Esercitazione di Calcolatori Elettronici Ing. Battista Biggio. Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica

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1 Esercitazione di Calcolatori Elettronici Ing. Battista Biggio Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica Esercitazione 2 (Capitolo 3) Memoria Cache Memoria Disco Codice di Hamming

2 Sommario Memoria cache Indirizzamento della memoria cache Allocazione di blocchi e insiemi Metodo diretto Metodo associativo su insiemi Metodo completamente associativo Calcolo dell hit rate di cache Gerarchia di memorie Calcolo del tempo medio di accesso alla gerarchia a due e tre livelli Hit rate condizionale Memoria a disco Codice di Hamming Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 2

3 Indirizzamento della memoria cache m bit Block frame n bit Offset Bit di indirizzamento della primaria Il Block Frame, costituito dagli m bit più significativi dell indirizzo, individua la posizione, ovvero l indirizzo, del blocco nella memoria primaria. L Offset è costituito dagli n bit meno significativi dell indirizzo. Tale gruppo individua la posizione della parola all interno di un dato blocco. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 3

4 Indirizzamento della memoria cache m bit Block frame n bit Offset Per ottenere il block frame, è necessario uno scorrimento a destra di tanti bit quanti sono i bit di offset. Ciò equivale a dividere l intero indirizzo per 2 n, ovvero per il numero di parole in ciascun blocco: il quoziente è il Block frame; il resto fornisce invece l Offset. Shift di n bit Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 4

5 Indirizzamento della memoria cache t bit TAG r bit Cache index BLOCK FRAME Il Block Frame è ulteriormente ripartito in TAG e in Cache Index. Quest ultimo rappresenta: l indirizzo del blocco di cache, nel metodo diretto; l indirizzo dell insieme di cache, nel metodo associativo su insiemi. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 5

6 Indirizzamento della memoria cache t bit TAG r bit Cache index Per ottenere TAG e Cache Index, è necessario uno scorrimento a destra di r bit. Ciò equivale a dividere il Block Frame per 2 r, il numero di blocchi/insiemi in cache: Il quoziente è il TAG; Il resto fornisce il Cache Index. Shift di r bit Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 6

7 Ricapitolando! BlockFrame = Int " #! Offset = Mod " # Address $ % & Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 7 2 n Address $ % & 2 n! CacheIndex = Mod " #! TAG = Int " # BlockFrame$ % & 2 r BlockFrame $ % & 2 r

8 Struttura della memoria Si assuma che: la memoria primaria contenga 8 blocchi; la cache contenga 4 blocchi; ogni blocco contenga 6 parole, per un totale di 28 parole in memoria primaria, 64 in memoria cache. Mem. Cache 2 3 Blocchi Mem. Primaria Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 8

9 Indirizzamento diretto <TAG bit><cache Index 2 bit><offset 4 bit> La cache è vuota. Supponiamo che la memoria richieda l accesso alla parola di indizzo primaria pari a 3 =() 2. Il sistema va prima a cercare la parola nella cache. E necessario l indirizzo del blocco di memoria primaria, dato da: Block Frame = Int(3/6) = 6. Poi si individua il blocco di cache dove si dovrebbe trovare la parola con l operazione: Cache Index = Mod(6/4) = 2. Ma quel blocco è vuoto. Mem. Cache 2 3 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 9

10 Indirizzamento diretto Il sistema va allora a prelevare il blocco di primaria dove si trova la parola 3. Viene dunque prelevato tutto il blocco 6 (ovvero tutte le parole contenute in quel blocco) della primaria e copiato nel blocco 2 della cache. Mem. Primaria Mem. Cache Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 2 3

11 Indirizzamento diretto: un incoveniente Supponiamo adesso che il sistema voglia accedere alla parola di indirizzo 35. Il blocco di primaria è Int(35/6) = 2. Il corrispondente blocco di cache è Mod(2/4) = 2. Ma il blocco 2 è stato appena occupato dal blocco 6 della primaria (lo si verifica attraverso il TAG). Si rende allora necessario sovrascrivere il blocco 2 di cache con il nuovo blocco di primaria, invalidando il principio di località (cache miss). Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio

12 Indirizzamento associativo su insiemi Se raggruppiamo a due a due i blocchi della cache, generando così due insiemi, possiamo usare il metodo associativo su insiemi. <TAG 2 bit><cache Index bit><offset 4 bit> Mem. Primaria Mem. Cache Insieme Insieme Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 2

