La didattica laboratoriale le discipline scientifiche

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1 La didattica laboratoriale le discipline scientifiche 15 maggio 2015 Brunetto Piochi GRIMED - Dipart. Matematica UniFI

2 Discipline e sapere Le discipline oggi sono tutte accessibili ed esplorate in mille forme attraverso risorse in continua evoluzione. Sono chiamati in causa l organizzazione della memoria, la presenza simultanea di molti e diversi codici, la compresenza di procedure logiche e analogiche, la relazione immediata tra progettazione, operatività, controllo, tra fruizione e produzione. Il fare scuola oggi significa mettere in relazione la complessità di modi radicalmente nuovi di apprendimento. Al contempo significa curare e consolidare le competenze e i saperi di base

3 Standardizzazione e Individualizzazione Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze, che comunicano contenuti invarianti pensati per individui medi, non sono più adeguate L obiettivo della scuola non può essere soprattutto quello di inseguire lo sviluppo di singole tecniche e competenze; piuttosto, è quello di formare saldamente ogni persona sul piano cognitivo e culturale, affinché possa affrontare positivamente l incertezza e la mutevolezza degli scenari sociali e professionali, presenti e futuri La scuola è chiamata a realizzare percorsi formativi sempre più rispondenti alle inclinazioni personali degli studenti, nella prospettiva di valorizzare gli aspetti peculiari della personalità di ognuno.

4 Il Laboratorio In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.

5 Discipline scientifiche Fisica Chimica Biologia Scienze Naturali Scienze della Terra ecc. ecc. Matematica Induttive Deduttiva

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8 Egitto (2900 ac) Metodo della corda Babilonia (1700 ac - Yale coll.) I numeri segnati sulla tavoletta sono sessagesimali e rappresentano il calcolo di 2 : / / /60 3 = 1 + 0,4 + 0, , = 1, ( 2 = 1, )

9 La Matematica è l unica scienza che viene insegnata in tutte le scuole del mondo e per tutte le età degli studenti, spesso con gli stessi contenuti. Perché??? insegna a ragionare meglio è utile nella vita e nel lavoro fa parte delle nostre radici culturali è il linguaggio della scienza insegna a risolvere i problemi è formativa

10 L educazione matematica deve contribuire, insieme con tutte le altre discipline, alla formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. Le competenze del cittadino, al cui raggiungimento concorre l'educazione matematica, sono per esempio: esprimere adeguatamente informazioni, intuire e immaginare, risolvere e porsi problemi, progettare e costruire modelli di situazioni reali, operare scelte in condizioni d'incertezza.. (UMI 2003)

11 Matematica: Perché? Cosa? Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il pensare e il fare e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. (Indicazioni Nazionali)

12 Matematica: Perché? Cosa? La competenza matematica è la capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione. (OCSE-PISA)

13 Matematica: Perché? Cosa? La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. (Assi culturali: asse matematico).

14 Matematica: Perché? Cosa? al termine del percorso quinquennale di istruzione professionale [...] lo studente deve essere in grado di utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. (Riforma Scolastica 2010: obiettivi di Matematica per Istituti Professionali).

15 Matematica: Perché? Cosa? Al termine del percorso dei licei classico, linguistico, musicale coreutico e della scienze umane lo studente conoscera i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico. (Ind. Naz. Licei p. 269)

16 Quale Matematica per gli alunni in difficoltà (ma non solo per loro)? un oggetto sociale, da condividere con altri al pari di ogni altro sapere, uno strumento che serva a collegare / modellizzare / interpretare / comunicare, un mezzo essenziale all autonomia personale e all esercizio della cittadinanza.

17 dunque una matematica dove la sintassi è secondaria rispetto alla semantica, dove le formule sono mezzi e non fini, dove anche la mediazione narrativa è centrale per l apprendimento non parcellizzata, dove i diversi registri comunicativi si illuminano e chiariscono a vicenda.

