Corso di Laurea in Scienze Biologiche

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1 Corso di Laurea in Scienze Biologiche ESAME DI FISICA A/B Appello del 17 Luglio 2006 A1: Un blocco di ferro viene tirato su un pavimento scabro (coefficiente d attrito f = 0.02) con una corda, inclinata di 35 rispetto all orizzontale. La forza con cui il blocco è tirato è di 300 N. Se riducendo l inclinazione di 15 l accelerazione raddoppia, quanto vale la massa del blocco? (Si supponga che la forza applicata non cambi nei due casi) A2: Descrivere in modo teorico e pratico (con esempi numerici) almeno due situazioni fisiche in cui si possa applicare il teorema di conservazione dell'energia meccanica. B1: Una barchetta di carta galleggia sull acqua con un volume immerso V 1. Una seconda barchetta, di materiale ignoto, galleggia con un volume immerso V 2. Se la differenza tra le masse delle due barche vale 0.8 Kg, quanto differiscono i due volumi immersi? B2: Descrivere cosa succede ad un cubetto di ghiaccio di massa m immerso in un bicchiere d'acqua a temperatura ambiente. C1: Una lente, con potere diottrico 0.05 cm -1, sviluppa un immagine ad una distanza doppia rispetto a quella dell oggetto. A che distanza si trova l oggetto? Se i raggi di curvatura della lente valgono R 1 = R 2 = 3.9 cm, la lente si trova in aria o in acqua? (indice di rifrazione dell acqua n = 1.33, del vetro n v = 1.46) C2: Discutere il comportamento di un oggetto di massa m e carica elettrica q posto in una zona dello spazio dove sia presente il campo gravitazionale terrestre e un campo elettrico E quando: a) E e' parallelo alla forza peso ma diretto in verso opposto b) E e' parallelo alla forza peso e diretto nello stesso verso c) E e' perpendicolare alla forza peso

2 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE FISICA A e B Esami scritti del 13 settembre 2006 A1 Discutete le accelerazioni che caratterizzano il moto circolare uniforme e il legame tra velocità angolare e tangenziale. A2 - Un pacco di massa 60 Kg viene sollevato da terra fino a un altezza h da un argano che opera a velocità costante. Sapendo che l argano lavora alla potenza costante 300 W e che impiega 20 s a sollevare il pacco, quanto vale h? B1 Discutete l esperimento di Joule e il primo principio della termodinamica. B2 - In un martinetto idraulico usato per sollevare automobili in una carrozzeria il pistone piu` piccolo ha diametro d 1 = 2 cm, quello piu` grande d 2 = 16 cm. Se la massa dell automobile è m = 1500 Kg, quale forza si deve applicare sul pistone più piccolo per sollevarla? C1 Discutete il concetto di campo elettrico. C2 - Sul fondo di una vasca piena d acqua (n = 1,33) e profonda 40 cm viene messa una lampadina. Calcolare il raggio dell immagine circolare che si forma alla superficie con l aria (n = 1,00).

3 Corso di Laurea in Scienze Biologiche ESAME DI FISICA A/B Appello del 6 Febbraio 2006 Fila B A1: Una locomotiva mantiene in moto uniforme con v=10 m/s un treno che pesa complessivamente 103 N. Il coefficiente di attrito è µ= Qual è la potenza che deve sviluppare la locomotiva? A2: Descrivere in modo teorico e pratico (con esempi numerici) almeno due situazioni fisiche in cui si possa applicare il teorema di conservazione dell'energia meccanica. B1: Si comprime un gas alla pressione costante di 0.3atm da un volume di 8 litri a un volume di 3 litri. Nel processo, 400J di calore sono ceduti al gas. Qual è il lavoro fatto dal gas? Qual è la variazione di energia interna? C1: Una lente, con potere diottrico 0.04 cm -1, sviluppa un immagine ad una distanza doppia rispetto a quella dell oggetto. A che distanza si trova l oggetto? Se i raggi di curvatura della lente valgono R 1 = R 2 = 2.9 cm, la lente si trova in aria o in acqua? (indice di rifrazione dell acqua n = 1.33, del vetro n v = 1.46) C2: Enunciare le leggi di Kirchoff e descrivere la loro applicazione in un circuito elettrico a vostra scelta.

