MECCANICA DEGLI AZIONAMENTI

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1 MECCANICA DEGLI AZIONAMENTI resentazione5: Rotismi * * presentazione tratta dalle dispense dell ing. M. Carricato Ingranaggio: insieme di ruote dentate che ingranano tra loro (i.e. coniugate). Rotismo: meccanismo in cui la trasmissione del moto avviene mediante ruote dentate. Rotismi ordinari: tutte le ruote girano intorno ad assi fissi. Rotismi epicicloidali: alcune ruote girano intorno ad assi mobili. Rotismo ordinario ad ingranaggio: out rapporto di trasmissione = = = i in out rendimento di moto diretto η = = in out rendimento di moto retrogrado ˆ η = = in in mancanza di informazioni precise ˆ η η

2 Rotismi ordinari Rotismi ordinari ad ingranaggio: per ingranaggi cilindrici e conici: per ingranaggi vite/ruota elicoidale: z = 8, ˆ.98 z 8 η η n p =, z 5 η.4.9 d η s..7

3 Rotismi ordinari Rotismi ordinari con nruote e kingranaggi: rapporto di trasmissione: = = = = = out n 4 n n k i in n n solitamente:, < < < k k 4 = = = = z z z z = = = 4

4 Rotismi ordinari ruote oziose: nell esempio in figura, la ruota 4 è oziosa, nel senso che non dà contributo al valore assoluto del rapporto di trasmissione; tuttavia, modifica il verso di rotazione della ruota 5 rispetto alla ruota = = = 4 = = = = z z z z = = = 4 z z4 z5 z z5 z

5 Rotismi ordinari rendimenti di moto diretto e retrogrado: limiti della formula ηˆ = /η: η n = = ˆ ˆ ˆ ˆk η η η, η = = η η η k n Moto diretto: η = η = η η = η η = η j rid j 4 Moto retrogrado: ˆ η ˆ =, η = η η j ( η j ) ˆ η = ˆ η ˆ η = r id ˆ ηrid = = ηrid η j j 4 ˆ η rid η j ˆ η rid 4

6 Rotismi ordinari momenti esterni nel moto diretto: momenti esterni nel moto retrogrado: M M = n n n n n η = = = η M M M n = ˆ η M M = = = = n nm n M n M = M n ˆ η M n M 4 4 M 4

7 Cambi ordinari Il cambio è un riduttore a rapporto di trasmissione selezionabile. I cambi ad azionamento manuale sono costituiti, tipicamente, da rotismi ordinari. Gli alberi di un cambio ordinario sono generalmente allineati lungo due assi, detti primario e secondario. Il primario è coassiale con l'albero conduttore; il secondario è parallelo a questo, ma non necessariamente coincide con l'asse dell'albero condotto. Le ruote di tutti gli ingranaggi del cambio sono, generalmente, sempre in presa. Nella configurazione folle( =), una ruota di ciascun ingranaggio è folle sul proprio albero. In ogni altra configurazione, una ruota precedentemente folle è resa solidale al proprio albero (di norma mediante un innesto sincronizzatore), trasmettendo così il movimento. Nelle autovetture, tipicamente: Numero di marce: 5 6 +R (retromarcia, R ha segno opposto a j ). Rapporto di trasmissione massimo: / max =. Rapporto di trasmissione minimo: / min =4 6.

8 Cambi ordinari Cambio con secondario di rinvio : asse primario IN asse secondario OUT R z 7 =, R z8 5 z6 z4 =, z.96 z =, η.98 z η z =, η.98 η.98 NB: Considerando per ogni ingranaggio η j.98. III II ( ) R ( ) I ( R ) ( )

9 Cambi ordinari Cambio con secondario a contralbero : asse secondario 7 asse primario IN III ( ) OUT R z z η 7 =, R z z8 5 z z6 z z4.94 z z =, η.96 z z =, η.96 =, η. II ( ) I ( ) R ( R ) NB: Considerando per ogni ingranaggio η j.98.

10 CAMBIO MANUALE A 6 MARCE (Lancia) con secondario di rinvio CAMBIO : asse primario; : asse secondario; I, II, III, IV, V, VI: ingranaggi delle rispettive marce; SI, SIII, SV: sincronizzatori; CC: cuscinetti supporto alberi, a rulli conici; RM: ingranaggi di retromarcia; RF: reggispinta comando frizione.