13 Indirizzamento associativo su insiemi La cache è vuota. Supponiamo che la memoria richieda l accesso alla parola di indizzo primaria pari a 3. Il sistema va prima a cercare la parola nella cache. E necessario l indirizzo del blocco di memoria primaria, dato da: Int(3/6) = 6. Mem. Primaria Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 3

14 Indirizzamento associativo su insiemi Il passo successivo è individuare l insieme della cache dove cercare il blocco, con l operazione: Mod(6/2) = Attraverso il TAG il sistema scansiona i due blocchi di cache dell insieme per verificare la presenza del blocco di primaria cercato. L insieme è però vuoto. Si rende necessario il trasferimento del blocco 6 di primaria in uno dei due blocchi di cache liberi. Mem. Cache Insieme Insieme Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 4

15 Indirizzamento associativo su insiemi Il blocco 6 di primaria viene così allocato nel primo blocco disponibile dell insieme di cache. La situazione della cache è quella descritta in figura. Supponiamo ora che il sistema richieda la parola di indirizzo 35, presente nel blocco Int(35/6) = 2 di primaria. L insieme di cache ha indirizzo Mod(2/2) = Poiché c è ancora un blocco libero in quell insieme, non è necessaria alcuna sostituzione: il blocco 2 di primaria verrà allocato nel blocco libero. (6) blocco libero (6) (2) Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 5

16 Da ricordare Per sapere l indirizzo della prima e dell ultima parola del blocco N di primaria, essendo D la dimensione del blocco: Word() Word( D = N! ) " = D N " D + D! N si ottiene dalla formula: & Word( x) N = Int$ % D #! " Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 6

17 Esercizio (23/9/999) Il sistema di memoria di un calcolatore è formato da una memoria principale di dimensione pari a 64MB e da una memoria cache di dimensione pari a 52KB. La memoria è indirizzabile al singolo byte. Calcolare il numero di bit necessario per indirizzare la memoria primaria. Dire inoltre come viene indirizzata la cache, sapendo che la memoria è suddivisa in blocchi da 4 byte: con il metodo diretto; con il metodo associativo su insiemi, con insiemi di 4 blocchi. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 7

18 Soluzione 26 bit di indirizzamento Metodo diretto: <tag 7 bit> <cache index 7 bit> <offset 2 bit> Metodo associativo su insiemi a 4 vie: <tag 9 bit> <cache index 5 bit> <offset 2 bit> Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 8

19 Esercizio (5//998) Si consideri un calcolatore che dispone di una memoria cache di 256 byte. La cache usi un metodo di allocazione del tipo associativo su insiemi (6 insiemi). L indirizzamento usato è a 6 bit, è possibile accedere al singolo byte e la memoria è suddivisa in blocchi da 4 byte.. Spiegare come vengono interpretati gli indirizzi logici a 6 bit per recuperare l informazione contenuta nella cache. 2. A che cosa corrispondono gli indirizzi: CC84, A7, FFA, 2B? 3. Se gli indirizzi A7x e 3By possono essere assegnati allo stesso insieme di cache, quali valori possono avere le cifre x e y? Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 9

20 Soluzione. <TAG bit> <Cache Index 4 bit> <Offset 2 bit> 2. CC84 ==> CC ==> insieme, tag CC() 2, byte A7 ==> A ==> insieme 5, tag A() 2, byte FFA ==> FF ==> insieme 6, tag FF() 2, byte 2B ==> ==> insieme, tag () 2, byte 3. A7x A7 x 3 x 2 x x 3By 3 y 3 y 2 y y x =(x 3 x 2 ) 2 = 3,7,B,F. y =( y y ) 2 =,,2,3. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 2

21 Esercizio (29//24) Si consideri un calcolatore che dispone di una memoria principale di 64 Kbyte suddivisa in blocchi di 8 byte. E' possibile accedere al singolo byte e la modalità di indirizzamento usata per la cache, costituita da 32 blocchi indirizzabili, sia quella diretta.. Spiegare, precisando il significato e la funzione dei diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi logici per recuperare l informazione contenuta nella cache. 2. Indicare in quali blocchi di primaria si trovano i seguenti byte (indirizzi in esadecimale): B, C334, DD, AAAA. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 2

