Argomenti avanzati. La creazione di costanti definite dall'utente.

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1 Argomenti avanzati In questa guida vedremo due argomenti che rientrano sotto il genere di utili, ma spesso non sono utilizzati. Il primo argomento discute la creazione di costanti definite dall'utente. Il secondo tema discute la necessità di adattare talvolta la scala riportata sugli assi cartesiani, ai dati da registrare sul grafico. La creazione di costanti definite dall'utente. Come sapete la costante P.GRECO () integrata viene utilizzata quando si vuole esprimere il valore di π. Excel permette anche all'utente di definire le sue costanti personalizzate. Ad esempio, molte delle formule della fisica che si incontrano prevedono l uso di molte costanti come g, l'accelerazione dovuta alla gravità. Alla nostra latitudine a Pesaro sperimentiamo una accelerazione dovuta alla gravità terrestre, che è uguale a g = 9,80 m /s 2 Quando si utilizza Excel, invece di digitare 9,80 ogni volta che si desidera esprimere l accelerazione dovuta alla gravità terrestre, è possibile definire la costante con un nome descrittivo o un simbolo, ad esempio in questo caso, 'g', pari a 9,80, poi basta utilizzare la costante definita g nelle formule. Per vedere come definire le nostre costanti personalizzate, illustriamo l idea con un esempio non fisico. Anche in questo caso, ci sono diversi modi per definire le costanti, ma questo è un metodo che, penso, sarà più utile. Supponiamo, ad esempio, che tu sia il proprietario di una bancarella di frutta e verdura e che desideri utilizzare Excel per calcolare l importo di ogni cliente. Tale importo dipende dal costo di ciascun articolo e anche dalla quantità acquistata. Diciamo, si vendono mele a 1,25, arance a 1,45 e le pere a 1,65 al chilo. Questi prezzi cambiano di giorno in giorno, quindi sarà utile essere in grado di cambiare rapidamente e facilmente i costi dei prodotti senza dover cambiare le formule per il costo totale. Il tuo primo passo è quello di creare una tabella di dati come quello a destra. Notate che la Casella Nome è circondato nella schermata a destra.ciò indica che la cella B3 è stata cliccata. Si deve anche essere consapevoli del fatto che la barra della formula indica che il valore per cella B3 è di 1,25. Ora vogliamo definire tre costanti che rappresentano il costo di ogni articolo. Cerchiamo di definire la nostra costante prima come "mela" per rappresentare il costo delle mele. Per fare questo, seguire la seguente procedura: 1. Fare clic sulla cella che contiene il valore numerico che si vuole definire con una costante. Nel nostro caso abbiamo cliccato sulla cella B3 - il costo delle mele. 2. Fare clic sulla freccia a discesa nella casella Nome. Questa freccia è circondata nella schermata a destra. Quindi digitare il nome desiderato della vostra costante nella casella Nome. Qui abbiamo scelto il nome "mele". 3. Dopo aver inserito il vostro nome descrittivo, è necessario premere il tasto <INVIO>. Questo farà sì che la vostra costante sia legata al contenuto della cella (nel nostro caso, B3). Se ora cliccate la cella B3, nella Casella Nome verrà visualizzato il nome della costante. 1

2 È possibile eseguire un breve test per vedere se la vostra costante è nominata con successo. Per farlo, fate clic in una cella vuota, digitare " = mela "e premere il tasto <INVIO>. Il valore di 1,25 dovrebbe apparire in quella cella! 4. Ripetere i passaggi 1 e 2 e definire le costanti per il costo delle arance e delle pere. 5. Ora create la vostra tabella dei dati. La nostra tabella di esempio è mostrata nella schermata qui sotto. Qui abbiamo tre clienti che hanno acquistato varie quantità di mele, arance e pere. Siamo ora pronti per creare una formula per trovare la spesa totale di ogni cliente. 6. La formula per la spesa totale di ogni cliente può essere espressa dalla formula seguente: = mela * B9 + arancio * C9 + pera * D9. Questo può sembrare un gran pasticcio, ma può essere molto utile se il valore delle vostre costanti varia spesso. Per esempio, diciamo che il costo delle pere scende a1,50. Per correggere correttamente il foglio di lavoro, tutto ciò che dovete fare è modificare il valore della costante "pera".per fare questo, è sufficiente modificare il valore della cella B5, che automaticamente cambia il valore della costante delle pere, che a sua volta automaticamente cambia i valori del costo totale. Non c'è bisogno di modificare alcun altro dato delle formule! 2

