terzo incontro Caravaggio

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1 terzo incontro Francesco Scarri 25 gennaio 2018

2 L implicazione a b Quando due proposizioni sono combinate poneno la parola se prima della prima, ed interponendo la parola allora tra loro, allora si ha una implicazione materiale. La prima proposizione si chiama premessa o protasi, la seconda conseguente o apodosi. L implicazione si può indicare con i simboli,, o insiemisticamente con. Si può anche indicare con una linea orizzontale sotto la premessa e sopra la conclusione.

3 Teoremi diretto ed inverso i t, t i Il teorema diretto è un implicazione, in cui la premessa è l ipotesi, ed in cui la conclusione è la tesi. In simboli: i t Il teorema inverso scambia l ipotesi con la tesi, e dunque si ha che: t i

4 Teoremi contrario e contronominale ī t, t ī Il teorema contrario nega sia ipotesi che tesi del diretto; pertanto è equivalente all inverso. ī t Il teorema contronominale scambia ipotesi e tesi, e le nega entrambe; pertanto è equivalente al diretto. t ī

5 Modus ponens (a b) a b Il modus ponens è la forma argomentativa dialettica più comune che fa uso della implicazione. Simbolicamente si può indicare con: (a b) a b, che si legge: se è vero che a implica b, e a è vera, allora b deve essere vera. Un esempio di modus ponens è: se è vero che se Antonio è nato in Italia, allora Antonio è un cittadino italiano, e Antonio è nato in Italia, allora Antonio è un cittadino italiano.

6 Modus tollens (a b) b ā Il modus tollens è un altra forma argomentativa dialettica che fa uso della implicazione. Simbolicamente si può indicare con: (a b) b ā, che si legge: se è vero che a implica b, ma b è falsa, allora anche a deve essere falsa. Un esempio di modus ponens è: se è vero che se Antonio lavorasse in un acciaieria avrebbe le mani annerite, e però Antonio non ha le mani annerite, allora Antonio non lavora in un acciaieria.

7 Affermazione del conseguente L affermazione del conseguente è una fallacia che consiste nel ritenere il teorema inverso equivalente al diretto. Un esempio, citato da Orlando Patterson, risale alle polemiche sulla prima guerra del Golfo: Se un tale è un terrorista, allora è un tiranno che odia la libertà. Il signor Hussein è un tiranno, dunque è un terrorista.

8 Negazione dell antecedente La negazione dell antecedente è una fallacia che consiste nel ritenere il teorema contrario equivalente al diretto. Esempî possono essere considerati certi slogan elettorali, che sostengono governi di tecnici, della forma: Se non si hanno nozioni di economia non si può governare un Paese; la nostra lista è l unica che comprende molti economisti, quindi è la più adatta a governare.

9 Condizione necessaria q p Affinché certi eventi avvengano, altri eventi devono o possono accadere; questi ultimi eventi vengono comunemente chiamati condizioni. Una condizione necessaria è un evento p senza il quale un altro evento q, di cui p è condizione, non può avvenire. Formalmente, in termini di implicazione, q p Un esempio può essere: Il fatto che il serbatoio non sia vuoto è condizione necessaria affinché la macchina parta.

10 Condizione p q Una condizione, invece, è un evento p che è sempre seguito da un altro evento, q, di cui p è condizione. Sempre in termini di implicazione, p q Un esempio può essere: L essere abruzzesi è condizione per essere italiani.

11 Condizione necessaria e p q Quando due eventi p e q sono sempre correlati, cioè quando affinché avvenga uno, deve avvenire anche l altro, e viceversa, allora ognuno è condizione necessaria e dell altro. In simboli, si introduce qui la doppia implicazione: p q Per esempio: L ottenere uno scacco matto dell avversario è condizione necessaria e per vincere ufficialmente una partita di scacchi.