4 Corso di Laurea in Scienze Biologiche Prova in itinere del corso di Fisica FILA A (6 febbraio 2007) 1) Ricavare la legge di Stevino e illustrarne un applicazione 2) Una sfera di raggio 0.2 m di un materiale di densita ρ galleggia in acqua (ρ = 1 g/cm 3 ), immersa per i 3/5 del suo volume: a) trovare la densita del materiale di cui e fatta la sfera b) trovare la forza che e necessario applicare alla sfera per tenerla completamente immersa in acqua. c) che densita dovrebbe avere il corpo per stare completamente immerso in acqua? 3)Joule? 4) 4)Due moli di un gas ideale biatomico subisce due trasformazioni termodinamiche reversibili successive: un espansione isoterma a T=20ºC (A->B)da un volume di 5 litri ad un volume di 15 l e quindi una trasformazione isocora(b->c) fino a T=35ºC.Disegnare le trasformazioni sul piano PV e quindi calcolare: a) Le coordinate termodinamiche di ogni singolo stato( a,b,c) b) La variazione di energia interna in A->B->C c)il lavoro complessivo e il calore scambiato SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

5 Corso di Laurea in Scienze Biologiche Prova in itinere del corso di Fisica (6 febbraio 2007) 3) Ricavare la legge di Stevino e illustrarne un applicazione 4) Una cubo di lato 10 cm di un materiale di densita ρ=0.6 g/cm 3 galleggia in acqua (ρ a = 1 g/cm 3 ): d) Qual e la porzione immersa del suo volume e) trovare la forza che e necessario applicare al corpo per tenerlo completamente immersa in acqua. f) che densita dovrebbe avere il corpo per stare completamente immerso in acqua? 3)Joule? 4)Due moli di un gas ideale biatomico subisce due trasformazioni successive quasi-statiche: una trasformazione isocora(a->b) con T A =35ºC e V A =15 l e una compressione isoterma a T=20ºC (B->C)fino ad un volume di 5 litri. Disegnare le trasformazioni sul piano PV e quindi calcolare: c) Le coordinate termodinamiche di ogni singolo stato( a,b,c) d) La variazione di energia interna in A->B->C c)il lavoro complessivo e il calore scambiato SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

6 Corso di Laurea in Scienze Biologiche Scritto di Fisica A/B (allievi del I anno matricole3*****) Appello del 23 Aprile 2007 Fila A 1) Il principo di Archimede. Discutere i casi di corpo completamente immerso e galleggiante con esempi e applicazioni. 2)In un serbatoio cilindrico di diametro 50 m viene praticato un foro a distanza h=20m dalla base( altezza della colonna d acqua H=30 m)di diametro 5 cm. Con che velocita esce l acqua dal foro? Qual e la portata del fluido in uscita?che distanza dalla superficie libera dell acqua dovrebbe avere perche v fosse doppia? 3) 4 moli di gas perfetto sono inizialmente alla temperatura di 10 O C ed alla pressione di 3,0 atm. Esse si espandono isotermicamente fino a raggiungere la pressione di 0,3 atm. Determinare: a) il volume occupato dal gas nello stato finale, b) il lavoro connesso con la trasformazione, c) il calore scambiato dal sistema. 4) Discutere la legge della rifrazione, avendo cura di definire l indice di rifrazione di un mezzo e il suo rapporto con la velocita della luce in quel mezzo. 5)Ho il circuito disegnato in figura (con R1=500Ω, R2=800 Ω,R3=500Ω,R4=R2) collegato ad una batteria da 9V. Qual e la corrente nel circuito? Qual e la potenza fornita alla resistenza R3? R2 R1 R3 R4 9V 6) Un defender della polizia sorpassa a sirene spiegate(frequenza 1500 Hz) un ciclomotorista che viaggia a 15 km/h. Dopo il sorpasso il ciclomotorista riceve una frequenza di 1400Hz. A che velocita andava la polizia?