22 Esercizio (cont d) 3. Indicare in quali blocchi di cache devono essere memorizzati i byte del passo precedente. Se tali parole venissero richieste sequenzialmente, quanti sarebbero gli hit di cache (ipotizzando la cache inizialmente vuota)? 4. Si supponga che il byte di indirizzo AA sia memorizzato in cache. Indicare gli indirizzi di tutti gli altri byte memorizzati nello stesso blocco di cache. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 22

23 Soluzione. Spiegare, precisando il significato e la funzione dei diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi logici per recuperare l informazione contenuta nella cache. 64Kbyte = 2 6 byte 8 byte per blocco 3 bit di indirizzamento singolo byte 32 blocchi indirizzabili 5 bit di indirizzamento Quindi: <Tag 8 bit> <Cache Index 5 bit> <Offset 3 bit> Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 23

24 Soluzione (cont d) 2. Indicare in quali blocchi di primaria si trovano i seguenti byte (indirizzi in esadecimale): B, C334, DD, AAAA. B Block frame ( 547) Cache index 3 C334 Block frame (6246) Cache index 6 DD Block frame (6659) Cache index 3 AAAA Block frame (546) Cache index 2 3. Se tali parole venissero richieste sequenzialmente, quanti sarebbero gli hit di cache (ipotizzando la cache inizialmente vuota)? Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 24

25 Soluzione (cont d) 4. Si supponga che il byte di indirizzo AA sia memorizzato in cache. Indicare gli indirizzi di tutti gli altri byte memorizzati nello stesso blocco di cache. Dato che: AA si ottiene facilmente che gli altri byte contenuti nello stesso blocco sono: A8 (offset ), A9 (offset ), AB (offset ), AC (offset ), AD (offset ), AE (offset ), AF (offset ). Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 25

26 Esercizio (27//2) Si consideri un calcolatore che dispone di una memoria principale di 32 KB e di una memoria cache di 4 KB. E possibile accedere al singolo byte e la memoria è suddivisa in blocchi da 64 B.. Spiegare come vengono interpretati gli indirizzi di memoria primaria per recuperare l informazione contenuta nella cache nel caso venga usata la modalità di indirizzamento: Diretto; Associativo su insiemi, in cui ciascun insieme è formato da 4 blocchi. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 26

27 Esercizio (cont d) 2. Si consideri la cache di cui alla domanda precedente, indirizzata con la modalità associativa su insiemi. Ipotizzare che il processore acceda ai byte di indirizzo,, 2,, 495 in questo ordine. Si ipotizzi inoltre che la cache sia inizialmente vuota. Calcolare il numero di cache hit e cache miss per questa sequenza di richieste. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 27

28 Soluzione Metodo diretto: <TAG 3 bit><cache Index 6 bit><offset 6 bit> Poiché le parole sono in sequenza, il sistema richiede l accesso ai primi 2 2 / 2 6 = 2 6 blocchi di memoria primaria. Metodo set-associativo: <TAG 5 bit><cache Index 4 bit><offset 6 bit> Poiché gli insiemi di cache sono 6= 2 4, indirizzati da a 5, i blocchi di primaria da a 5 vengono allocati nel primo blocco libero di ciascun insieme I blocchi di primaria da 6 a 3 vengono allocati nel secondo blocco libero degli insiemi da a 5, e così via. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 28

29 Soluzione (cont d) Quando viene richiesta la parola avremo un "cache miss, che provoca il caricamento del blocco nell'insieme, in cache. Le successive richieste dei dati di indirizzo, 2,, 63 vengono quindi soddisfatte dalla cache ("cache hit"). Dal momento che le richieste sono in tutto 64, avremo 64 "cache miss" e 63*64=432 "cache hit", cui corrisponde un "hit ratio" pari a.98 (432/496). Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 29

30 Gerarchia di memoria Tempo medio di accesso: T = H C T C + (H P! H C )(T P + T C ) + (! H P )(T D + T P + T C ) = T = T C + (! H C )T P + (! H P )T D Parole nel Disco (Nd) Parole in Primaria (Np) Parole in Cache (Nc) Gli hit ratio possono essere interprati come probabilità. Hc = Nc/Nd Prob. che una parola sia in cache Hp = Np/Nd Prob. che una parola sia in primaria N.B. Le parole in cache sono contenute anche in primaria e nel disco Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 3

