ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

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1 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI Studente: Gaetano Passaro Matricola:

2 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI ESERCITAZIONE N.1 Con riferimento alle sezioni trasversali dell infrastruttura stradale previste dalla normativa vigente Tipo A (autostrada), Tipo B (strada extraurbana principale), Tipo C1 (strada extraurbana secondaria), l Allievo calcoli la capacità nelle seguenti ipotesi: - tracciato mediamente pianeggiante, ondulato e montagnoso - percentuale di traffico pesante pari a 5%, 10% e 20% Inoltre, con riferimento al solo caso di tracciato montagnoso e 10% e 20% di traffico pesante (6 casi), l Allievo individui il flusso di traffico con riferimento a ogni categoria di strada considerata per soddisfare un livello di servizio minimo C, al variare della domanda di traffico (N veicoli/ora). A questo scopo si adottino i seguenti valori massimi per la densità veicolare in relazione ai livelli di servizi. Livello Servizio Tipo A e B Tipo C1 e C2 A N/Cmax = 0.35 N/Cmax = 0.20 B N/Cmax = 0.50 N/Cmax = 0.45 C N/Cmax = 0.75 N/Cmax = 0.70 D N/Cmax = 0.90 N/Cmax = 0.85 E N/Cmax = 1.00 N/Cmax = 1.00 Inoltre, con riferimento alla sezione tipo A(2 corsie per senso di marcia), considerando il caso di presenza di due livellette critiche lunghe 1.7 km e 3.2 km e rispettivamente con pendenza 3.0% e 1.8%, l allievo calcoli come varia il livello di servizio tra la strada in pianura e ciascuna delle livellette. A tal proposito l allievo consideri un traffico di progetto pari a 2000 veic/h ed una percentuale di traffico pesante pari al 12%, all entrata in esercizio della strada, e un traffico di 2900 veic/h e una percentuale di traffico pesante pari al 18%, a dieci anni dalla realizzazione.

3 Risoluzione: Calcolo della capacità La capacità è data dalla relazione: C = 2000*n*φ*Tc*Wc Procedo al calcolo per le tipologie di tracciato richieste: Strada di tipo A n = 6 (numero delle corsie); Wc = 1 Corsie da 12 ft con distanza dal margine (franco laterale) di 6 ft; φ = 1 (parametro dato dal modo d uso della strada); troviamo il parametro Tc per tre differenti percentuali di traffico pesante e per condizioni di terreno montagnoso, ondulato e pianeggiante, quindi si procede al calcolo della capacità. Traffico pesante Tc per terreno montagnoso Capacità [veic/h] 5% 0,74 C = % 0,59 C = % 0,42 C = 5040 Traffico pesante Tc per terreno ondulato Capacità [veic/h] 5% 0,87 C = % 0,77 C = % 0,63 C = 7560 Traffico pesante Tc per terreno pianeggiante Capacità [veic/h] 5% 0,95 C = % 0,91 C = % 0,83 C = 9960

4 Strada di tipo B n = 4 (numero delle corsie); Wc = 1 Corsie da 12 ft con distanza dal margine (franco laterale) di 6 ft; φ = 1 (parametro dato dal modo d uso della strada); Si effettua il calcolo di Tc per tre differenti percentuali di traffico pesante e per condizioni di terreno montagnoso, ondulato e pianeggiante, quindi si procede al calcolo della capacità. Traffico pesante Tc per terreno montagnoso Capacità [veic/h] 5% 0,74 C = % 0,59 C = % 0,42 C = 3360 Traffico pesante Tc per terreno ondulato Capacità [veic/h] 5% 0,87 C = % 0,77 C = % 0,63 C = 5040 Traffico pesante Tc per terreno pianeggiante Capacità [veic/h] 5% 0,95 C = % 0,91 C = % 0,83 C = 6640

