Cosa sono le Onde Gravitazionali e come si rilevano. Fulvio Ricci Università di Roma Sapienza & Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Roma

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1 Cosa sono le Onde Gravitazionali e come si rilevano Fulvio Ricci Università di Roma Sapienza & Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Roma La Teoria delle Relatività Generale La teoria della relatività nasce nei primi del 900, un periodo di profondi cambiamenti scientifici. Fino ad allora si pensava che i fenomeni elettromagnetici quali la luce, viaggiassero attraverso lo spazio sfruttando l etere, ovvero qualcosa di sconosciuto che permea il tutto. La Terra sarebbe quindi in movimento rispetto all etere e quindi la luce che punta verso la direzione in cui la terra sta viaggiando ruotando attorno al sole, sarebbe rallentata, poiché l etere è fermo mentre la Terra si muove ad alta velocità. Nel 1887 Albert Michelson e Edward Morley, in un celebre esperimento con un interferometro, dimostrarono che la velocità della luce non cambia da qualunque sistema di riferimento la si osservi. L ipotesi dell esistenza dell etere viene quindi a cadere. Tuttavia, se la velocità della luce resta costante, allora, poiché la velocità c è lo spazio percorso s diviso il tempo impiegato a precorrerlo t, significa che a cambiare sono s e t. Questi devono cambiare in modo che a man mano che un oggetto accelera, si contrae il suo spazio percorso (come se diminuisse di dimensione) ed il suo tempo rallenta. In sostanza tempo e spazio non sono più concetti universali: essi dipendono dallo stato di moto del loro osservatore. Oltre a questo nuovo concetto di relatività che coinvolge spazio e tempo, presente nella cosiddetta Relatività Ristretta formulata nel 1905, Einstein osservò che, secondo la teoria della gravità di Newton, se si fà apparire improvvisamente una massa in un sistema gravitazionale, tutti gli altri corpi risentono di essa reagendo istantaneamente alla forza che essa esercitata. Ciò dovrebbe avvenire indipendentemente dalla distanza a cui si trovano i corpi dalla nuova massa. Questo significa che il segnale del cambiamento avvenuto, si trasmette a velocità infinita, ovvero superiore a quella della luce. Ciò è in contraddizione con la teoria della Relatività Ristretta che indica chiaramente la velocità della luce è massima possibile. Questa contraddizione indusse Einstein ad affrontare il problema della relatività dei concetti di spazio e tempo, includendo nelle sue considerazioni anche la forza gravitazionale. Il punto di partenza del suo ragionamento è il principio di equivalenza di Galileo: <<Ogni corpo, indipendentemente dalla sua natura, cade con la stessa accelerazione in un campo gravitazionale>>. Questa proprietà universale dei corpi, spinge a

2 dedurre che esista una sorta di equivalenza tra il concetto di accelerazione e quello di gravità. Per convincersi di questo la cosa più semplice è condurre un esperimento in un ascensore ideale. Sottolineiamo che si tratta di esperimento ideale, visto che la sua realizzazione pratica, come vedremo, implicherebbe mettere a repentaglio l incolumità di quel signore (l osservatore) che si deve trovare dentro l ascensore. L Osservatore in ascensore ha in mano una pallina da far cadere. Se l ascensore è sulla Terra ed è fermo, lasciando la pallina che ha in mano, l osservatore la vedrà cadere verso il pavimento. Portiamo ora l ascensore in alto e poi tagliamo la corda che lo sostiene: l osservatore nell ascensore, lasciando la pallina, non la vedrà cadere verso il pavimento: la gravità per lui non esiste più. Un modo per riveder cadere la pallina esiste: basta portare l ascensore lontano dalla Terra (quindi siamo in assenza del campo gravitazionale della Terra) e accelerarlo verso l alto. L uomo nell ascensore percepirà una forza che tende a spingerlo verso il pavimento dell ascensore e, liberando la pallina, la vedrà cadere di nuovo verso il basso. L ascensore dell esperimento ideale di Einstein Gravità e accelerazione sembrano quindi identificarsi. Tuttavia la gravità terrestre punta sempre verso il centro della Terra: è una forza centrale, quindi il problema che abbiamo difronte è capire

