CAPITOLO 4. La teoria della scelta del consumatore

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1 CAPITOLO 4 La teoria della scelta del consumatore 1

2 Definizioni fondamentali Vincolo di bilancio Insieme dei panieri che il consumatore può acquistare con un reddito limitato. Linea di bilancio Insieme dei panieri che il consumatore è in grado di acquistare se spende tu#o il suo reddito disponibile. P X X + P Y Y = I o anche Y = I/P Y (P X /P Y )X 2

3 Il vincolo di bilancio Si supponga che siano disponibili solo due beni: X e Y Prezzo di X: P X ; Prezzo di Y: P Y Reddito: I Spesa totale per il paniere (X,Y): P X X + P Y Y Il paniere può essere acquistato se la spesa totale non eccede il reddito: P X X + P Y Y I 3

4 Un esempio di linea di bilancio Due beni disponibili: X e Y I = 800 P x = 20 P y = 40 Linea di bilancio: 20X + 40Y = 800 ossia Y = 20 X/2 4

5 Il vincolo di bilancio L equazione del vincolo di bilancio è P x x + P y y = I ovvero, sulla base di quese dae, 20x + 40y = 800 5

6 Il vincolo di bilancio L intercefa del vincolo sull asse x è I/P x (si consuma soltanto il bene x) quella sull asse y è I/P y (si consuma soltanto il bene y) 6

7 Il vincolo di bilancio La refa che congiunge i panieri A ed E rappresenta il vincolo di bilancio del consumatore 7

8 Il vincolo di bilancio La pendenza della linea di bilancio è Δy/ Δx, ovvero l ammontare di bene y a cui bisogna rinunciare per acquistare un altra unità del bene x Essa corrisponde quindi al prezzo rela9vo del bene x in termini di bene y, ovvero P x /P y 8

9 Il vincolo di bilancio Il consumatore può acquistare qualunque paniere sul vincolo di bilancio, spendendo esa<amente il reddito I (es. i panieri da A ad E, che richiedono una spesa di 800). 9

10 Il vincolo di bilancio Il consumatore può acquistare anche qualunque paniere al di so<o del vincolo di bilancio, spendendo meno del reddito I (es. il paniere F, che gli costerebbe 600). 10

11 Il vincolo di bilancio Il consumatore non può acquistare alcun paniere al di sopra del vincolo di bilancio, perché tali panieri richiedono una spesa superiore al reddito I (es. il paniere G, che gli costerebbe 1000). 11

12 L effefo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio Si supponga che il reddito del consumatore aumen9 da

13 L effefo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio Si supponga che il reddito del consumatore aumen9 da 800 a

14 L effefo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio L intercefa del vincolo sull asse x aumenta, passando da 40 a 50 come pure aumenta quella sull asse y, che passa da 20 a 25 14

15 L effefo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio Si verifica dunque uno spostamento verso l alto del vincolo di bilancio 15

16 L effefo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio che consente al consumatore di acquistare panieri prima non raggiungibili (es. il paniere G) 16

17 L effefo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio TuFavia la pendenza del vincolo di bilancio resta la stessa, perché i prezzi dei beni non si sono modificae Dunque, un aumento del reddito sposta il vincolo di bilancio parallelamente verso l alto (mentre una diminuzione del reddito lo sposta parallelamente verso il basso) 17

18 L effefo di un aumento di prezzo sulla linea di bilancio I/P y = 800/40 = 20 L intercefa verecale non cambia I = 800 P x1 = 20 P y = 40 y, capi di abbigliamento 20 Pendenza BL 2 = - P x2 /P y = - 5/8 Pendenza BL 1 = - P x1 /P y = - 1/2 BL 2 L intercefa orizzontale si sposta da 40 a 32 unità BL 1 La nuova linea di bilancio è più ripida (ovvero ha una pendenza maggiore) Quando il prezzo del cibo aumenta da 20 a 25 per unità, la linea di bilancio ruota all interno, verso l origine degli assi, da BL 1 a BL 2 32 I/P x2 = 800/25 = x, unità di cibo I/P x1 = 800/20 = 40 18

