2) Una curva di indifferenza misura e la sua inclinazione è uguale a

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1 Esercitazione 2 del 7 marzo 2019 Scelta del consumatore beni normali Dott.ssa Sabrina Pedrini Domande a risposta multipla 1) Il saggio marginale di sostituzione tra il bene x e il bene y rappresenta: a) Il rapporto tra il prezzo del bene x e quello del bene y; b) La quantità di y alla quale si è disposti a rinunciare per ottenere un unità aggiuntiva di x; c) Il rapporto tra la quantità del bene y e quella del bene x; d) La pendenza del vincolo di bilancio. 2) Una curva di indifferenza misura e la sua inclinazione è uguale a a) le diverse combinazioni di due beni o servizi che portano allo stesso livello di soddisfazione; il prezzo di un bene rispetto all altro. b) le diverse combinazioni di due beni o servizi che portano allo stesso livello di soddisfazione; il saggio marginale di sostituzione. c) le diverse combinazioni di due beni o servizi che un consumatore può permettersi; il rapporto dei prezzi dei due beni. d) le diverse combinazioni di due beni o servizi che un consumatore può permettersi; il saggio marginale di sostituzione; 3) L effetto sulla retta di bilancio di un identico aumento percentuale di prezzi e reddito dovuto all inflazione è: a) che le rette di bilancio traslano in parallelo allontanandosi dall origine con l aumento del reddito, ma non tanto quanto avverrebbe se i prezzi fossero rimasti costanti. b) per rispondere a questa domanda servirebbero più informazioni su reddito, prezzi e tasso di inflazione. c) niente: la retta di bilancio non si sposta né ruota, in questo scenario. d) che le rette di bilancio traslano in parallelo avvicinandosi all origine con l aumento del reddito, ma non tanto quanto avverrebbe se il reddito fosse rimasto costante. 4) Se un consumatore è sempre disposto a scambiare tre penne rosse con quattro penne blu e la sua funzione di utilità è definita solo su questi due beni, le sue curve di indifferenza saranno: a) rette; b) iperboli; c) parabole; d) spezzate. 5) Se per Armando vasi e fiori sono beni perfetti complementi, un aumento del consumo di vasi a parità di consumo di fiori comporterà per lui: a) un aumento dell utilità;

2 b) una diminuzione dell utilità; c) nessuna variazione dell utilità; d) il raggiungimento di una curva di indifferenza più alta; Soluzioni: 1)b; 2)b; 3)c; 4)a; 5)c Esercizio 1 (Vincolo di bilancio) Anna ha uno stipendio di euro al mese, che spende totalmente in cene (il cui prezzo medio è di 50 euro) e scarpe (il cui prezzo medio è pari a 100 euro). 1) Scrivere e rappresentare il vincolo di bilancio di Anna; 2) Anna si fidanza e, siccome il suo reddito è più alto di quello del suo fidanzato, deve pagare per tutti e due. Il costo di una cena aumenta a 100 euro. Cosa accade al vincolo di bilancio? 3) La casa di moda preferita da Anna presenta la collezione primavera-estate con un nuovo modello il cui prezzo è pari a 200. Anna decide di comprarlo. Cosa accade al vincolo? 4) Anna ottiene un aumento di stipendio. Il suo reddito mensile passa a 1200 euro. Come si sposta il vincolo? Svolgimento 1) Per scrivere il vincolo di bilancio è necessario individuare prezzi dei beni e reddito a disposizione. I prezzi sono: mentre il reddito è R=1000. L equazione del vincolo di bilancio sarà allora Ricordiamo che per rappresentare il vincolo è sufficiente conoscere le due intercette sugli assi ed esse possono essere ricavate facilmente partendo dal vincolo stesso. In particolare, misurando le paia di scarpa sull asse verticale, l intercetta su tale asse sarà (R/Ps)= 10 mentre (R/Pc)= 20 sarà quella sull asse orizzontale. La pendenza del vincolo è come al solito pari al rapporto tra i prezzi, ossia (Pc/Ps)=-1/2. Graficamente:

3 2) Il prezzo delle cene è raddoppiato. Il vincolo di bilancio allora diventa: La variazione del prezzo ha quindi determinato un aumento dell inclinazione della retta (in valore assoluto). Il vincolo di bilancio ruota in senso orario facendo perno sull intercetta verticale (dato che non varia la quantità massima di scarpe che Anna può permettersi). 3) In questo caso a variare è il prezzo delle scarpe. Il vincolo di bilancio allora diventerà: La variazione del prezzo ha determinato una riduzione dell inclinazione della retta (in valore assoluto). Il vincolo di bilancio ruota in senso antiorario facendo perno sull intercetta orizzontale (dato che non varia la quantità massima di cene che Anna può permettersi). 4) In questo caso il vincolo di bilancio sarà: L aumento non ha determinato alcuna variazione dell inclinazione della retta. Ancora una volta non è mutato il costo opportunità dei due beni. Il vincolo si sposta parallelamente a se stesso verso destra ad indicare un aumento delle possibilità di consumo di Anna.