3 Se volete cancellare una costante, il modo più semplice è fare clic Inserisci>> Nome>> Definisci sulla barra del menu. Quindi selezionate la costante da eliminare e fate clic sul pulsante Elimina. Regolazione della scala del grafico. Spesso capita di tracciare grafici con dati quasi costanti. Per esempio, se si misura la velocità di un aliante su un percorso rettilineo questa sarà all'incirca costante come mostra la tabella a destra. Tuttavia, quando Excel fa il grafico dei dati, la scala dell'asse della velocità è tale che i dati sembrano essere molto variabili come indicato sotto. Per far sì che il grafico mostri un andamento più lineare, ovviamente, abbiamo bisogno di ampliare la scala dell asse verticale (velocità). Per farlo è sufficiente fare doppio clic sull'asse verticale e modificare la scala conformemente. Il risultato finale è il seguente: 3

4 Si noti che entrambi i grafici mostrano gli stessi dati! L'unica differenza nei grafici è la loro scala. Si noti che il massimo e minimo dell'asse sono stati inseriti manualmente come indicato dal cerchio rosso nella schermata qui sopra. Statistica Excel dispone di una vasta gamma di funzioni statistiche integrate che danno, ad esempio, la pendenza e l intercetta all origine di una linea di tendenza, la deviazione standard di un campione di dati e la media, mediana e moda di un insieme di valori. In questa guida ci occuperemo di alcune delle funzioni più comuni. LE FUNZIONI PIÙ COMUNI: (MEDIA, MODE, COUNT, MAX, MIN) Useremo l'esempio familiare dei voti di una classe per illustrare l'uso di alcune di queste funzioni, come MEDIA (), MODE () e MAX (). Supponiamo che la distribuzione dei voti di una classe sia la seguente: 8, 4, 10, 10, 10, 6, 10, 5, 10, 4, 8, 8, 5, 5, 8. Utilizzando la funzione MEDIA (), troviamo la media dei voti della classe (o media aritmetica) che è di 7,4. La sintassi per questa funzione è = MEDIA (numero1, numero2,...) e viene visualizzata nella schermata di seguito. Per ulteriori informazioni sulla funzione MEDIA, vedere la sezione aritmetica in questa guida. Tuttavia noi non otteniamo un quadro chiaro del rendimento della classe semplicemente guardando la sua media. Siamo in grado di analizzare ulteriormente i dati utilizzando la funzione MEDIANA (). La mediana indica il valore centrale di un insieme di numeri ordinati in senso crescente o decrescente e la sua sintassi è = MEDIANA (numero1, numero2,...).vediamo dalla schermata qui sotto che il valore centrale è 8, il che significa che la metà dei voti sono superiori a 8, e la metà sono inferiori a 8. Pertanto, nonostante la media della classe sia bassa, più alunni hanno avuto 8 e 10 piuttosto che 6, 5 e 3. Inoltre possiamo anche analizzare la distribuzione dei voti utilizzando la funzione MODA (). Moda dà il valore più frequente di un insieme di numeri e la sua sintassi è = MODA (numero1, numero2,...). Dalla schermata vediamo che il valore più ricorrente è 10, il che significa che il punteggio di 10 è stato il voto più 4