19 La scelta ocma Si assuma: è quanbtà dei beni non negabve è scelta razionale : il consumatore sceglie il paniere che massimizza la sua utlità dato il vincolo di bilancio Problema del consumatore: max U(X,Y) rispeqo a (X,Y) soqo il vincolo P x X + P y Y < I 19

20 La scelta ocma del consumatore I/P y = 800/40 = 20 y, capi di abbigliamento B E C D A Un paniere al di sopra della linea di bilancio (come D) garanesce un uelità superiore, ma non è accessibile Pendenza della linea di bilancio BL = - 1/2 U 3 Qualunque altro paniere sulla linea di bilancio BL o al 0 di sofo di essa (come B, E o C) è accessibile, ma garanesce un uelità inferiore 8 11 BL x, unità di cibo U 2 U 1 Direzione di preferenza Il consumatore dovrebbe scegliere il paniere A, raggiungendo il livello di uelità U 2 I/P x = 800/20 = 40 20

21 Ocmo interno Ocmo interno ð il paniere owmo di consumo è il punto per il quale la curva di indifferenza è tangente alla linea di bilancio. In altri termini, la pendenza della curva di indifferenza e la pendenza della linea di bilancio sono identche quindi. MRS X,Y = P X /P Y Il tasso al quale il consumatore sarebbe disposto a scambiare X per Y è uguale al tasso con il quale i beni sono scambiat nel mercato. 21

22 Ocmo interno La condizione di tangenza si può anche esprimere come: MU X /P X = MU Y /P Y In corrispondenza di un paniere ommo interno, l ublità marginale per euro speso per ogni bene è sempre la stessa. 22

23 Un esempio di ocmo interno U(X,Y) = XY, quindi MU X = Y e MU Y = X I = 800 P X = 20 e P Y = 40 Domanda: Qual è il paniere ommo di consumo? La linea di bilancio è: 20X + 40Y = 800 La condizione di tangenza richiede che: Y/X = 20/40, ossia X = 2Y Abbiamo quindi due equazioni in due incognite. SosBtuendo X = 2Y nella linea di bilancio si ha: 20(2Y) + 40Y = 800, ovvero Y = 10 e X = 20 23

24 Minimizzazione della spesa Un altro modo di considerare la scelta owmale consiste nel risolvere il problema di minimizzazione della spesa: min Spesa = P x X + P y Y rispeqo a (X,Y) soqo il vincolo: U(X,Y) = U 2 dove U 2 è il livello richiesto di ublità. Il problema di massimizzazione dell utlità e quello di minimizzazione della spesa sono duali l uno dell altro: il paniere che massimizza l utlità soqo il vincolo di un determinato livello di reddito porta il consumatore a un livello di utlità U 2. Questo stesso paniere minimizza il livello di spesa necessaria per raggiungere il livello di utlità U 2. 24

25 y, capi di abbigliamento Minimizzazione della spesa Gli altri panieri sulla curva U 2 (come R e S) gli costerebbero più di 800, cioè 1000 in quanto essi si trovano sulla BL 3 R A Il consumatore dovrebbe scegliere il paniere A, che può essere acquistato con una spesa mensile di 800 Un qualunque livello di spesa totale inferiore a 800 (per esempio, 640, ovvero la linea di bilancio BL 1 ) non permeferebbe al consumatore di raggiungere la curva di indifferenza U 2 S BL 1 : spesa mensile = 640 BL 2 : spesa mensile = 800 BL 3 : spesa mensile = 1000 U 2 = 200 BL 1 BL 2 BL x, unità di cibo 25