3 come mai le forze applicate ai corpi partano dal centro della Terra puntando in direzioni sempre diverse in base a dove si trova l osservatore con la sua pallina. Per risolvere questo dilemma, Einstein usa il concetto che lo spazio ed il tempo che l osservatore sperimenta osservando il moto della pallina, non sono assoluti. L idea è che la massa della Terra distorca lo spazio tempo, e quindi generi una accelerazione verso il centro di se stessa. Cosa significa distorcere lo spazio tempo? Immaginate di tendere un telone elastico dai suoi quattro angoli e posizionare una palla in centro: la palla incurva il telo verso il basso e qualsiasi oggetto su di esso cadrebbe scivolando verso la palla. La massa della Terra distorce lo spazio- tempo e tende a far cadere verso il centro la pallina La nuova teoria dello spazio curvo venne chiamata relatività generale, per distinguerla dalla precedente relatività ristretta che non prendeva in considerazione la gravità. La prova che la relatività generale era corretta fu dimostrata nel 1919 dall astronomo inglese Arthur Eddington, che osservò con un telescopio la luce di una stella che giungeva a noi passando nei pressi del Sole. L osservazione fu fatta durante un eclisse totale di Sole, e i suoi telescopi rilevarono che la traiettoria della luce che descrive la proprietà dello spazio vicino al Sole, effettivamente era distorta perché la massa dello stesso Sole è la causa della deformazione spazio-temporale.

4 La grandezza che permette di calcolare la distanza tra punti in uno spaziotempo curvo e quindi esprime in termini matematici le proprietà geometriche dello spazio-tempo, è il tensore metrico g mn : è una matrice i cui termini, in un sistema di riferimento qualsiasi, possono assumere valori diversi da punto a punto. Su questa quantità si fonda l equazione della Relatività Generale di Einstein, che un anonimo autore ha scritto su una locomotiva abbandonata in un deserto del Sud-America. L equazione di Einstein della Relatività Generale A sinistra del segno di uguaglianza dell equazione appare la quantità adimensionale R mn g mn R : è la matrice di curvatura dello spazio-tempo, che dipende dalle derivate seconde del tensore metrico g mn. A destra l altra matrice T mn rappresenta la sorgente dell interazione gravitazionale. Per Einstein questa sorgente non è soltanto la densità della materia, ma anche la densità e il flusso dell impulso e dell energia della materia stessa, ovvero il suo stato di moto. Il coefficiente 8 π G N 1, che moltiplica la matrice sorgente, ci informa c 4 su quanto sia debole l effetto della Gravità sulla geometria dello spazio-tempo: una significativa curvatura dello spazio-tempo si ottiene quando entrano in gioco forze che compensano il fattore G/c 4. In senso figurato si usa dire che la materia e il suo stato di moto (T mn ) determinano la struttura locale delle linee dello spazio-tempo (R mn e quindi g mn ) che a loro volta determinano lo stato di moto della materia. In termini più propriamente matematici, la formula scritta a caratteri cubitali sulla locomotiva della foto rappresenta un sistema di equazioni accoppiate non lineari, la cui soluzione in genere è ricavabile solo per via numerica. Concludiamo quindi che lo spazio ed il tempo sono relativi e le loro proprietà sono legate all esistenza della materia e dell energia, ovvero anche allo stato stesso di moto della materia.

5 Le onde Gravitazionali Durante la nostra attività quotidiana, osserviamo vari fenomeni ondulatori: le onde sonore, onde d'acqua, la luce, le onde radio tramite le quali sentiamo la musica trasmessa alla radio. Che tipo di onde sono allora quelle gravitazionali? Le Onde Gravitazionali emesse da un sistema binario di stelle compatte Esse sono in realtà increspature deboli nello spazio-tempo, il mondo a quattro dimensioni che Einstein ha creato nelle sue teorie della Relatività Ristretta e Generale. Come un'onda gravitazionale passa, oggetti cambierebbero la loro lunghezza, ma solo di una quantità piccolissima. Ad esempio quella generata da corpi stellari enormi distanti da noi miliardi di anni luce, possono cambiare la distanza tra oggetti di una parte nel 10-21, che è circa il rapporto tra il diametro di un atomo diviso per pa distanza dal Sole alla Terra. Questo effetto è estremamente piccolo e queste rende molto difficile la loro rilevazione. Le onde gravitazionali interagiscono in modo estremamente debole con la materia, quindi si possono propagare attraverso lo spazio interstellare senza che le informazioni che esse trasportano, siano modificate. La loro rilevazione apre una nuova finestra sull'universo: si tratta di scoprire un vero tesoro di informazioni molto diverso da quello che già possediamo tramite le osservazioni fatte con i telescopi ottici, radio, infrarossi, UV, X o Gamma, tutti basati sulla radiazione elettromagnetica. Le onde elettromagnetiche, rilevate dalle radio o dalle televisioni di casa nostra, sono emesse dalle antenne delle stazioni emittenti e si propagano sino a noi. Queste onde sono generate dagli elettroni, che all interno dell antenna, devono correre avanti e indietro e così producono segnali elettromagnetici. In modo analogo, per

