4 aprile 2014, h:

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1 ESERCITAZIONE Esercizio Vincolo di bilancio (retta in rosso nella figura): + = =600 =300 SERCITAZIONE 3 SOLUZIONI 4 aprile 2014, h: OLUZIONI MRS = = = 1.2. Ottimo del consumatore =1 3 =300 =75 = Per determinare la curva reddito-consumo (in verde, nel grafico), occorre considerare come varia l ottimo al variare del reddito M. Di conseguenza, si fa riferimento alla condizione di tangenza per cui il MRS deve essere uguale al rapporto dei prezzi: 3 =1 = Per determinare le curve di domanda dei due beni: 1

2 3 = =,=,= Per determinare la curva di domanda inversa dei due beni, occorre ricordare che M = 600: = = 1.5. Curve di Engel. =8 = 8 3 2

3 Si considerino inoltre le seguenti definizioni: bene normale: la domanda cresce al crescere del reddito >0 bene inferiore: la domanda decresce al crescere del reddito <0 = = =1 8 >0 =3 8 >0 Entrambi i beni sono pertanto normali. Esercizio La curva reddito-consumo congiunge i punti di tangenza tra curve di indifferenza e retta di bilancio al variare del reddito. Di conseguenza, si tratta dei punti in cui il MRS eguaglia il rapporto tra prezzi: MRS = = = 3 = = Retta di bilancio (in verde, nel grafico): + = =80 = Per determinare l ottimo (punto in verde, sul grafico) 3

4 = = =5 =7,5 Dati i prezzi, la curva reddito-consumo è rappresentata dalla retta (in fucsia, sul grafico): = Il nuovo prezzo del bene 2 è =4. La nuova retta di bilancio: + = =80 =20 = =20 =5 =15 La domanda del bene 2 è aumentata, =7, Utilizzando il metodo di Slutsky. Per determinare l effetto di sostituzione, occorre considerare una retta di bilancio: i) che abbia inclinazione corrispondente al nuovo rapporto tra i prezzi; ii) su cui giaccia il paniere ottimo di partenza (5; 7,5). Per trovare questa retta si impone: ,5= =50 Si determina perciò il paniere ottimo in corrispondenza di questa retta di bilancio (reddito e prezzo =6): 4

5 = = 25 2 =9,375 Quindi, l effetto di sostituzione è: = 9,375 7,5 = 1,875. L effetto di reddito: = 15 9,375 = 5,625. Nel grafico: - vincolo di bilancio iniziale in nero - vincolo di bilancio finale in blu - vincolo di bilancio fittizio in rosso - effetto di sostituzione: misurato dal segmento azzurro - effetto di reddito: misurato dal segmento rosso Esercizio I due beni sono perfetti complementi. Le curve di indifferenza hanno pertanto la tipica forma a L (alla Leontieff). La curva reddito-consumo congiunge tutti i panieri ottimi al variare del reddito: nel caso dei beni perfetti complementi, si tratta di una retta passante per i punti d angolo delle curve di indifferenza. Analiticamente, la curva reddito-consumo (in rosso nel grafico) è definita come =2 ; in ogni paniere ottimo vi sono cioè due unità del bene 2 per ogni unità del bene 1 (retta in rosso nel grafico successivo) Per entrambi i beni, la funzione di domanda descrive la variazione della quantità domanda al variare di prezzi e reddito. Di conseguenza, si pongono a sistema curva reddito-consumo e retta di bilancio: + = =2 Da cui: 5

6 = = Mettendo a sistema curva reddito-consumo e retta di bilancio: = =60 =6 = A seguito della modifica del prezzo del bene 1: = =60 =5 =10 L aumento del prezzo del bene 1 ne ha ridotto la domanda: = Per scomporre i due effetti (di reddito e di sostituzione) si procede analogamente all esercizio precedente. Si determina cioè il vincolo di bilancio fittizio che tiene conto dei nuovi prezzi e che comprende però il vecchio paniere di ottimo: = =72 Il vincolo di bilancio fittizio, utilizzato per isolare l effetto di sostituzione ha dunque equazione: =72 =18 6

7 Questa retta di bilancio passa per il punto di ottimo definito inizialmente: con i beni perfetti complementi l effetto di sostituzione è infatti, per definizione, assente (es., non si può sostituire il caffè con lo zucchero ). A conferma di questa considerazione: =2 = 18 =6 =12 Perciò, = 0. L intera variazione della quantità domandata del bene 1 corrisponde allora all effetto di reddito, = 1. Esercizio Si tratta di beni sostituti. La retta di bilancio è: =90 = Per i beni sostituti, occorre ricordare che la scelta ottima è definita come segue: se < : il vincolo di bilancio ha pendenza maggiore rispetto alla curva di indifferenza e il paniere ottimo coincide con l estremo sinistro del vincolo di bilancio; se > : il vincolo di bilancio ha pendenza minore rispetto alla curva di indifferenza e il paniere ottimo coincide con l estremo destro del vincolo di bilancio; se = : il vincolo di bilancio ha la stessa pendenza della curva di indifferenza e quindi l ottimo del consumatore coincide con gli infiniti panieri giacenti sulla retta di bilancio. In questo caso, MRS = 2 e il rapporto tra i prezzi è 1/2. Il paniere ottimo coincide dunque con l estremo destro della retta di bilancio. Quindi, la scelta ottima è: =30 =0 7

8 4.2. Generalizzando la riflessione di cui al punto precedente, al variare del reddito, ove i prezzi dei due beni non varino, il consumatore sceglierà sempre un paniere composto esclusivamente dal bene 1. Il sentiero di espansione reddito-consumo coincide allora con l asse delle ascisse e ha perciò equazione =0 (in rosso sul grafico) Per i beni sostituti, le funzioni di domanda sono definite nel modo seguente: 0,,= 0; 0,,= 0; >2 =2 <2 <2 =2 > La variazione del prezzo del bene 1 modifica la pendenza della retta di bilancio, essendo ora: =15 Il rapporto tra i prezzi diventa uguale a 1. Si tratta di un valore comunque inferiore al MRS espresso in valore assoluto (che è pari a 2). Pertanto, il paniere ottimo coincide ancora con l estremo destro della retta di bilancio (ora rappresentata in blu nel grafico precedente). La scelta ottima è: =15 =0 La quantità domanda del bene 1, a seguito del raddoppio del suo prezzo, si dimezza. Dunque, = 15. Per scomporre la variazione nei due effetti (di sostituzione e di reddito) si procede determinando il vincolo di bilancio fittizio (in arancione, sul grafico precedente): 8

9 = =180 Da cui: =180 =30 L effetto di sostituzione è qui assente, poiché l ottimo del consumatore è ancora rappresentato da un paniere contenente esclusivamente il bene 1. Perciò, = 0. L intera variazione della quantità domandata del bene 1 corrisponde allora all effetto di reddito, = Ripetendo il ragionamento già visto: = 15 6 =2,5 E il nuovo vincolo di bilancio = Il rapporto tra i prezzi è ora maggiore del MRS espresso in valore assoluto. Il paniere ottimo sarà allora composto esclusivamente dal bene 2: =0 =15 In questo caso, l effetto di sostituzione è = 15 e coincide esattamente con l intera variazione della quantità domandata del bene 1. 9

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