Basi di Dati Complementi Esercizi. Esercizi su strutture fisiche di accesso. Soluzione Esercizio 1. Esercizio 1. Soluzione Esercizio 2.

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1 Basi di Dati Complementi Esercizi Esercizi su strutture fisiche di accesso Esercizio Soluzione Esercizio Siano date le seguenti informaizni: B=4096 bytes la dimensione di un blocco = bytes la dimensione dell header del blocco =la dimensione dell header del record =0 bytes la dimensione totale dei campi di un record Sapendo che si vogliono memorizzare record e che la dimensione di ogni record è fissa, calcolare quanti blocchi sono necessari per memorizzare l intera relazione. Block eader ecord ecord BF = (Dim Block dim B)/(dim + dim ) =(4096-)/(0+0)=,4xxxx = ecord NB=Numero ecord/bfr= 0.000/=,58xxxx= ATTENZIONE nei prossimi esercizi di solito vengono trascurate, sia per il blocco che per i record, le dimensione degli header Esercizio Soluzione Esercizio Si considerino i dati dell esercizio precedente, e si ipotizzi di avere una struttura sequenziale ordinata con possibilità di overflow. Utilizzando l approccio linked list e sapendo che la dimensione di un puntatore è di 4 bytes, calcolare il numero di blocchi necessari alla memorizzazione di record. Block eader ecord P ecord P ecord P Overflow file Overflow file Alberto Daniele Gianni Francesco oberta 7 anni anni anni anni 65 anni biondo moro castano biondo moro Dario 5 anni biondo

2 Soluzione Esercizio BF = (Dim Block dim B)/(dim + dim + Puntatore) =(4096-)/(0+0+4) = 0 NB = Numero ecord/bfr = / 0 = 4 Esercizio (ovvero Esercizio. sul testo del corso) - Testo Si consideri una base di dati gestita tramite hashing, il cui campo chiave contenga i seguenti nominativi: Green, Lovano, Osby, Peterson, Pullen Scofield, Allen, aden, Sheep, arris, MacCann, Mann, Brown, utcherson, Newmann, Ponty, Cobbham, Coleman, Mingus, Lloyd, Tyner, Fortune, Coltrane. Proporre un algoritmo di hashing con B=8 e F=4 (ovvero 8 bucket e 4 record per bucket) icordiamo Concetto di funzione hash Funzione hash: associa ad ogni valore della chiave un "indirizzo", in uno spazio di B blocchi o bucket Ogni bucket contiene in generale F > record. la funzione non è iniettiva e quindi esiste la possibilità di collisioni (chiavi diverse che corrispondono allo stesso indirizzo) Due fasi Folding: mappa i valori della chiave su interi positivi uniformemente distribuiti su un range ampio (es. somma dei bytes associati ai caratteri della chiave) ashing: mappa un intero positivo su un range (0,B-) (es. Funzione modulo B) Esercizio (ovvero esercizio..) - Soluzione Una semplice funzione di hashing per i nomi dati è: Per ogni carattere del nome, considerare il corrispondente numero di ordine alfabetico (a=, b= ) Folding Sommare tutti i numeri ottenuti..e fare il modulo B della divisione ashing In questo caso otteremo per ogni nome un numero compreso tra 0 e B-. Bucket ESEMPIO: ash(green)=( ) mod 8 = ash(lovano)=( ) mod 8 = 6 ash(osby)=(5+9++5) mod 8 = 5 ash(peterson)=( ) mod 8 = 7 Bucket Bucket 4 Bucket 5 Bucket 6 Bucket 7 Bucket 8 Bucket Esercizio 4 Soluzione esercizio 4 Sia data la seguente funzione hash h(x)=x mod e i seguenti valori:, 4, 5, 6, 7, 8, 9,, 5, 4, 8, Calcolare il numero di collisioni e il tempo di accesso medio assumendo bucket prima di dimensione poi di dimensione 4. h()= mod = 0 h(4)=4 mod = h(5)=5 mod = h(6)=6 mod = 0 h(7)=7 mod = h(8)=8 mod = h(9)=9 mod = 0 h()= mod = h(5)=5 mod = 0 h(4)=4 mod = 0 h(8)=8 mod = 5 collisioni sul bucket 0 4 collisioni sul bucket collisioni sul bucket Bucket di dimension : - record in posizione giusta, 8 overflow -Tempo medio: (*+8*)/=,7 perchè in 8 casi devo fare due accessi Bucket di dimensione 4: -Solo un overflow con il valore 4 -Tempo medio: (0*+*)/=.09