11 Cambi ordinari Cambi semi-automatici (o semi-manuali o robotizzati): La trasmissione ad ingranaggi è uguale a quella dei cambi ad azionamento manuale. Il cambio delle marce richiede il disinnesto della frizione e, dunque, l interruzione della trasmissione di coppia alle ruote motrici. Il cambio delle marce ed il disinnesto della frizione sono realizzati mediante azionamenti elettrici, oleodinamici o pneumatici, comandati elettronicamente. Il controllo del conducente è realizzato mediante levette o pulsanti ± sullo sterzo. Sono impiegati in camion, autobus, vetture sportive, vetture da competizione.

12 Cambi ordinari Cambi a doppia frizione (semi-automatici o automatici): È costituito da cambi robotizzati in parallelo, ossia: frizioni e alberi primari coassiali, uno per le marce pari ed uno per le marce dispari; o alberi secondari. La marcia successiva (di solito quella più alta) è sempre preselezionata. Il cambio marcia avviene disinserendo una frizione e contemporaneamente inserendo l altra. VERSIONE CON UNICO SECONDARIO: M: motore; A: trasmissione primaria; B: doppia frizione; C: albero primario marce pari; D: albero primario marce dispari; E: albero di uscita. A B C D E Vantaggi del cambio a doppia frizione: il tempo di cambiata è brevissimo (sino a 8msec), dipendendo solo dal tempo di commutazione della frizione (in un verso di cambiata, generalmente dal rapporto più basso a quello più alto); non vi è interruzione di trasmissione di potenza alle ruote motrici.

13 Rotismi e Cambi ordinari Bibliografia E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alle Macchine - Seconda arte: Elementi di Meccanica degli Azionamenti, atron, Bologna, 9. A. Morelli, rogetto dell autoveicolo, Celid, Torino, 999 Bosch GmbH, Automotive Handbook, Wiley, Chichester,

14 Rotismi epicicloidali Rotismo epicicloidale o planetario: alcune ruote, dette satelliti, hanno il proprio asse mobile, in quanto sono accoppiate rotoidalmentead un membro rotante attorno ad un asse fisso, detto portasatelliti; le ruote aventi asse fisso sono dette solari. Vantaggi: rapporti di trasmissione bassi (anche molto bassi) ; elevate potenze trasmissibili con ingombri e masse ridotti (soprattutto, se s impiegano più satelliti in parallelo). Svantaggi: bassi rendimenti in corrispondenza di rapporti di trasmissione piccoli.

15 Rotismi epicicloidali Formula di Willis: il rapporto di trasmissione del rotismo epicicloidale può calcolarsi mediante il rapporto di trasmissione del rotismo ordinario corrispondente (detto rapporto di trasmissione caratteristico). = = = = ( z,, z ) n n n n n = =, n + ( ) = n = =, n = =

16 Rotismi epicicloidali Rapporti di trasmissione di rotismi epicicloidali a gdl: n n n n =, = ; =, =, n = = ; ; =, =. NB: Nelle configurazioni n / e / è possibile realizzare valori di molto bassi in corrispondenza di =. n

17 Rotismi epicicloidali Rendimento dei rotismi a gdl: il rendimento ηdel rotismo epicicloidale può calcolarsi sulla base del rendimento η del rotismo ordinario corrispondente (detto rendimentocaratteristico). (- η) = (- η ) potenza dissipata m m. η. =. η. =.8 η.8 η

18 Rotismi epicicloidali. η. = n. η. = n.8 η.8 η

19 Rotismi epicicloidali rincipio di funzionamento: Metodo di Willis: = = = = = = + = + Rotismo epicicloidale Rotismo ordinario = = z + z z = = =? = = = z z

20 Rotismi epicicloidali Rotismo epicicloidale classico : Rotismo epicicloidale Rotismo ordinario = = = z Metodo di Willis z + z = = = z z = z z z z

21 Rotismi epicicloidali Rotismo epicicloidale classico. Vincolo d ingranamento: se le ruote sono normali, cioè il loro profilo è non corretto: m = m = m r = mz, r = mz, r = mz r + r = r mz + mz = mz z + z = z m è il modulo delle ruote r j è il raggio della circonferenza primitvadella j-esima ruota z j è il numero di denti della j-esima ruota

22 Rotismi epicicloidali Satelliti multipli in parallelo: ripartizione della potenza trasmessa su più ingranamenti; bilanciamento delle azioni inerziali (durante il moto di regime): forze d inerzia su un corpo rigido jnel moto piano: F, F = mgɺɺ, M = J ɺ j j, G z, G nel moto di regime del rotismo: F, G G O F, ɺ = ɺ = ɺ = M = M = M = i, G, G i, G G G O Gɺɺ = Gɺɺ = F = F = Gɺɺ = Oɺɺ G O = G O ( ) ( ) ɺɺ ( ) i i i F = m G = m G O i i i N s i= ( ) m G O = i