31 Esercizio Calcolare il tempo medio di accesso alla gerarchia di memoria, sapendo che la cache ha un tempo di accesso pari a 5 ns la primaria ha un tempo di accesso pari a 4 ns il disco ha un tempo di accesso pari a ms l hit ratio di cache è pari a.95 l hit ratio di primaria è pari a.98 T = T C + (! H C )T P + (! H P )T D =.2ms Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 3

32 Hit ratio condizionale Probabilità che una parola si trovi al livello i-esimo nella gerarchia, dato che non la si è trovata al livello (i-)-esimo (superiore), e.g.: Probabilità che una parola si trovi in primaria dato che non la si è trovata in cache H p c Si puo anche calcolare la probabilità che una parola non si trovi in primaria dato che non si la si è trovata in cache, etc. H p c =! H p c Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 32

33 Hit ratio condizionale Diagramma di Venn Qual è la relazione tra gli hit ratio condizionali e gli hit ratio? Hc: Prob. che una parola sia in cache Cache Primaria Disco Hp: Prob. che una parola sia in primaria Hd=: Prob. che una parola sia nel disco < Hc < Hp < Hd = Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 33

34 Hit ratio condizionale La probabilità che una parola si trovi in memoria primaria dato che non è in cache si calcola come rapporto tra la probabilità (congiunta) che una parola sia in memoria primaria e non in cache, diviso la probabilità che la parola non sia in cache. P( p! c ) = Hp " Hc P(c ) = " Hc H p c = P( p! c ) P(c ) = Hp " Hc " Hc Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 34

35 Hit ratio condizionale Analogamente, calcoliamo: H p c = P( p! c ) P(c ) = " Hp " Hc Un ulteriore verifica: H p c =! H p c =! Hp! Hc! Hc =! Hp! Hc Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 35

36 Esercizio (8/2/24) Un calcolatore ha un sistema di memoria virtuale a tre livelli, costituita da: cache, memoria primaria e disco. La lettura di una parola che si trova già memorizzata nella cache richiede 5 ns. La lettura di una parola dalla memoria primaria e il suo trasferimento in cache richiedono complessivamente 4 ns. La lettura di una parola dal disco e il suo trasferimento in memoria primaria richiedono complessivamente ms. La probabilità che una parola si trovi già in cache è pari a.95. La probabilità che una parola si trovi in memoria primaria quando non è presente nella cache è pari a.6 (hit ratio condizionale). Calcolare il tempo medio di accesso al sistema di memoria. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 36

37 Soluzione Dobbiamo calcolare: T = H C T C + (H P! H C )(T P + T C ) + (! H P )(T D + T P + T C ) I tempi e l hit ratio per la cache sono tutti dati dal problema, l unico dato mancante è Hp. T C = 5ns T P = 4ns T D = ms H C =.95 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 37

38 Soluzione Basta calcolare Hp a partire dall hit rate condizionale, invertendo la formula: H P C = H P! H C! H C H P = H C + (! H C )H P C =.95 + (!.95) ".6 =.98 Infine, possiamo calcolare: T = H C T C + (H P! H C )(T P + T C ) + (! H P )(T D + T P + T C ) = T = 2.7ns Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 38

39 Esercizio Sia data una gerarchia di memoria costituita da memoria cache, memoria primaria e disco. Durante l esecuzione di un processo viene rilevato che, su parole richieste, 95 sono state trovate in cache e 3 sono state trovate in memoria primaria quando non sono state trovate in cache. Istruzioni e dati del processo erano tutti memorizzati su disco. Sapendo che i tempi di accesso alla cache, alla primaria ed al disco valgono, rispettivamente, 4 nsec, 4 nsec, 2 msec, si calcoli il tempo medio di accesso alla gerarchia. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 39

40 Soluzione Calcolo dei parametri Hc, Hp, Hd: Nel caso di Hc, dalla definizione si ha subito Hc = 95/ =.95, in quanto 95 è il numero di successi in cache. Per quanto riguarda Hp, il problema fornisce soltanto il numero di successi quando il dato non è presente in cache, ovvero Hp-Hc=3/, da cui Hp=Hc+3/=.98. Per quanto riguarda Hd, sappiamo dal testo che istruzioni e dati sono tutti memorizzati su disco. Per cui Hd =. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 4

