I PRINCIPI DELLA DINAMICA

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1 I PRINCIPI DELLA DINAMICA RACCOLTA DI ESERCIZI CON SOLUZIONE Lorenzo Andreassi PUOI TROVARE ALTRO MATERIALE DIDATTICO SU Ecco a voi una raccolta di esercizi sulle applicazioni dei principi della dinamica. Sono esercizi da svolgere con soluzione finale. BUON LAVORO

2 dinamica I princìpi della dinamica 9 esercizi 1. la dinamica Domande sui concetti 1 Una forza può mettere in moto un oggetto, arrestarlo o cambiarne la direzione del moto. fffai un esempio per ognuno dei 3 casi. 2 Descrivi le forze che agiscono quando un tuffatore salta dal trampolino elastico, entra in acqua e si ferma ad una certa profondità. Indica da e su chi/cosa viene esercitata ogni forza. 3 Un automobile di Formula 1, che sta andando a 250 km/h, finisce fuori pista su un terreno sabbioso e si ferma. ffquale forza ha causato il rallentamento dell automobile? ffun calciatore tira un calcio di rigore: il pallone, che prima era fermo, si mette in movimento. ffquale forza ha causato l accelerazione? 2. il primo principio della dinamica Domande sui concetti 5 Ti trovi in laboratorio: hai a disposizione un piano inclinato di legno e un cubetto di acciaio e vuoi ottenere un moto rettilineo uniforme. ffdi quanto devi inclinare il piano? 6 Il disco che si muove sul tavolo a cuscino d aria segue un moto rettilineo uniforme perché si muove in assenza di gravità. È vero? 3. i sistemi di riferimento inerziali esercizi numerici 12 Facciamo due conti Il moto della luce La luce si muove nello spazio interplanetario senza subire alcuna forza, alla velocità di m/s. La luce emessa dal Sole impiega circa 8 min per arrivare alla Terra. ffstima in metri l ordine di grandezza della distanza Terra-Sole. [ m] 13 Una palla di gomma è legata a un filo lungo 40 cm, vincolato a un piano privo di attriti. La palla viene fatta roteare attorno al vincolo, con il filo teso, in modo da compiere 2,0 giri al secondo. Ad un certo istante il filo si spezza. Determina: ffil valore della velocità della palla nel momento in cui il filo si spezza; ffla direzione del vettore velocità; ffil tipo di moto che segue la palla dopo la rottura del filo. [5,0 m/s; tangente alla circonferenza; rettilineo uniforme] 14 Un paracadutista si lancia da un altezza di 1200 m ed apre il paracadute dopo un tratto di 125 m di caduta libera. ffperché con il paracadute il suo moto, dopo un breve tratto iniziale trascurabile, diventa rettilineo uniforme? ffla sua velocità è di 1,75 m/s. Quanto tempo impiega il paracadutista ad arrivare a terra? [10,2 min] Domande sui concetti 20 Un astronave si muove, rispetto al Sole, alla velocità costante di 3000 km/h. Al suo interno un astronauta salta a piedi pari verso la prua dell astronave e compie un salto di 60 cm; poi lo stesso astronauta ripete il salto verso poppa, con la stessa forza. ffquanto ti aspetti che sia lungo questo nuovo salto? 21 In un laboratorio terrestre si misura la costante elastica di una molla, che risulta k = 70 N/m. La stessa molla e gli stessi strumenti sono caricati su un treno che si muove su un binario rettilineo alla velocità costante di 320 km/h. ffquanto vale la costante elastica della molla, secondo le misure effettuate nel treno? Perché? [70 N/m] 4. l effetto delle forze Domande sui concetti 25 Una forza costante applicata a un corpo determina un aumento di velocità direttamente proporzionale all intervallo di tempo trascorso. Quest affermazione è giusta o sbagliata? Perché? 109

3 9 I princìpi della dinamica 26 La forza con cui spingi il carrello della spesa si dimezza. Si dimezza anche la sua velocità? Esercizi numerici di 1 mm corrisponde a una forza di valore 1 N. La massa del corpo è di 2,1 kg. I vettori Fv 1e F2 v sono perpendicolari. 27 La tabella riporta, in vari istanti, le posizioni di un disco a ghiaccio secco soggetto a una forza costante, come nella prima tabella del paragrafo «L effetto delle forze». t (s) 0,00 0,30 0,60 0,90 1,20 s (m) 0,10 0,12 0,19 0,31 0,48 F 2 F 1 v (m/s) a (m/s 2 ) ffcompleta la tabella secondo il modello fornito nel testo, calcolando le velocità medie e le accelerazioni medie. ffrappresenta poi i rispettivi grafici spazio-tempo e velocità-tempo. 28 Una slitta è trascinata su un lago ghiacciato da una muta di cani. Nel suo insieme, la muta esercita una forza costante di valore pari a 1400 N. La slitta acquista velocità con un accelerazione pari a 0,72 m/s 2. ffdetermina l accelerazione che subirebbe la slitta se la forza costante esercitata dalla muta fosse ridotta a due terzi di quella precedente. [0,48 m/s 2 ] 29 Un uomo pratica lo sci d acqua trainato da un motoscafo. Parte da fermo, e il motoscafo esercita una forza costante; l attrito degli sci sull acqua è trascurabile. Le posizioni dell uomo agli istanti 0 s e 1,4 s sono rispettivamente 0 m e 0,34 m. ffdetermina la posizione dell uomo dopo 0,50 min. [1, m] 5. il secondo principio della dinamica esercizi numerici 35 La figura seguente rappresenta un corpo soggetto a tre forze. Nella scala del disegno, un vettore forza Sirko Hartmann/Shutterstock ffdetermina la forza totale agente sul corpo e misurane il valore. ffcalcola l accelerazione con cui si muove il corpo. [10 N; 4,8 m/s 2 ] 36 Un carrello di massa 140 g è appoggiato contro una molla la cui costante elastica vale 40 N/m. La molla viene compressa per 5,0 cm; quando è lasciata libera, esercita sul carrello una forza orizzontale. ffdetermina la forza che agisce inizialmente sul carrello. ffcalcola l accelerazione iniziale del carrello. [2,0 N; 14 m/s 2 ] 37 Un automobile ha una massa di 900 kg e sta trainando un piccolo rimorchio. Il suo motore le imprime un accelerazione pari a 2,4 m/s 2. A un dato istante il rimorchio si stacca e l accelerazione passa bruscamente al valore di 3,3 m/s 2. ffqual è la massa del rimorchio? [3, kg] 7. il terzo principio della dinamica Domande sui concetti 54 Un cavallo esercita una forza su un calesse. Ma anche il calesse esercita una forza sul cavallo, di uguale valore e di verso opposto. Questo vuol dire che il calesse non si sposta? 55 Una biglia rimbalza urtando contro un mobile. Perché il mobile non si sposta? Cosa accadrebbe invece se la biglia e il mobile fossero posti entrambi su un piano a cuscino d aria compressa? F 3 110

4 I princìpi della dinamica dinamica esercizi numerici Uno studente si trova su una bilancia in un ascensore al 64mo piano di un grattacielo di New York per fare un esperimento. La bilancia segna una forza-peso di 836 N. ff L ascensore sale accelerando e la bilancia segna un valore maggiore, pari a 936 N. Calcola l accelerazione dell ascensore. 9 Due blocchi di masse 4,3 kg (blocco 1) e 5,4 kg (blocco 2) sono posti a contatto e sono spinti su una superficie priva di attrito da una forza orizzontale di 25 N come mostra la figura. F ff L ascensore si sta avvicinando al 74mo piano e il valore sulla bilancia scende a 782 N. Con che accelerazione sta rallentando l ascensore? [1,17 m/s2, 0,633 m/s2] 63 ff Quanto vale l accelerazione dei due blocchi? Cap_11_eBook_01 che il blocco 1 esercita sul ff Quanto vale la forza blocco 2? Un bambino di 31 kg sta in piedi su un materasso a molle. Le molle hanno costante elastica k =3500 N/m e il bambino ne comprime otto sotto la superficie dei suoi piedi. ff Quanto vale la forza del blocco 2 sul blocco 1? [2,6 m/s2; 14 N a destra; 14 N a sinistra] ff Disegna il diagramma delle forze sul bambino. ff Disegna il diagramma delle forze su ciascuna molla compressa dal bambino. 66 ff Di quanto si comprime ogni molla? [1,1 cm] PROBLEMI GENERALI ff il valore della forza che il cubo esercita sull acqua; ff la densità della plastica. Un locomotore di massa pari a 3,6 104 kg traina un vagone di massa pari a un terzo della propria. Esso esercita sui binari una forza di valore pari a 6,4 kn, producendo un accelerazione dell intero sistema locomotore + vagone. Suggerimento: utilizza il terzo principio della dinamica applicato alla forza-peso di tutto il cubo e alla spinta di Archimede che agisce sulla parte immersa. [11 N; 6,4 102 kg/m3] 67 Thomas Norb/Shutterstock 64 Un cubo di plastica di lato 12 cm viene immerso in acqua. Secondo la legge di Archimede, ogni oggetto immerso in un liquido riceve una spinta verso l alto pari al peso del volume di fluido spostato. A causa della spinta di Archimede, all equilibrio il cubo galleggia ed emerge parzialmente dall acqua: l altezza della parte emersa misura 4,3 cm. Calcola: ff Qual è l accelerazione del sistema e quindi di ognuna delle sue parti? ff Qual è il valore della forza esercitata dal locomotore sul vagone? ff Qual è il valore della forza esercitata dal vagone sul locomotore? ff Qual è il valore totale della forza sul locomotore e da quale somma vettoriale è data? [0,13 m/s2; 1,6 kn; 1,6 kn; 4,8 kn] FISICA DEL CITTADINO Senza cintura di sicurezza Nel paese di Zedlandia il Codice della strada non obbliga coloro che viaggiano nei sedili posteriori delle auto ad indossare la cintura di sicurezza. Esaminiamo il caso di un automobile che viaggia alla velocità iniziale di 47 km/h e, a causa di un incidente, si ferma contro un muro. In quel tipo di automobile, la distanza tra i sedili posteriori e il parabrezza anteriore è 1,4 m. Una persona che occupa il sedile posteriore dell auto si muove, rispetto al terreno, alla stessa velocità iniziale dell auto. Domanda 1: Per il primo principio della dinamica, qual è il moto di quella persona durante la collisione tra l auto e il muro? 111

