Progettazione per stati di trazione e compressione perpendicolare alla fibratura
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1 PROGETTO DI STRUTTURE IN LEGNO Progettazione per stati di trazione e compressione perpendicolare alla fibratura Corso: Progetto di Strutture in Legno Dott. ing. Luca Pozza luca.pozza2@unibo.it Anno Accademico Laurea Magistrale in Ingegneria Civile Università di Bologna
2 LEGNO MATERIALE ANISOTROPO Analogia delle cannucce: scorrimento compressione parallela compressione ortogonale trazione parallela trazione ortogonale 2
3 SOMMARIO Stati di sollecitazione di compressione ortogonali alla fibratura Appoggio travi e sistemi di rinforzo agli appoggi Compromissione funzionalità in esercizio Stati di sollecitazione di trazione ortogonali alla fibratura Travi con intagli agli appoggi e sistemi di rinforzo Travi con fori e sistemi di rinforzo Travi con carichi appesi e sistemi di rinforzo Zone di apice di travi speciali e sistemi di rinforzo Rischio collasso fragile 3
4 RIFERIMENTI D.M. 14/01/2008 4
5 RIFERIMENTI D.M. 14/01/2008 5
6 COEFFICIENTI DI SICUREZZA Cap. 4.4 Costruzioni di legno D.M. 14/01/2008 questi g M sono sempre associati a k mod! per verifiche di: sprofondamento/estrazione vite dal legno linea di colla tra barre metalliche e legno 6
7 COEFFICIENTI DI SICUREZZA Cap. 4.2 Costruzioni di acciaio D.M. 14/01/2008 solo per verifiche di instabilità delle viti nel legno 7
8 COEFFICIENTI DI SICUREZZA Cap. 4.2 Costruzioni di acciaio D.M. 14/01/2008 per verifiche di resistenza lato acciaio delle connessioni metalliche (viti e barre incollate) 8
9 QUADRO SINTETICO C/T CASO Verifiche legno Sistemi di rinforzo Viti Barre incollate Compressioni ortogonali Appoggio di travi CNR-DT 206 EC5:2009 (kc,90) CNR-DT 206 EC5:2009 Bjetka 2003 certificazione ETA CNR-DT 206 Travi con intagli agli appoggi EC5:2009 (kv) CNR-DT 206 (no kv) CNR-DT 206 EC5:2009 certificazione ETA CNR-DT 206 Trazioni ortogonali Travi con fori d anima Travi con carichi appesi CNR-DT 206 (nov. 2007) CNR-DT 206 EC5:2009 DIN 1052 CNR-DT 206 EC5:2009 certificazione ETA CNR-DT 206 EC5:2009 certificazione ETA CNR-DT 206 CNR-DT 206 Zone di apice in travi speciali CNR-DT 206 EC5:2009 CNR-DT 206 EC5:2009 certificazione ETA CNR-DT 206 9
10 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA 10
11 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA Gli stati di compressione perpendicolare alla fibratura devono essere tenuti in debita considerazione: non tanto per il pericolo di collasso strutturale, ma per lo sviluppo di fenomeni di schiacciamento che compromettono lo SLE della struttura La capacità portante è data due meccanismi resistenti: 1. Resistenza a schiacciamento delle fibre di legno 2. Resistenza data dagli effetti di confinamento 11
12 EFFETTI DEL CONFINAMENTO Le fibre adiacenti all impronta di carico sono sollecitate localmente a trazione e assorbono una quota parte del carico L entità del confinamento è: indipendente dalla lunghezza di impronta di carico proporzionale alle dimensioni delle aree laterali all impronta Le normative considerano gli effetti del confinamento in 2 modi: 1. Assumendo un fattore di incremento della resistenza (coeff. di confinamento k c,90 ) 2. Aumentando l area di impronta (lunghezza efficace l ef ) 12
13 EFFETTI DEL CONFINAMENTO campione non confinato campione confinato accavallamento fibre effetto corda 13