26 Soluzione d angolo Una soluzione d angolo si verifica quando il paniere owmo non contene uno dei beni. In questo caso la linea di bilancio non può essere tangente alla curva di indifferenza. Come sapere se il paniere ommo è un punto interno o un punto d angolo? ü Disegnare le curve di indifferenza ü Verificare che la condizione di tangenza non è mai soddisfaqa per valori positvi di X e Y 26

27 y, capi di abbigliamento La soluzione d angolo Pendenza della linea di bilancio BL = - P x /P y BL Pendenza della curva di indifferenza in qualunque paniere = - MU x /MU y In corrispondenza del paniere S, la curva di indifferenza U 1 è più ripida (più negaeva) della linea di bilancio. Il consumatore vorrà dunque acquistare meno abbigliamento e più cibo U 1 S U 2 x, unità di cibo U 3 R Direzione di preferenza Con questo obiecvo, si sposterà lungo la linea di bilancio fino a raggiungere il punto d angolo in corrispondenza del paniere R, dove non è più possibile alcuna sosetuzione, dal momento che il paniere è composto solamente da cibo Ovviamente, la curva di indifferenza U 3 non è raggiungibile 27

28 Soluzione d angolo Sia U(X,Y) = XY + 10X, I = 10, P X = 1 e P Y = 2. Qual è il paniere di consumo ommo? La linea di bilancio è: X + 2Y = 10 La condizione di tangenza è: X = 2Y + 20 La soluzione di queste due equazioni è: X = 15 e Y = - 2,5. Poichè non esistono quanbtà negabve, questa non può essere la soluzione. La soluzione correqa è dunque: X = 10 e Y = 0 28

29 La scelta ocma per la casa (con bene composito) 29

30 L adesione a un club 30

31 Prestare vs. prendere a preseto Il consumatore dispone di un reddito I 1 nell anno corrente, e di un reddito I 2 nell anno successivo Se il tasso di interesse sui presee è r, l equazione del suo vincolo di bilancio è C 1 +[1/(1+r)]C 2 = I 1 +[1/(1+r)]I 2 31

32 Prestare vs. prendere a preseto Pertanto, l intercefa del vincolo sull asse orizzontale è I 1 +[1/ (1+r)]I 2 e quella sull asse verecale è I 1 (1+r)+I 2 32

33 Prestare vs. prendere a preseto Se la sua mappa delle preferenze è caraferizzata da curve di indifferenza come quella in figura, nella situazione di partenza (il paniere A) il consumatore non sta massimizzando l uelità 33

34 Prestare vs. prendere a preseto perché la massimizzazione dell uelità (tangenza fra la più alta curva di indifferenza e il vincolo di bilancio) avviene nel punto B, che si trova più in basso e a destra di A 34

35 Prestare vs. prendere a preseto Perciò il consumatore sceglierà di consumare di più oggi (C 1B ), prendendo a pres9to la somma C 1B - I 1 e di consumare di meno domani (C 2B ), quando salderà il debito resetuendo una somma pari a I 2 - C 2B 35

36 Prestare vs. prendere a preseto Se poi la sua mappa delle preferenze è caraferizzata da curve di indifferenza come quella in figura, anche in questo caso nella situazione di partenza (il paniere A) il consumatore non sta massimizzando l uelità 36

37 Prestare vs. prendere a preseto perché la massimizzazione dell uelità (tangenza fra la più alta curva di indifferenza e il vincolo di bilancio) avviene nel punto B, che si trova più in alto e a sinistra di A 37

38 Prestare vs. prendere a preseto Ora il consumatore sceglierà di consumare di meno oggi (C 1B ), prestando la somma I 1 - C 1B e di consumare di più domani (C 2B ), quando, oltre al reddito I 2, potrà contare anche sulla resetuzione del preseto per una somma pari a C 2B - I 2 38

39 Esercizi da svolgere TuFe le domande di ripasso (salvo l ultma) Esercizi svole: tuw esclusi 4.5 e 4.6. Eserciziario: 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.8. Capitolo 1 39