5 9 I princìpi della dinamica Un bambino che occupa il sedile posteriore può essere abbastanza piccolo da «volare» sopra i poggiatesta anteriori o da passare nello spazio tra i due sedili anteriori. Domanda 2: Quanto dura il moto del bambino prima di arrestarsi contro il parabrezza anteriore dell auto? La massa del bambino è 12 kg e, nell urto con il parabrezza, la sua velocità si riduce a zero in 0,15 s. Domanda 3: Quanto vale il valore assoluto dell accelerazione del bambino per effetto del parabrezza? Per il secondo principio della dinamica, qual è il valore della forza che agisce su di esso nell urto? Nel paese di Zedlandia molti adulti viaggiano in auto con i bambini che siedono sulle loro ginocchia. Domanda 4: Sulla base delle risposte alle domande 2 e 3, è verosimile che l adulto: a) abbia la prontezza di riflessi sufficiente a proteggere il bambino durante un incidente? b) Sia in grado di esercitare una forza sufficiente ad evitare l urto tra il bambino e il parabrezza? [rettilineo uniforme con la stessa velocità iniziale dell auto; 0,11 s; 87 m/s 2, 1, N; no, no] Poi, restando sempre sulla bilancia, preme sul soffitto con il bastone e la bilancia indica 80 kg. Se successivamente preme sul piatto della bilancia con la stessa intensità con cui prima ha premuto sul soffitto la bilancia indicherà a. 15 kg b. 50 kg c. 65 kg d. 80 kg (Tratto dai Giochi di Anacleto, anno 2008) 5 Un rimorchio di 1200 kg viene accelerato da fermo alla velocità di 15 m s -1 in 5 secondi. La forza di attrito media sul rimorchio è 800 N. n_10_e252_2 gancio ffquanto vale la forza media applicata al rimorchio attraverso il gancio? a. 800 N b N c N d N (Tratto dai Giochi di Anacleto, anno 2007) GIOCHI DI ANACLETO 3 Un grosso camion urta frontalmente una piccola auto. Durante la collisione: a. il camion esercita sull auto una forza di intensità maggiore di quella che l auto esercita sul camion. b. l auto esercita sul camion una forza di intensità maggiore di quella che il camion esercita sull auto. c. il camion esercita una forza sull auto ma l auto non esercita una forza sul camion. d. il camion esercita sull auto una forza di intensità uguale a quella che l auto esercita sul camion. (Tratto dai Giochi di Anacleto, anno 2010) 4 Un ragazzo sta su una bilancia pesa persone con in mano un bastone che tiene sollevato in modo da non toccare nulla con esso. La bilancia indica 65 kg. 6 Quando un ascensore è in funzione, le due forze principali sono la trazione del cavo, dovuta principalmente all azione del motore, e il peso della cabina e della gente, dovuto alla gravità. ffscegli tra le seguenti affermazioni quella che si applica correttamente ad un ascensore che sta muovendosi verso l alto e sta rallentando prima di raggiungere il piano più alto di un edificio. a. La trazione è minore del peso. b. La trazione è maggiore del peso. c. La trazione è uguale al peso. d. La trazione è maggiore, minore o uguale al peso a seconda del numero di persone presenti nella cabina. (Tratto dai Giochi di Anacleto, anno 2006) 7 Due blocchi identici di massa M 1 = M 2 = 20 kg sono collegati tra loro tramite una molla di massa trascurabile e costante k = 100 N/m. I blocchi stanno scorrendo da sinistra a destra su una superficie priva di 112

6 dinamica I princìpi della dinamica 9 attrito sotto l azione di una forza F = 60 N applicata al blocco di destra, come schematizzato nella figura seguente. Posizione I II III Velocità Accelerazione k = 100 N / m M 1 = 20 kg M 2 = 20 kg F = 60 N ffdi quanto si è allungata la molla rispetto alla sua lunghezza a riposo? a. 0,3 m b. 0,6 m c. 0,2 m d. 0,5 m O Tempo O Tempo ffquali grafici sono corretti? a. Tutti e tre. b. Solamente il I e il III. c. Solamente il II e il III. d. Solamente il I. O Tempo e. Solamente il II. (Tratto dai Giochi di Anacleto, anno 1995) (Tratto dai Giochi di Anacleto, anno 2006) 8 Un astronauta tenta il recupero di un satellite danneggiato: per farlo, esce dalla propria nave e dà una spinta al satellite. ffquale delle seguenti affermazioni su ciò che avviene quando l astronauta non spinge più il satellite è corretta? a. Il satellite si avvicina alla nave sempre più velocemente. b. L astronauta si muove verso la nave insieme al satellite. c. L astronauta rimane fermo rispetto alla nave. d. Il satellite si ferma. e. L astronauta si allontana dalla nave. (Tratto dai Giochi di Anacleto, anno 1995) 9 Un guidatore, appena il semaforo diventa verde, preme sull accelerazione: nel grafico si vede schematizzato l andamento della forza impressa all automobile. Forza O Tempo ffosserva i seguenti grafici della posizione, velocità e accelerazione della macchina nel tempo. 113

7 ESERCIZI DOMANDE SUI CONCETTI 1 Perché una scatola che viene fatta scivolare sul pavimento di una stanza finisce per fermarsi? Questo fatto vìola il principio di inerzia? 2 Osservi un autobus che si muove con velocità costante lungo una strada rettilinea. Puoi dire che la somma delle forze applicate su di esso è nulla? 3 Ti trovi su un auto che affronta una curva (per esempio a sinistra) con velocità di modulo costante, e senti di essere spinto contro lo sportello rivolto verso l esterno della curva (a destra). Perché? L auto è in questo caso un sistema di riferimento inerziale? 4 Un sistema di riferimento S è accelerato uniformemente rispetto a un sistema di riferimento non inerziale S. Puoi concludere che anche il sistema S allora è non inerziale? 5 Francesca è seduta su un treno che si muove a velocità costante rispetto al suolo (che in questo caso può essere considerato un sistema di riferimento inerziale) lungo un binario rettilineo. A un certo istante, lancia una mela verticalmente verso l alto. La mela ricadrà nella sua mano, più avanti o più indietro? 6 Un treno parte dalla stazione lungo un binario rettilineo con accelerazione costante A rispetto alla banchina. Nello stesso istante, un passeggero parte di corsa in avanti lungo il corridoio del treno, con velocità costante v rispetto al treno. Dimostra che la velocità dell uomo rispetto al capostazione fermo sulla banchina è v(t) v At. 7 Perché gli astronauti devono ricorrere al Body Mass Measurement Device per misurare la loro massa? Non potrebbero usare una semplice bilancia pesa-persone come quelle che si usano in casa? 8 Tommaso vuole scoprire se il suo zaino ha una massa di 2 kg. Ha a disposizione un carrello delle masse e alcuni pesi-campione identici da un kilogrammo. Dopo averci riflettuto, decide di misurare il tempo di oscillazione del suo zaino e quello di un peso-campione. Se il suo zaino ha massa 2 kg, pensa, il suo tempo di oscillazione sarà il doppio di quello di peso-campione. Pensi che abbia ragione? C è un altro metodo per misurare la massa del suo zaino? 9 Forza, massa e accelerazione: quali coppie di queste grandezze sono direttamente proporzionali e quali inversamente proporzionali? 10 In base al secondo principio della dinamica, se la somma delle forze applicate a un corpo è nulla, esso non accelera e, viceversa, se il corpo non accelera la somma delle forze a esso applicate è nulla. Poiché questo è anche quanto affermato dal principio di inerzia, ciò significa che il principio di inerzia è superfluo e potrebbe essere omesso? 11 Dopo avere studiato il terzo principio della dinamica, Giulia pensa: «Se un camion traina un rimorchio, la forza che il camion esercita sul rimorchio è uguale e contraria alla forza che il rimorchio esercita sul camion, perché si tratta di forze di azione e reazione. La somma di queste due forze è zero, per cui il rimorchio non può mettersi in movimento». Trova l errore nel ragionamento di Giulia. 12 Il principio di azione e reazione afferma che se un corpo A esercita una forza su un secondo corpo B, anche B esercita una forza su A di uguale intensità e di verso opposto. Quale delle due è l azione e quale la reazione? PROBLEMI 3 IL PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEIANA 1 Un auto viaggia verso nord con una velocità di modulo 35 km/h. Un caravan viaggia verso ovest con una velocità di modulo 42 km/h. Qual è la velocità del caravan secondo il guidatore dell auto? [15 m/s, verso sud-ovest] 48

