L analisi spaziale. Indici statistici geospaziali

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1 L analisi spaziale Uno degli scopi principali dei GIS e quello di offrire strumenti concettuali e metodologici per studiare analiticamente le relazioni nello spazio L analisi spaziale ha come obbiettivo lo studio delle forme di aggregazione spaziale dei fenomeni e le loro relazioni nello spazio L analisi spaziale comprende: Analisi multistrato Modelli di ripartizione territoriale Indici statistici geospaziali Metodi di stima locale Metodi di stima globale Superfici di densità Indici statistici geospaziali Sono sistemi di analisi spaziale del territorio che forniscono misure sintetiche della disposizione spaziale di un fenomeno Tali indici danno informazioni riguardo: Il baricentro del fenomeno La dispersione territoriale La direzione prevalente La regolarità della distribuzione Con il termine disposizione spaziale o pattern si intende una determinata configurazione degli oggetti nello spazio Pattern casuale: non esiste nessuna regolarità o motivo Pattern uniforme: la distanza di ciascun fenomeno da un altro e costante Pattern a cluster: i fenomeni si trovano disposti in addensamenti staccati da zone vuote

2 Esempi di pattern CASUALE UNIFORME A CLUSTER Statistiche centrografiche Individuano il centro geografico della distribuzione dei dati: CENTRO MEDIO: e la media delle coordinate di latitudine e longitudine delle singole osservazioni; e anche detto centro di gravità (punto di equilibrio delle osservazioni) CENTRO DELLA DISTANZA MINIMA: rappresenta il punto che minimizza le distanze da tutti gli altri punti della distribuzione detto anche punto di viaggio minimo DEVIAZIONE STANDARD DELLA DISTANZA: misura la dispersione dei fenomeni sul territorio in termini di distanza rispetto al centro medio CERCHIO della deviazione standard: l area viene evidenziata da un cerchio centrato sul CENTRO MEDIO e il cui raggio e multiplo della deviazione standard ELLISSE delle deviazioni standard: Si calcolano le deviazioni standard lungo l asse della latitudine e della longitudine definendo gli assi di un ellissi; oltre ad una misura delle dispersione del fenomeno evidenzia anche l orientamento globale dei punti

3 Centro medio ed ellisse delle deviazioni standard I punti rappresentano le residenze degli studenti iscritti all Università di Milano Bicocca (cerchio centrale) Il quadrato individua il centro medio e l ellisse l area di maggiore concentrazione Centro della distanza minima Il cerchio rappresenta il centro della distanza minima da tutti i punti rappresentati nell area. In questo esempio si misurava l accessibilità pedonale da un servizio di trasporto pubblico

4 L analisi dei quadranti E uno strumento per l analisi del pattern (distribuzione di una variabile sul territorio) E largamente usato in campo biologico per lo studio delle immagini derivanti dalla microscopia Si basa sul conteggio delle osservazioni su di una griglia regolare a maglie quadrate che suddivide l immagine Per ciascun quadrato viene valutata la frequenza delle osservazioni (OCCORRENZA) Si calcola la varianza delle frequenze (misura di dispersione del fenomeno) Dal confronto tra la distribuzione osservata e una distribuzione casuale si deriva una misura della presenza di pattern (raggruppamenti) della varabile sul territorio PUNTI DEBOLI: La dimensione della griglia influenza notevolmente il risultato ma non esiste una regola per determinarne la dimensione ottima Non tiene conto delle variazioni locali tra le celle confinati L analisi dei quadranti La mappa (a) rappresenta la popolazione residente nel quadrante Nord-est del comune di Milano In (b) viene rappresentata una distribuzione casuale di un ugual numero di punti rispetto a (a) Il confronto tra la distribuzione dei punti nelle due griglie fornisce una misura statistica della regolarità del pattern