41 Soluzione (cont d) Applicando la formula del tempo medio della gerarchia, si ottiene: T = HCTC + ( H P! HC )( TP + TC ) + (! H P )( TD + TP + TC ) T =.95 * 4 + (.98.95) * (4 + 4) + (.98) * ( * 6 ) = ,88 = 46 ns = 4.6 ms. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 4

42 Esercizio sulla cache (LRU, FIFO) Si consideri una memoria primaria costituita da 28 parole e una memoria cache costituita da 6 parole. Il metodo di indirizzamento della cache sia quello associativo su insiemi a due vie con blocchi di 4 parole. Si considerino le seguenti chiamate ad altrettante parole (indirizzi espressi in decimale): 52, 24,, 44, 25, 37, 47, 4, 3, 45, 6.. Si indichi il contenuto della cache, ovvero quali byte occupano i relativi blocchi di cache, dopo l ultima chiamata, nel caso si adoperino algoritmi di rimpiazzamento FIFO e LRU. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 42

43 Soluzione <TAG 4 bit><set Index bit><offset 2 bit> Ricaviamo il set index per ogni chiamata: B.F. = Int(X/4); S.I. = Mod(BF/2); X B.F S.I. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 43

44 Soluzione Strategia FIFO X B.F S.I. Set Set Hit X X X Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 44

45 Soluzione Strategia FIFO, stato finale della cache Set Set B.F. 6 5 Words 24, 25, 26, 27,, 2, 3 44,45,46,47 6,6,62,63 Hit rate = 3/ Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 45

46 Soluzione Strategia LRU X B.F S.I. Set 6 6 Set Hit X X X X Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 46

47 Soluzione Strategia LRU, stato finale della cache Set Set B.F. 6 5 Words 24, 25, 26, 27,, 2, 3 6,6,62,63 44,45,46,47 Hit rate = 4/ Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 47

48 Esercizio sulla cache (cont d) 2. Durante il test delle chiamate ad un processo si sono ottenuti i seguenti valori di performance per una gerarchia di memorie a tre livelli: Hc =.9, Hp =.75, Hd =.99. Il processo era completamente memorizzato nel disco. Hc, Hp, Hd sono gli hit ratio di cache, primaria e disco. Spiegare, motivando chiaramente la risposta, se i valori ottenuti sono compatibili con quanto ci si attende da una gerarchia di memoria. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 48

49 Soluzione Ovviamente no, per 2 motivi:. La condizione Hc < Hp < Hd non è rispettata; 2. Hd non è uguale a, nonostante il processo sia interamente memorizzato sul disco! Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 49

50 Esercizio sulla cache (4/7/26) E data una gerarchia di memorie cache-primaria. La memoria primaria è di 52 KB mentre la cache è di 64 KB. E possibile indirizzare il singolo byte, e la memoria primaria è suddivisa in blocchi di 32 B.. Indicare, sapendo che l indirizzo della prima parola è pari a, l indirizzo della prima e dell ultima parola del blocco di memoria primaria con block frame pari a Indicare, specificando l ampiezza e la funzione dei diversi campi, come vengono interpretati gli indirizzi di memoria primaria secondo il metodo di indirizzamento diretto, associativo e set-associativo a otto vie. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 5

51 Soluzione alla domanda Utilizziamo le formule: Word() = N " D Word( D! ) = N " D + D! N corrisponde al Block Frame; D è il numero di parole/blocco. Indirizzo della prima parola del blocco: Block Frame * D = 6 * 32 = 52. Indirizzo dell ultima parola del blocco: Indirizzo della prima parola del blocco + D = = = 543. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 5

52 Soluzione alla domanda 2 Memoria primaria da 52 KB, indirizzabile al singolo byte 52 K = 2 9 x 2 = 2 9 Sono necessari 9 bit per l indirizzamento in primaria Blocchi di 32 B, indirizzabili al singolo byte 32 = 2 5 implica che sono necessari 5 bit di offset <Block Frame 4 bit><offset 5 bit> Quanti blocchi ci sono in cache? Cache da 64 KB; 32 B/blocco. Quindi: 64 KB / ( 32 B/blocco ) = 2K blocchi = 248 blocchi. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 52