4 Esercizio 2 La funzione di utilità di un consumatore è U(x1;x2) = x1 2 x2 Il prezzo del bene 1 è p1 =1, il prezzo del bene 2 è p2= 3 ed il reddito del consumatore è R = 180. Determinare il paniere ottimale per il consumatore sapendo che l espressione del saggio marginale di sostituzione è pari a SMS= 2x2/x1. Quale è il livello di utilità raggiunto dal consumatore in tale paniere ottimale? Svolgimento Nel punto di ottimo il paniere scelto dal consumatore si trova sulla curva di indifferenza più alta raggiungibile con il suo vincolo di bilancio (vdb). In altre parole, nel punto di ottimo il vdb del consumatore è tangente alla più alta possibile delle sue curve di indifferenza. Poiché le due curve sono tangenti, in quel punto dovranno essere caratterizzate dalla stessa pendenza. La pendenza di una curva di indifferenza è espressa in valore assoluto dal SMS, ossia dal rapporto fra le utilità marginali, mentre la pendenza del vdb è espressa dal rapporto fra i prezzi dei due beni (-p1/p2 se il bene 2 è descritto sull asse verticale). Nel nostro caso specifico avremo il seguente vincolo di bilancio: p1x1+p2x2=r ossia x1+3x2=180, da cui il valore assoluto della pendenza, ossia il rapporto tra i prezzi, risulta 1/3. L espressione del SMS ci viene fornita dal testo dell esercizio ed è SMS=2x2/x1. Nel punto di ottimo deve, quindi, essere verificata la relazione di uguaglianza tra pendenza della curva di indifferenza e pendenza del vdb. Da tale uguaglianza si verifica che il consumo del bene 1 sarà sei volte più grande del consumo del bene 2: infatti da 2x2/x1 = 1/3 segue (moltiplicando entrambi lati per 3x1) che 6x2=x1. Inoltre, il paniere di consumo ottimale deve essere un paniere ammissibile per il consumatore, ossia deve trovarsi sul suo vdb. Perciò devono valere allo stesso tempo le seguenti due equazioni, e risolvendo il sistema di tali due equazioni in due incognite si otterrà il paniere ottimale.

5 Il paniere ottimale di consumo è quindi (x1*,x2*)=(120,20). Si noti che in corrispondenza di questo paniere il consumatore ha l utilità massima che può raggiungere con il suo vdb, corrispondente a u*=u(x1*,x2*)=x1* 2 x2*= = Esercizio 3 Un consumatore ha a disposizione un reddito pari a R = 320 e le sue preferenze sono descritte dalla funzione di utilità U(x,y) = xy. Il SMS è pari a y/x. a) Determinare l equazione di una generica curva di indifferenza b) Determinare il paniere di consumo ottimale in corrispondenza dei prezzi px = 2 e py = 5. c) Si supponga che il prezzo py diminuisca, così che ora p'y = 4. Calcolare la nuova scelta ottima del consumatore. Soluzione a) La curva di indifferenza rappresenta l insieme delle combinazioni di x e y che danno al consumatore lo stesso livello di utilità U. Essendo la funzione di utilità in oggetto U(x,y) = xy e definendo con un dato (generico) livello di utilità, allora le combinazioni (x,y) che generano tale livello di utilità dovranno essere tali per cui U(x;y)=xy. L equazione della generica curva di indifferenza in un grafico in cui y è misurato sull asse verticale è dunque: b) Per determinare l ottimo del consumatore occorre risolvere il sistema che combina la condizione di tangenza e il vdb, dove la condizione di tangenza è determinata dall'uguaglianza tra SMS (=y/x) e valore assoluto della pendenza del vdb (=2/5). Il sistema a due equazioni e due incognite è:

6 Dalla prima equazione otteniamo y=(2/5)x che sostituita all'interno del vdb ci permette di ottenere le grandezze di equilibrio. Quindi il paniere ottimo del consumatore è dato da (80,32). c) Se il prezzo del bene y passa da 5 a 4, il nuovo ottimo del consumatore si ricava dalla soluzione del sistema (nel sistema si fa notare che il SMS è sempre pari, per definizione, al rapporto tra le utilità marginali rispettivamente del bene misurato sull asse delle ascisse e di quello misurato sull asse delle ordinate): da cui procedendo come nel punto precedente si ottiene il paniere (80; 40). Come utile esercizio a casa, provate a disegnare il vecchio e il nuovo vincolo di bilancio in un grafico, mostrando i due panieri ottimali come punti di tangenza con due generiche curve di indifferenza. Esercizio 4 Daniela consuma libri (X) e schede telefoniche (Y). Il prezzo unitario dei libri è pari a 4 euro (px = 4), mentre quello delle schede telefoniche è pari a 2 euro (py = 2). Le preferenze di Daniela per questi due beni possono essere rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U (X, Y ) = XY. a) Discutete brevemente il problema di scelta ottima di un consumatore razionale con preferenze regolari. b) Scrivete e rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Daniela, sapendo che il reddito di cui dispone è di 400 euro mensili (R = 400 ). Indicate chiaramente le intercette e il vincolo di bilancio. c) Rappresentate la mappa di curve di indifferenza di Daniela (almeno 3 curve). d) Illustrate graficamente il paniere ottimo di Daniela e calcolatene i valori sapendo che il SMS=Y/X.

7 e) Supponete che dopo un anno l inflazione porti il prezzo unitario dei libri da 4 a 8(p x = 8) ed il prezzo delle schede telefoniche da 2 a 4 (p y = 4). Discutete (graficamente) l effetto dell inflazione sul vincolo di bilancio di Daniela. f) Calcolate di quanto dovrebbe aumentare il reddito mensile di Daniela perché la consumatrice si possa permettere lo stesso paniere di consumo trovato al punto. Svolgimento a) Secondo la teoria della scelta razionale (che è alla base di tutte le decisioni individuali d acquisto), un consumatore razionale sceglie tra tutti i panieri a lui accessibili, quello caratterizzato dalla combinazione di beni di consumo che rende massima la sua soddisfazione. Per individuare il paniere ottimo è quindi necessario (1) identificare i panieri accessibili, e (2) ordinare tali panieri in base al grado di soddisfazione dato al consumatore. Sono accessibili tutti i panieri la cui spesa non eccede il reddito a disposizione del consumatore. Con px e py indicano i prezzi di mercato dei due beni ed R il reddito del consumatore: L ordinamento dei panieri dipende dalle preferenze del consumatore; quindi consumatori diversi possono attribuire allo stesso paniere valutazioni diverse. Sono preferiti (in quanto garantiscono livelli di soddisfazione più elevati) i panieri che giacciono sulle curve di indifferenza "più alte". Considerando ad esempio un paniere A, sono indifferenti ad A tutti i panieri che appartengono alla stessa curva di indifferenza del paniere A; sono peggiori di A tutti i panieri che appartengono a curve di indifferenza "più basse" rispetto alla curva di indifferenza passante per A; sono preferiti ad A tutti i panieri che appartengono a curve di indifferenza "più alte" rispetto a quella passante per A (grafico a destra). Dal momento che il grado di soddisfazione è crescente nei livelli di consumo (principio della non sazietà), il paniere ottimo apparterrà al vincolo di bilancio del consumatore ovvero esaurirà integralmente il reddito dello stesso. Graficamente il paniere ottimo di un generico consumatore razionale sarà:

8 b) Il vincolo di bilancio di Daniela è pxx + py Y = M Y Y = 200 2X e si caratterizza per una pendenza pari a 2, intercetta verticale X = 0, Y =200 ed intercetta orizzontale X = 100, Y = 0. Graficamente: c) Il saggio marginale di sostituzione indica, in ogni punto della curva di indifferenza, il tasso al quale il consumatore è disposto a scambiare il bene misurato in ascissa con quello misurato in ordinata. Matematicamente è pari al valore assoluto della pendenza della curva di indifferenza e al rapporto tra l utilità marginale del bene in ordinata e l utilità marginale del bene in ascissa. Dal momento che Daniela si caratterizza per preferenze di tipo Cobb-Douglas, la mappa delle curve di indifferenza di Daniela sarà del tipo:

9 e) Il paniere ottimo di Daniela si trova lungo il vincolo di bilancio (VdB) ed appartiene alla curva di indifferenza (CdI) "più alta" accessibile a Daniela. Formalmente f) L inflazione porta ad un aumento del prezzo dei beni acquistati da Daniela e riduce i panieri accessibili alla consumatrice. Il nuovo vincolo di bilancio di Daniela è Y = 100 2X dove p x e p y sono i prezzi dei beni di consumo "post-inflazione". Si noti che l inflazione non modifica il rapporto relativo tra i prezzi (p x/p y = px/py = 2); questo indica che il nuovo vincolo di bilancio sarà parallelo a quello vecchio ma più vicino all origine. L area gialla nel grafico sottostante individua i panieri che Daniela non si può più permettere a causa dell inflazione. g) Dal momento che i prezzi sono aumentati del 100% (sono raddoppiati), affinché Daniela possa tornare a consumare il paniere X* = 50, Y* = 100, il suo reddito dovrà aumentare del 100% (raddoppiare).