5 L analisi di vicinato (Nearest Neighbour Analysis E un metodo più accurato per l analisi del pattern: Valuta le variazioni locali comparando la distanza di ciascun punto dal più vicino con la media della distanza tra i punti L indice di vicinato (NNI) fornisce una misura della spaziatura tra i punti (fenomeni) che può essere confrontata con opportuni modelli NNI NNd Ed = = NNd / Ed = N i= 1 d A/ N i / N NNd = distanza di vicinato Ed = distanza attesa d i = distanza del punto i dal punto ad esso più vicino A = area della mappa N = numero totale di punti L analisi di vicinato (Nearest Neighbour Analysis NNI > 1: Indica distribuzione uniforme NNI 1: Indica distribuzione casuale NNI < 1: Indica raggruppamento in cluster

6 L analisi di vicinato La mappa (a) mostra la distribuzione dei luoghi di cultura a Milano; dal calcolo si ottiene un indice di vicinato NNI=0.53 La mappa (b) mostra i centri sportivi sempre a Milano; si ottiene un indice di vicinato NNI = 0.27 In questo esempio l analisi di vicinato mostra che i centri sportivi sono maggiormente organizzati a cluster (NNI minore) anche se all apparenza sembrerebbe il contrario Metodi di stima locale e globale Sono metodi detti anche di INTERPOLAZIONE SPAZIALE e permettono di stimare il valore di una variabile in zone non coperte da osservazioni basandosi sulla conoscenza della variabile in punti noti. Si suddividono in due grandi gruppi: METODI DI STIMA LOCALE: calcolano il valore sconosciuto basandosi sui valori noti nell immediato intorno; riproducono fedelmente le variazioni locali della variabile METODI DI STIMA GLOBALE: stimano i valori nei punti sconosciuti utilizzando tutti i dati disponibili e cercando di valutarne la distribuzione e l ANDAMENTO GLOBALE; dato l andamento globale si estrapolano i valori in qualunque zona d interesse

7 Interpolazione in generale L interpolazione spaziale si basa su due assunzioni fondamentali: Il fenomeno d interesse si assume abbia natura continua e sia quindi misurabile con una variabile metrica I fenomeni osservati siano spazialmente dipendenti (e possibile derivare il valore della variabile in un punto dati i punti circostanti (LOCALE) o data la caratterizzazione di una certa regione (GLOBALE) Il metodo di interpolazione deve essere scelto anche in base alla distribuzione dei punti noti (campioni) Metodi di campionamento Descrizione dei metodi di campionamento più diffusi nelle discipline ambientali:

8 Interpolazione lineare da isolinee (stima locale) Un metodo molto comune per rappresentare l andamento di un valore nello spazio e quello che utilizza le isolinee Il procedimento di interpolazione applicato a dati rappresentati sotto forma di isolinee ci permette di avere una stima della variabile in qualsiasi punto derivandolo dal valore nei punti che appartengono alle isolinee Il procedimento più semplice e quello del metodo di interpolazione lineare: Si traccia il segmento più breve che unisce due isolinee adiacenti e che passa per il punto di interesse. Sul segmento generato si applica l interpolazione lineare. Interpolazione lineare (di Lagrange) f ( b) f ( a) ( ) rx ( ) = f ( a) + b a ( x a) f x f( x) = rx ( ) + ω( x a) ( x b) valore vero = valore approssimato + errore Rapporto incrementale

9 Interpolazione lineare da isolinee A B B X A B X B A X B z X = z A + z B z B' A A X ' A Metodo di KRIGING (stima globale) Prende il nome dall ingegnere minerario sudafricano D.G. Krige che sviluppò una tecnica per ottenere una mappa dei filoni d oro a partire da dati campionari Il processo di interpolazione di KRIGING e costituito da due fasi distinte: Analisi statistica delle TENDENZE DI FONDO della distribuzione dei punti campionari attraverso la costruzione del VARIOGRAMMA Interpolazione vera e propria guidata dal modello della regione