14 EFFETTI DEL CONFINAMENTO in campo elastico: fino anche a x 2 ed oltre 14
15 APPOGGIO DI TRAVI 15
16 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA D.M. 14/01/
17 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA CNR-DT 206/
18 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA CNR-DT 206/
19 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA se l l ef 400mm: l CNR-DT 206/2007 se l 400mm: 4 CASI lsc, sx h lsc, dx 6h lef l1 3h l, 400mm lsc, sx h lsc, dx h lef min l h, 1.5 l, 400mm lsc, sx h lsc, dx h lef min l h, 1.5 l, 40 lsc, sx h lsc, dx h lef min l lsc, 2 l, 400mm lsc, sx h lsc, dx lef min l lsc, 1.5 l, 400mm lsc, sx 0 lsc, dx 1 6h lef min l lsc, 1.5 l, se min, 2 2. se se mm 3. se se se 0 0mm
20 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA CASO 1 h l<400mm lsc>h/6 CNR-DT 206/2007 l sc l l sc se l 400mm: lsc, sx 6h lsc, dx 1 6h lef min l 1 h, 2 l, se 1 3 0mm 20
21 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA CASO 2 h l<400mm lsc>h/6 CNR-DT 206/2007 l l sc se l 400mm: 2 l, h l, h l min l h, 1.5 l, 400mm lsc, sx h lsc, dx h lef min l 6h, 1.5 l, 400mm. sc sx sc dx ef se se
22 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA CASO 3 h l<400mm lsc<h/6 CNR-DT 206/2007 l sc l l sc se l 400mm: lsc, sx h lsc, dx 1 6h lef min l 2lsc, 2 l, 4 m 3. se m 22
23 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA CASO 4 h l<400mm lsc<h/6 CNR-DT 206/2007 l lsc se l 400mm: lsc, sx h lsc, dx lef min l lsc, 1.5 l, 4 lsc, sx lsc, dx h lef min l lsc, 1 l 400mm 4. se mm se , 23
24 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA CNR-DT 206/2007 fattore di incremento della resistenza (coeff. confinamento, k c,90 ) L ultima formulazione è quella dell EC5:2009 EC5:
25 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA EC5:
26 STATI DI COMPRESSIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA EC5:
27 SISTEMI DI RINFORZO ALL APPOGGIO Se la verifica a compressione ortogonale alle fibre non risulta soddisfatta: 1. Aumento della superficie di appoggio 2. Rinforzo dell appoggio con viti a tutto filetto o barre resinate 27
28 SISTEMI DI RINFORZO ALL APPOGGIO estratto da Catalogo Viti Rotho Blass 28
29 SISTEMI DI RINFORZO ALL APPOGGIO 29
30 PROGETTO DEL RINFORZO CON VITI A AUTOFILETTANTI Il dimensionamento non è regolamentato dalle norme. DIN 1052 Modello di calcolo di Bejtka (2003) Piano A2 3 meccanismi di rottura: Piano A1 1. RESISTENZA A COMPRESSIONE DEL LEGNO Diffusione del carico all interno della trave grazie alle viti Crisi nel piano A2 (ottenuto per diffusione a 45 ) 2. RESISTENZA PER SPROFONDAMENTO DELLE VITI NEL LEGNO Crisi nel piano A1 (superficie di appoggio) 3. RESISTENZA PER INSTABILITA DELLE VITI INSERITE NEL LEGNO 30 Per viti snelle
31 PROGETTO DEL RINFORZO CON VITI A AUTOFILETTANTI SPROFONDAMENTO (equivalente a ESTRAZIONE) INSTABILITA 31
32 PROGETTO DEL RINFORZO CON VITI A AUTOFILETTANTI 32
33 PROGETTO DEL RINFORZO CON VITI A AUTOFILETTANTI 33
34 PROGETTO DEL RINFORZO CON VITI A AUTOFILETTANTI RESISTENZA A COMPRESSIONE LEGNO NEL PIANO A2 Piano A2 Piano A1 F c,90, d min kc,90 Aef,2 fc,90, d k A f n min R, R c,90 ef,1 c,90, d ef ax, d b, d RESISTENZA A COMPRESSIONE LEGNO NEL PIANO A1 SPROFONDAMENTO VITE (equivalente a ESTRAZIONE) INSTABILITA VITE Si trascura, a favore di sicurezza, la resistenza ad attraversamento della testa della 34 vite nel legno.
