1. Formalizzazione del problema 2. Scelta della tecnica per progettare algoritmo 3. Correttezza 4. Analisi risorse usate / efficienza

18 Perché studiare algo C è pure una conferenza annuale «FUN with algorithms»: E ne esistono tantissime altre dedicate agli algoritmi: ESA, SODA,

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20 In pratica Il nostro obiettivo sarà: risolvere un problema (reale, computazionale) Nostro compito: Progettare un algoritmo che lo risolva Tre aspetti importanti della soluzione: 1. Tempo impiegato 2. Costo delle risorse (memoria) 3. Qualità : funziona bene? Sempre?

21 Se non mi fossi spiegata bene. Guardiamoci un breve video (un po più incisivo.)

22 Morale Obiettivo: risolvere un problema (reale, computazionale) Nostro compito: Progetto di un algoritmo che lo risolva Tre aspetti importanti della soluzione: 1. Tempo impiegato: analisi T(n) 2. Costo delle risorse (memoria): analisi S(n) 3. Correttezza : funziona bene? Sempre? Nota: si può applicare anche al vostro obiettivo: Laurea!

23 Riprendiamo il «programma» in breve 1. Analisi asintotica degli algoritmi 2. Tecniche di progetto di algoritmi: Divide et Impera, Programmazione Dinamica, Greedy 3. Algoritmi su grafi. 4. Calcolo di flusso su grafi e loro applicazioni.

24 Problemi Un algoritmo risolve un problema, ma cos è un problema?

25 Un sempio Problema reale / concreto: Scheduling di attività: In una scuola c è 1 sala computer e più classi che vogliono accedervi ognuna in certi orari. Come accontentare il maggior numero di classi?

26 Formalizzazione del problema Problema computazionale: è definito da input e output Esempio (continua) Input / Dati: S = { 1, 2,, n } insieme delle classi Per ogni classe i : s i tempo di inizio f i tempo di fine Output / Soluzione: S sottoinsieme di S di attività compatibili (= orari non si accavallano) tale che Card(S ) massima S = soluzione ottimale Card(S ) = valore ottimo

27 Esempio S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} s 1 = 9, f 1 = 12 s 2 = 10, f 2 = 14 s 3 = 13, f 3 = 15. Soluzioni ammissibili : S 1 = {1, 3, 6} S 2 = {1, 6} S 3 = {2, 4, 6} S 4 = {5} Soluzioni ottimali: S 1 = {1, 3, 6} S 3 = {2, 4, 6} Valore ottimo = 3

28 Varianti Nell input : Scheduling di attività pesato Ad ogni classe è associato un valore Cerco S il cui valore totale sia massimo (non necessariamente la cardinalità) Nell output Cerco soltanto valore ottimo Cerco tutti S

29 Scelta della tecnica per Scheduling di attività 1) Ricerca esaustiva/ Forza bruta / naif Considero tutti i sottoinsiemi di S Per ognuno verifico compatibilità Fra i sottoinsiemi di attività compatibili restituisco quello di cardinalità massima Q: Quanti sono tutti i sottoinsiemi di {1, 2,., n}? Cardinalità insieme delle parti di {1, 2,., n} Quanti sono tutti i sottoinsiemi di {1, 2,., 6}? Quante sono le stringhe binarie di lunghezza 6? {1, 3, 6} Sono 2 n Analisi: il tempo di esecuzione di tale algoritmo è esponenziale! Esponenziale = non accettabile Altra soluzione?

30 Tecniche di programmazione 2) Programmazione dinamica lo risolve in O(nlogn) 3) Tecnica greedy lo risolve in O(nlog n) Tempo O(nlog n) è accettabile

31 Confronto efficienza n logn vs 2 n accettabile non accettabile

32 Altra soluzione Grafo della compatibilità: ogni nodo è un intervallo; due nodi collegati se si accavallano Soluzione S1 = {1, 3, 6} Insieme di nodi indipendenti = tale che ogni coppia di nodi NON è collegata

33 Problema più generale Problema dell insieme indipendente Input: grafo Output: insieme indipendente di cardinalità massima Una soluzione del problema dell insieme indipendente fornisce una soluzione del problema dello scheduling di attività. Purtroppo però il problema dell insieme indipendente è un problema «difficile»

34 Concludendo Dal problema reale al problema computazionale Bisogna conoscere più tecniche di progettazione di algoritmi Necessario saper analizzare l efficienza (tempo/spazio) Dimostrare correttezza Molti problemi si possono esprimere con i grafi Ascoltate «Digito ergo sum»