10 Variogramma Descrive in modo statistico l andamento della variabile di interesse sul territorio misurando il grado di cambiamento dei dati campionari nello spazio Si basa su di un concetto di autocorrelazione spaziale dei dati E in grado di tenere conto di eventuali andamenti non lineari del flusso del valore (direzioni preferenziali, filoni, ecc) Tecnicamente e un modello statistico della morfologia dello spazio costruito sommando tre componenti: Una componente strutturale drift (corrente, flusso) che rappresenta una costante di trend della regione Una componente casuale correlata spazialmente Un errore casuale che rappresenta l errore residuo Costruzione del variogramma E una funzione che interpola la varianza dei valori osservati in gruppi di coppie di punti a determinate distanze Il variogramma e definito come: γ ( h) = n( h) i = 1 ( z( x + h) z( x)) n( h) Dove z e il valore della misura nel relativo punto h e una classe di distanza tra punti di misura n(h) e pari al conteggio del numero di coppie di osservazioni effettuate alla distanza h 2

11 Esempio γ ( h) = n( h) i = 1 ( z( x + h) z( x)) n( h) 2 Analisi del variogramma Dall analisi del variogramma e possibile estrarre parametri d interesse che ci aiutano a capire la distribuzione della variabile sul territorio: Nugget: descrive il livello di variabilità casuale; Partial Sill: descrive il livello di variabilità spaziale, cioè quella funzione della varianza che si osserva in funzione della distanza Range: distanza massima alla quale si osserva correlazione spaziale

12 Interpolazione del variogramma Una volta costruito il variogramma empirico si cerca il modello che meglio lo approssima tra i modelli standard In questo modo otteniamo una legge che descrive l andamento della nostra variabile sul territorio a scala globale (in tutta la zona coperta dai campioni) L acquisizione dei dati

13 Fonti di dati GIS Possono essere classificate in due tipologie: Dati ottenuti in maniera diretta (rilievo o elaborazione diretta dei dati sul terreno) Dati derivati (utilizzo di dati ottenuti da altri in maniera diretta) Fonti di dati GIS DATI RILEVATI: Immagini da satellite Fotografie aeree Rilievi a terra di tipo topografico Rilievi GPS DATI DERIVATI: Cartografia preesistente Database alfanumerici Formato carteceo Formato digitale

14 Fotografie aeree Rilievo topografico terrestre

15 Rilievo GPS Tavolo DIGITOMETRO e SCANNER

16 Digitalizzazione a video Alcuni software Gis consentono di disegnare elementi vettoriali (punti, archi e poligoni) direttamente a video avendo come base una serie di altri tematismi (sia raster che vettoriali) E una modalità analoga a quella di disegnare su un foglio lucido sovrimposto, ad esempio, ad una fotografia aerea. VANTAGGI: Velocità (ho a disposizione funzioni di editing per correggere immediatamente gli errori, ho funzioni di SNAPPING per agganciarmi con precisione,ecc ) Dati digitalizzati già sovrapponibili (ciò che ottengo è nello stesso sistema di coordinate della cartografia di sfondo che ho utilizzato) No utilizzo periferiche costose Telerilevamento Il telerilevamento si occupa della raccolta di informazioni e dati sul mondo fisico attraverso il rilevamento e la misura, tramite opportuni sensori dislocati in postazioni remote. Radiazioni Particelle Campi emessi da oggetti terrestri. In genere vengono raccolte radiazioni elettromagnetiche emesse dalla terra con lo scopo di interpretare gli elementi spaziali al fine di ottenere informazioni sulla terra, sugli oceani, sull atmosfera

17 Telerilevamento Telerilevamento

18 Principi fisici del telerilevamento Telerilevamento Gli oggetti reagiscono in maniera diversa alle radiazioni elettromagnetiche: RIFLESSIONE ASSORBIMENTO DIFFRAZIONE TRASMISSIONE Il telerilevamento si basa sul principio di riflessione della luce da parte dei corpi

19 Le firme spettrali Per ogni materiale la quantità di luce solare che viene riflessa, trasmessa o assorbita cambia in funzione della lunghezza d onda In teoria è possibile riconoscere ogni materiale sulla base della sua riflettanza a varie lunghezze d onda Classificazione delle specie vegetali tramite telerilevamento