35 PROGETTO DEL RINFORZO CON VITI A AUTOFILETTANTI F c,90, d kc,90 Aef,2 fc,90, d min k A f n min R, R c,90 ef,1 c,90, d ax, d b, d resistenza assiale a sprofondamento/estrazione della vite R ax, d formulazione CNR-DT 206/2007 formulazione EC5:2009 certificazione ETA resistenza a instabilità della vite nel legno ( Bejtka ) R 2 nocciolo yk, b, d c Npl, d c 4 g m d f schede tecniche / cataloghi dei produttori (es. Rotho Blass) 35
36 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE 36
37 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE in mm f ax,90, k 37
38 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE f ax,90, k ax,, k 2 2 sin f 1.5cos solo penalizzato dalla CNR-DT non ammesso da EC5:2009 f f se 0 fax,0, k ax,90, k ax,90, k f f se 45 fax,45, k ax,90, k ax,90, k f se 90 f ax,90, k ax,90, k ax,90, k f 38
39 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE 39
40 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE L EC5 individua il collasso della vite per instabilità come possibile modalità di rottura ma non fornisce indicazioni per il calcolo della resistenza 40
41 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE 41
42 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE 4d 5d 10d 7d 10d 7d 42
43 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE Limitazione!!! = 0 non ammesso da EC5:
44 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE 44
45 RESISTENZA A SPROFONDAMENTO VITE 45
46 RESISTENZA A INSTABILITA VITE 46
47 RESISTENZA A INSTABILITA VITE resistenza a instabilità della vite nel legno R 2 nocciolo yk, b, d c Npl, d c 4 g m d f c 1 per k per > k k k k 2 k k k k N N pl, k crit, G / E, k 47
48 RESISTENZA A INSTABILITA VITE Modello di calcolo di Bejtka (2003) 48
49 RESISTENZA A INSTABILITA VITE N c EJ crit, G/ E, k h, k Pozzati and Ceccoli, 1987, UTET. 49
50 RESISTENZA A INSTABILITA VITE Modello di calcolo di Bejtka (2003) letto di molle elastiche sostegni verticali elastici approssimazione c c h, k in hk, 2 k 0.32 N mm kg in 3 m k 50
51 STATI DI TRAZIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA 51
52 STATI DI TRAZIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA 52
53 STATI DI TRAZIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA Gli stati di trazione perpendicolare alla fibratura devono essere tenuti in debita considerazione: per il concreto pericolo di collasso strutturale di tipo fragile senza preavviso!!! E assai consigliato rinforzare! 53
54 TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA 54
55 TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA V M Trattasi della classica «ZONA DIFFUSIVA» dove non vale il principio di De Saint Venant NOTA: se fosse una trave in c.a. metteremmo l armatura in accordo con il metodo puntone tirante per elementi tozzi A S2 A S1 S1 Ci fa «PAURA» la forza S3 che risulta perpendicolare alla fibratura del legno!!!! S3 S2 55
56 TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA INTAGLIO SUL LATO SCARICO INTAGLIO SUL LATO CARICO Porzione inattiva della trave 56
57 TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA 57
58 TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA lrastr 10h hef h ef h 2 58
59 TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA 59
60 4. TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA 60
61 4. TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D ESTREMITA Attenzione agli intagli intradossali «DI FATTO» 61
62 TRAVI CON INTAGLI: progetto del sistema di rinforzo 62
63 TRAVI CON INTAGLI: progetto del sistema di rinforzo 63
64 TRAVI CON INTAGLI: progetto del sistema di rinforzo Sistemi di rinforzo: 1. Barre incollate in acciaio 2. Viti autofilettanti 3. Tavole laterali in compensato strutturale 4. Piastre chiodate Il sistema di rinforzo deve essere progettato per una forza: hef hef Ft,90, d 1.3Vd h h 2 3 Ma il consiglio è quello di assumere (secondo il modello del traliccio di Morsch): F V t,90, d d 64
65 TRAVI CON INTAGLI: progetto del sistema di rinforzo Il sistema di rinforzo deve essere progettato per una forza: hef hef Ft,90, d 1.3Vd h h 2 3 h 1 se h F 1.3V 0.65 V 2 2 ef t,90, d d d 3 5 se h h F 1.3V 0.20 V 4 32 ef t,90, d d d ef t,90, d d se h h F 1.3V
66 TRAVI CON FORATURE D ANIMA 66
67 TRAVI CON FORATURE D ANIMA 67
68 TRAVI CON FORATURE D ANIMA 68
69 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: definizione di fori - CNR-DT
70 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: verifica della forza di trazione FORMULAZIONI DIFFERENTI PER FORI ROTONDI O RETTANGOLARI 70
71 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: verifica della forza di trazione F t,v,d = V d h d [3-h d3 /h 2 ]/4h F t,m,d = M d / h r h r = min [h r0 ; h r ] NOTA: in letteratura scientifica, esiste una formulazione (BEJTKA 2003) che tiene conto dell aumento della sollecitazione tagliante per la presenza del foro. max ~ [3/2 V d / b (h-h d )] SI PUÒ AVERE UN INCREMENTO FINO A 3 VOLTE DELLA TENSIONE TANGENZIALE MEDIA VALUTATA SULLA SEZIONE RESIDUA!!!!! 71