23 Rotismi epicicloidali. Ulteriore vincolo d ingranamento per N s >: II p θ θ I Una ruota rotante intorno ad un asse fisso offre, in configurazioni successive, due immagini identiche di se stessa solo se ruota di una quantità θ pari ad un numero intero di passi angolari p θ : π θ = kpθ = k k N z ( )

24 Rotismi epicicloidali. Ulteriore vincolo d ingranamento per N s >: θ N s =4 a. Si ruoti il portasatelliti di un angolo pari a θ p =π/n s. b. er ingranare correttamente con la corona (fissa), il satellite deve presentare, nella nuova configurazione, la stessa immagine offerta in precedenza dal satellite. 4 c. ertanto, per ingranare correttamente con il satellite nella nuova configurazione, la ruota solare deve offrire la medesima immagine di se stessa. d. Dunque: π π z θ = θ = k θ = N z θ kn S ( k N ) S e. ertanto: θ z = = + = θ z + z z z kn S

25 Rotismi epicicloidali Vantaggi: < compattezza (la ruota interna è fissa e fa corpo con il telaio); elevato rapporto potenza trasmessa / massa rotismo (satelliti multipli); buon rendimento.

26 Rotismi epicicloidali Rotismo a bassissimo rapporto di riduzione: z = z 4 = z z = z + z = z z z z = = = = 4 4 z z4 z ( ) 4 4 = = = = η 4 p z ( ) = 5 Es: z = 5, η =.96 η = =. η

27 Rotismi epicicloidali Rotismi composti: si ottengono disponendo sullo stesso asse due o più rotismi semplici, e collegando rigidamente due membri di ciascun rotismo con altrettanti membri del rotismo successivo; possono ottenersi rapporti di riduzione molto spinti (a scapito del rendimento); sono alla base dei cambi epicicloidali. ' ' ' ' '

28 Rotismi epicicloidali Rapporto di trasmissione: ' ' ' ' ) ) z = =, = = z z = =, =, = z = + = + ( ) ( ) ) = = + ( ) = ( ) ( ) + = =

29 Rotismi epicicloidali Rotismi epicicloidali a gdl: nessuna ruota è fissa; sono differenziali, se posseggono movente (tipicamente, il portasatellite) e cedenti (tipicamente, le ruote e n); sono combinatori, se posseggono moventi (tipicamente, le ruote e n) e cedente (tipicamente, il portasatellite).

30 Rotismi epicicloidali Rotismi differenziali: possono essere a ruote cilindriche o coniche; sono impiegati nelle costruzioni automobilistiche (nella versione a ruote coniche) per trasmettere il movimento dall albero d uscita del cambio alle ruote motrici. V e V i R c b b Ω c i e O c

31 Rotismi epicicloidali Rapporto di trasmissione: 4 = = = = z z = + + = z =z = i, = e = = k + k + = k = + k marcia in rettilineo (k =): = = ; marcia in curva (k >): < <.

32 Rotismi epicicloidali Cambio a 6 marce (Lancia) con DIFFERENZIALE integrato: : pignone; : pignone; CD: corona dentata; D: scatola del differenziale; AR, AL: semialberi delle ruote destra e sinistra, con relativi solari SO; SA: satelliti.

33 CAMBIO MANUALE A 6 MARCE (Lancia) con secondario di rinvio CAMBIO : asse primario; : asse secondario; I, II, III, IV, V, VI: ingranaggi delle rispettive marce; SI, SIII, SV: sincronizzatori; CC: cuscinetti supporto alberi, a rulli conici; RM: ingranaggi di retromarcia; RF: reggispinta comando frizione. DIFFERENZIALE : pignone; CD: corona dentata; D: scatola del differenziale; AR, AL: semialberi delle ruote destra e sinistra, con relativi solari SO; SA: satelliti.

34 Rotismi epicicloidali Momenti esterni nel moto ideale: Ipotesi: le coppie M, M n e M sono le uniche azioni esterne che compiono lavoro sul rotismo (si trascurano le dissipazioni e le azioni d inerzia, qualora presenti). equazione dei lavori virtuali: M M M δθ + nδθn + δθ = formula di Willis: δθ δθ = = δθ = δθ + δθ sostituendo la formula di Willis nell equazione dei lavori virtuali: ( ) n n n δθ δθ ( M M ) [ M M M ] δθ δθ + n + n n + = e dunque, essendo gli spostamenti virtuali arbitrari: M = M M = M ( ) n n M n + M = M + M n + M =

35 Rotismi epicicloidali Le formule precedenti possono riscriversi come: M + M n = M + M n = M + ( ) M n = M + M n + M = M ( ) M = oiché due spostamenti tra δθ, δθ n e δθ possono essere arbitrari (i tre spostamenti virtuali devono rispettare unicamente la formula di Willis), le formule precedenti valgono anche qualora uno spostamento sia identicamente nullo, ossia il rotismo abbia gdl. Qualora il membro jsia fisso (δθ j =), M j è la coppia che occorre applicare dall esterno al telaio affinché questo sia in equilibrio. NB: Se M n =(o M =), allora M =M n =M =.

