Lezione n 2 29/09/2016. Le prove Invalsi

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1 Lezione n 2 29/09/2016 Le prove Invalsi

2 CHE COSA SONO Sono prove standardizzate nazionali per la rilevazione degli apprendimenti preparate dall Istituto nazionale per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione (Invalsi) Discipline interessate: Matematica e Italiano Vengono somministrate ogni anno su tutto il territorio nazionale Classi interessate attualmente: seconde e quinte della scuola primaria, terza secondaria di primo grado, seconda secondaria di secondo grado Chi formula i quesiti per le prove: circa 200 autori, per la maggior parte docenti di scuola primaria e secondaria e alcuni professori universitari. Una quota del gruppo è costante, e un altra cambia di anno in anno. Per diventare autori è necessario seguire un corso di formazione di una settimana. Una curiosità: ciascun singolo quesito di matematica viene pagato 10 euro.

3 A CHE COSA SERVONO? «Gli obiettivi sono essenzialmente due: innanzi tutto fornire alla cittadinanza e ai decisori politici i dati generali sul funzionamento della scuola, in particolare il grado di competenze raggiunto dagli studenti in due grandi aree: la comprensione di un testo e la padronanza della matematica in situazioni concrete. Il secondo obiettivo è quello di fornire alle scuole i dati elaborati, in modo che siano possibili valutazioni sul piano didattico, confronti e migliorie.» (Paolo Mazzoli, direttore generale dell Invalsi)

4 Riferimenti Strumenti Fascicolo della prova Griglia di correzione Guida alla lettura della prova di matematica Strumenti consentiti per la prova di matematica Nota Tecnica sugli alunni con particolari bisogni educativi Quadro di riferimento

5 Una indagine internazionale: Ocse Pisa Si effettua ogni tre anni in circa settanta nazioni È una rilevazione a campione Popolazione interessata: i quindicenni Ambiti interessati: reading literacy, matematica e problem solving, literacy scientifica In ogni sessione viene indagata una sola competenza

6 QUADRO DI RIFERIMENTO INVALSI 1. A chi si rivolge il Quadro di Riferimento. 2. La competenza matematica e la definizione degli obiettivi di apprendimento 3. Le due dimensioni della valutazione 4. Il Servizio Nazionale di Valutazione e il contesto internazionale 5. Strumenti disponibili, caratteristiche generali delle prove e criteri di formulazione dei quesiti 6. Strumenti per l'interpretazione della correzione delle prove e l'interpretazione dei risultati

7 La competenza matematica e la definizione degli obiettivi di apprendimento Si vuole in primo luogo valutare la conoscenza della disciplina matematica e dei suoi strumenti, intendendo tale disciplina come conoscenza concettuale, frutto cioè di interiorizzazione dell esperienza e di riflessione critica, non di addestramento meccanico o di apprendimento mnemonico. Una conoscenza concettuale quindi, che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà, senza richiedere eccessi di astrazione e di formalismo. La formalizzazione matematica dovrebbe infatti essere acquisita a partire dalla sua necessità ed efficacia nell esprimere ed usare il pensiero matematico. Gli aspetti algoritmici applicativi ed esecutivi, che pure costituiscono una componente irrinunciabile della disciplina matematica, non dovrebbero essere considerati fine a se stessi.

8 Visti gli obiettivi generali che sono attribuiti all'insegnamento della matematica dalle disposizioni di legge, ma più in generale dalla nostra società, nel solco di una visione della matematica profondamente radicata nella cultura, le prove INVALSI non devono limitarsi a valutare l'apprendimento della matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.

9 Definizione ufficiale delle otto competenze-chiave (Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006) La competenza matematica è l abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico-matematiche, l accento è posto sugli aspetti del processo e dell attività oltre che su quelli della conoscenza. La competenza matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di presentazione (formule, modelli, schemi, grafici, rappresentazioni).

10 INDICAZIONI NAZIONALI (1) Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il "pensare" e il "fare" e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.

11 INDICAZIONI NAZIONALI (2) La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un acquisizione graduale del linguaggio matematico. Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola.

12 INDICAZIONI NAZIONALI (3) Gradualmente, stimolato dalla guida dell insegnante e dalla discussione con i pari, l alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che s intende trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive.. L uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.

13 INDICAZIONI NAZIONALI (4) Di estrema importanza è lo sviluppo di un adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell uomo.

14 Competenza matematica secondo Ocse Pisa Per competenza matematica si intende la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la matematica e di darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti. Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo.

15 Competenza matematica secondo Ocse Pisa Per problem solving si intende la capacità di un individuo di mettere in atto processi cognitivi per comprendere e risolvere situazioni problematiche per le quali il percorso di soluzione non è immediatamente evidente. Questa competenza comprende la volontà di confrontarsi con tali situazioni al fine di realizzare le proprie potenzialità in quanto cittadini riflessivi e con un ruolo costruttivo.

16 Le due dimensioni della valutazione Le domande di matematica delle prove del Servizio Nazionale di Valutazione sono costruite in relazione a due dimensioni: - i contenuti matematici coinvolti, organizzati nei quattro ambiti: Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni - i processi coinvolti nella risoluzione. Questa bi-dimensionalità della valutazione è utilizzata in quasi tutte le indagini, ed è indispensabile per fotografare correttamente gli apprendimenti dello studente, individuandone le componenti strutturali. N.B.: Ogni quesito delle prove del Servizio Nazionale di Valutazione viene quindi riferito a un ambito di contenuti e a un singolo processo, ma va sempre inteso che quelli indicati sono l'ambito e il processo prevalenti.

