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1 Michael Pieroni

2 Il materiale proposto in questa presentazione è stato estrapolato da: -compiti di Fenomeni Bioelettrici- PARTE 2 dal 2008/2011 prof. Carpi Federico -dispensa Bioelettrodi, corso di Dispositivi Minimamante Invasivi -Ing. Alessandro Tognetti -materiale corso Biosensori -Ing. Mazzei Daniele - Bioelectromagnetism Jaakko Malmivuo, Robert Plonsey [

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10 Nerst Potential Permeabilità Ionica

11 Neurons Muscle P k +: P Na +:P Cl - = 1:0.04: /4 P k +: P Na +:P Cl - = 1:0.03: mv mv -90 mv -90 mv

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16 General cable equation

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18 V + - 0

19 V + - 0

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21 No-stimuli 1D problem (very thin axon) 2D problem

22 I s ~ 0

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26 Si consideri una stimolazione elettrica di un assone, eseguita mediante impulsi di corrente aventi la minima durata necessaria al conseguimento dell eccitazione dell assone. La figura seguente mostra l andamento del potenziale di membrana (fino ad un certo istante, successivo al punto di massima variazione) dovuto ad un impulso eccitatorio (a), che abbia una certa ampiezza I s,th e sia applicato tra gli istanti t 0 =0 s e t 1 =t*. Nel diagramma I s,th -tempo, si consideri il punto A (indicato in figura) che sia appartenente, in relazione all impulso (a), alla curva intensità-durata di stimolazione dell assone. Posizionare nel diagramma altri tre punti B, C e D, che siano appartenenti a tale curva e siano rispettivamente relativi agli impulsi di corrente (b), (c) e (d), evidenziati nella figura stessa. Successivamente, si tracci un andamento ragionevole della curva intensità-durata di stimolazione.

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38 Voltage step and membrane current in voltage clamp experiment.a series of voltage clamp steps. Altering the ion concentrations The other ionic channels need to be blocked (es. with pharmacological agents )

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56 I s ~ 0

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96 Bioelettrodi Determinare l uscita di una classica misurazione del segnale cardiografico tramite bioelettrodi. Discutere i seguenti aspetti: - Effetto di elettrodo polarizzabile ideale - Effetto di un elettrodo non polarizzabile ideale - Effetto di uno squilibrio nell impedenza Si considerino l impedenza di ingresso (Zin) e di isolamento (Zis, nodo comune) pari a 2R (R ordine dei 100MOhm)

97 Schematizzazione problema

98 Risoluzione del circuito Il circuito può essere scomposto come riportato in seguito (trascurando Z3) Componente differenziale ( da rilevare) Compente di modo comune (indesiderata) Il termine Vc(t) include il contributo di differenti sorgenti di rumore che sono comuni ai due terminali, quali per esempio un differente potenziale di semicella tra i due elettrodi, un interferenza dovuta ad ad altra strumentazione elettronica,etc.

99 Fattori di amplificazione dovute alle impedenze di contatto e quelle d ingresso dell amplificatore Risoluzione del circuito Applicando la sovrapposizione degli effetti si ottiene R V + = (Vc(t)+ S(t)) R V 0 R+ Z 1 R V - V = Vc(t) - R R+ Z 2 R æ R R ö Vo(t) = A (V + -V - ) = A S(t)+ Aç - Vc(t) R+ Z 1 è R+ Z 1 R+ Z 2 ø R k 1 = R+ Z 1 R k 2 = - R+ Z 1 R Contributo del segnale differenziale Ipotesi R+ Z 2 Z 1 Z 1 + R = Z 2 Z 2 + R» 0 V + R Contributo del segnale di modo comune Condizione desiderata: Vo dipenda esclusivamente da S(t)

100 Effetto impedenza di elettrodo Vo(t) = A (V + -V - ) = A k 1 = R R+ Z 1 Z 1 (s) = Ipotesi: Z1=Z2 R æ R S(t)+ Aç - R+ Z 1 è R+ Z 1 R RCs+1 R R+ Z 2 ö Vc(t) ø Impedenza di elettrodo Si assumono i due elettrodi con la medesima impedenza quindi sparisce il contributo di Vc a Vo Vo( t) A ( V V Vo(s) S(s) = F(s) = A k R(R 1 (s) = A ) A R R Z Esplicitiamo Z1 in funzione di parametri C1 e R1 1 S( t) A 1 C 1 s+1) RR 1 C 1 s+ R+ R 1 R R Z 1 R R Z 1 Vc( t)

101 Comportamento in frequenza Funzione di trasferimento (assumendo identiche le impedenze di contatto dei due elettrodi) F(s) = A G 0 = A R R+ R 1 R(R 1 C 1 s+1) RR 1 C 1 s+ R+ R 1 = A ( ) R R 1 C 1 s+1 R+ R 1 æ RR 1 C 1 ö ç s+1 è R+ R 1 ø Zero in 1/R 1 C 1 Polo in (R+R 1 )/(RR 1 C 1 ) Se R molto elevata rispetto a R1 (R>>R1) polo e zero si elidono e G0->A Esempio: Considerando C=0.1uF, R1=100Ohm, R=100MOhm, Wz Wp 100k rad/s (16kHz) (effetto dell elevata impedenza di ingresso dell amplificatore da strumentazione)

102 Effetto impedenza di elettrodo 1. Elettrodo polarizzabile ideale R1 molto grande -> solo capacitivo Z i (s) = 1 C i s k 1(s) = F(s) = A RC 1s RC 1 s+1 R R+ Z 1 (s) = RC 1s RC 1 s+1 Zero nell origine, le basse frequenze vengono attenuate, non passa la continua Polo in 1/(RC 1 ) Esempio: Considerando C=0.1uF, R=100MOhm, Wp rad/s (0.06Hz) A N.B: per frequenze alte non c è attenuazione Wp

103 Effetto impedenza di elettrodo 2. Elettrodo non polarizzabile ideale C1 molto piccola -> solo resistivo Z i (s) = R i k 1 (s) = F(s) = A R R+ R i» A R R+ Z 1 (s) = R» 1 R+ R i La F(s) è costante e l attenuazione è molto bassa

104 Effetto squilibrio impedenza Z1 Z2 Contributo del segnale a modo comune Vc non più trascurabile (k2 0) Disturbo di modo comune riportato in ingresso e amplificato Riduzione della reizione del modo comune dell amplificatore ) ( ) ( ) ( ) ( t Vc Z R R Z R R A t S Z R R A V V A t Vo

105 Utile per verificare le proprie conoscenze sugli altri argomenti trattati nel corso

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