53 Soluzione alla domanda 2 Metodo diretto Il cache index identifica i blocchi in cache. Dato che sono presenti 248 = 2 blocchi in cache, sono richiesti bit di indirizzamento. <TAG 3 bit><cache Index bit><offset 5 bit> Metodo completamente associativo TAG = Block Frame (non esiste il set index, dato che si ha solo insieme). <TAG 4 bit><offset 5 bit> Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 53

54 Soluzione alla domanda 2 Metodo set-associativo, insiemi a 8 vie E necessario capire quanti insiemi sono presenti in cache. Dato che i blocchi in cache sono 248, avremo 248 blocchi / (8 blocchi/insieme) = 2 8 insiemi Il set index dovrà indirizzare 2 8 insiemi, quindi saranno necessari 8 bit. <TAG 6 bit><set Index 8 bit><offset 5 bit> Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 54

55 Esercizio sulla cache (cont d) 3. Ipotizzando la cache piena, indicare in quale linea di cache viene allocato il blocco indicato nel punto (Block Frame=6) con i metodi di indirizzamento esaminati nel punto 2. Si indichi e descriva, dove necessario, almeno un algoritmo di rimpiazzamento. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 55

56 Soluzione alla domanda 3 Metodo diretto: C.I.=mod(6/2 )=6. Quindi il blocco 6 di primaria viene allocato, sostituendo il blocco precedente, se con TAG diverso, nella linea 6 di cache. Metodo associativo: a meno che in una delle linee della cache non sia presente un blocco con medesimo TAG, il blocco dovrà essere allocato rimpiazzando un blocco di cache. Usando l algoritmo di rimpiazzamento FIFO, il blocco da rimpiazzare è quello che era stato allocato per primo in cache. Metodo set-associativo (insiemi a 8 vie): S.I.=mod(6/2 8 )=6. 6 corrisponde all indirizzo dell insieme. Il blocco 6 sostituirà, a meno di hit, uno degli otto blocchi allocati nell insieme 6, secondo la strategia di rimpiazzamento utilizzata. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 56

57 Memoria a disco Parametri: Tempo di latenza T. di posizionamento T. di lettura Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 57

58 Esercizio (7/2/22) Sia dato un disco rigido con le seguenti caratteristiche: velocità: 72 giri/min, 2 settori per traccia, capacità di un settore 8 KB, tempo per lo spostamento della testina fra due tracce consecutive: ms. Calcolare il tempo di trasferimento di un blocco di 28 KB nei seguenti casi:. il blocco è stato registrato su settori contigui sulla stessa traccia e la testina si trova posizionata sul primo settore del blocco; 2. i settori del blocco in questione siano registrati su tracce diverse la cui distanza media è pari a 2 tracce e la testina si trovi posizionata all'inizio del primo settore del blocco. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 58

59 Soluzione alla domanda TROT = 6 / 72 =.83 secondi Il tempo di lettura di un settore lo si ricava dividendo il tempo di rotazione per il numero di settori per traccia (2). Tlett = TROT / 2 = 4.67 µs. Se il blocco si trova registrato di seguito su una stessa traccia e la testina si trova già posizionata sul primo settore del blocco, il tempo di lettura totale è uguale a 6 volte il tempo di trasferimento di un settore (visto che i dati sono registrati su 28KB/(8KB/settore) = 6 settori). Tempo per la lettura di un blocco di 28 KB = 6 * 4.67 µs = µs =.666 ms. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 59

60 Soluzione alla domanda 2 In questo caso bisogna considerare: Il tempo di posizionamento (pari a 2 ms); Il tempo di latenza (pari a TROT/ 2 ms = 4.7 ms). Tpos e Tlat sono necessari per calcolare il tempo di lettura dei blocchi successivi al primo (in tutto 5 blocchi). T= Tlett + 5*(Tlett+Tpos+Tlat) = ms Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 6

61 Esercizio (9/4/27) Un disco presenta le seguenti caratteristiche: 72 giri/min, settori per traccia, tempo di spostamento da una traccia a quelle adiacenti ms, tracce per superficie, 32 B per settore. Calcolare il tempo medio di lettura di un blocco di KB da disco, nell ipotesi che il primo settore utile si trovi nella prima traccia, che la testina si trovi nell ultima traccia all istante iniziale, e che i settori del blocco siano situati, a due a due, in tracce diverse distanti mediamente 4 tracce. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 6