6 produrre in modo efficiente un onda gravitazionale occorre che un corpo molto massiccio, ad esempio una stella, si sposti avanti e indietro abbastanza velocemente. Molte delle stelle osservate sono membri di sistemi doppi, ovvero stelle binarie che ruotano una intorno all'altra grazie alla reciproca attrazione gravitazionale. Se le stelle coinvolte in questa danza cosmica sono enormi e vicine tra loro, le forze in gioco che le trascinano facendole oscillare a vicenda, sono enormi. Einstein, nel 1915, aveva previsto che tale sistema fosse una sorgente di onde gravitazionali, che si propagano alla velocità della luce, ma sosteneva che tale radiazione sarebbe stata troppo debole per essere rilevata. Nel sistema binario di stelle, il fatto di emettere radiazione gravitazionale fa si che il sistema perda l energia meccanica, e determina quindi il loro progressivo avvicinamento. Man mano che le due stelle si avvicinano la loro velocità di rotazione reciproca aumenta. Quindi, misurando il periodo di rotazione un sistema binario molto precisamente, si può verificare indirettamente che esiste questa emissione, una potente prova indiretta dell esistenza della radiazione gravitazionale. I radio-astronomi Russell Hulse e Joseph Taylor, stavano studiando stelle pulsar che ruotano rapidamente emettendo impulsi elettromagnetici a radiofrequenza di straordinaria regolarità. Queste stelle si comportano come orologi cosmici e si possono osservare per anni con regolarità. Il gigantesco radiotelescopi di Arecibo (Portorico) utilizzato da Hulse e Taylor

7 Hulse e Taylor hanno trovato una pulsar in cui l emissione radio oscilla, indicando prima una fase di accelerazione e quindi una fase di rallentamento della stella. Un'attenta analisi ha mostrato che questo modo peculiare di emettere era una conseguenza dell effetto Doppler intrinseco al sistema, ovvero al fatto che la pulsar stava orbitando rispetto ad una stella compagna, avvicinandosi e allontanandosi quindi rispetto ad essa. Stella Pulsar in un sistema binario. Si tratta di due stelle molto compatte che ruotano una intorno all'altra in circa otto ore, a una separazione tra loro che varia da uno a cinque raggi solari. Dal momento che sono così vicine, le forze gravitazionali che si esercitano tra loro sono straordinariamente forti. Scrupolose misurazioni a lungo termine dei tempi di arrivo dell'impulso rivelò che la velocità di rotazione del sistema aumentava, e questo avveniva perdendo energia meccanica proprio nel modo che Einstein aveva predetto molti anni prima per effetto dell emissione di onde gravitazionali. Nel 1993, Hulse e Taylor hanno ricevuto il Premio Nobel per la fisica per questo lavoro. Avevano individuato una sorgente di onde gravitazionali. Il passo successivo sarebbe quello di costruire un rivelatore di osservare direttamente queste onde. Nei prossimi paragrafi vediamo allora come si possono realizzare dei rilevatori di Onde Gravitazionali, limitandoci ad illustrare brevemente solo tre principali categorie:

8 Misure dell'avanzamento del periastro del sistema di due stelle di neutroni (contenente la pulsar PSR I punti sono i risultati della misura, la curva continua è la previsione del cambiamento dovuto all emissione di onde gravitazionali, calcolata sulla base della teoria della Relatività Generale di Einstein. Rivelatori risonanti Questi consistono in un grosso cilindro metallico che viene sospeso in una camera da vuoto per essere isolato dal rumore acustico e da quello sismico della Terra. I cilindri utilizzati hanno lunghezze caratteristiche che variano da 1.5 a 3 metri e masse da 1 a 3 tonnellate. L onda gravitazionale che incide sull antenna, la pone in vibrazione e quindi il cilindro viene equipaggiato con un trasduttore sensibile che è atto a trasformare il segnale di vibrazione in un segnale elettrico e poter rilevare le piccole variazioni di lunghezza del cilindro. Alcuni processi astrofisici, come le esplosioni di supernove possano irradiare onde gravitazionali ad una frequenza di circa 1000 Hz. La lunghezza del cilindro è scelto in modo che il cilindro risuoni a questa frequenza, così che il debole effetto dell onda gravitazionale dovrebbe determinare una oscillazione della lunghezza del cilindro sufficiente grande da poter essere registrata grazie al sistema di trasduzione. Il gran nemico di questa tecnica è il rumore termico responsabile della continua fluttuazione casuale della lunghezza del cilindro. Per battere tale rumore questi cilindri vengono raffreddati a temperature prossime dello zero assoluto. Per anni il record della temperatura più bassa mai raggiunta (95 mk) con masse così grandi (2.2 tonnellate), è stato ottenuto dalle antenne NAUTILUS ed AURIGA dell Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN) italiano.