8 20 test (30 minuti) TEST INTERATTIVI 2 Dario sale i gradini di una scala mobile, che a sua volta sale alla velocità di 0,60 m/s. La scala mobile è lunga 18 m e Dario impiega 9,0 s a salire dal piano inferiore a quello superiore. Con quale velocità Dario sale lungo la scala mobile? [1,4 m/s] 3 PROBLEMA SVOLTO Una motocicletta, che viaggia su una strada rettilinea alla velocità costante di 45,1 km/h, sorpassa una bicicletta che procede nello stesso verso con una velocità costante di 21,3 km/h. Scrivi la legge del moto della motocicletta nel sistema di riferimento della strada, scegliendo come t 0 s e s 0 m, rispettivamente, l istante di tempo e la posizione in corrispondenza dei quali avviene il sorpasso. Ricava la legge del moto della motocicletta anche nel sistema di riferimento della bicicletta (cioè quello in cui la bicicletta è ferma). v 1 = 21,3 km/h v 2 = 45,1 km/h v 1 v 2 Strategia e soluzione Chiamiamo S il sistema di riferimento della strada e S quello della bicicletta. La velocità della motocicletta in S è v 45,1 km/h 12,5 m/s. La velocità della bicicletta (cioè quella del riferimento S ) rispetto a S è V 21,3 km/h 5,92 m/s. La legge del moto della motocicletta nel riferimento S è: s vt. (*) Abbiamo così risposto alla prima domanda del problema. Anche in S scegliamo t 0 s e s 0 m in modo che corrispondano all istante e alla posizione del sorpasso. Possiamo così usare le formule (2) con i soli moduli perché il moto è lungo una retta: s = s-vt * t = t Sostituiamo al posto di s il valore dato dalla formula (*): s = vt-vt s = vt -Vt s = ^v-vht * & * & * t = t t = t t = t La legge del moto della motocicletta nel riferimento S' è quindi data da s (v V) t (12,5 m/s 5,92 m/s)t (6,6 m/s)t. Discussione Nel sistema di riferimento S, in cui la bici è ferma, la motocicletta si muove di moto rettilineo uniforme con una velocità di modulo v v V 6,6 m/s. A conferma della correttezza dei calcoli, questo è proprio il valore di velocità che si ottiene utilizzando la seconda delle formule (3). 4 Una barca può muoversi a una velocità di 10 km/h rispetto all acqua di un fiume che scorre a 5,0 km/h. Il barcaiolo vuole attraversare il fiume perpendicolarmente alle rive, come mostrato nella figura. Secondo quale angolo deve orientare la sua barca? Con quale velocità rispetto al terreno deve muoversi? (Adattato dalle Olimpiadi della fisica, gara nazionale di primo livello, 2000) θ V a [30 ; 2,4 m/s] 49

9 ESERCIZI 5 Carla è seduta nello scompartimento di un treno che viaggia alla velocità di 68 km/h lungo un tratto rettilineo. Guardando fuori dal finestrino vede delle gocce di pioggia, che scendono a velocità costante, con componenti v x 16 m/s e v y 3,0 m/s. Quanto vale la velocità delle gocce di pioggia misurata da un osservatore che si trova a terra? [4,2 m/s] 6 Un turista cammina alla velocità di 3,6 km/h, in direzione della prua, sul ponte di una nave da crociera che si muove alla velocità costante di 36 km/h. Nello stesso verso di marcia della nave, 5,0 km più avanti, vede un peschereccio che naviga alla velocità costante di 18 km/h. Scrivi la legge del moto del peschereccio nel sistema di riferimento del turista che cammina sul ponte della nave. [s 5, m 6,0 m/s t] 7 Luca sta nuotando lentamente in piscina mentre vede Federica venirgli incontro, nella corsia accanto, alla velocità di 1,8 m/s. Quando Federica raggiunge il bordo della piscina, inverte il suo moto mantenendo il modulo della velocità costante e poi sorpassa Luca, che la vede passare alla velocità di 0,80 m/s. Durante tutto questo tempo Luca ha mantenuto la sua velocità costante. Quali sono, in modulo, le velocità di Luca e Federica? [0,50 m/s; 1,3 m/s] 5 IL SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA 8 PROBLEMA SVOLTO Un lampadario a molla di 4,4 kg viene montato al soffitto. La molla ha costante elastica 480 N/m e lunghezza a riposo di 18 cm. Dopo essere stato montato, il lampadario viene lasciato scendere gradualmente. A che distanza dal soffitto si trova il lampadario? Strategia e soluzione Dopo che il lampadario è stato montato e lasciato scendere, esso è fermo, ma sottoposto a due forze: una è la forza-peso Fv P, diretta verso il basso, e la seconda è la forza elastica F v e =- k x v della molla, diretta verso l alto. Nell espressione della forza elastica k è la costante elastica e x è l allungamento della molla. In virtù del secondo principio della dinamica la somma vettoriale di queste due forze è nulla, F e F P ma 0 Da questa relazione ricaviamo l intensità della forza elastica esercitata dalla molla F e F P mg (4,4 kg) ( 9,8 m/s 2 ) 43 N per cui l allungamento della molla è Fe 43 N x = = = 0, 090 m= 9, 0 cm k 480 N/m Quindi la distanza del lampadario dal soffitto è L L 0 x 18 cm 9,0 cm 27 cm Discussione Ogni molla ha una sua lunghezza a riposo L 0, quando non è sottoposta ad alcuna forza, mentre ha lunghezza variabile L quando è sottoposta a forze. L intensità della forza elastica che la molla esercita non è proporzionale né a L 0 né a L, ma a r= L- L 0. 50

10 9 Una bilancia da cucina ha al suo interno due molle parallele, di costante elastica 250 N/m. La ditta che la produce vuole sostituire le due molle con un unica molla, della stessa lunghezza, in modo tale che la bilancia funzioni allo stesso modo. Quanto deve valere la costante elastica della nuova molla? [500 N/m] 10 PROBLEMA SVOLTO Un libro di 940 g è poggiato su un tavolo e viene spinto con una forza di 5,0 N diretta orizzontalmente. (Trascura le forze di attrito.) Quanto vale l accelerazione del libro? Assumi ora che la forza che spinge sia inclinata verso il basso, formando un angolo di 30 con l orizzontale. L accelerazione del libro cambia? Strategia e soluzione Scegliamo un sistema di assi cartesiani per disegnare tutte le forze applicate al R libro, considerato un punto materiale, libero da vincoli. Il secondo principio della v dinamica può essere applicato per ciascuna delle direzioni, F x ma x, F y ma y, F z ma z. Quando la forza che spinge il libro è diretta orizzontalmente, il libro è soggetto alle tre forze rappresentate dal diagramma a lato, dove, F p m FP = mg= ^0940, kgh # c98, = 92, N. 2 m s è il peso del libro, Fv è la forza che spinge il libro e Rv V è la forza che il tavolo esercita sul libro. La forza di reazione vincolare Rv V ha la stessa intensità della forza-peso; sarà quindi la forza Fv a determinare l accelerazione del libro, F 50, N m a = = = 5,3 2 m 094, kg s Se la forza è inclinata verso il basso di 30, il diagramma è rappresentato qui a lato. Lungo la direzione verticale la somma delle forze deve annullarsi, quindi la forza che il tavolo esercita sul libro è R V F p F y F p Fsen30 (9,2 N) (5,0 N) 0,5 11,7 N, mentre la componente orizzontale della forza è quella che determina l accelerazione del libro: F ^50, Nh# cos30 m a = = = 46, 2 m 094, kg s Discussione Il valore dell accelerazione nella seconda domanda è inferiore al precedente perché una parte della forza Fv è diretta verso l interno del tavolo e non produce alcuna accelerazione. Le forze vincolari (in questo caso, la forza Rv V che il tavolo esercita sul libro) cambiano al cambiare delle condizioni a cui viene sottoposto l oggetto esaminato, e vanno quindi determinate volta per volta. R v F p F 30 F x 51