72 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: progetto del sistema di rinforzo Sistemi di rinforzo: 1. Barre incollate in acciaio 2. Viti autofilettanti 3. Tavole laterali in compensato strutturale 4. Piastre chiodate Criteri di calcolo analoghi al caso precedente della trave con intaglio all appoggio 72
73 TRAVI CON CARICHI APPESI 73
74 TRAVI CON CARICHI APPESI 74
75 TRAVI CON CARICHI APPESI: travi secondarie appese alla principale REGOLA GENERALE: I CARICHI VANNO INTRODOTTI AL DI SOPRA DELL ASSE NEUTRO 75
76 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco Resistenza a spacco per carichi appesi: Diverse formulazioni: 1. CNR-DT 206/2007 max taglio a cavallo carico appeso 2. EC 5: 2009 max taglio a cavallo carico appeso 3. DIN 1052: 2004 carico appeso 76
77 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 77
78 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 78
79 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 79
80 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 80
81 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 81
82 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 82
83 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 83
84 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco a/h > 0.7 non ci sono problemi 0.2 < a/h <0.7 formula specifica a/h < 0.2 sconsigliato 84
85 TRAVI CON CARICHI APPESI: resistenza a spacco 85
86 TRAVI CON CARICHI APPESI: sistemi di rinforzo Se la verifica a trazione ortogonale alle fibre (a spacco) non risulta soddisfatta, occorre rinforzare la zona in cui è applicato il carico: 1. con viti a tutto filetto oppure 2. con barre resinate oppure 3. con piastre dentate BARRE INCOLLATE Si tratta di elementi metallici che servono: per trasferire il carico oltre l asse neutro (al di sopra dell asse neutro) per cucire le spaccature 86
87 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate 87
88 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate ROTTURA BARRA ROTTURA INCOLLAGGIO ROTTURA LEGNO 88
89 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate ROTTURA BARRA ROTTURA INCOLLAGGIO ROTTURA LEGNO 89
90 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate ROTTURA INCOLLAGGIO 90 f v,0, k
91 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate f 2 2 v,, k fv,0, k 1.5sin cos se 0 f f f v,0, k v,0, k v,0, k se 45 f f f v,45, k v,0, k v,0, k se 90 f f f v,90, k v,0, k v,0, k 91
92 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate 92
93 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate 93
94 TRAVI CON CARICHI APPESI: rinforzo con barre incollate 94
95 ZONE DI APICE DI TRAVI SPECIALI 95
96 STATI DI TRAZIONE ORTOGONALI ALLA FIBRATURA 96
97 TRAVI CURVE: trazioni ortogonali nella zona di colmo HP) distribuzione lineare delle tensioni C h 1 bh m b m d rd bd d 2C sin 2 d 2C 2 C bh 1 M h m brd br 4 br W 4r
98 TRAVI CENTINATE: trazioni ortogonali nella zona di colmo NOTA: NELLE TRAVI RASTREMATE LE SEZIONE VERTICALI DI TRAVE NON CORRISPONDONO A QUELLE PRINCIPALI trazioni ortogonali nella zona di colmo 98
99 ZONE DI COLMO formule adottate dalle normative tens. trasversali tens. trasversali 99
100 TRAZIONI ORTOGONALI formule adottate dalle normative M h W 4r 100
101 TRAZIONI ORTOGONALI volume di apice 101
102 TRAZIONI ORTOGONALI volume di apice 102
103 TRAZIONI ORTOGONALI volume di apice 103
104 TRAZIONI ORTOGONALI volume di apice 104
105 TRAZIONI ORTOGONALI volume di apice 105
106 TRAZIONI ORTOGONALI volume di apice 106
107 TRAZIONI ORTOGONALI sistemi di rinforzo 107
108 Esempi Numerici 108
109 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico 109
110 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico 110
111 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico n. 6 viti VGS 11x
112 VITI ROTHOBLASS Viti a tutto filetto del tipo VGS 112
113 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico 113
114 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico 114
115 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico 115
116 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico a fronte dei kn da catalogo del produttore 116
117 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico a fronte dei kn da catalogo del produttore 117
118 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico 118
119 COMPRESS. ORT. ALL APPOGGIO: esempio numerico 119
120 TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico Esempio tratto e adattato da Piazza Tomasi Modena, pag
121 TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico 121