17 Processi 1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...); 2. conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico ); 3. conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra (verbale, numerica, simbolica, grafica,...);

18 4. risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi numerico, geometrico, algebrico (individuare e collegare le informazioni utili, individuare e utilizzare procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento risolutivo, ); 5. riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze (individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, stimare una misura );

19 6. Acquisire progressivamente forme tipiche del ragionamento matematico (congetturare, argomentare, verificare, definire, generalizzare,...); 7. utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni...).

20 8. riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, ).

21 Anno 2014: i macroprocessi Le risposte degli studenti sono state disaggregate anche in relazione alle tre fasi del ciclo della matematizzazione.

22 Formulare (F): sono qui aggregati i risultati di tutte quelle domande in cui all allievo è richiesto di descrivere con uno strumento matematico (un equazione, una operazione, una tabella, un grafico, un diagramma,...) un problema o una situazione. Utilizzare (U) sono qui aggregati i risultati delle domande in cui il processo richiesto all allievo è interno alla matematica (trovare il risultato di una operazione, risolvere un equazione,...). Interpretare (I): sono qui aggregati i risultati delle domande in cui l allievo deve leggere e interpretare i risultati delle procedure matematiche implementate o descritte, nel particolare contesto di un problema.

23 Anno 2015 e 2016: le dimensioni Nell'ottica di rendere le prove INVALSI sempre più uno strumento collegato alle Indicazioni Nazionali, le domande sono anche raggruppate secondo una dimensione trasversale legata ai Traguardi per lo sviluppo delle competenze. Ogni domanda viene collegata a un traguardo delle Indicazioni Nazionali e i traguardi sono a loro volta accorpati in Dimensioni. Questa modalità di organizzazione è funzionale a una composizione equilibrata dei fascicoli e alla leggibilità della restituzione dei risultati degli studenti.

24 Tale raggruppamento risponde quindi a esigenze connesse con l'analisi statistica degli esiti delle Prove INVALSI e all'esigenza fondamentale di orientare sempre meglio le scuole nella lettura dei risultati delle Prove in accordo con le indicazioni di legge. Già nelle Guide alla Lettura del 2015 è quindi presente un raggruppamento delle competenze, con riferimento ai Traguardi delle Indicazioni Nazionali, secondo tre aree denominate: Conoscere, Risolvere problemi, Argomentare. Per quanto riguarda le prove di seconda e quinta primaria, ogni domanda viene collegata a un Traguardo per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola Primaria, e ogni Traguardo a una delle Dimensioni suddette.

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26 Strumenti per l'interpretazione della correzione delle prove e l'interpretazione dei risultati Per ogni fascicolo di prove l'invalsi fornisce agli insegnanti una griglia per la correzione in cui sono riportate le riposte corrette per i quesiti a risposta chiusa, e delle indicazioni per la classificazione e la valutazione dei quesiti a risposta aperta. L'INVALSI predispone anche delle Guide alla lettura, contenenti per ciascun item la classificazione in termini di ambito e processo prevalente, il richiamo degli obiettivi di apprendimento coinvolti (dai documenti ufficiali citati al paragrafo 2), un breve commento di natura didattica tendente a chiarire il possibile ruolo dei distrattori e sottolineare alcuni possibili comportamenti degli studenti, altre informazioni utili per capire quali indicazioni fornisce l'item in questione.

27 Anno 2014 AMBITO PROCESSO OBIETTIVI I.N. MACROPROCESSO

28 Per quanto riguarda le prove di seconda e quinta primaria, ogni domanda viene collegata a un Traguardo per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola Primaria, e ogni Traguardo a una delle Dimensioni suddette. AMBITO PROCESSO TRAGUARDI DIMENSIONE Anno 2015

29 Seconda primaria

30 Quinta primaria

31 RISULTATI NAZIONALI

32 RISULTATI NAZIONALI

33 QUESITI

34 STRUTTURA DEI QUESITI Le prove di Matematica sono costituite da quesiti di diverse categorie: a risposta chiusa (scelta multipla) a risposta falsa-aperta (risposta univoca) a risposta aperta, (spiegare, giustificare) cloze (completare)

35 SECONDA PRIMARIA

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48 QUINTA PRIMARIA

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61 Le prove invalsi costituiscono un materiale didattico preziosissimo: prendiamo spunto dalle prove Invalsi per una attività di laboratorio

62 Quinta primaria 1)Prendo spunto dal seguente quesito Processo: Risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi numerico, geometrico, algebrico Traguardo: Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

63 Quante possibilità? Si divide la classe in gruppi e si chiede di calcolare: a) la spesa minima b) la spesa massima c) tutte le possibili spese - Si mettono in comune i lavori e si confrontano i risultati - Si chiede ad ogni gruppo di spiegare i procedimenti seguiti per rispondere alle domande

64 N.B.: si può suggerire di rappresentare le diverse possibilità con dei disegni, oppure si preparano delle tesserine da combinare 1,50 2 0, = ,02 = 7,02

65 Se dalla discussione emerge la necessità o la possibilità di un criterio, si può arrivare a costruire insieme un metodo per percorrere tutte le possibilità. Ulteriore processo che viene attivato: Acquisire progressivamente forme tipiche del ragionamento matematico