11 ESERCIZI 11 Una forza di 40 N applicata a un tavolo vuoto posto su un pavimento privo di attrito produce un accelerazione di 3,4 m/s 2. Sul tavolo vengono posti 10 libri, e il tavolo su cui agisce la stessa forza acquista ora un accelerazione di 2,4 m/s 2. Determina la massa totale dei libri. [4,9 kg] 6 IL TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA 12 Uno studio di ingegneria specializzato in locomotive deve verificare le caratteristiche di una motrice di massa m l 3, kg, che può trainare tre vagoni passeggeri, ciascuno di massa m p pari a un terzo di m l, con accelerazione costante di 0,1 m/s 2. L azienda ferroviaria intende utilizzarla per trainare vagoni merci di massa m m pari alla metà di m l con la stessa accelerazione. Calcola quanti vagoni merci può trainare il motore della locomotiva. [2] 13 PROBLEMA SVOLTO Su un tavolo sono poggiati due pacchi, di massa m 1 2,0 kg e m 2 1,0 kg, a contatto tra loro, come mostrato nella figura. La forza di attrito tra il tavolo e i pacchi è sufficientemente piccola da potere essere trascurata. Claudio spinge il primo pacco verso il secondo con una forza di intensità F 18 N. Qual è l intensità delle forze che i due pacchi esercitano l uno sull altro? Ora Claudio applica la stessa forza Fv al secondo pacco, diretta verso il primo: il risultato cambia? 1 2 Strategia e soluzione Sul primo pacco agiscono la forza-peso Fv P1, diretta verso il basso, la forze di reazione vincolare Fv 1V del tavolo, diretta verso l alto, la forza Fv che spinge il pacco, diretta verso destra e una forza Fv 21 che il secondo pacco F 1v F 2v esercita sul primo, diretta verso sinistra. Quest ultima forza nasce dal F contatto tra i due pacchi e dal fatto che il primo pacco viene spinto verso il 21 1 F 2 secondo. Le forze che agiscono sul secondo pacco sono la forza-peso Fv P2, diretta verso il basso, la forza di reazione vincolare Fv 2V del tavolo, diretta F P1 F P2 verso l alto, la forza Fv 12 che il primo pacco esercita sul secondo, diretta verso destra. La forza Fv non agisce invece sul secondo pacco. Le forze Fv 12 e Fv 21 sono forze di azione e reazione e quindi, in virtù del terzo principio della dinamica, F 12 F 21. I pacchi non si muovono nella direzione verticale, quindi le forze di reazione vincolari annullano i pesi dei due pacchi: m m F1V= FP1= m1g= ^20, kgh # c98, = 20N 2 m F2V= FP2= m2g= ^10, kgh # c98, = 98, N 2 m s s F 12 Le forze che agiscono orizzontalmente sono quelle che determinano l accelerazione dei due pacchi; queste accelerazioni sono uguali perché i due pacchi si muovono insieme. Dal secondo principio della dinamica applicato ai due pacchi otteniamo F F 21 m 1 a, F 12 m 2 a dove a è l accelerazione dei due pacchi. Sostituendo la seconda equazione nella prima (ricordiamo che F 12 F 21 ) otteniamo F m 2 a m 1 a, 52

12 da cui risulta che l accelerazione dei due pacchi è F 18 N m a = = = 6,0 m1 + 2 m2 30, kg s m Perciò la forza di contatto tra i due pacchi ha intensità: F12 = m2a= ^10, kgh # c60, = 60, N 2 m s Se la forza Fv viene applicata al secondo pacco, l accelerazione dei due pacchi rimane identica. Infatti poiché i due pacchi si muovono insieme, con la stessa accelerazione, facendo i calcoli come in precedenza, si vede che è lecito considerarli come un unico oggetto, di massa M 3 kg, sottoposto alla forza-peso totale (controbilanciata da una forza di reazione vincolare) e alla forza Fv che spinge il pacco. L accelerazione dei due pacchi si ricava dal secondo principio della dinamica, F 18 N m a = = = 60, 2 M 30, kg s Le forze che i due pacchi esercitano l uno sull altro, invece, cambiano di intensità. Adesso nella direzione orizzontale il primo pacco è sottoposto alla sola forza Fv 21, che è la sola responsabile della sua accelerazione, per cui dal secondo principio della dinamica otteniamo m F21 = m1a= ^20, kgh # c60, = 12N 2 m s e, in virtù del terzo principio, F 12 F N. Discussione Il calcolo esposto nella prima parte della soluzione mostra che quando più oggetti si muovono con la stessa accelerazione, è possibile considerarli come un unico oggetto di massa M T uguale alla somma dei singoli oggetti. In questo modo tutte le forze di azione e reazione che i singoli oggetti esercitano l uno sull altro possono essere sommate, essendo applicate all oggetto di massa M T, e la loro somma è nulla. 14 Uno scatolone di 5,6 kg ha ricevuto una spinta e ora striscia sul pavimento finché va a urtare contro un estremità di una molla orizzontale, di massa trascurabile e costante elastica 320 N/m. L altro capo della molla è fissato al muro. Tra lo scatolone e il pavimento è presente attrito, con coefficiente di attrito dinamico 0,10. Qual è l accelerazione dello scatolone quando ha compresso la molla di 2,0 cm? Quanto vale in quell istante la forza che lo scatolone esercita sulla molla? [2,1 m/s 2 ; 6,4 N] 15 Su un montacarichi di massa 16 kg si trova una bilancia da cucina di massa 3,0 kg. Sul suo piatto viene appoggiato un pacco di zucchero da 1,0 kg. Il montacarichi viene tirato verso l alto con una forza di 220 N. Trascura l effetto dell aria. Che valore indica la bilancia? [1,1 kg] 16 Un ascensore di massa 450 kg è tirato verso l alto da una forza di intensità 6000 N. Un uomo di 75,0 kg si trova all interno dell ascensore. Qual è l intensità della forza che l ascensore esercita sull uomo? E quella della forza che l uomo esercita sull ascensore? [8, N; 8, N] PROBLEMI GENERALI 1 Su un treno che si muove lungo un binario rettilineo alla velocità di 48 km/h, un bambino in fondo a un vagone dà un calcio a un pallone verso la testa del vagone alla velocità di 2,0 m/s. Il vagone è lungo 16 m. Rispetto a un osservatore a terra, quanto vale la distanza percorsa dalla palla quando arriva alla testa del vagone? [1, m] 53

13 ESERCIZI 2 Martina nuota in un fiume seguendo il verso della corrente, che scorre alla velocità di 1,8 m/s. Così facendo, Martina impiega 16 s a percorrere la distanza di 96 m che separa un ponte da un altro. Raggiunto il secondo ponte, Martina si volta e risale il fiume nuotando con la stessa velocità. Qual è la velocità di Martina rispetto al fiume? Quanto tempo impiega per tornare al primo ponte? [4,2 m/s; 40 s] 3 Andrea e Beatrice si trovano sul ponte di una nave che viaggia alla velocità di 11 m/s, a distanza di 6 m l uno dall altra, e si lanciano una palla che impiega 3 s per percorrere la distanza che li separa. Giovanni si trova su una seconda nave che viaggia parallelamente alla prima, e osserva che la palla si sposta di 12 m quando Andrea, che si trova a poppa, lancia la palla a Beatrice che si trova a prua. Con quale velocità si muove la nave su cui viaggia Giovanni? Qual è la velocità della palla secondo Giovanni quando Beatrice la lancia ad Andrea? [9 m/s; 0 m/s] 4 Su un tratto rettilineo dell autostrada Milano- Bologna, l automobile A viaggia a velocità costante v A 100 km/h e l automobile B si muove a velocità costante v B 80,0 km/h. Assumi t 0 s e s 0 m rispettivamente come l istante di tempo e la posizione in corrispondenza dei quali i due veicoli sono affiancati. Scrivi la legge del moto dell automobile A nel sistema di riferimento della strada. Ricava la legge del moto dell automobile A nel sistema di riferimento dell automobile B (in cui cioè l automobile B è ferma). m m [s = a27,8 k t; s a5,6 k t ] s s 5 In Alaska un postino consegna la posta usando una slitta che ha coefficiente di attrito dinamico con il suolo innevato pari a 0,12. L uomo ha una massa di 80 kg, la slitta di 120 kg e i pacchi di posta da consegnare hanno una massa complessiva di 320 kg. Determina la forza necessaria per trainare la slitta a velocità costante. A un certo punto, un pacco di 60 kg cade dalla slitta. Determina l accelerazione della slitta. [6, N; 0,15 m/s 2 ] 6 Una slitta di 160 kg viene trainata da una muta di cani, che esercitano una forza F(t) variabile nel tempo, come riportato nel grafico sottostante. Tra la slitta e il terreno innevato è presente attrito, con coefficiente di attrito dinamico 0,051. La slitta è inizialmente già in movimento. In quale intervallo di tempo l accelerazione della slitta è positiva? In quale negativa? Calcola le accelerazioni della slitta negli intervalli di tempo in cui essa è costante. F(N) O t(s) [Nei primi 5 s; da 5 s a 10 s; 0,13 m/s 2 ; 0,13 m/s 2 ] 7 Un asta di 910 g è sospesa al soffitto tramite due molle identiche, di costante elastica 100 N/m e lunghezza a riposo 20 cm. L asta viene tirata verso il basso in modo che le molle diventano lunghe 30 cm. Con quale accelerazione inizierà a muoversi l asta? [12 m/s 2 ] 8 Un uomo, di massa 75 kg, si trova sopra una bilancia pesapersone all interno di un ascensore, che scende con un accelerazione di 0,39 m/s 2. Quanti kilogrammi indica la bilancia? [72 kg] 9 Un carrello di massa 24 kg è posto su una superficie priva di attrito ed è tirato da una forza orizzontale di 200 N. All estremità anteriore del carrello è collegata una molla di massa trascurabile, di costante elastica 150 N/m e lunghezza a riposo di 54