36 Cambi epicicloidali Il cambi epicicloidali sono normalmente impiegati per realizzare cambi automatici: F a F b F c Cambio automatico GM-Buick: Ω e I a I b Ω u Vincoli rigidi:,, Marce: marciai: F a +F b marciaii: I a +F b marciaiii: F a +I b marciaiv: I a +I b marciar: F a +F c

37 Cambi epicicloidali Rapporti di trasmissione caratteristici dei singoli rotismi: z 7 z = 4, z = 8, z = 78, = = = ; z z z = = = 64, z 6, z 96, = = = ; z z 6 z = = = 4, z, z 68, = = =. z 7 F a F b F c I b Ω e I a Ω u

38 Cambi epicicloidali Freno F a =: Ωe =, = Ω = = = Ω e e Freno F b =: Ωu =, =, = Ωu = = Ω u = Ω u F a F b F c I b Ω e I a Ω u

39 Cambi epicicloidali Freno F c =: Ωu = = = Ω = = Ω =,, u u Ω u = = Ω = = Ω = Ω Innesto I a = :, ( ) e e e = F a F b F c I b Ω e I a Ω u

40 Cambi epicicloidali = =, = Innesto I b = : ( ) ( ) =, = Ω Ω =, u u F a F b F c I b Ω e I a Ω u

41 Cambi epicicloidali marcia I F a +F b : marcia II I a +F b : = Ωe, Ω u = Ω u = Ωe I= =.6 5 = Ωe, Ω u = Ω u = Ωe II = =.4 5 F a F b F c I b Ω e I a Ω u

42 Cambi epicicloidali marcia III F a +I b : = Ω Ω = Ω = Ω = = e, u u e III.65 marcia IV (presa diretta) I a +I b : = Ω, Ω = Ω = Ω = e u u e IV F a F b F c I b Ω e I a Ω u

43 Cambi epicicloidali marcia R F a +F c : Ω =, = Ω u e Ωu ( ) = = Ω u = Ω u ( ) Ω = Ω Ω u u e Ω u = Ωe R = =. 5 Nelle autovetture, tipicamente: Numero di marce: 4 8 +R (retromarcia, R <). Rapporto di trasmissione massimo: / max =. Rapporto di trasmissione minimo: / min =.5 7.

44 Cambi epicicloidali IN A F b B C F a I a OUT

45 Cambi epicicloidali Cambi (completamente) automatici: La trasmissione ad ingranaggi è realizzata, tipicamente, mediante un cambio epicicloidale: L ingombro è modesto. Il cambio delle marce avviene senza interrompere la trasmissione di coppia alle ruote motrici: La frizione è (tipicamente) sostituita da un convertitore di coppia oleodinamico. La marcia è variata comandando opportunamente gruppi di freni e frizioni (ad azionamento oleodinamico) i quali agiscono sui membri dei rotismi epicicloidali. Il cambio delle marce è governato automaticamente in funzione di: posizione dell acceleratore (segnale S acc ) e velocità del veicolo (segnale S vel ): i. Marcia stazionaria ( equilibrio ): S acc =S vel ; ii. Acceleratore invariato, strada in salita (vel. ): S vel <S acc si passa alla marcia inferiore; iii. Acceleratore invariato, strada in piano (vel. ): S vel >SS acc si passa alla marcia superiore. condizioni operative del motore e del veicolo; pulsante stile di guida (sportivo, comfort, ecc.). Sono impiegati quando l interruzione della trasmissione di potenza motrice è: associata a significative riduzioni del comfort di marcia (autovetture con accelerazioni importanti); inaccettabile per ragioni di controllo della guida (fuoristrada).

46 Rotismi e Cambi epicicloidali Bibliografia E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alle Macchine - rima arte: Fondamenti di Meccanica Applicata alle Macchine, atron, Bologna, 5. E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alle Macchine - Seconda arte: Elementi di Meccanica degli Azionamenti, atron, Bologna, 9. G. Ruggieri, Rotismi Epicicloidali, McGraw-Hill, Milano,