7 Corso di Laurea in Scienze Biologiche Scritto di Fisica A/B (allievi del I anno matricole3*****) Appello del 23 Aprile 2007 Fila B 1) Discutete le leggi fondamentali dell idrostatica e il concetto di pressione in un liquido perfetto. Come esempio, applicate queste leggi a un martinetto idraulico. 2) Da un foro di raggio 2 cm praticato in un serbatoio a forma di parallelepipedo di base 100 m2 ad un altezza incognita fuoriesce l acqua con velocita 3 m/s. Qual e l altezza h?qual e la portata? Che distanza dalla superficie libera dell acqua dovrebbe avere perche v fosse doppia? 3) 3 moli di gas perfetto sono inizialmente alla temperatura di 20 O C in un volume di 30 l. Esse vengono compresse isotermicamente fino a occupare un volume di 3 l. Determinare: a) la pressione del gas nello stato finale, b) il lavoro connesso con la trasformazione, c) il calore scambiato dal sistema. 4)Onde sonore ed onde elettromagnetiche a confronto 5) Un defender della polizia sorpassa a sirene spiegate(frequenza 1.2 khz) un ciclomotorista che viaggia a 20 km/h. Dopo il sorpasso il ciclomotorista riceve una frequenza di 1.1kHz. A che velocita andava la polizia? 6)Ho il circuito disegnato in figura (con R1=5Ω, R2=8 Ω,R3=5Ω,R4=R2) collegato ad una batteria da 12V. Qual e la corrente nel circuito? Qual e la potenza fornita alla resistenza R2? R2 R1 R3 R4 12V CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE

8 SCRITTO DI FISICA A E B (Appello del 3 Maggio 2007) Studenti del I anno - Fila A Parte A: Fluidi (liquidi e gas) 1) Discutete i principi della termodinamica 2) In un martinetto idraulico il pistone più piccolo ha diametro d 1 = 4 cm, quello più grande d 2 = 20 cm. Quale forza si deve applicare per sollevare una massa di 1200 Kg? 3) Un contenitore, ermeticamente sigillato, contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione p. Sapendo che un aumento di temperatura di 8 K produce un aumento di pressione di 1 atmosfera, calcolare il volume del contenitore e il lavoro compiuto nella trasformazione. Parte B: Fenomeni ondulatori e elettromagnetici 4) Discutete le leggi di Ohm e l effetto Joule 5) Due cariche elettriche puntiformi di valore: q 1 = C, q 2 = C sono poste alla distanza d = 4 m nel vuoto. Nel punto di mezzo tra le due cariche è posta una terza carica puntiforme q 3 = C. Determinare la forza risultante che agisce su di essa, in modulo, direzione e verso. 6) Una lente, con potere diottrico 0.05 cm -1, sviluppa un immagine ad una distanza doppia rispetto a quella dell oggetto. A che distanza si trova l oggetto? Se i raggi di curvatura della lente valgono R 1 = R 2 = 3.9 cm, la lente si trova in aria o in acqua? (indice di rifrazione dell acqua n = 1.33, del vetro n v = 1.46) SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