9 L antenna risonante Nautilus, raffreddata alla temperatura record di 95 mk Questi tipi di rivelatore hanno però due limitazioni: a) sono sensibili solo a segnali attorno a 1000 Hz b) osservano variazioni di distanza dell ordine del metro, ovvero della lunghezza del cilindro. Interferometri sulla Terra Un diverso tipo di rivelatore che utilizza raggi laser riflessi su distanze chilometriche, supera ambedue queste limitazioni. Per aumentare l'ampiezza dell'oscillazione da misurare, questi rilevatori sono interferometri con bracci lunghi diversi chilometri. Un raggio laser viene diviso e viaggia diversi chilometri in direzioni perpendicolari a specchi sospesi. I raggi riflessi sono combinati e interferiscono, fornendo un alternanza di luce e buio che dipende dalle relative fasi dei due fasci che hanno viaggiato nei due

10 bracci dell interferometro. Questo strumento quindi è costituito da due tunnel lunghi tre o quattro chilometri, nei quali sono installati tubi a ultra alto vuoto. In essi viaggiano i due fasci laser ottenuti dividendo in due con uno specchio un unico fascio laser ultra stabile. All interno di ogni tunnel, i fasci laser vengono riflessi da specialissimi specchi che li fanno viaggiare avanti e indietro per centinaia di volte, allungandone il percorso fino a 300 chilometri. Quando le due metà dei fasci laser tornano a unirsi, si produce una figura d interferenza. Se i due fasci laser vengono colpiti da un onda gravitazionale, quando un fascio si allunga l altro si accorcia e cambia la figura di interferenza. Virgo è il rivelatore interferometrico di 3 km, costruito in Italia vicino Pisa dall Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN) italiano e dal Conseil National de la Recherche Scientifique (CNRS) francese. Il progetto Laser Interferometer Gravitational Observatory (LIGO) negli Stati Uniti d America, finanziato dalla National Science Foundation Americana (NSF), è costituito da due analoghi rivelatori di 4 km l uno: il primo a Hanford, 300 km di distanza da Seattle, e l altro a Linvingstone, 70 km a Nord di New Orleans. I tre rivelatori vengono azionati allo stesso momento per ridurre le possibilità che il rumore in uno o l'altro potrebbe imitare un'onda gravitazionale. Inoltre questi sistemi non hanno una capacità di puntamento. La loro sensibilità dipende poco dalla direzione di provenienza dell onda. In altre parole sono molto più simili ad un microfono omni-direzionale che ad un telescopio. Quindi per dedurre la direzione di provenienza dei segnali, quali quelli associati alla fase finale di vita di un sistema binario, un evento transitorio nel tempo, bisogna sfruttare l informazione raccolta, in istanti leggermente diversi, da almeno tre rivelatori posti in punti diversi della Terra. In sostanza si ricostruisce il punto del cielo dove è avvenuto il fenomeno, sfruttando il principio della triangolazione. Il metodo è del tutto analogo a quello utilizzato per localizzare il proprio telefono cellulare equipaggiato con un ricevitore GPS. Affinché la localizzazione sia efficace, occorre ricevere i segnali da almeno tre satelliti GPS. Uno specchio dell interferometro. È una massa di 42 kg di SiO 2 purissimo. Per limitare il rumore sismico lo specchio è sospeso ad un complesso sistema di attenuazione sismica. Nella foto si vede solo la parte terminale di tale sistema. In questo ultimo stadio della sospensione, lo specchio è sospeso con sottili fili di vetro ad un corpo suo volta sospeso, detto marionetta, Quest ultimo corpo consente di movimentare lo specchio grazie a degli attuatori elettromagnetici. Nella foto si possono infatti vedere le bobine tramite le quali si procedere a controllare la posizione e l orientazione dello specchio sospeso.