12 Qualche applicazione pratica Se è vero che chi disprezza compra; chi loda vuol lasciare, è necessariamente vero anche che: a. chi vuol lasciare, disprezza b. chi vuol comprare, loda c. chi disprezza, non vuol lasciare d. chi non vuol comprare, disprezza e. chi vuol lasciare, non loda

13 Qualche applicazione pratica Se è vero che ogni animale vola; l asino è un animale, allora a. non tutti gli animali volano b. l asino non può volare c. non tutti gli asini volano d. l asino vola e. non è vero che ogni animale vola

14 Qualche applicazione pratica Una delle caratteristiche dello stato di natura era rappresentata dall eguaglianza tra gli uomini. Allontanandosi dallo stato di natura gli uomini sono divenuti più infelici. Quindi: a. l ineguaglianza è per tutti motivo di infelicità b. nel mondo civile dominano egoismo e ingiustizia c. l ineguaglianza è caratteristica della civiltà d. lo stato di natura è più felice di quello di civiltà e. la giustizia consiste nel riportare l eguaglianza tra gli uomini

15 Qualche applicazione pratica Quando il mio gatto fa le fusa vuol dire che è rilassato. Quindi: a. il mio gatto non è rilassato, quindi sta facendo le fusa b. il mio gatto è rilassato, quindi sta facendo le fusa c. il mio gatto non è rilassato, quindi non fa le fusa d. il mio gatto non sta facendo le fusa, quindi non è rilassato e. il mio gatto non sta facendo le fusa, quindi è rilassato

16 Qualche applicazione pratica Quando bevo troppo, mi si gonfia lo stomaco. Quindi: a. non mi si gonfia lo stomaco pur avendo bevuto troppo b. a volte capita che non mi si gonfi lo stomaco pur avendo bevuto troppo c. se non mi si gonfia lo stomaco, allora non ho bevuto troppo d. se mi si gonfia lo stomaco vuol dire che ho bevuto troppo e. o bevo troppo o mi si gonfia lo stomaco

17 Qualche applicazione pratica Solo se Antonio non si ferma è perduto. Ma Antonio si ferma, dunque: a. si perderà b. non si muove c. non è perduto d. non si ferma e. è perduto

18 Qualche applicazione pratica Un politico promette che se diminuiranno le spese di tutti i ministeri, le tasse non aumenteranno. La promessa non viene mantenuta se: a. tutti i ministeri ridurranno le spese e le tasse aumenteranno b. tutti i ministeri ridurranno le spese e le tasse diminuiranno c. almeno un ministero aumenterà le spese e le tasse aumenteranno d. almeno un ministero aumenterà le spese e le tasse diminuiranno e. tutti i ministeri aumenteranno le spese e le tasse aumenteranno

19 Qualche applicazione pratica Se non è necessario essere maschi per essere alti più di 1,70 m, allora: a. è essere maschi per essere alti più di 1,70 m b. non è essere maschi per essere alti più di 1,70 m c. è necessario non essere maschi per essere alti più di 1,70 m d. almeno una femmina è alta più di 1,70 m e. i maschi e le femmine sono più alti di 1,70 m

20 Qualche applicazione pratica Se è falso che nessun elefante è aggressivo, allora a. tutti gli elefanti sono mansueti b. almeno un elefante è mansueto c. tutti gli elefanti sono aggressivi d. almeno un elefante è aggressivo e. nessun elefante è mansueto

21 Qualche applicazione pratica Per superare il provino ed entrare in una squadra di calcio è necessario, ma non, saper giocare bene e non avere più di 14 anni. Quale situazione non è compatibile con queste regole? a. Elena sa giocare bene a calcio, ha meno di 14 anni e supera il provino b. Elena sa giocare bene a calcio, ha meno di 14 anni e non supera il provino c. Elena non sa giocare bene a calcio, ha meno di 14 anni e non supera il provino d. Elena ha meno di 14 anni e non supera il provino e. Elena non sa giocare bene a calcio, ha meno di 14 anni e supera il provino