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19 A proposito di automatismi (A. Del Zozzo 2013)

20 Sono state esaminate 403 espressioni di vario tipo e di vari gradi di difficoltà svolte da 15 soggetti DSA Per 9 soggetti su 15 la moda degli errori era (di gran lunga) la «trascrizione»

21 Se si esce da questo quadro... QUALI DIFFICOLTA? Collegare esperienze e teoria Argomentare Problem solving comprensione del testo scelta delle operazioni costruzione dell algoritmo risolutivo Scoraggiamento, demotivazione, insuccesso

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23 Mio figlio sta leggendo il tuo libro e gli piace molto! Ma quando gli parlerai non dirgli che sta facendo della matematica, perché odia la matematica! Se dovesse immaginare che questa è effettivamente matematica, immediatamente smetterebbe di leggere il libro!. R. Smullyan Donna o tigre?

24 La matematica non è che questo: porsi domande, giocare, trastullarsi con la propria immaginazione. Sta in questo, l arte della matematica: nel creare queste piccole, stupende poesie del pensiero, questi sonetti di pura ragione. P.Lockart Contro l ora di matematica

25 ma soprattutto con un APPROCCIO LABORATORIALE! In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.

26 Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici. Il laboratorio, quindi, coinvolge persone (studenti e insegnanti), strutture (aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di attività didattiche, sperimentazioni). L ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. (UMI-CIIM, 2003)

27 Gli strumenti del laboratorio di matematica Gli strumenti possono essere di tipo tradizionale oppure tecnologici Il cervello, gli altri,la parola (discussioni in classe, lavori di gruppo, relazioni) I materiali poveri ; le mani ; I giornali, le ricerche su Internet; la storia della matematica I software: fogli elettronici, geometria o manipolazione simbolica Le calcolatrici grafico-simboliche Le macchine matematiche

28 Uno sfondo teorico: Inquiry Based Science Education (IBSE) Con il termine Inquiry (=Indagine) si può intendere la ricerca della verità, di informazioni e di conoscenza, ricercando informazioni mediante indagini. Le persone indagano per scoprire il senso del loro mondo fin dal momento della nascita: i neonati osservano le facce che si avvicinano, afferrano oggetti, portano le cose alla bocca, e si girano verso le voci. I dati e le informazioni sono raccolti utilizzando i cinque sensi: vista, udito, tatto, gusto e olfatto.

29 Uno sfondo teorico: Inquiry Based Science Education (IBSE) Una indagine efficiente è un processo complicato. È necessario convertire i dati e le informazioni in conoscenza utilizzabile e questo coinvolgere fattori diversi: il contesto su cui porsi e porre domande, una cornice generale per le domande, il focus a cui riferire livelli diversi di domande, ecc. L indagine non è fatta per cercare la risposta giusta che consente di ottenere un buon voto; del resto potrebbe non esserci nessuna risposta, o potrebbero essercene più di una. Occorre cercare risposte appropriate a domande appropriate, il che è qualcosa di assai più complicato e dunque richiede una forte motivazione.

30 In Laboratorio si «combatte» alla pari con armi dispari

31 La didattica laboratoriale: alla ricerca di un equilibrio Costruzione negoziata della conoscenza Discussione Trasmissione della conoscenza Lezione/Spiegazione

32 La didattica laboratoriale: alla ricerca di un equilibrio Contestualizzazione / Decontestualzizazione Pensiero divergente, critico e creativo / Omologazione Cooperazione / Competizione

33 Problemi e domande Nelle classi finali della scuola elementare e nella prima media è stato proposto un approccio diverso al problema stereotipo, privilegiando l interazione con il testo piuttosto che la risoluzione. I problemi del libro di testo possono essere trasformati utilmente in stimoli di apprendimento per i ragazzi? I ragazzi sono in grado di leggere una situazione standard e trasformarla mediante una rielaborazione personale?