3 Esercizio 5 Considerare una relazione definita su vari attributi tra cui Matricola e CodiceFiscale, sotto le seguenti ipotesi: i record hanno lunghezza fissa pari a 0 byte e i campi Matricola e Cognome ne occupano rispettivamente 4 e 0. la relazione occupa record il file system prevede blocchi da 500 byte nel file system i puntatori occupano 4 byte. Costruire una struttura fisica (aiutandosi eventualmente con disegni) che preveda:. un indice primario su Cognome (e quindi una struttura ordinata su di esso). Assumere che il livello delle foglie dell albero abbia un puntatore per ogni blocco del file dei dati. un indice secondario, di tipo B+tree, su Matricola. Calcolare il numero di blocchi necessari per ciascuna struttura (cioe per il file dei dati e per ciascuno degli indici). Si suggerisce di calcolare prima il numero di blocchi per il file dei dati, e poi per i due file degli indici, dapprima per le foglie e poi per i livelli successivi. icordiamo le formule per le dimensioni L numero di record nel file dati B dimensione dei blocchi lunghezza dei record (fissa) K lunghezza del campo chiave P lunghezza dei puntatori/indirizzi (ai blocchi) N. di blocchi per il file dati: N F = L/ B/ N. di blocchi per un indice denso: N D = L / B/(K+P) N. di blocchi per un indice sparso: N S = N F / B/(K+P) dove indica parte intera superiore indica parte intera inferiore. File dati Matricola Cognome a. Calcoliamo quanti record entrano in un blocco Fattore di blocco = pinterainf(500/0) = 4 b. Calcoliamo il numero dei blocchi Numero di blocchi = Pinterasup(0.000/4) =.500 NF = L/ B/ 0 byte b. Indice primario: primo livello Dimensione del record= = 4 Indice sparso: un puntatore a ogni blocco a. Fattore di blocco = Pinterainf(500/4)= 0 b. Numero blocchi = Pinterasup(500/0)= 5 blocchi NS = NF / B/(K+P) 4 Indice primario: secondo livello Numero blocchi = Pinterasup(5/0)= 7 blocchi Indice primario: terzo livello Numero blocchi =Pisup(7/0)= blocco

4 Indice secondario: ricordiamo lo schema dei B+ trees Occupazione dei blocchi di memoria per un albero L occupazione di memoria, attraverso la strategia di esecuzione delle operazioni di aggiornamento e mantenuta tra il 50% e il 00% della occupazione teorica (statisticamente il 70% di riempimento e considerato ottimo) Indice secondario indice denso: un record per ciascun record del file Dimensione del record= = 8 a. Fattore di blocco = Pinterainf(500/8)=6 b. Essendo un B-tree adottiamo il 70% di riempimento Fattore di blocco reale= 40 c. Numero blocchi = Pinterasup(0.000/40)= 50 blocchi N D = L / B/(K+P) Indice secondario: secondo livello Numero blocchi = Pinterasup(50/40)=7 blocchi Indice secondario: terzo livello Numero blocchi = Pinterasup(7/40)= blocco Esercizio 6 testo Supponiamo di avere un file ordinato con L=0,000 records = 00 bytes (dimensione fissa) B= 04 bytes A. E si vuole costurire un indice primario con Chiave v= 9 bytes (su un campo che detta ordinamento in memoria) Block pointer P= 6 bytes B. Si vuole costruire un indice secondario con: Chiave v= 9 bytes (su un campo che non detta ordinamento in memoria) Block pointer P= 6 bytes 4