5 comune. Anche in questo caso, il docente della classe può farsi coraggio poichè, nonostante la media della classe sia bassa, più studenti hanno avuto 10. Senza entrare troppo nel dettaglio, possiamo anche utilizzare alcune delle funzioni integrate per determinare il numero dei partecipanti e il voto massimo e minimo della distribuzione. Le sintassi di queste funzioni sono riportate di seguito in elenco puntato e anche nella schermata. La funzione CONTA.NUMERI () dà il numero di celle che contengono numeri. La sua sintassi è CONTA.NUMERI = (valore1, valore2,...). La funzione Max () restituisce il valore più grande in un insieme di numeri. La sua sintassi è = MAX (numero1, numero2,...). La funzione MIN() restituisce il valore più piccolo in un insieme di numeri. La sua sintassi è = MIN (numero1, numero2,...). Equazioni di regressione lineare. (PENDENZA, INTERCETTA, CORRELAZIONE) Excel dispone di tre funzioni che consentono un terzo metodo per determinare la pendenza, intercetta, coefficiente di correlazione e R-quadro dei valori di un insieme di dati. Le funzioni sono PENDENZA (), INTERCETTA (), CORRELAZIONE () e RQ (). La sintassi per ciascuna delle funzioni è la seguente: Pendenza, m: = PENDENZA (y_nota, x_nota) Ordinata dell intersezione, b: = INTERCETTA (y_nota, x_nota) Coefficiente di correlazione, r: = CORRELAZIONE (y_nota, x_nota) R-quadrato, r 2 : = RQ (y_nota, x_nota) 5

6 Io uso queste funzioni per due ragioni. Primo, il loro utilizzo è più semplice e più veloce che tracciare il grafico dei dati e vedere l andamento della linea - anche se un grafico evidenzia l'andamento dei dati meglio di qualsiasi altro strumento; secondo, è spesso necessario conoscere la pendenza e l intercetta all origine della retta; utilizzando le funzioni di PENDENZA () e INTERCETTA (), queste permettono allo scienziato di conoscerle, evitando di trovarle manualmente dal grafico. Come esempio, esaminiamo l'equazione del moto, 2 v ax + = 2 v per una macchina che va a fermarsi. Se misuriamo la posizione della vettura e la velocità possiamo determinare la sua accelerazione e la sua velocità iniziale con l'uso della PENDENZA () e INTERCETTA (). L'equazione del moto ha la forma di y = mx + b, per cui se il quadrato della velocità della vettura viene portato lungo l'asse y e la sua posizione lungo l'asse x, allora la pendenza è 2 a, e l ordinata dell'intercetta è semplicemente v 0. Si noti che la funzione CORRELAZIONE () è stata usata per assicurare che i dati abbiano un andamento lineare - in caso contrario, i valori di pendenza e intercetta di y non hanno senso! E sempre una buona idea tracciare i dati così come utilizzare queste funzioni statistiche, perché a volte le tendenze non sono evidenti. Inoltre, un grafico dei dati ci permette di visualizzare dati ed errori gravi e i punti erranti sono facilmente rilevabili. Il grafico sottostante ci dice subito che i nostri dati appaiono ragionevoli. 6

7 Errore di strumenti di analisi. (DEVST) Supponiamo che abbiamo eseguito un certo numero di misurazioni ripetute di una quantità fisica, ad esempio la velocità del suono. Abbiamo trovato il valore medio, ma questo non ci dice nulla della precisione della nostra misura.per questo abbiamo bisogno di calcolare la deviazione standard dei valori misurati. Per determinare rapidamente la deviazione standard di qualsiasi misura, utilizzare la funzione DEV.ST () di Excel. Questo è illustrato nell'esempio seguente: Va notato qui che per trovare la precisione del valore sperimentale, è necessario determinare il suo errore percentuale dal valore accettato di 343.0m / s. Dati campionari Regressione lineare ed Excel Supponiamo di avere un insieme di dati,, mostrato a sinistra. Se abbiamo ragione di credere che esista una correlazione lineare tra le variabili x e y, possiamo rilevare i dati e tracciare il grafico relativo. Naturalmente questa relazione segue l'equazione y = mx + b. Possiamo quindi trovare la pendenza, m, e l intercetta all'origine, b, per i dati illustrati nella figura sottostante. 7

8 Inseriamo i dati mostrati sopra in un foglio di lavoro Excel, rileviamo i dati, creando una linea di tendenza e mostriamo la sua pendenza, l intercettazione con l asse y e il valore R al quadrato. Ricordiamo che il valore R al quadrato è il quadrato del coefficiente di correlazione. Il coefficiente di correlazione ci dà una misura della affidabilità della relazione lineare tra i valori di x e y. Valori vicini a 1 indicano eccellente affidabilità lineare. Equazioni di regressione lineare. Se ci aspettiamo che una serie di dati abbia una correlazione lineare, non è necessario per noi tracciare la retta per determinare le costanti m (pendenza) e b (intercetta all origine) dell'equazione y = mx + b. Invece potremo applicare un procedimento statistico noto come regressione lineare ai dati e determinare queste costanti. Dato un insieme di dati con n coppie di dati, la pendenza, intercetta all origine e il coefficiente di correlazione, r, può essere determinato utilizzando le seguenti formule: (Si noti che i limiti della somma, che sono i da 1 a n, e gli indici di sommatoria di x e y sono stati omessi.) 8