9 Parte A: Fluidi (liquidi e gas) CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE SCRITTO DI FISICA A E B (Appello del 3 Maggio 2007) Studenti del I anno - Fila B 1) Discutere i principi della termodinamica 2) In un martinetto idraulico il pistone più piccolo ha diametro d 1 = 2 cm, quello più grande d 2 = 14 cm. Se si esercita una forza di 200 N, quale massa si riesce a sollevare? 3) Un contenitore, ermeticamente sigillato, contiene 3 moli di gas perfetto alla pressione p. Sapendo che un aumento di temperatura di 10 K produce un aumento di pressione di 2 atmosfere, calcolare il volume del contenitore e il lavoro compiuto nella trasformazione. Parte B: Fenomeni ondulatori e elettromagnetici 4) Discutete le leggi di Ohm e l effetto Joule 5) Due cariche elettriche puntiformi di valore: q 1 = C, q 2 = C sono poste alla distanza d = 6 m nel vuoto. Nel punto di mezzo tra le due cariche è posta una terza carica puntiforme q 3 = C. Determinare la forza risultante che agisce su di essa, in modulo, direzione e verso. 6) Una lente, con potere diottrico 0.05 cm -1, sviluppa un immagine ad una distanza doppia rispetto a quella dell oggetto. A che distanza si trova l oggetto? Se i raggi di curvatura della lente valgono R 1 = R 2 = 3.9 cm, la lente si trova in aria o in acqua? (indice di rifrazione dell acqua n = 1.33, del vetro n v = 1.46) SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

10 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE ESAME DEL CORSO PROPEDEUTICO IN FISICA (Appello del 3 Maggio 2007) 1) Un blocco di massa 2 kg si muove, su una superficie priva di attrito, con velocità iniziale costante v 0 (modulo 1m/s e direzione lungo l asse x). Vengono applicate due forze costanti dirette come mostrato in figura: una forza F 1 che fornisce in modulo un accelerazione a 1 = 1 m/s 2 lungo l asse x, e una forza F 2 incognita. La risultante delle 2 forze applicate F R ha modulo 10 N e forma un angolo di -30 gradi rispetto all asse x. Calcolate a) accelerazione risultante e forza F 2 (modulo, direzione e verso), b) la direzione del moto del corpo dopo l applicazione delle forze, c) l energia cinetica del blocco dopo 10 s. Qual è lo spazio percorso in questo tempo? y F 1 V 0 F R x 2) Un motociclista viaggia a 140 km/h quando comincia a frenare con accelerazione (negativa) costante. Se nei primi 5 s la velocità si dimezza, quanto valgono l accelerazione e il tempo d arresto? 3) Un corpo (di massa m = 2kg posto all altezza h = 1 m dal suolo) scivola lungo un piano inclinato che forma un angolo di 60 0 rispetto al piano orizzontale. Se questo corpo si arresta alla fine del piano inclinato, quanto vale il coefficiente d attrito f, costante per tutto il percorso? SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

11 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE SCRITTO DI FISICA A E B (Appello del 3 Maggio 2007) Studenti del II e III anno Parte A: Meccanica A 1) Discutete i concetti di velocità e di accelerazione nel moto circolare uniforme. A 2) Un pallone di massa 500 g viene lanciato verso l alto fino a raggiungere l altezza h. Se ricade a terra con una velocità di 2 m/s ed ha perso, per attrito con l aria nella caduta, un energia pari a 20 J, quanto vale h? Parte B: Fluidi (liquidi e gas) B 1) Date la definizione di caloria e discutete il metodo con cui Joule ha ottenuto, in modo sperimentale, il suo equivalente meccanico. B 2) Un contenitore, ermeticamente sigillato, contiene 3 moli di gas perfetto alla pressione p. Sapendo che un aumento di temperatura di 10 K produce un aumento di pressione di 2 atm, calcolare il volume del contenitore e il lavoro compiuto nella trasformazione. Parte C: Fenomeni ondosi e elettromagnetici C 1) Discutete le leggi di Kirchoff per i circuiti C 2) Una lente, con potere diottrico 0.05 cm -1, sviluppa un immagine ad una distanza doppia rispetto a quella dell oggetto. A che distanza si trova l oggetto? Se i raggi di curvatura della lente valgono R 1 = R 2 = 3.9 cm, la lente si trova in aria o in acqua? (indice di rifrazione dell acqua n = 1.33, del vetro n v = 1.46)