5 Strada di tipo C1: n = 2; Wc = 1 Corsie da 12 ft con distanza dal margine (franco laterale) di 6 ft; φ = 0,5; Traffico pesante Tc per Terreno montagnoso Capacità [veic/h] 5% 0,74 C = % 0,59 C = % 0,42 C = 840 Traffico pesante Tc per terreno ondulato Capacità [veic/h] 5% 0,87 C = % 0,77 C = % 0,63 C = 1060 Traffico pesante Tc per Terreno pianeggiante Capacità [veic/h] 5% 0,95 C = % 0,91 C = % 0,83 C = 1660

6 Con riferimento al solo caso di tracciato montagnoso e 10% e 20% di traffico pesante (6 casi), l Allievo individui il flusso di traffico con riferimento a ogni categoria di strada considerata per soddisfare un livello di servizio minimo C, al variare della domanda di traffico (N veicoli/ora). Strade di tipo A: Traffico pesante 10% C N/Cmax = 0,75; C = 7080 veic/h; N = 7080 * 0,75 = 5310veic/h Strade di tipo A: Traffico pesante 20% C N/Cmax = 0,75; C = 5040 veic/h; N = 5040 * 0,75 = 3780veic/h Strade di tipo B: Traffico pesante 10% C N/Cmax = 0,75; C = 4720 veic/h; N = 4720 * 0,75 = 3540 veic/h Strade di tipo B: Traffico pesante 20% C N/Cmax = 0,75; C = 3360 veic/h; N = 3360* 0,75 = 2520 veic/h Strade di tipo C: Traffico pesante 10% C N/Cmax = 0,70; C = 1480 veic/h; N = 1480* 0,70 = 1036 veic/h Strade di tipo C: Traffico pesante 20% C N/Cmax = 0,70; C = 1180 veic/h; N = 1180 * 0,70 = 826 veic/h

7 Con riferimento alla sezione tipo A(2 corsie per senso di marcia), considerando il caso di presenza di due livellette critiche lunghe 1.7 km e 3.2 km e rispettivamente con pendenza 3.0% e 1.8%, l allievo calcoli come varia il livello di servizio tra la strada in pianura e ciascuna delle livellette. A tal proposito l allievo consideri un traffico di progetto pari a 2000 veic/h ed una percentuale di traffico pesante pari al 12%, all entrata in esercizio della strada, e un traffico di 2900 veic/h e una percentuale di traffico pesante pari al 18%, a dieci anni dalla realizzazione. Il livello di servizio è dato dal rapporto tra il flusso in circolazione e la capacità, che individua dei valori standard a seconda della tipologia di strada. E richiesta la verifica del livello di servizio di una strada di categoria A in presenza di due livellette i 1 e i 2 di differente lunghezza e pendenza al momento della sua entrata in servizio e 10 anni dopo la sua realizzazione: Lunghezza e pendenza livelletta 1: L 1 = 1,7 Km, i 1 = 3,0 % Lunghezza e pendenza livelletta 2: L 2 = 3,2 Km, i 2 = 1,8 % Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante al momento della sua entrata in servizio: N = 2000 veic/h, % Tp = 12 % Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante 10 dopo la realizzazione: N = 2900 veic/h, % Tp = 18% Si consideri la strada al momento della sua entrata in servizio. Calcolo del livello di servizio: Calcolata la Capacità C pianura = 2000*n* φ*tc*wc = 2000*4*1*0,89*1= 7120 veic/h con Tc = 12 % si determina il rapporto tra traffico di progetto e quest ultima: N/C = 2000/7120 = 0,28 livello di servizio A Si determina la variazione di livello di servizio data dalle due livellette: livelletta 1 : L 1 = 1,7 Km = 1miglio, i 1 = 3,0 % Calcolo dell equivalente in autovetture degli autocarri dal quale si ricava il fattore Tc: Tp = 12% E = 6 Tc = 0,63 n=4 C = 5040 veic/h N/C = 2000/5040 = 0,39 livello di servizio B Si determina la variazione di livello di servizio data dalle due livellette: livelletta 2 : L 2 = 3,2 Km = 2miglia, i 1 = 1,8 % Calcolo dell equivalente in autovetture degli autocarri dal quale si ricava il fattore Tc: Tp = 12% E = 6 Tc = 0,63 n=4 C = 5040 veic/h N/C = 2000/5040 = 0,39 livello di servizio B