5 Soluzione esercizio 6 Il B/ =bfr= 04/00 = 0 record per blocco il numero di blocchi necessari per il file è : L/ B/ = 0000/ 0 = 000 PATE A Indice primario La dimensione di ogni entry dell indice è i= (9+6)= 5 bytes Il bfr per l indice è: bfr= 04/5 =68 entry per blocco Il numero totale di entry deve esser uguale al numero di blocchi nel data file ovvero 000. Il numero di blocchi per l indice è quindi: Bindex= 000/ 68 =45 PATE B Indice secondario La dimensione di ogni entry dell indice è i= (9+6)= 5 bytes Il bfr per l indice è: bfr= 04/5 =68 entry per blocco Il numero totale di entry deve esser uguale al numero di record nel data file ovvero 0000; Il numero di blocchi per l indice è quindi: Bindex= 0000/ 68 =44 Esercizio. 5 Testo Esercizio 7 Esercizio.5 del libro Basi di dati Architetture e linee di evoluzione Si consideri una relazione IMPIEGATO(Matricola, Cognome, Nome, DataNascita) con un numero di tuple pari a L abbastanza stabile nel tempo e una dimensione di ciascuna tupla (a lunghezza fissa) pari a byte, di cui K per la chiave. Supporre di avere a disposizione un DBMS che permetta strutture fisiche disordinate e hash e che preveda la possibilità di definire indici secondari e operi su un sistema operativo che utilizza blocchi di dimensione B e con puntatori ai blocchi di P caratteri. Le operazioni principali siano le seguenti: ricerca esatta sul numero di matricola con frequenza f ricerca sul cognome (anche su sottostringa iniziale) con frequenza f; mediamente una richiesta restituisce 4 record. Individuare alcune (almeno una) possibili organizzazioni fisiche per tale relazione e calcolare (approssimativamente) il numero di accessi a memoria secondaria (nell unità di tempo) supponendo L = , = 5, K = 5, B =.000, P = 4, f = 00, f =.000 Prima organizzazione fisica Una prima organizzazione fisica per tale relazione è: è una struttura hash sulla matricola un indice secondario (un albero B+) sull attributo cognome. Esaminiamo l albero Ipotizziamo dimensione attributo cognome pari a 0 caratteri. Il nostro Fattore di blocco per l albero B+ sarà quindi:.000/(0+4) = 4.6 arrotondato a 4. Essendo un B-tree adottiamo il 70% di riempimento (quindi bfr=8) La profondità del nostro albero per L = sarà pari a 5 livelli /8= /8 = 678/8= 8/8= 9/8= icordarsi di prende la parte intera superiore Prima organizzazione fisica Analisi numero di accessi Analizzando il numero di accessi per le interrogazioni ottengo che:. l operazione (con ash) ha un costo di accesso in memoria per 00 volte, pari a 00 accessi in memoria.. l operazione (con B+tree) ha un costo di 5 accessi in memoria per trovare una corrispondenza, alla quale vanno aggiunti 4 accessi (scorrendo l albero,) per ottenere i quattro record forniti mediamente. Moltiplicando quindi + accessi per una ricerca per la frequenza f di.000 ottengo un totale di accessi in memoria. Questa organizzazione ha un costo di = 9.00 accessi 5

6 Seconda organizzazione fisica Una seconda realizzazione fisica per questa relazione consiste in: un albero B+ sulle matricole e un indice primario sui cognomi. Il nostro bfr per l albero B+ sarà quindi.000/(5+4) =. arrotondato a. Essendo un B-tree adottiamo il 70% di riempimento (quindi bfr=77) La profondità del nostro albero per L= sarà pari a 4 livelli /77= /77 = 844/77= /77 = icordarsi di prende la parte intera superiore Seconda organizzazione fisica Analisi numero di accessi Avendo un albero B+ di 4 livelli organizzato sulla matricola, l operazione costerebbe 00 x 5 accessi (4 accessi + quello finale), ossia 500 accessi. L operazione, sapendo che un blocco contiene 8 tuple (000/5) e che una lettura media ha un costo di,5 accessi in memoria (in quanto una semplice analisi dimostra che i dati possono essere con uguale probabilità su uno o su due blocchi), ha quindi un costo di: f*(costo medio + numero di risultati) = accessi in memoria, pari a 000 * (,5 + 4 ) = In totale la soluzione ha un costo di accessi in memoria. Confronto soluzioni Prima organizzazione ha un costo di 9.00 accessi in memoria. Seconda organizzazioni ha un costo di accessi in memoria. La soluzione più efficiente è quindi la seconda. 6