12 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE SCRITTO DI FISICA A E B (Appello del 19 Luglio 2007) Parte A: Fluidi (liquidi e gas) Studenti del I anno 1) Discutere le principali leggi della fluidodinamica per i fluidi ideali e poi la differenza tra fluido ideale e fluido reale per i fluidi in movimento. 2) Quanta acqua a Temperatura iniziale di 25.0ºC bisogna aggiungere a 500 g di ghiaccio a 0.0ºC per far fondere completamente il ghiaccio( il tutto si trova in un recipiente isolato e la miscela finale e a 0ºC)?(L f = J/kg e c H2O =4.19*10 3 J/(kg*ºC)) 3) Una conduttura per l acqua ha una strozzatura in cui il diametro si riduce da 2 cm a 1 cm. Se la velocita dell acqua laddove e presente la strozzatura e di 2 m/s: a) qual e la velocita dove il tubo ha la sua larghezza normale? b) Qual e la portata in massa e quella in volume(in l/s)? Parte B: Fenomeni ondulatori e elettromagnetici 4) Discutere le proprieta dei conduttori in elettrostatica. 5) Un fuoco d artificio esplode ad un altezza di 300 m dal suolo producendo un botto di intensita media 0.04 W/m 2 in un punto posto al suolo sulla verticale del punto di esplosione. a) Qual e l intensita media del botto a 10 m dal punto di esplosione? b) Qual e il livello sonoro in decibel sempre a quella distanza? c) Quanta energia sonora viene irradiata in 10 s? 6) Ho 6 resistenze poste in parallelo. Se ai loro capi viene applicata una d.d.p di 220 V ogni lampadina dissipa 25 W. R P Q

13 a. Quant e il valore di ciascuna resistenza? b. Qual e la resistenza complessiva? c. Qual e la potenza complessiva consumata dal sistema? d. Quali sono i valori delle correnti nei punti P, Q, R? SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

14 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE SCRITTO DI FISICA (PARTE A) CORSO PROPEDEUTICO DI FISICA (Appello del 19 Novembre 2007) Corso Propedeutico e Parte A: Meccanica A1) Discutete il concetto di forze conservative e le sue implicazioni. A2) Un corpo di massa m, posto ad altezza h = 3 m dal suolo, scivola lungo un piano inclinato di 60 o rispetto all asse orizzontale seguito da un tratto pianeggiante. Se si arresta dopo aver percorso 6 m nel tratto pianeggiante, quanto vale il coefficiente d attrito µ, costante per tutto il percorso? A3) Due amici spingono un masso di 30 kg su una superficie priva di attrito con le forze orizzontali F 1 (di modulo 10 N) ed F 2 (di modulo 20 N) con le direzioni e i versi mostrati in figura. Calcolate: a) la forza risultante R agente sull oggetto (in modulo, direzione e verso), b) l accelerazione impressa all oggetto (in modulo, direzione e verso) e la sua velocità dopo 20 s c) Che forza (in modulo, direzione e verso) dovrebbe esercitare un terzo amico per far sì che il masso non si muova. y FF F 2 150º F 1 x SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