8 Si consideri la strada 10 anni dopo la realizzazione. Calcolo del livello di servizio: C pianura = 2000*4*1*0,85*1= 6800 veic/h con Tc = 18% N/C = 2900/6800 = 0,42 livello di servizio B Si determina la variazione di livello di servizio data dalle due livellette: livelletta 1 : L 1 = 1,7 Km = 1miglio, i 1 = 3,0 % Calcolo dell equivalente in autovetture degli autocarri dal quale si ricava il fattore Tc: Tp = 18% E = 5 Tc = 0,58 C = 4640 veic/h N/C = 2900/4640 = 0,62 livello di servizio C livelletta 2 : L 2 = 3,2 Km = 2miglia, i 1 = 1,8 % Calcolo dell equivalente in autovetture degli autocarri dal quale si ricava il fattore Tc: Tp = 18% E = 6 Tc = 0,53 C = 4240 veic/h N/C = 2900/4240 = 0,68 livello di servizio C Per la verifica dei livelli di servizio, è stata utilizzata la curva di deflusso di una strada di categoria A(autostrada e strade a scorrimento veloce) : - Velocità media di base= 113km/h ( 70 miglia /h) - Condizione di visibilità per il sorpasso dell 100%

9 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI ESERCITAZIONE N.2 Con riferimento all esercitazione n.1, l allievo valuti gli effetti dell inserimento di una corsia di arrampicamento sulle due livellette, nelle due seguenti ipotesi: la corsia di arrampicamento è utilizzata dal 35 % del flusso di traffico pesante, la corsia di arrampicamento è utilizzata dal 60 % del flusso di traffico pesante, la corsia di arrampicamento è utilizzata dall 85 % del flusso di traffico pesante. L allievo valuti tali effetti sia all entrata in esercizio della strada sia all orizzonte temporale di 10 anni dalla realizzazione.

10 Risoluzione: Lunghezza e pendenza livelletta 1: L 1 = 1,7 Km, i 1 = 3,0 % Lunghezza e pendenza livelletta 2: L 2 = 3,2 Km, i 2 = 1,8 % Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante al momento della sua entrata in servizio: N = 2000 veic/h, % Tp = 12 % Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante 10 dopo la realizzazione: N = 2900 veic/h, % Tp = 18% La corsia d arrampicamento è utilizzata dal: - 35 % del flusso di traffico pesante; - 60 % del flusso di traffico pesante; - 85 % del flusso di traffico pesante; Entrata in servizio della strada La corsia d arrampicamento è utilizzata dal 35 % del traffico pesante. Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante al momento della sua entrata in servizio: N = 2000 veic/h, % Tp = 12 % La percentuale di traffico pesante è il 12 % del traffico di progetto per cui 240 veic/h, (12%di 2000) i veicoli pesanti che percorrono la corsia d arrampicamento sono il 35 % di questa, ovvero 84 veic/h(240*0,35); per cui il traffico di progetto sul tracciato sarà di 1916 veic/h,( ) con un numero di veicoli pesanti di 156 veic/h(240-84) ovvero il 8,1 % dell intero flusso di traffico. Analizziamo le variazioni di capacità e livello di servizio in corrispondenza delle due livellette: Tprogetto Tp Pendenza livelletta Lunghezza livelletta Tc Capacità calcolata(n=4) 1916 veic/h 8,1% 3,00% 1,7 km = 1 mi 0,71 C = 5680 veic/h 0,35 A 1,80% 3,2 km = 2 mi 0,71 C = 5680 veic/h 0,35 A