14 20 cm. All altro capo della molla è collegata una palla, di massa 2,0 kg, come mostrato nella figura. La palla è ferma, in posizione di equilibrio. La molla è dilatata o compressa? Di quanto? 30 [0,10 m] F [La molla è dilatata di 10 cm] 10 Una palla di massa 1,4 kg è posta su un tavolo privo di attrito ed è collegata a una molla orizzontale di costante elastica 120 N/m e lunghezza a riposo 15 cm, fissata all altro estremo a un supporto. La palla si muove lungo il tavolo sotto l effetto di una forza esterna. La figura mostra il grafico spazio-tempo del moto della palla: l estremità fissa della molla è presa come origine del sistema di riferimento. Disegna il grafico che rappresenta la forza elastica al variare del tempo. x(m) O Un cubo di massa 340 g si trova su un piano inclinato all estremità di una molla di costante elastica 140 N/m e lunghezza a riposo 12 cm. La seconda estremità della molla è fissata a un supporto al termine del piano inclinato, come mostrato nella figura. Il piano è inclinato di 30 e il suo attrito con il cubo è trascurabile. Quanto deve essere lunga la molla affinché, una volta rilasciata, il cubo parta con accelerazione 3,2 m/s 2? t(s) 12 Una palla di massa 2 kg e raggio 5 cm è collegata a due molle, di costanti elastiche rispettivamente 200 N/m e 400 N/m, come mostrato nella figura. La lunghezza a riposo della molla di sinistra è 30 cm, quella della molla di destra è 40 cm. La distanza tra i due estremi delle molle ancorati a sostegni fissi è 1 m. La palla viene posta a metà strada tra i due sostegni fissi e lasciata libera. In quale direzione inizierà a muoversi e con quale accelerazione? [5 m/s 2, verso sinistra] 13 Una molla di massa trascurabile, costante elastica 130 N/m e lunghezza a riposo di 16 cm è posta verticalmente su un tavolo. Sopra di essa è appoggiato un cubetto di piombo di massa 200 g, che spinge in basso la molla fino a una lunghezza di 10 cm. Quanto vale l accelerazione iniziale del cubetto lasciato libero? Quanto vale la forza che la molla esercita sul cubetto prima della partenza del cubetto? [29 m/s 2 ; 7,8 N] 14 Una molla di costante elastica 200 N/m e lunga 13 cm ha un estremo collegato a un sostegno fisso ed è adagiata su un tavolo. L altro estremo è attaccato all estremo di seconda molla, di costante elastica 100 N/m e lunga 8,0 cm. Il secondo capo della seconda molla è tirato finché la lunghezza complessiva delle due molle diventa 30 cm. Determina l intensità della forza che tira la seconda molla. [6,0 N] 55

15 ESERCIZI 15 Su un tavolo sono poste, l una accanto all altra, tre scatole, di massa 1,0 kg, 2,0 kg e 3,0 kg. L attrito tra le scatole e il tavolo è trascurabile. La prima scatola viene spinta contro le altre due con una forza orizzontale di 24 N. Determina le intensità delle forze che ogni scatola esercita su quella o quelle con cui è a contatto. [20 N, 20 N, 12 N, 12 N] QUESITI PER L ESAME DI STATO Rispondi ai quesiti in un massimo di 10 righe. 1 Esponi i concetti di sistema di riferimento inerziale e di sistema di riferimento non inerziale aiutandoti con degli esempi. 2 Enuncia il primo principio della dinamica e illustra una sua possibile verifica sperimentale. 3 Enuncia il secondo principio della dinamica e illustra una sua possibile verifica sperimentale. 4 Enuncia il terzo principio della dinamica e illustra una sua possibile verifica sperimentale. TEST PER L UNIVERSITÀ 1 Un astronauta si pesa sulla Terra e la bilancia segna circa 800 N. L esperienza viene ripetuta sulla Luna e in questo caso la bilancia segna circa 130 N. A quale delle seguenti ragioni è dovuta tale differenza? A L accelerazione di gravità sulla Luna è inferiore a quella sulla Terra. B La massa dell uomo sulla Luna è inferiore a quella sulla Terra. C La bilancia si è rotta durante il viaggio. Il peso dell astronauta non cambia. D La Luna ruota intorno al proprio asse con velocità angolare inferiore rispetto a quella della Terra. E Sulla Luna non c è l atmosfera e dunque la pressione è nulla. (Prova di ammissione al corso di laurea in Scienze Motorie, 2009/2010) 2 La prima legge di Newton viene anche detta: A principio d inerzia. B principio di azione e reazione. C primo principio della termodinamica. D legge di gravitazione universale. E principio di Archimede. (Prova di ammissione al corso di laurea nelle Professioni Sanitarie, 2009/2010) 3 Il Titanic aveva una massa di chilogrammi. Quale forza applicata era necessaria per imprimere un accelerazione di 0,1 metri al secondo per secondo (senza tener conto degli attriti a cui poteva essere sottoposto)? A ,1 = newton B / 0,1 = newton C ,8 = 5, newton D ,8 0,1 = 5, newton E Una forza pari al suo peso. (Prova di ammissione al corso di laurea in Medicina Veterinaria, 2008/2009) 4 Una forza di 10 newton applicata ad una massa di 20 chilogrammi inizialmente ferma e appoggiata su di un piano orizzontale da ritenersi ad attrito trascurabile, produce: A un accelerazione costante di 0,5 metri al secondo per secondo. B una velocità costante di 0,5 metri al secondo. C una velocità costante di 2 metri al secondo. D un accelerazione costante di 2 metri al secondo per secondo. E un aumento di massa del 10%. (Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatria e Protesi Dentaria, 2008/2009) 56

16 PROVE D ESAME ALL UNIVERSITÀ 1 Il motore di un modellino d aereo di 2 kg esercita sull aereo una forza di 10 N. Se l aereo accelera a 3 m/s 2, qual è il modulo della forza della resistenza dell aria che agisce sull aereo? A F 4 N B F 6 N D F 12 N E F 16 N C F 8 N (Esame di Fisica, Corso di laurea in CTF, Università La Sapienza di Roma, 2003/2004) 2 Una stessa forza F agisce dapprima sul corpo m 1 e poi sul corpo m 2. Si nota che l accelerazione del primo corpo è esattamente il doppio di quella del secondo corpo. In questo caso quale sarà il rapporto tra le masse dei due corpi definito come R m 2 / m 1? A R 2 D R ¼ B R ½ E R 1 C R 4 (Esame di Fisica, Corso di laurea in Tossicologia, Università La Sapienza di Roma, 2002/2003) STUDY ABROAD 1 STATEMENT 1: For an observer looking out through the window of a fast moving train, the nearby objects appear to move in the opposite direction to the train, while the distant objects appear to be stationary. And STATEMENT 2: If the observer and the object are moving at velocities Vv 1 and Vv 2 respectively with reference to a laboratory frame, the velocity of the object with respect to the observer is Vv 2 Vv 1. A Statement 1 is true, Statement 2 is true; Statement 2 is a correct explanation for Statement 1. B Statement 1 is true, Statement 2 is true; Statement 2 is NOT a correct explanation for Statement 1. C Statement 1 is true, Statement 2 is false. D Statement 1 is false, Statement 2 is true. (Joint Entrance Examination for Indian Institutes of Technology (JEE), India, 2008/2009) 2 STATEMENT 1: A cloth covers a table. Some dishes are kept on it. The cloth can be pulled out without dislodging the dishes from the table. Because STATEMENT 2: For every action there is an equal and opposite reaction. A Statement 1 is true, Statement 2 is true; Statement 2 is a correct explanation for Statement 1. B Statement 1 is true, Statement 2 is true; Statement 2 is NOT a correct explanation for Statement 1. C Statement 1 is true, Statement 2 is false. D Statement 1 is false, Statement 2 is true. (Joint Entrance Examination for Indian Institutes of Technology (JEE), India, 2007/2008) 3 A kangaroo hops along and then jumps from a flat plate on the ground up to a ledge, as shown above. When a jumping kangaroo is in contact with the plate, its feet exert a force on the plate in the vertical direction, and the plate exerts a force on the kangaroo s feet in the vertical direction. Which statement BEST describes the magnitudes of these forces? A Both forces equal the mass of the kangaroo. B Both forces equal half the mass of the kangaroo. C They vary in size but stay equal to each other. D The force from the plate becomes larger than the force from the feet. (Trends in International Mathematics and Science Study, 2008/2009) 57