62 Soluzione Parametri: TROT = 6 / 72 =.83 secondi TLAT = TROT / 2 =.45 secondi Tlett = TROT / =.833 ms (per settore) Tsp = ms Tpos = 4*Tsp= 4 ms. Numero di settori richiesti per il blocco da KB: 24B/(32B/settore) = 32 settori. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 62

63 Soluzione Settori non contigui In questo caso occorre considerare che per leggere i primi 2 settori (residenti sulla prima traccia) la testina dovrà attraversare tracce. Visto che i settori restanti sono a due a due sulla stessa traccia, occorrerà inoltre dimezzare il tempo di posizionamento medio. Tempo di lettura del blocco da KB: T = * Tsp + 2*Tlett + 2*TLAT + 3 * (TLAT + Tpos/2 + Tlett) = = * + 2* *4.5+3*( ) = = ms Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 63

64 Soluzione Settori contigui Tempo di lettura del blocco da KB: T = * Tsp + 2*Tlett + TLAT + 3 * (TLAT/2 + Tpos/2 + Tlett) = = * + 2* *(4.5/ ) = = ms Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 64

65 Esercizio (2/7/22) Si consideri un disco rigido con le seguenti caratteristiche: velocità di rotazione = 54 giri/min; tempo medio di posizionamento = 5 ms; 34 settori per traccia di 52 byte ciascuno. Calcolare il tempo medio di trasferimento di un file da 8 KB considerando: il caso migliore; il caso medio. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 65

66 Soluzione Trot = 6/54 sec =. ms Tlat = Trot/2 = ms Tlett = Trot /34 =.327 ms (tempo di lettura di un settore) Tpos = 5 msec. Numero di settori richiesti dal file N = 8 KB / (52B/settore) = 6 settori. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 66

67 Soluzione Caso migliore: il file è posizionato su settori consecutivi della stessa traccia e la testina è posizionata all inizio del primo settore. Dato che il file può essere memorizzato in una sola traccia: T = N * Tlett = msec. Caso medio: il file è posizionato su settori collocati in tracce diverse e la testina si trova in un punto qualsiasi del disco. T = N * (Tlat + Tpos + Tlett) = 6 *.882 = 74.2 msec Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 67

68 Codice di Hamming Relazione tra i bit di controllo (K) e di informazione (N): 2 K! N + K + N.B.: N+K corrisponde alla lunghezza della stringa codificata Capire quali bit controllano il bit in posizione n: n =! i C i 2 i Posizione (n) Bit c c b c 2 b b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 68

69 Codice di Hamming Posizione (n) Bit c c b c 2 b b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 n =! i C i 2 i c = b b b 3 b 4 b 6 c = b b 2 b 3 b 5 b 6 c 2 = b b 2 b 3 b 7 Es. b c 3 = b 4 b 5 b 6 b 2 7 n=6= Quindi b 2 è controllato da c e c 2 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 69

70 Esercizio (/4/26) I trasferimenti di parole a/dalla memoria di un calcolatore sono codificati utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la stringa di 2 bit (il bit meno significativo è a sinistra), risultata della codifica di una parola di N bit secondo il codice di Hamming.. Calcolare N, supponendo di aver fatto uso del numero minimo di bit di controllo necessario per una stringa di 2 bit; 2. Scrivere la parola di N bit a partire dalla stringa data; 3. Indicare eventuali errori nella stringa codificata, specificando quale dei bit è stato alterato. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 7

71 Soluzione. Deve essere rispettata la condizione: 2 K! N + K + dove K è il numero di bit di controllo inseriti. Essendo N + K = 2, il numero minimo di bit di controllo (K) richiesto è 4. Da cui N = La sequenza in ingresso presenta la seguente struttura: c c b c 2 b b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Quindi la parola di N bit risulta Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 7

72 Soluzione 3. Per verificare la presenza di un errore, dobbiamo ricalcolare il vettore di controllo a partire dalla sequenza ricevuta. Si ha: c = b b b 3 b 4 b 6 = c = b b 2 b 3 b 5 b 6 = c 2 = b b 2 b 3 b 7 = c 3 = b 4 b 5 b 6 b 7 = Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 72