11 Interferometri nello Spazio Foto aerea del rilevatore Virgo. Gli interferometri terrestri sono vulnerabili agli effetti del rumore sismico, soprattutto alle basse ultra frequenze. Questa dipendenza dalla frequenza è importante, perché ad esempio i buchi neri supermassivi producono onde gravitazionali a frequenze al di sotto di 1 ciclo al secondo (Hz). Per evitare questo rumore, l'interferometro deve essere realizzato nello spazio, lanciando tre satelliti che possono essere distanti tra loro milioni di chilometri. Il sistema Laser Interferometeric Space Antenna (LISA) è un progetto ancora non realizzato, portato avanti dall agenzia spaziale europea ESA. Esso è basato su tre satelliti posti circa cinque milioni di chilometri l uno dall altro, in un'orbita con un periodo di circa un anno. (Vedi disegno). LISA sarà sensibile alle onde gravitazionali da 10-4 Hz a 1 Hz. Purtroppo però, attualmente il suo lancio è previsto solo nel La scoperta Le onde gravitazionali sono state osservate direttamente per la prima volta il 14 Settembre del 2015, alle 10, 50 minuti 45 secondi (ora italiana). L osservazione `e avvenuta contemporaneamente a Livingston e ad Hanford all interno di una finestra di coincidenza di appena 6.9 millisecondi I dati sono stati analizzati dalle collaborazioni internazionali Ligo e Virgo.

12 Quest ultima fa capo allo L annuncio è stato dato in contemporanea a Washington (USA) pressa la sede della National Science Foundation (NSF) americana e a Cascina (Pisa- Italia), dove è installato lo strumento Virgo, gestito dall European Gravitational Observatory (EGO) fondato e finanziato da INFN italiano e CNRS francese. E stata la collisione tra due buchi neri avvenuta un miliardo di anni fa a provocare il primo segnale delle onde gravitazionali mai scoperto, rilevato dalle antenne dello strumento Ligo ed analizzato fra Europa e Stati Uniti dalle collaborazioni Ligo e Virgo. Il risultato è doppiamente sorprendente perché, oltre a confermare l esistenza delle onde gravitazionali, fornisce anche la prima prova diretta dell esistenza dei buchi neri. La collisione di buchi neri ricostruita sulle base del primo segnale di un onda gravitazionale è un evento invisibile perfino ai telescopi più potenti perché non emette altro che onde gravitazionali. Le onde gravitazionali rivelate sono state prodotte nell ultima frazione di secondo del processo di fusione di due buchi neri, di massa equivalente a circa 29 e 36 masse solari, in un unico buco nero ruotante più massiccio di circa 62 masse solari: le 3 masse solari mancanti al totale della somma equivalgono all energia emessa durante il processo di fusione dei due buchi neri, sotto forma di onde gravitazionali. L evento è avvenuto ad una distanza di 1,3 miliardi di anni luce da noi. I due buchi neri, prima di fondersi, hanno spiraleggiato, per poi scontrarsi a una velocità di

13 circa km/s, la metà della velocità della luce. Abbiamo ora a disposizione uno strumento di osservazione completamente nuovo e possiamo dire che si apre un nuovo capitolo dell astronomia: Finora, per esempio, l esistenza dei buchi neri veniva dedotta dall osservazione di emissioni raggi X nei sistemi binari nei quali in cui c è un buco nero, ma ora le onde gravitazionali permettono di conoscere fenomeni come questi nei dettagli. Il 15 Giugno del 2016 a San Diego, in occasione della conferenza della società astronomica americana, è stata annunciata la rilevazione di un secondo segnale. Sono ancora un due buchi neri lontanissimi, la cui fusione dà origine a un unico e più massiccio oggetto dello stesso tipo. L evento distante 1,4 miliardi di anni luce, è arrivato fino a noi, in forma di onde gravitazionali, ed è stato rilevato il 26 dicembre 2015 ancora dai due interferometri LIGO. Esso è stato prodotto da due buchi neri con masse di 14 e 8 masse solari, i quali fondendosi, hanno prodotto un unico buco nero di 21 masse solari: la massa mancante è stata convertita in energia delle onde gravitazionali. Il segnale delle onde gravitazionali è stato registrato dall interferometro a Livingstone con 1.1 millisecondi di anticipo rispetto all interferometro ad Hanford, ma questo non basta a localizzare bene l evento nel cielo. Occorrerebbe infatti Virgo, che entrerà in funzione di nuovo alla fine dell anno 2016, per poter effettuare la triangolazione. La caccia ai segnali generati da sistemi binari di buchi neri si è anche arricchita di un terzo evento, più debole degli altri due e quindi con una probabilità più elevata che possa essere una falsa rilevazione. Tuttavia, anche in questo caso, attribuendo a questo terzo evento un significato astrofisico, saremmo di fronte a un terzo sistema di buchi neri, che è collassato a formare un buco nero finale. In sostanza, siamo intravedendo l esistenza di un intera popolazione di buchi neri, le cui caratteristiche saranno ben presto svelate nelle prossime fasi di presa dati degli interferometri.