15 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE SCRITTO DI FISICA A E B (Appello del 17 Settembre 2007) Studenti del II e III anno A1)Forze conservative ed energia potenziale, con degli esempi A2)Un corpo di massa m=5 kg viene lanciato con velocita' di 15 m/s su un piano scabro di pendenza 30 gradi e coefficiente di attrito dinamico 0.2. Calcolare: a) la quota massima h raggiunta dal corpo b) la velocita' con cui il corpo torna al suolo. B1)Equazioni fondamentali della fluidodinamica dei fluidi ideali B2)Un gas perfetto monoatomico costituito da 3 moli compie la seguente trasformazione ciclica: A-B espansione isobora a P=6atm da 10 l a 20 l di volume B-C trasformazione isocora da P B a P C = 2 atm C-D compressione isoterma da V B a V D =10 litri D-A: trasformazione isocora da P D a P A a) si disegni la trasformazione sul piano PV, si determinino le coordinate termodinamiche per gli stati A,B,C,D b) si calcolino lavoro svolto dal gas, variazione di energia interna e calore scambiato nel ciclo. C1) Onde sonore ed onde elettromagnetiche a confronto. C2)Due cariche uguali Q positiva pari a 5*10-4 C sono fissate nei punti A(4m,0) e B(-4m,0) di un sistema di assi cartesiani x,y. Si calcoli: a) Modulo direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva di 1 µc che si trova nel punto S=(0,4 3 m) b) Il lavoro che le forze del campo compiono quando la carica viene spostata in T=(0,8 3 m) SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

16 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE SCRITTO DI FISICA A E B (Appello del 17 Settembre 2007) Studenti del I anno A1)Equazioni fondamentali della fluidodinamica dei fluidi ideali A2) Un gas perfetto monoatomico costituito da 3 moli compie la seguente trasformazione ciclica: A-B espansione isobora a P=6atm da 10 l a 20 l di volume B-C trasformazione isocora da P B a P C = 2 atm C-D compressione isoterma da V B a V D =10 litri D-A: trasformazione isocora da P D a P A a) si disegni la trasformazione sul piano PV, si determinino le coordinate termodinamiche per gli stati A,B,C,D b) si calcolino lavoro svolto dal gas, variazione di energia interna e calore scambiato nel ciclo. A3)In un recipiente si versano 0,2 l/s di acqua. Quale diametro deve avere, sul fondo, il buco di scarico del recipiente affinché l acqua si mantenga al livello costante di 8,3 cm? B1) Onde sonore ed onde elettromagnetiche a confronto. B2) Due cariche uguali Q positiva pari a 5*10-4 C sono fissate nei punti A(4m,0) e B(-4m,0) di un sistema di assi cartesiani x,y. Si calcoli: a) Modulo direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva di 1 µc che si trova nel punto S=(0,4 3 m) b) Il lavoro che le forze del campo compiono quando la carica viene spostata in T=(0,8 3 m) B3) Un fascio di luce naturale attraversa una serie di polarizzatori ognuno dei quali ha l'asse di polarizzazione ruotato di 30 rispetto al precedente. Determinare che frazione dell'energia del fascio incidente e' presente nel fascio uscente dal terzo polarizzatore SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE

17 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE SCRITTO DI FISICA (PARTI B E C) (Appello del 19 Novembre 2007) Parte B: Fluidi B1) Discutete la legge di Stevino. B2) Un cubo di legno (ρ = 700 kg/m 3 ) di 1cm di lato è completamente immerso e trattenuto con una fune al fondo di un recipiente pieno d acqua (ρ = 1000 kg/m 3 ). Calcolate la tensione della fune. B3) Una potenza costante di 150 W è trasferita ad un blocco di ghiaccio (con calore latente di fusione λ = J/kg) che si trova alla sua temperatura di 0 o C. Quante ore sono necessarie per fondere 6 kg di ghiaccio? Parte C: Fenomeni ondulatori e elettromagnetici C1) Discutere le leggi di Ohm. C2) Tre cariche giacciono lungo l asse x. La carica positiva q 1 = 10 µc si trova a x = 5m mentre la carica positiva q 2 = 5 µc si trova nell origine. Dove bisogna porre la carica negativa q 3 sull asse positivo delle x perché la forza di Coulomb risultante su di essa sia nulla? C3) Sul fondo di una vasca piena d acqua (n = 1,33) profonda 0.5 m viene messa una lampadina. Calcolate il raggio dell immagine circolare che si forma alla superficie di separazione con l aria (n = 1,00). SCRIVERE CHIARAMENTE, GIUSTIFICANDO BREVEMENTE IL PROCEDIMENTO SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI ALLA FINE