122 TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico 122
123 TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico 123
124 TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico 124
125 4. TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico 125
126 4. TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico 126
127 4. TRAVI CON INTAGLI: esempio numerico 127
128 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: esempio numerico Esempio tratto e adattato da Piazza Tomasi Modena, pag
129 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: esempio numerico 129
130 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: esempio numerico 130
131 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: esempio numerico 131
132 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: esempio numerico 132
133 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: esempio numerico 133
134 TRAVI CON FORATURE D ANIMA: esempio numerico 134
135 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico Carico appeso vicino all appoggio 135
136 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico CARICHI: MATERIALE: F 90,Sd =25 kn (prevalenza accidentale di media durata) LEGNO LAMELLARE GL28h f t,90,k =0.45 MPa; f t,90,d = f t,90,k K mod /g M = 0.45 *0.8/1.45 = 0.25 MPa; f t,0,k =19.5 MPa; f t,0,d = f t,0,k K mod /g M = 19.5 *0.8/1.45 = MPa Il carico è applicato sotto l asse neutro ma il rapporto tra l altezza della trave e la linea di spacco è pari a 200/600 = 0.33 > 0.2 possiamo calcolare la resistenza a spacco della trave per carichi appesi 136
137 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico Approccio EC5 1 h e 3 F90,Rd 14b w kN g h M e h 600 b 200mm; h 200mm; h 600mm; w 1 (unione con spinotti) ; g 1.45 Approccio CNR DT 206 e 0.5 h e 3 0.5F90,Rd 2 b 9 f 3 w ft kN 3 gm h 1.45 e h 600 b 200mm; h 200mm; h 600mm; l 100mm l h ; n 2; g 1.45; e r 1 m M l l h 600 r 1 fw ; nh m / / 1000 ft nh m / / 1000 M ERRORE: ci vuole k mod =
138 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico Approccio DIN a F90,Rd kskr 6.5 tefh ft,90,d kN 2 2 h 600 t b a 200mm; h 400mm; h 500mm; h 600mm; a 100mm; n 2; g 1.45; ef 1 2 r M 1.4ar ks max 1; 0.7 max1; ; h n 2 kr h hi qui c è già k mod =0.8 Verifica a strappo della trave per carichi appesi EC kn F 90,Rd = CNR DT kn > F 90,Sd = 25.0 kn DIN kn 138
139 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico Se il carico di progetto F 90,Sd fosse di 50kN? Dovrei rinforzare la zona dove è appeso il carico. Verifica geometrica posizioni viti in direzione trasversale:??? a2= 100mm>4d=48mm a2c=50mm>2.5d=30mm Le barre (viti) di rinforzo vanno posizionate sufficientemente vicine alle connessioni in modo da intercettare le trazioni ortogonali alle fibre CARICHI: MATERIALE: F 90,Sd =50 kn (prevalenza accidentale di media durata) LEGNO LAMELLARE GL28h f t,0,k =19.5 MPa; f t,0,d = f t,0,k K mod /g M = 19.5 *0.8/1.45 = Mpa BARRE RESINATE CL. 8.8; d= 12mm; d foro =16mm f y,k =640 MPa; f y,d = f t,0,k /g M = 640/1.25 = 512 Mpa l ad_min = max (0.5d 2 ; 10d) = max (72mm ; 120mm) =120mm, l ad = 200mm 139
140 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico Approccio CNR DT fyd Ares kN fvk 4 Fax,Rd min deqladkmod kN gm ft,0,d Aeff kN 2 f 512MPa; A 84.3mm ; yd res d min d 16mm; 1.1 d 13.2mm ; l 200mm; f 4MPa; g 1.45; eq foro ad v,h f 10.75MPa; A 6d mm ; t,0,d eff Si trascura la resistenza a trazione offerta dalla trave si affida tutto il carico alle barre resinate Verifica del rinforzo della trave: F ax,rd_tot = 4 F ax,rd = = 70.7 kn > F 90,Sd = 50.0 kn M 140
141 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico Carico appeso in mezzeria 141
142 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico carico appeso 25 kn 142
143 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico ERRORE: ci vuole k mod =
144 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico ERRORE: ci vuole k mod =
145 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico carico appeso 50 kn 145
146 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico 146
147 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico fv,d potrebbe essere moltiplicata per 1.5 dal momento che =
148 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico 148
149 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico 149
150 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico 150
151 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico 151
152 TRAVI CON CARICHI APPESI: esempio numerico 152
153 ZONA DI APICE IN TRAVE CURVA: esempio numerico fv,d potrebbe essere moltiplicata per 1.5 dal momento che =
154 ZONA DI APICE IN TRAVE CURVA: esempio numerico Vedere file excel esempio trave curva 154
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