34 Abbiamo utilizzato un problema tra quelli presenti nel libro di testo, abbiamo eliminato la domanda e abbiamo chiesto ai ragazzi di formulare tutte le domande che venivano loro in mente. Cinque ragazzi decidono di organizzare una festa. Comprano 16 lattine di bibita a mezzo euro l una, 5 scatole di biscotti a un euro e mezzo l una e 12 focacce a 60 centesimi di euro l una

35 Domande attese Domande inattese Quanto spendono in tutto? Se vogliono dividere la spesa, quanti soldi deve mettere ciascun ragazzo? Quanto costano tutte le lattine? Quanto costano tutte le focacce? Quanti sono gli invitati? Perché solo 5 ragazzi? Se sono così pochi perché decidono di comprare così tanta roba da bere? Perché hanno deciso di spendere 22,70? Come mai costano 60 centesimi le focacce?

36 INDOVINARE UN NUMERO Pensate un numero 6 Moltiplicate per 5 30 Sommate 3 33 Moltiplicate per Aggiungete Moltiplicate per Ora ditemi il risultato ed io indovinerò il numero che avete pensato 720 6

37 x 5x 5x + 3 4(5x+3) = 20x+12 20x = 20x (20x+24)=100x = 6*100 6 INDOVINARE UN NUMERO Pensate un numero 6 Moltiplicate per 5 30 Sommate 3 33 Moltiplicate per Aggiungete Moltiplicate per 5 720

38 INDOVINARE LA DATA Pensa alla data del compleanno: G/M 12/09 Somma 4 al mese M 13 Moltiplica questo numero per Ora somma a questo il giorno G e poi ancora Raddoppia il totale 1334 Ora ditemi il risultato ed io indovinerò la vostra data del compleanno settembre

39 INDOVINARE LA DATA Pensa alla data del compleanno: G/M 12/09 Somma 4 al mese M 13 Moltiplica questo numero per Ora somma a questo il giorno G e poi ancora Raddoppia il totale 1334 M M+4 50(M+4)=50M M+G M+2G = 924= 9* *12 12/09

40 Modelli Matematici Da sempre la matematica si è posta il problema (nel tentativo di gestire la complessità del reale) di costruire rappresentazioni efficaci dei fenomeni della realtà: si sono così costruiti dei modelli matematici, che usano strumenti della matematica per rispondere a domande sul fenomeno prevedendone l evoluzione.

41 Cosa è un Modello Matematico? Un modello matematico è una descrizione in termini matematici, cioè mediante funzioni, equazioni,, di un fenomeno reale ed è in grado di descrivere i legami esistenti tra le grandezze caratteristiche del fenomeno. Ad esempio, i modelli matematici sono utilizzati per la descrizione della numerosità di una popolazione di individui, della velocità di un oggetto in caduta libera, della concentrazione di un reagente in una reazione chimica, dell aspettativa di vita di una persona alla nascita, etc.

42 Matematizzare la realtà

43 Tradurre il problema dalla realtà alla matematica identificare gli aspetti matematici pertinenti a un problema collocato nella realtà; rappresentare il problema in modo diverso, cioè organizzarlo secondo concetti matematici ed effettuare supposizioni adeguate; capire le relazioni tra il linguaggio del problema e il linguaggio simbolico e formale richiesto per capire il problema dal punto di vista matematico, trovare regolarità, relazioni e pattern; riconoscere aspetti isomorfi ad altri problemi già noti; tradurre il problema in termini matematici, cioè in un modello matematico

44 Lavorare sul modello matematico l uso di diverse rappresentazioni e il passaggio da una all altra; l uso di un linguaggio simbolico, formale e tecnico e delle operazioni; la rifinitura e l adattamento dei modelli matematici, l associazione e l integrazione dei modelli; l argomentazione; la generalizzazione.

45 Interpretare e convalidare i risultati la comprensione delle potenzialità e dei limiti dei concetti matematici; la riflessione sulle argomentazioni matematiche e la spiegazione e la giustificazione dei risultati; la comunicazione del procedimento seguito e della soluzione trovata; la critica del modello e dei suoi limiti.