17 1 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica I principi della dinamica ESERCIZIO N.1 Spingendo orizzontalmente sulla neve una slitta, di massa 4Kg, con una forza orizzontale di 2N, quale accelerazione si ottiene? [ ] ESERCIZIO N.2 Per spostare una valigia con rotelle sul pavimento della stazione, si applica a essa una forza orizzontale di 12N e si ottiene un accelerazione di 0,4. Qual è la massa della valigia? [ ] ESERCIZIO N.3 Al Supermarket, spingendo un carrello pieno di acquisti con una forza orizzontale di 21N si ottiene un aumento della sua velocita di 2 m/s in 4 secondi. Qual é la massa del carrello? [ ] ESERCIZIO N.4 Una scatola di 10 kg è ferma su un pavimento orizzontale. Trascinandola, si ottiene uno spostamento di 4 m in 4 secondi. Qual é la forza orizzontale che trascina la scatola? [F = 5 N] ESERCIZIO N.5 Se una sedia pesa 5 kg peso, con quale forza orizzontale è necessario spingerla sul pavimento per imprimerle un accelerazione di 1,2 m/s 2? [F = 0,6 N] ESERCIZIO N.6 Un automobile di massa 950 kg, ferma a un semaforo, impiega 5,1s per raggiungere la velocita di 60 km/h. a. Qual é la sua accelerazione media? b. Qual é l intensità media della forza applicata dal motore? ESERCIZIO N. 7 Una motocicletta di 100 kg accelera secondo il grafico v = f(t) in figura. a. Quale accelerazione costante ha la motocicletta? b. Quale forza é la causa di tale accelerazione? [ a) a= 3,27 m/s 2 ; b) Fm= 3106,5 N] [a) a = 5 m/s 2 ; b) F = 500 N]

18 2 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica ESERCIZIO N.8 In un'esperienza di laboratorio, sulla rotaia a tracce di zolfo scivola un carrello di massa 300 g (vedi figura), trainato da una massa di 30 g appesa a un filo di nylon che passa nella gola di una carrucola. a. Qual è l'intensità della forza. che accelera il carrello? b. Qual è l'accelerazione del carrello? [F=0,2943m/s 2 ; a=0,89m/s 2 ] ESERCIZIO N.9 Con lo stesso dispositivo del problema precedente si esegue la seguente esperienza: si caricano sul carrello due masse da 20 g ciascuna e si ripete la misura dell'accelerazione del carrello trainato dalla massa di 30 g. a. Quale accelerazione si ottiene? Poi si ripete la misura dell'accelerazione togliendo una massa da 20 g dal carrello e aggiungendole alla massa di 30 g appesa al filo di nylon. b. Quale accelerazione si ottiene ora? [ ] ESERCIZIO N.10 Un pacco viene trascinato su di un piano orizzontale da due forze uguali, perpendicolari fra loro, come in figura. Se il pacco ha la massa di 15 kg e ha un'accelerazione di 2 m/s 2, qual è l'intensità di ciascuna forza? Se l'intensità di ciascuna forza fosse la metà del valore precedente, quale accelerazione avrebbe il pacco? [F=21,2N; a=1m/s 2 ] ESERCIZIO N.11 Un ragazzo trascina un carico di 30 kg su di un pavimento orizzontale, mediante una corda che passa sopra la sua spalla destra ed è trattenuta dalle sue mani, la corda è inclinata di 45 rispetto all'orizzontale.

19 3 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica Se lo sforzo che effettua il ragazzo è di 138,7N, si calcoli: a. qual è la forza orizzontale che sposta il carico (si disegnino i vettori), b. qual è l'accelerazione con cui si muove il carico. [F=98N; a=3,3m/s 2 ] ESERCIZIO N.12 Con una forza di 6 N, inclinata di 30 rispetto all'orizzontale, si spinge sul pavimento un tavolo di 20 kg inizialmente fermo. a. Qual è la componente della forza che provoca lo spostamento del tavolo? b. Quale spostamento si otterrà in 5 secondi? [F= ] ESERCIZIO N.13 Una signora è andata a fare la spesa al mercato e ha messo la frutta e la verdura acquistate in un carrellino con ruote che lei sostiene con una mano e trascina con una forza inclinata di 60 rispetto all'orizzontale. La massa del carrellino carico di merce è di 12 kg e la signora ha fretta di rientrare in casa perciò accelera a 0,25 m/s 2. a. Qual è la componente orizzontale della forza che traina il carrellino? b. Qual è lo sforzo compiuto dalla signora? c. Se il carrellino era inizialmente fermo, quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di 4,5 km/h? Dinamica del punto materiale in presenza di attrito ESERCIZIO N.14 Un mobile di 50 kg è spinto sul pavimento in linea retta con velocità costante. [F=3N; F=6N; t=5s] Se il coefficiente di attrito è 0,4, qual è la forza che spinge il mobile? Mettendo uno straccio fra il mobile e il pavimento la forza diminuisce. Perché? [F=196,2N] ESERCIZIO N.15 Una forza orizzontale di 130 N trascina un pacco di 20 kg, inizialmente fermo, in linea retta su di un pavimento orizzontale. Il coefficiente di attrito fra pacco e pavimento è 0,6. a. Qual è l'accelerazione del pacco? b. Quale forza dovrebbe trascinare il pacco per spostarlo con velocità costante? [a=0,6m/s 2 ;F=117,7N] ESERCIZIO N.16 Una cassa di massa 25 kg, inizialmente ferma, viene trascinata su di un piano orizzontale scabro con una forza orizzontale di 110 N. Il coefficiente di attrito fra la cassa e il piano è 0,3. a. Qual è la forza risultante che agisce sulla cassa? b. Quanto tempo è necessario per spostarla di 5 metri? [F=36,4N; t=1,46s]

20 4 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica ESERCIZIO N.17 Una cassa pesante 500 N è appoggiata su un pavimento orizzontale e il coefficiente di attrito fra pavimento e cassa è 0,3. a. Quale forza orizzontale deve spingere la cassa per accelerarla di 1,2 m/s 2? b. Se si pone un panno sotto la cassa, riducendo il coefficiente di attrito a 0, 1, quale forza orizzontale è necessaria per ottenere la stessa accelerazione? [F=211,2N; F=111,2N] ESERCIZIO N.18 Due ragazze vogliono appendere un quadro, una lo tiene fermo spingendolo con la mano contro il muro e l'altra segna con una matita il punto in cui fissare il gancetto. Il quadro ha la massa di 1,8 kg e il coefficiente di attrito fra quadro e muro è 0,5. a. Con quale forza orizzontale deve spin g ere la ragazza perché il quadro non cada? b. Se la ragazza spinge con la stessa forza un altro quadro di massa doppia, il quadro cade o resta fermo? [F=35,3N; il quadro cade] ESERCIZIO N.19 Con una forza di 134,35 N, inclinata di 45 sull'orizzontale, si spinge in linea retta sul pavimento un pacco di libri di massa 15 kg, a velocità costante. Qual è il coefficiente di attrito fra il pac co e il pavimento? (Suggerimento: per produrre una velocità costante la forza che spinge deve essere uguale ma opposta alla forza di attrito). ESERCIZIO N.20 Sul piano di un tavolo è appoggiato un libro che pesa 2,5 kg peso, per farlo muovere in linea retta a velocità costante bisogna spingerlo con una forza di 4,905 N. a. Qual è il coefficiente medio di attrito fra libro e tavolo? b. Se sul libro se ne appoggia un altro pesante la metà del primo, con quale forza bisogna spingere per ottenere una velocità costante? ESERCIZIO N.21 Bisogna spostare su di un pavimento un tavolo pesante 500 N. Il coefficiente di attrito fra pavimento e zampe del tavolo è 0,5. Spingendo orizzontalmente per 1 secondo il tavolo accelera e si sposta di 1,5 m. a. Qual è l'intensità della spinta esercitata sul tavolo? b. Ponendo degli stracci fra le zampe del tavolo e il pavimento è sufficiente spingerlo con una forza che ha un'intensità la metà della precedente per ottenere lo stesso moto. Qual è ora il coefficiente di attrito? ESERCIZIO N.22

21 5 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica Un'automobile di massa 1,2 tonnellate sta percorrendo un rettilineo alla velocità di 90 km/h. Vedendo un ostacolo il guidatore frena e si ferma. Il coefficiente medio di attrito durante la frenata è 0,8. a. Qual è l'intensità media della forza frenante? b. Qual è la misura dello spazio di frenata? ESERCIZIO N.23 Con una forza frenante di N si ferma un'automobile di 800 kg in moto a 108 km/h. a. Quanto vale la decelerazione? b. Quanto dura la frenata? c. Qual è il coefficiente di attrito durante la frenata? ESERCIZIO N.24 Da un elicottero viene lasciato cadere un pacco di 50 kg. Se il pacco cade verticalmente con un'accelerazione di 4 m/s 2, qual è la resistenza dell'aria durante la caduta? Con quale accelerazione cadrebbe un pacco di 100 kg? ESERCIZIO N.25 Una palla di 0,75 kg viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 15 m/s. a. Se la resistenza media dell'aria è 3 N con quale decelerazione sale la palla? b. A quale altezza massima arriva? ESERCIZIO N.26 Un blocco di massa 6 kg, inizialmente fermo, scivola lungo un piano inclinato di 45, senza attrito, partendo da 3 m di altezza. Si ricavi: a. la forza che provoca il moto del blocco, b. la velocità al termine della discesa. ESERCIZIO N.27 Si ripeta il problema precedente per un piano inclinato di 30 e per un piano inclinato di W. È necessario ripetere il calcolo della velocità? ESERCIZIO N.28 Si deve spingere un carico di 75 kg lungo una salita con pendenza del 20% (pendenza h/l). a. Trascurando l'attrito, con quale forza occorre spingere per farlo salire con velocità costante? b. Con quale forza occorre spingere per farlo salire con un'accelerazione di 0,3 m/s 2? ESERCIZIO N.29