9 Applicazione implicita di regressione per i dati campionari. Può sembrare che le equazioni qui sopra siano abbastanza complicate, comunque senza verifica, vediamo che i loro componenti non sono altro che semplici manipolazioni algebriche dei dati grezzi. Siamo in grado di espandere il nostro foglio di calcolo per includere questi componenti. 1. In primo luogo, aggiungere tre colonne che saranno utilizzate per determinare la quantità xy, x 2 e y 2, per ciascun insieme di dati. 2. Successivamente, utilizzare Excel per valutare i seguenti: Σ x, Σ y, Σ (xy), Σ (x 2 ), Σ (y 2 ), ( Σx) 2, ( Σ y) 2. Ricordiamo che il simbolo, Σ, significa "sommatoria". Inoltre, il termine xy è il prodotto di x e y, cioè: x * y. Anche, il termine Σ (x 2 ) è molto diverso da quello del termine ( Σ x) 2. E' importante eseguire le operazioni nell'ordine indicato! 3. Ora utilizzare Excel per contare il numero di dati, n. (Per fare questo, utilizzare il CONTA.NUMERI() La sintassi per la funzione CONTA.NUMERI () in questo esempio è: = CONTA.NUMERI (B3: B8) ed è mostrato nella barra della formula nella schermata qui sotto. 4. Infine, utilizzare i componenti di cui sopra e le equazioni di regressione lineare dato nel paragrafo precedente per calcolare la pendenza (m), intercetta all origine(b) e coefficiente di correlazione (r) dei dati. Se state attenti, il vostro foglio di calcolo dovrebbe apparire come il seguente. Si noti che le nostre equazioni per la pendenza, per l intercetta all origine, e per il coefficiente di correlazione sono evidenziate in giallo. 9

10 Regressione lineare con funzioni integrate. Si vede subito che i valori di pendenza e intercetta all origine che sono stati calcolati utilizzando le tecniche di regressione lineare sono identici ai valori ricavabili dalla linea di tendenza nella prima sezione, cioè m = 0,5842 e b = 1,6842. Inoltre, Excel può essere utilizzato per visualizzare il valore R al quadrato. Ancora una volta, R 2 = r 2. Dal grafico vediamo che R 2 = 0,9488. Dalla nostra analisi di regressione lineare, troviamo che r = 0,9741, quindi r 2 = 0,9488, che è d'accordo con il grafico. Ora dovreste vedere che in Excel si può utilizzare una regressione lineare per calcolare la pendenza, intercetta all origine, e il coefficiente di correlazione. Excel dispone di tre funzioni integrate che consentono un terzo metodo per determinare la pendenza, intercetta all origine, il coefficiente di correlazione e R-quadrato dei valori di un insieme di dati. Le funzioni sono PENDENZA (), INTERCETTA (), CORRELAZIONE () e RQ (). La sintassi per ciascuna è la seguente: Pendenza, m: = PENDENZA (y_nota, x_nota) intercetta, b: = INTERCETTA (y_nota, x_nota) Coefficiente di correlazione, r: = CORRELAZIONE (y_nota, x_nota) R-quadrato, r 2 : = RQ (y_nota, x_nota) Ecco come potremmo analizzare i nostri dati utilizzando queste funzioni integrate di Excel. Anche in questo caso, le equazioni per ogni calcolo sono evidenziate in giallo. Quindi, in sintesi, possiamo determinare la pendenza, intercetta y e il coefficiente di correlazione di qualsiasi insieme di dati utilizzando tre metodi di Excel: 1. Rappresentare i dati e aggiungere una linea di tendenza; 2. Implicitamente utilizzare tecniche di regressione lineare; 3. Utilizzare le funzioni integrate di Excel. 10