46 Giochi di carte Gioco delle 21 carte es. Gioco delle 20 carte 1 2

47 Gioco delle 21 carte 1 Inizio Fine 1 smazzata Fine 2 smazzata Fine 3 smazzata

48 Gioco delle 20 (+20) carte

49 Generalizziamo il modello Variamo il numero q di carte Che cosa cambia se varia il numero di carte per mazzetto? Ad esempio: se si conta fino a 11 Ad esempio: se si conta fino a q?

50 Generalizziamo il modello Variamo il numero q di carte Che cosa cambia se varia il numero di carte per mazzetto? Ad esempio: se si conta fino a 11 Ad esempio: se si conta fino a q? ca_e_matematica/corridoni.html

51 Progetto Ma.Co.Sa. Il Dipartimento di Matematica dell Università di Genova ha dato vita a un progetto chiamato MaCoSa (Matematica per Conoscere e per Sapere), realizzando anche un testo gratuito in 2 volumi ; link: (i ricercatori hanno rinunciato ai Diritti d Autore) ma utilizzabile anche direttamente dal Web, stampando eventualmente solo le pagine che si desiderano. MaCoSa è ricco di spunti che legano la matematica al mondo reale e all esperienza concreta,

52 Progetto PolyMath Il progetto PolyMath ha una raccolta di quesiti rchivio/mappa/problemiegiochi/probesol.htm ma anche una serie di lezioni che collegano la matematica alla Storia, dell Arte, ad aspetti della Realtà rchivio/mappa/argomenti/matematicae.htm

53 Piano e PQM All indirizzo web: si possono trovare tutte le proposte di formazione finanziate coi fondi europei. In particolare segnalo le attività del Piano (per la scuola secondaria di II grado ma anche di I) e quelle del Piano PQM (possono essere utilizzate per il recupero )

54 Laboratori del Sapere Scientifico L azione di sistema della Regione Toscana, erede del Progetto Educazione Scientifica Sta producendo attività che saranno raccolte in un data base all indirizzo

55 Didattica laboratoriale e valutazione Dovremo imparare a legare consapevolmente la valutazione alle scelte didattiche che l insegnante opera Occorre cercare nuovi strumenti e metodologie valutative per attività laboratoriali e metacognitive Dovremo rinunciare a ricercare metodi e criteri assolutamente oggettivi di valutazione, accettando che la valutazione non possa mai essere totalmente oggettiva; essa è soggettiva proprio in quanto coinvolge soggetti in una interazione reciproca.

56 Valutare : con quali strumenti? Esistono alcuni mezzi che permettono di dare un supporto oggettivo al procedimento soggettivo di valutazione. Tali mezzi, per essere efficaci, considerano il processo e non il prodotto, anche e soprattutto in occasione di attività laboratoriali: osservazioni continue e sistematiche (anche sulla base di griglie di lavoro o check-list); redazione e analisi di relazioni e/o diari di bordo ; prove strutturate e non strutturate, su livelli diversi e con modalità diverse (pratiche, teoriche, operative); dialoghi specifici, anch essi strutturati e non, riferiti a situazioni collegate a quanto fatto o appreso; autovalutazione da parte di tutti i soggetti interessati.

57 Studente Partecipazione Apprendimenti Presenza Coinvolgimento Ruolo propositivo Sapere (conoscenza) Saper fare (abilità) A B C D

58 Conclusioni Come si vede, proprio queste modalità rendono la valutazione a sua volta un fatto metacognitivo e di crescita, impegnando competenze diverse e soprattutto coinvolgendo il soggetto in approcci non usuali ma altamente educativi. È comunque fondamentale che la valutazione non consideri solo la singola performance ma il quadro generale, il trend di crescita, sulla base di mete e obiettivi condivisi e convalutati coi mezzi sopra citati. La valutazione diventa in questo modo diagnosi, anche al fine di valutare lo scarto tra l atteso e l ottenuto e poter aggiustare il tiro didattico/educativo al fine di superare quello scarto