22 6 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica Un blocchetto d'acciaio, di massa 0,2 kg, lanciato verso l'alto lungo un piano inclinato di 60, sale per 2 m poi si ferma e torna indietro. Trascurando l'attrito si ricavi: a. quale forza frena il moto in salita del blocchetto; b. con quale velocità parte il blocchetto e con quale velocità torna al punto di partenza. ESERCIZIO N.30 Una cassa di 20 kg scivola lungo un piano inclinato di 45'. Il coefficiente di attrito fra cassa e piano è 0,35. a. Qual è l'accelerazione della cassa? b. Quale forza bisognerebbe applicare alla cassa per farla scivolare con velocità costante? ESERCIZIO N.31 Un'automobile di 900 kg sale lungo una strada inclinata di 30 con un'accelerazione di 0,25 m/s 2. a. Se il coefficiente di attrito è 0,5, qual è l'intensità della forza d'attrito? b. Qual è l'intensità della forza motrice? ESERCIZIO N.32 Un pacco di massa 5 kg scivola con velocità costante per 2,5 m lungo un piano inclinato partendo da un'altezza di 1,5 m. a. Qual è il coefficiente di attrito fra pacco e piano? b. Con quale forza bisognerebbe spingere verso l'alto il pacco per farlo salire a velocità costante? (R. a) k = 0,75; b) ESERCIZIO N.33 Su un piano orizzontale senza attrito (figura 14) scivola un blocco di 7 kg trascinato da un altro blocco di 3 kg unito a esso per mezzo di una fune (di massa trascurabile) che passa nella gola di una carrucola fissa (senza massa e senza attrito). a. Qual è l'accelerazione del sistema formato dai due blocchi? b. Qual è la tensione nella fune? (R. a) a = 2,94 m/s 2 ; b ESERCIZIO N.34 Una fune senza massa passa nella gola di una carrucola fissa (di massa trascurabile e senza attrito) (figura 15). A un'estremità della fune è appesa una massa di 10 kg, all'altra estremità è appesa una massa di 8 kg. a. Qual è l'accelerazione delle masse? b. Qual è la tensione nella fune? ESERCIZIO N.35

23 7 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica Un uomo di 60 kg scivola verso il basso lungo una fune. a. Se la fune può sopportare al massimo una tensione di 420 N, qual è la massima accelerazione con cui può scivolare giù l'uomo? b. Se si arrampica con la stessa accelerazione a quale tensione sottopone la fune? Corre il rischio di spezzarla? ESERCIZIO N.36 Un ascensore con massa 5 tonnellate scende verso terra con un'accelerazione di 1m/s 2 a. Qual è la tensione nel cavo che lo sostiene? b. Se l'ascensore sale verso l'alto con la stessa accelerazione, qual è la tensione nel cavo? c. Quando l'ascensore è fermo qual è la tensione nel cavo? [T = N; T = N] ESERCIZIO N.37 Due blocchi di 1 kg e 3 kg sono uniti da una fune senza massa e si spostano su un piano inclinato di 30 come in figura. Trascurando l'attrito, qual è l'accelerazione del sistema formato dai due blocchi? Qual è la tensione della fune? Le forze e il moto circolare ESERCIZIO N.38 Sul piatto di un giradischi che ruota a 33 giri/min è appoggiato un dado alla distanza di 8 cm dal centro. Se il dado resta fermo al suo posto durante la rotazione, qual è il coefficiente di attrito fra dado e piatto? ESERCIZIO N.39 Se il dado dell'esercizio precedente, viene posato sul piatto di un giradischi che ruota a 45 giri/min, alla stessa distanza dal centro, può restare al suo posto con lo stesso coefficiente di attrito? Quale coefficiente di attrito sarebbe necessario? ESERCIZIO N.40 Un'automobile sta percorrendo una curva di raggio 30 m. Il coefficiente medio di attrito fra pneumatici e fondo stradale è 0,7. Qual è la massima velocità con cui l'automobile può percorrere la curva senza pericolo (si trasformi in km/h)?

24 8 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica ESERCIZIO N.41 Se nevica e il fondo stradale è viscido, il coefficiente di attrito si riduce a 0,2. In queste condizioni qual è la massima velocità che l'automobile può raggiungere senza slittare (si trasformi in km/h)? Che cosa accade se l'automobile supera la velocità massima? [ a) v = 51,7 km/h)] ESERCIZIO N.42 Una curva ha il fondo stradale inclinato di 30 rispetto al piano orizzontale. Se un'automobile di massa 900 kg percorre la curva a quale forza centripeta è soggetta? Se il raggio della curva è di 150 m, a quale velocità massima può viaggiare l'automobile senza slittare (in km/h)? (Suggerimento: sul piano inclinato di 30 si scomponga la forza peso dell' automobile lungo la direzione orizzontale e lungo la direzione perpendicolare al piano inclinato. La componente orizzontale della forza peso, rivolta verso il centro della curva, è la forza centripeta). a. Se la curva fosse piana quale dovrebbe essere il coefficiente di attrito per mantenere l'automobile sulla strada a parità di velocità? [ a) F, = 5097,4 N; b)v=105km/h] ESERCIZIO N.43 Una ragazza si diverte a far ruotare a 10 giri/s intorno al dito una catenina con un ciondolino di massa 20 g su una circonferenza orizzontale di raggio 12 cm. La catenina sopporta al massimo una tensione di 9 N senza spezzarsi. a. Qual è la massima velocità che può avere il ciondolino (trascurando il suo peso)? ESERCIZIO N.44 Un ciondolino di massa doppia a quale velocità potrebbe ruotare? (Suggerimento: la tensione nella catenina è la forza centripeta). ESERCIZIO N.45 Una pallina di massa 200 g ruota su una circonferenza verticale di raggio 30 cm, trattenuta da un filo di nylon teso durante la rotazione. a. Qual è la minima velocità che deve avere la pallina nel punto più alto della traiettoria perché il filo non si allenti? b. Se la pallina passa per il punto più alto con una velocità doppia, qual è la tensione del filo? ESERCIZIO N.46 Una pallina di 150 g, trattenuta da un filo di nylon teso, viene fatta ruotare su di una circonferenza verticale di raggio 40 cm. La massima tensione che il filo può sopportare è 2 N. a. Qual è la massima velocità che può avere la pallina nel punto più alto della circonferenza? b. E nel punto più basso? ESERCIZIO N.47 Un bullone di 50 g legato a un filo di nylon viene fatto ruotare su di una circonferenza orizzontale di raggio 20 cm. Tra il bullone e il filo è posto un dinamometro che segna 15 N.

25 9 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica a. Con quale velocità ruota il bullone (si trascuri il suo peso)? b. Quanti giri al secondo fa il bullone? ESERCIZIO N.48 Nelle gare di lancio del martello l'atleta fa roteare il martello di massa 7 kg, trattenuto da una catena, a 2 giri/s su di una circonferenza orizzontale di raggio 1,3 m. a. Nell'istante del lancio qual è la velocità dell'attrezzo? b. Qual è la tensione della catena (trascurando il peso del martello)? (Suggerimento: la forza centripeta è la tensione della catena). [a) v = 16,3 m/s] ESERCIZIO N.49 L'atomo di idrogeno è costituito da un nucleo, contenente un protone, attomo a cui ruota un elettrone su di un'orbita circolare di raggio 5,28-10-" m. Il moto dell'elettrone è circolare uniforme e il periodo di rotazione è 5, s a. Qual è la velocità tangenziale dell'elettrone? b. Qual è la forza centripeta (m= 9, kg)? [ a) v = 2, m/s] PAULO DIFFICILIORA ESERCIZIO N.50 Stai pattinando sul ghiaccio, quando vedi un tuo amico che, appena entrato in pista, esercita una spinta contro la barriera perimetrale come mostrato in figura. Secondo te, così facendo il tuo amico finirà contro la barriera oppure inizierà a spostarsi all'indietro? A farlo muovere sarà la forza che esercita sulla barriera o interverrà un'altra forza? Descrivi la situazione, facendo riferimento al terzo principio della dinamica. ESERCIZIO N.51 Un uomo di 90 kg e suo figlio di 20 kg pattinano sulla superficie di un lago ghiacciato. Padre e figlio stanno in piedi uno di fronte all'altro con le mani accostate. Poi l'uomo comincia a spin g ere il bambino. Trascurando l'attrito, calcola modulo direzione e verso dell'accelerazione del bambino sapendo che l'accelerazione dell'uomo è uguale, in modulo, a 0,10 m/s 2. Se, a parità di accelerazione dell'uomo, costui pesasse 20 kg di meno e suo figlio 20 k g di più, come varierebbe il modulo dell'accelerazione del bambino? Giustifica la tua risposta. [0,45 m/s 2, nella stessa direzione e in verso opposto all'accelerazione dell'uomo] ESERCIZIO N.52 In un cantiere edile un muratore sposta un blocco di cemento applicandogli una forza costante di 12,0 N per 4,00 s, fino a farlo muovere alla velocità di 3,00 m/s. Supponendo che il blocco parta da ferino e acceleri in modo uniforme, qual è la sua massa? E il suo peso? [16,0 kg; 157 N] ESERCIZIO N.53

