La Matematica è una scoperta o un invenzione?

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1 La Matematica è una scoperta o un invenzione? Dai problemi di tutti i giorni al mistero dell esistenza esistenza A cura di Marco Dal Prà Aprile

2 Prefazione Questo documento vuole essere uno spunto di riflessione serio e senza preclusioni, su un problema poco trattato : l esistenza della fisica. Lo scopo è quello di aprire un dibattito, perché l argomento è molto più interessante e profondo di quanto si possa pensare. PS : Per suggerimenti, critiche e segnalazioni di errori, dalpra.marco@gmail.com. 2

3 Introduzione / 1 La matematica è stata scoperta o inventata dall uomo? Apparentemente sembra un domanda molto banale, ma al contrario, come vedremo più avanti, la risposta comporta conseguenze sorprendenti. La fisica infatti è basata sulla matematica, quindi dare risposte inerenti la matematica potrebbe comportare anche rispondere a domande sull esistenza del uomo e dell universo. 3

4 Introduzione / 3 Questioni simili sono state poste da alcuni scienziati dei primi del 900, in particolare dagli scopritori della fisica quantistica, come Einstein, Schroedinger, Bohr. Al contrario i filosofi sembrano non essersi mai posti questi problema, e nemmeno gli scienziati contemporanei. Non è forse che alcuni lo ritengano scomodo? Iniziamo quindi la nostra riflessione cercando di analizzare il problema a

5 Problemi lessicali Prima di iniziare, è meglio fare una precisazione sulla terminologia. E cioè indispensabile chiarire cosa si intende per scoperta e cosa si intende per invenzione, altrimenti si rischia di perdersi in mille opinioni senza concludere nulla. 5

6 Dal dizionario Devoto-Oli INVENTARE - Attuare in modo utile ed opportuno quanto si presenti come frutto dell immaginazione o della riflessione. INVENZIONE Ideazione tradotta in realtà di un progetto. Per definizione, quindi, l arte di inventare è un qualcosa che parte dall immaginazione, da un idea o da una riflessione. 6

7 Dal dizionario Devoto-Oli SCOPRIRE Individuare, reperire, acquisire all esperienza umana fatti, nozioni, luoghi prima sconosciuti. SCOPERTA Individuazione di un oggetto di notevole interesse (scientifico, sociale economico, culturale). Per definizione, quindi, lo scoprire è equivalente di trovare, ma relativamente ad elementi di importanza fondamentale per il progresso. 7

8 Un po di storia Per cominciare la nostra analisi, è necessario analizzare brevemente la storia dell umanit umanità e della matematica. Vediamo per sommi capi. 8

9 Da dove arriva la matematica? La matematica è uno strumento che nasce fin dall antichit antichità per risolvere problemi quotidiani come il commercio, gli scambi, le costruzioni, le misurazioni e tante altre attività dell uomo. 9

10 Da dove arriva la matematica? Poi dalle somme e sottrazioni si è passati alle moltiplicazioni, e poi alle divisioni, quindi all elevazione al quadrato ed alle radici quadrate, ecc... Pitagora... 10

11 La matematica segue l evoluzionel Come per tutte le discipline tecnico-scientifiche, anche la matematica viene sviluppata grazie al contributo di tanti uomini. Archimede, Euclide, Fourier, Lagrange, Laplace, Euler, Cantor, Hilbert e tanti altri, ciascuno apporta il proprio contributo, al progresso della disciplina. 11

12 Nel frattempo qualcuno guarda oltre... E Eratostene, bibliotecario di Alessandria d Egitto, d uno tra i primi ad usare la matematica e la Geometria per scopi scientifici Circa nel 200 a.c. riesce a calcolare, sbagliando del 1,5% (!!), la circonferenza della terra sfruttando la trigonometria e le ombre del sole dentro i pozzi di due città Egizie. 12

13 Poi arrivò Newton Ma fu Isaac Newton, mentre si approcciava ai problemi del moto dei corpi, che si accorse di quanto indispensabile fosse la matematica per risolverli. In pratica non poteva approcciare in modo scientifico al problema se prima non si dotava degli opportuni attrezzi matematici. E dato che per il suo caso questi attrezzi non esistevano (ad es. il calcolo infinitesimale), dovette inventarseli. 13

14 Fisica & matematica Giunti a questo punto, senza ricorrere ad ulteriori citazioni storiche, risulta del tutto evidente che la fisica per esistere ha bisogno della matematica. Non è invece vero il contrario, cioè la matematica non ha bisogno della fisica per esistere, ed anzi praticamente per esistere non ha bisogno di nessun altra disciplina... 14

15 Fisica & matematica Questo fatto della dipendenza della fisica dalla matematica non è essenziale per affrontare la nostra domanda iniziale, ma servirà successivamente per analizzarne le conseguenze alle quali porta la risposta. 15

16 Cosa dicono i matematici? Spostiamoci ora nei primi anni del In quest epoca epoca infatti troviamo alcuni matematici che esprimono opinioni in merito alla matematica ed alla sua origine. 16

17 David Hilbert Matematico tedesco ( ), 1943), padre della scuola formalista che asserisce : La matematica è un gioco in cui si gioca con contrassegni privi di significato secondo regole formali concordate in partenza. In poche parole secondo tale disciplina, la matematica è un'attività autonoma del pensiero. 17

18 Godfrey Harold Hardy Matematico inglese ( ), 1943), autore di contributi fondamentali che vedremo in seguito. Nel suo libro Apologia di un matematico si trova scritto : Sono interessato alla matematica solo in quanto arte creativa 18

19 Alan Touring Matematico e logico inglese ( ), 1954), padre dell informatica, così si espresse a proposito della matematica : Il ragionamento matematico può essere considerato piuttosto schematicamente come l'esercizio di una combinazione di due capacità, intuizione e ingegnosità 19

20 La corsa termina... A questo punto sono gli stessi matematici a dirci che la matematica è un invenzione. Le sue formule infatti derivano dalla mente dell uomo, dalle sue libere riflessioni. 20

21 Un risultato scontato! In effetti le formule matematiche non sono state scoperte come ad esempio fu con i vaccini, il DNA, gli elementi chimici, l elettricità. Esse sono frutto di riflessioni dell intelletto umano come lo sono state le invenzioni : il telefono, la stampa, la lampadina, la macchina a vapore, ecc. 21

22 Ma cosa succede? Tutto sembra risolto, ma solo apparentemente. La risposta genera infatti una nuova domanda molto più complessa della prima. Come può la matematica spiegare i fenomeni dell universo se trattasi di scienza inventata, di un esercizio logico della fantasia umana? 22

23 Si genera un corto circuito matematico Se la matematica è nata nella mente dell uomo, come si spiega l esistenza della fisica? 23

24 Fine prima parte Il ragionamento prosegue nel documento dal titolo Conseguenze dell invenzione della matematica Marco Dal Prà 24