11 Suggerimenti utili Bene, sei arrivato alla fine delle esercitazioni di Excel per il laboratorio di fisica. Spero che queste esercitazioni siano state utili ed informative. Ma prima di concludere, lasciate che vi offra alcuni suggerimenti utili che possono rendere la vostra esperienza di laboratorio più soddisfacente. Lavorare con attenzione. Uno degli aspetti entusiasmanti di un corso di laboratorio di fisica è che una volta che l'esperimento si è concluso e che avete lasciato la sala di laboratorio, non è possibile ricontrollare i vostri dati registrati. Prendete il vostro tempo e fare misurazioni accurate. (Qui mi viene in mente la regola del vecchio falegname: Misura due volte, taglia una volta. ) Durante la registrazione dei valori nel vostro notebook o tabella dati, fate attenzione a trascrivere i valori corretti. Confrontate i vostri dati con quelli dei compagni di laboratorio prima di lasciare il laboratorio, affinchè i dati registrati siano corretti. Esporre accuratamente il vostro lavoro. Utilizzate Excel per rendere i dati e l'analisi dei dati attraente e facile da leggere. Creare titoli e intestazioni per indicare chiaramente ciò che i dati rappresentano. Etichettare le colonne dei dati con unità di misura corretti. Utilizzare il numero appropriato di cifre significative. Enfatizzare un testo importante con grassetto e aggiungere i bordi. Evidenziare le celle che contengono formule. Visualizzare le formule campionarie. Mostrate il vostro lavoro con la visualizzazione di formule campionarie per ogni gruppo di formule. Se trascurate di fare questo, il docente non sarà in grado di seguire il vostro lavoro e correggere i vostri errori. Evidenziare le celle che contengono le formule per rendere la formula visualizzata ancora più evidente. Verificare il lavoro a mano. Non affidatevi della vostra formula di Excel che vi dà una risposta corretta: è infatti abbastanza facile (e comune) utilizzare impropriamente un foglio elettronico per eseguire calcoli complessi. Per evitare errori di distrazione, controllate ogni gruppo di formule a mano o con una calcolatrice tascabile. Inoltre, prendete l'abitudine di esaminare il vostro risultato finale per chiedervi: Questa risposta sembra ragionevole? Anche se non tutti gli esperimenti di laboratorio forniscono piccoli valori di errore percentuale in meno rispetto a, diciamo, 5%, si può dire che, se eseguita correttamente, i risultati dovrebbero essere entro il 50% di un valore accettabile. Se i risultati hanno mostrato valori di errore enormi, diciamo 200%, è probabile che abbiate fatto un errore di calcolo o non avete eseguito l'esperimento in modo corretto. 11

12 Suggerimenti per la stampa. Ecco alcuni suggerimenti per la stampa del foglio in modo che il docente possa facilmente valutare la vostra relazione (in modo da ottenere un buon voto!). Ridimensionare le righe e le colonne così i dati e il testo sono di facile lettura. Consultare il menu Imposta pagina per assicurarsi di stampare la griglia e le intestazioni di righe e colonne. Cercare di inserire i dati e le analisi su una pagina stampata. Ci sono diversi modi per farlo. A. Rendere il carattere più piccolo per permettere al testo di adattarsi alla pagina. B. Diminuire i margini della pagina facendo clic su File>> Imposta pagina>> Margini e regolando le lunghezze dei margini. C. Se si dispone di molte colonne, è possibile orientare la pagina in modalità orizzontale. Per fare questo, fare clic su File>> Imposta pagina>> pagina e modificare l'orientamento su Orizzontale. D. Infine, è possibile scalare la dimensione della pagina e obbligare Excel di stampare l intero foglio di lavoro in una sola pagina. Per fare questo, fare clic su File>> Imposta pagina>> Pagina e o Regolare le dimensioni della pagina di una certa percentuale di dimensioni normali, oppure, o Adattare il foglio di lavoro per un numero definito di pagine. Toh, è fatta! Avete raggiunto la fine delle esercitazioni di Excel. Spero che abbiate goduto lo spettacolo. Sono interessato a sentire da voi se avete commenti e / o dubbi sul formato, l'utilità o la leggibilità di queste esercitazioni, si prega di contattarmi. Grazie e buona fortuna a voi nel vostro laboratorio di fisica! 12