26 10 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica Al supermercato un signore spinge il carrello della spesa di 40,0 kg sopra il pavimento orizzontale. Calcola, trascurando gli attriti, l'intensità della forza orizzontale necessaria per accelerare il carrello in modo che in 8,00 s possa raggiungere la velocità di 2,00 m/s. Determina inoltre quanto vale la reazione del suolo sul carrello. [10,0 N; 392 N] ESERCIZIO N.54 Un carrello del peso di 14,7 N viene tirato, sopra un piano orizzontale senza attrito, da una forza costante di 6,00 N parallela al piano. Quanto vale l'accelerazione del carrello se l'esperimento viene effettuato in un luogo in cui l'accelerazione di gravità vale 9,81 m/s 2. E se l'accelerazione di gravità valesse 3,63 m/s 2? ESERCIZIO N.55 Sulla superficie ghiacciata di un lago, due ragazzini si passano un coperchio circolare di plastica, facendolo scivolare. A un certo istante i ragazzini arrivano entrambi sul coperchio, che è così sottoposto contemporaneamente alle due forze rappresentate in figura. Sapendo che il coperchio pesa 300 g e che Le forze, entrambe parallele alla superficie orizzontale ghiacciata, hanno intensità pari rispettivamente a 5,0 N e 8,0 N, determina direzione e modulo dell'accelerazione del coperchio, assumendo che scivoli sul ghiaccio senza attrito. ESERCIZIO N.56 Un blocco di ghiaccio di 2 kg è poggiato su un piano di vetro orizzontale e su di esso agiscono le tre forze rappresentate in figura. Le intensità delle tre forze sorto F, = 10 N, F 2 = 4 N, F 3 = 2 N e la forza forma un angolo di60 con l'orizzontale, inoltre l'attrito fra ghiaccio e vetro è trascurabile. Stabilisci in quale direzione si muove il blocco. Determina la velocità raggiunta dal blocco dopo 2 s. Calcola lo spazio percorso in questi 2 s.

27 11 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica ESERCIZIO N.57 Un paracadutista si lancia da 2890 m di altezza. Sapendo che con l'apertura del paracadute, avvenuta dopo 490 m, il moto diventa uniformemente decelerato e che l'uomo tocca terra alla velocità di 2,00 m/s, calcola la sua decelerazione. [-2,00 m/s 2 ] ESERCIZIO N.58 Una cassa, alla quale è stata impressa una velocità iniziale di 2,8 m/s, scivolasti un pavimento orizzontale finché non si arresta dopo aver percorso 1,0 m di distanza. Calcola il coefficiente di attrito dinamico k d tra pavimento e cassa. [0,40] ESERCIZIO N.59 Lorenzo deve spostare un comodino di 40,0 kg dalla camera al corridoio. Il coefficiente di attrito statico fra comodino e pavimento vale 0,400 e quello di attrito dinamico vale 0,350. Qual è l'intensità della forza orizzontale minima che Lorenzo deve applicare al comodino per riuscire a spostarlo? Se riesce a esercitare una forza orizzontale costante di 200 N, quale velocità sarà in grado di imprimere al comodi- no dopo 2,00 s? [157 N; 3,13 m/s] ESERCIZIO N.60 Una pattuglia della polizia vuole fermare il conducente di tiri SUV che sta viaggiando lungo un rettilineo a 100 km/h. L'auto della polizia, che parte all'inseguimento nell'istante in cui il SUV passa davanti alla sua postazione, ha una massa di 1600 kg e la risultante della forza del motore e di quella di attrito sull'asfalto ha intensità pari a 2000 N. Dopo quanti secondi dalla partenza la polizia riesce a raggiungere il SUV, supponendo che questo mantenga inalterata la sua velocità? [44 s] ESERCIZIO N.61 Durante una vacanza in montagna Angela e Clara scendono con due slittini lungo due diverse piste innevate. Angela sceglie la pista più breve, lunga 800 ma un po' più ripida. Clara, invece, affronta una pista con minore pendenza, lunga 1,5 km. Le ragazze imboccano i rispettivi percorsi a una quota di 40 m rispetto al punto in cui le due piste si ricongiungono a valle. Chi delle due arriverà per prima a valle e per quanto tempo dovrà attendere l'altra? [Angela; 50 s] ESERCIZIO N.62 Giorgia sta scendendo lun g o un pendio inclinato di 30 ; il suo peso, compresi gli sci, è 70,0 kg e il coefficiente di attrito fra sci e neve è 0,100.

28 12 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica Calcola l'intensità della forza di attrito che agisce su Giorgia e la sua accelerazione. Se parte da ferma, qual è la sua velocità dopo 5,00 s? Calcola la distanza che Giorgia percorrerebbe su un tratto pianeggiante prima di fermarsi, se vi giungesse con la velocità che hai appena trovato e se il coefficiente di attrito fosse lo stesso del pendio. [59,5 N; 4,06 m/s 2 ; 20,3 m/s; 210 m] ESERCIZIO N.63 Un ascensore di 4000 kg sale con accelerazione uguale a 100 cm/s 2. Determina la tensione del cavo che regge l'ascensore. [4, N] Suggerimento A differenza di quanto accade quando un corpo è sospeso a una fune in condizioni di equilibrio, la tensione della fune non è uguale, in modulo, al peso del corpo. Applica il secondo principio della dinamica facendo attenzione ai versi delle forze. ESERCIZIO N.64 Un ascensore sale verso l'alto con accelerazione pari a 1,00 m/s 2. Se un uomo di 80,0 kg si trova all'interno dell'ascensore, quanto è intensa la reazione vincolare che il pavimento dell'ascensore esercita su di lui? E se invece l'ascensore scendesse verso il basso con accelerazione pari a 2,00m/s 2 [865 N; 625 N] ESERCIZIO N.65 Un pescatore estrae un pesce dall'acqua con un'accelerazione di 4,5 m/s 2, usando un filo da pesca molto sottile che può resistere solo fino a una forza di 22 N. Il pescatore perde il pesce perché il filo si spezza. Che cosa puoi dire della massa del pesce? [è maggiore di 1,5 kg] ESERCIZIO N.66 Mattia lancia un pallone verso l'alto, lungo una rampa inclinata di 30, con una velocità F di modulo pari a 10 m/s, come illustrato in figura. Se il pallone striscia sulla rampa con coefficiente di attrito uguale a 0,20, a quale altezza b, rispetto al piano orizzontale, si ferma?

29 13 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica ESERCIZIO N.67 Una coppia di pattinatori si sta esibendo in pista. La donna è ferma, mentre l'uomo ha cominciato a pattinare. A un certo istante l'uomo spinge la donna, imprimendole un'accelerazione costante che la fa spostare di 9,0 m in 3,0 s. Supponendo che la donna pesi 540 N e che l'attrito fra i suoi pattini e la pista sia trascurabile, quanto è intensa la forza che l'uomo applica su di lei? È vero o falso che la donna, mentre viene spinta, esercita a sua volta una forza sull'uomo? Se è vero, sapresti determinare l'intensità di tale forza? [110 N] ESERCIZIO N.68 I carrelli A, B, C rappresentati in figura hanno masse m A = 5,0 kg, m B = 10 kg ed m C = 15 kg. Se al carrello C viene applicata una forza di 45 N, calcola. trascurando l'attrito, l'accelerazione del sistema e le tensioni delle funi fra A e B e fra B e C. Guida alla soluzione ESERCIZIO N.69 Due carrelli, di massa m 1 = 5,0 kg ed m 2 = 10Kg sono legati con una fune inestensibile di massa trascurabile e tirati da una forza, come mostrato in figura.

30 14 R. Capone Esercizi di Fisica generale I principi della dinamica Il sistema si muove con accelerazione pari a 1,0 m/s 2 senza incontrare attrito. Calcola l'intensità di g. Determina la tensione della fune con la quale sono legati i due carrelli. Se la fune si rompe, quale sarà la nuova accelerazione del carrello di massa m 2? [15 N; 5,0 N; 1,5 M/S 2 ] ESERCIZIO N.70 Due blocchi di massa m 1 ed m 2, collegati con una fune inestensibile, sono sospesi a una carrucola priva di attrito, come in figura. Questo sistema prende il nome di macchina di Atwood. Ricava la tensione della fune e l'accelerazione dei due blocchi, nell'ipotesi che sia m2 > m1 e che le masse della fune e della carrucola siano entrambe trascurabili. ESERCIZIO N.71 Due blocchi di massa m 1 = 2,0 kg ed m 2 = 4,0 kg sono collegati con una fune inestensibile passante sopra una carrucola priva di attrito, come in figura. Trascurando le masse della fune e della carrucola, calcola l'accelerazione del sistema e lo spazio percorso da ciascun blocco, partendo dalla quiete, nei primi 2,0 s. I risultati vengono alterati se entrambe le masse vengono moltiplicate per un fattore k di proporzionalità? ESERCIZIO N.72 Due blocchi, di massa m, ed m,, sono collegati con un filo inestensibile di massa trascurabile. Uno di essi poggia sopra un tavolo orizzontale e l'altro pende dal tavolo, come in figura. In assenza di attrito, se l'accelerazione del sistema è pari a g/3, quanto vale il rapporto M 2 /M 1?

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