73 Soluzione (cont d) Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla differenza dei vettori di controllo c e c : e = c c = e = c c = e 2 = c 2 c 2 = e 3 = c 3 c 3 = Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 73

74 Soluzione Poiché il vettore risultante (e 3 e 2 e e ) non è nullo, vi è un errore nella stringa di 2 bit data e precisamente nella posizione indicata dal vettore di errore tradotto in notazione decimale. Il bit sbagliato è quindi il decimo (b5), e la parola corretta è c c b c 2 b b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 74

75 Esercizio (//28) I trasferimenti di parole a/dalla memoria di un calcolatore sono codificati utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la parola di 7 bit (il bit meno significativo è a sinistra).. Calcolare il minimo numero di bit di controllo necessari per la codifica della parola; 2. codificare la parola data; 3. imporre un errore nel quinto bit della parola inizialmente data. Spiegare come l errore viene rivelato e corretto per mezzo della codifica di Hamming. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 75

76 Soluzione. Deve essere rispettata la condizione: 2 K! N + K + dove K è il numero di bit di controllo. Essendo N = 7, il numero minimo di bit di controllo richiesto è K = 4. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 76

77 Soluzione 2. Codificare c c b c 2 b b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 c = b b b 3 b 4 b 6 = c = b b 2 b 3 b 5 b 6 = c 2 = b b 2 b 3 = c 3 = b 4 b 5 b 6 = La parola codificata è Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 77

78 Soluzione 3. Nell ipotesi di un errore sul quinto bit (b 4 ) della stringa iniziale, la stringa ricevuta risulta:. Per rivelare questo errore, bisogna ricalcolare i bit di controllo: c = b b b 3 b 4 b 6 = = c = b b 2 b 3 b 5 b 6 = = c 2 = b b 2 b 3 = = c 3 = b 4 b 5 b 6 = = Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 78

79 Soluzione Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla differenza dei vettori di controllo c e c : e = c c = = e = c c = = e 2 = c 2 c 2 = = e 3 = c 3 c 3 = = Poiché il vettore risultante non è nullo, vi è un errore nella stringa di bit e precisamente nella posizione indicata dal vettore di errore tradotto in notazione decimale (posizione 9). Il bit sbagliato nella stringa codificata è quindi b 4, che può essere dunque corretto. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 79

80 Esercizio (2/7/27) Le parole trasferite a/dalla memoria di un calcolatore sono codificate utilizzando il codice di Hamming. Si consideri la stringa di 3 bit (il bit meno significativo è a sinistra), risultato della codifica di una parola di N bit secondo il codice di Hamming.. Calcolare N, supponendo di aver fatto uso del numero minimo di bit di controllo necessari. 2. Scrivere la parola di N bit a partire dalla stringa data. 3. Indicare eventuali errori nella stringa codificata, specificando quale dei bit è stato alterato. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 8

81 Soluzione. Deve essere rispettata la condizione: 2 K! N + K + dove K è il numero di bit di controllo inseriti. Essendo N + K = 3, il numero minimo di bit di controllo (K) richiesto è 4. Da cui N = La sequenza in ingresso presenta la seguente struttura: c c b c 2 b b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 Quindi la parola di N bit risulta Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 8

82 Soluzione 3. Per verificare la presenza di un errore, dobbiamo ricalcolare il vettore di controllo a partire dalla sequenza ricevuta. Si ha: c = b b b 3 b 4 b 6 b 8 = c = b b 2 b 3 b 5 b 6 = c 2 = b b 2 b 3 b 7 b 8 = c 3 = b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 = N.B.: b 8 si trova in posizione n = 3 = +4+8, quindi è controllato da c, c 2, c 3. Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 82

83 Soluzione (cont d) Il passo successivo è calcolare il vettore di errore dato dalla differenza dei vettori di controllo c e c : e = c c = = e = c c = = e 2 = c 2 c 2 = = e 3 = c 3 c 3 = = Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 83

84 Soluzione Poiché il vettore risultante (e 3 e 2 e e ) non è nullo, vi è un errore nella stringa di 3 bit data e precisamente nella posizione indicata dal vettore di errore tradotto in notazione decimale. Il bit sbagliato è quindi il sesto (b2), e la parola corretta è c c b c 2 b b 2 b 3 c 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 84

85 Domande?? Calcolatori Elettronici Memoria Cache - Ing. Battista Biggio 85