11 La corsia d arrampicamento è utilizzata dal 60 % del traffico pesante. Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante al momento della sua entrata in servizio: N = 2000 veic/h, % Tp = 12 % Il flusso di traffico pesante è di 240 veic/h, (12%di 2000) i veicoli pesanti che percorrono la corsia d arrampicamento sono il 60 % di questa ovvero 144veic/h; per cui il traffico di progetto sul tracciato sarà di 1856 veic/h, con un numero di veicoli pesanti di 96 veic/h ( ) ovvero il 5 % dell intero flusso di traffico. Analizziamo le variazioni di capacità e livello di servizio in corrispondenza delle due livellette: Tprogetto Tp Pendenza livelletta Lunghezza livelletta Tc Capacità calcolata (n=4) 1856 veic/h 5% 3,00% 1,7 km = 1 mi 0,74 C = 5920 veic/h 0,31 A 1,80% 3,2 km = 2 mi 0,80 C = 6400 veic/h 0,29 A La corsia d arrampicamento è utilizzata dal 85 % del traffico pesante. Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante al momento della sua entrata in servizio: N = 2000 veic/h, % Tp = 12 % Il flusso di traffico pesante è di 240 veic/h, i veicoli pesanti che percorrono la corsia d arrampicamento sono l 85 % di questa ovvero 204 veic/h; per cui il traffico di progetto sul tracciato sarà di 1796 veic/h, con un numero di veicoli pesanti di 36 veic/h ovvero il 2 % dell intero flusso di traffico. Analizziamo le variazioni di capacità e livello di servizio in corrispondenza delle due livellette: Tprogetto Tp Pendenza livelletta Lunghezza livelletta Tc Capacità calcolata (n=4) 1796 veic/h 2% 3,00% 1,7 km = 1 mi 0,85 C = 6800 veic/h 0,26 A 1,80% 3,2 km = 2 mi 0,93 C = 7440 veic/h 0,24 A

12 10 anni dopo la realizzazione Traffico di progetto e percentuale di traffico pesante 10 dopo la realizzazione: N = 2900 veic/h, % Tp = 18% La corsia d arrampicamento è utilizzata dal 35 % del traffico pesante. La percentuale di traffico pesante è il 18 % del traffico di progetto per cui 522 veic/h, i veicoli pesanti che percorrono la corsia d arrampicamento sono il 35 % di questa ovvero 182 veic/h; per cui il traffico di progetto sul tracciato sarà di 2378 veic/h, con un numero di veicoli pesanti di 340 veic/h ovvero il 12 % dell intero flusso di traffico. Analizziamo le variazioni di capacità e livello di servizio in corrispondenza delle due livellette: Tprogetto Tp Pendenza livelletta Lunghezza livelletta 2718 veic/h 12% 3,00% 1,7 km = 1 mi 1,80% 3,2 km = 2 mi Tc Capacità calcolata (n=4) 0,63 C = 5040 veic/h 0,47 B 0,63 C = 5040 veic/h 0,47 B La corsia d arrampicamento è utilizzata dal 60 % del traffico pesante. Il flusso di traffico pesante è di 522 veic/h, i veicoli pesanti che percorrono la corsia d arrampicamento sono il 60 % di questa ovvero 312 veic/h; per cui il traffico di progetto sul tracciato sarà di 1688 veic/h, con un numero di veicoli pesanti di 210 veic/h ovvero il 7 % dell intero flusso di traffico. Analizziamo le variazioni di capacità e livello di servizio in corrispondenza delle due livellette: Tprogetto Tp Pendenza livelletta Lunghezza livelletta 2588 veic/h 7% 3,00% 1,7 km = 1 mi 1,80% 3,2 km = 2 mi Tc Capacità calcolata (n=4) 0,67 C = 5360 veic/h 0,48 B 0,74 C = 5920 veic/h 0,43 B

13 La corsia d arrampicamento è utilizzata dal 85 % del traffico pesante. Il flusso di traffico pesante è di 522 veic/h, i veicoli pesanti che percorrono la corsia d arrampicamento sono l 85 % di questa ovvero 443 veic/h; per cui il traffico di progetto sul tracciato sarà di 2457 veic/h, con un numero di veicoli pesanti di 79 veic/h ovvero il 3 % dell intero flusso di traffico. Analizziamo le variazioni di capacità e livello di servizio in corrispondenza delle due livellette: Tprogetto Tp Pendenza livelletta Lunghezza livelletta 2457veic/h 3% 3,00% 1,7 km = 1 mi 1,80% 3,2 km = 2 mi Tc Capacità calcolata (n=4) 0,79 C = 6320veic/h 0,38 B 0,85 C = 6800 veic/h 0,36 B

14 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI ESERCITAZIONE N.3 Con riferimento ad una sezione stradale tipo B (extraubana principale) a doppia carreggiata, con 4 corsie, l Allievo calcoli: - la distanza di visibilità per l arresto, sia con la relazione approssimata, sia con la relazione fornita dalle norme e - la distanza di visibilità per il sorpasso, sia con il modello in velocità che con quello in accelerazione. Inoltre, riferendosi alle condizioni più critiche offerte da uno specifico progetto, come elencate a seguire, l Allievo calcoli la visuale libera disponibile: - in curva planimetrica di raggio R = 550 m, con ostacolo lungo il ciglio della curva, - in curva planimetrica di raggio R = 550 m, con ostacolo posto all interno della curva ad una distanza ε = 5.0 m rispetto al ciglio della curva stessa, - su raccordo verticale di dosso lungo L = 1000 m e con raggio Rv = 8000 m e - su raccordo verticale di sacca lungo L = 850 m e con raggio Rv = 6500 m. Infine l Allievo calcoli il valore del Raggio planimetrico minimo e stimi il valore del Raggio planimetrico limite.

15 Calcolo distanza di visibilità per l arresto. Distanza di visibilità per l arresto = Dτ + Ds Dτ = v * τ τ = (2,8 0,01 * V) con V velocità in km/h e v velocità in m/s Velocità di progetto max = 120 km/h = 33,3 m/s τ = (2,8 0,01 * 120) = 1,6 sec Dτ = 33,3 * 1,6 = 53,2 m Utilizzando la relazione approssimata: Ds = v²/2g(fl) fl = 0,21 (per strade di tipo B a 120 km/h) Ds = (33,3) ²/2g(0,21) = 264 m Distanza di visibilità per l arresto = Dτ + Ds Dtotale = = 317 m La normativa fornisce una differente relazione: Ds = (1/3,6²) [v / (g * (fl(v) ± i/100) + Ra(v)/m + Ro(v))] dv I(v) = v / (g * fl(v) + Ra/M) = l integrale diventa I(v)dv allora: Con Ra = resistenza aerodinamica Fl = valore limite del coefficiente di aderenza longitudinale Ro = resistenza al rotolamento (valori forniti dalla normativa:) Ra = 1/(2 *3,6²) * ρcxsv² Cx = coefficiente aerodinamico Cx = 0,35 S = superficie resistente S = 2,1 m² ρ = massa volumica dell aria in condizioni standard ρ = 1,15 Kg/m³ M = 1250 Kg

16 Possiamo usare la relazione: (parte interna dell integrale) I(v) = v / (g * fl(v) + Ra/M Consideriamo degli intervalli di velocità di 10 km/h v (Km/h) Fl Ra/M I(v) I(v)*Δv somma= Il valore dell integrale sarà dato dalla somma dei prodotti I (v)*δv che è uguale a Quindi: Ds = (1/3,6²)*2554 = 197 m allora la distanza per l arresto sarà: Dtotale = Dτ + Ds = = 250 m

17 Calcolo della distanza di visibilità per il sorpasso in velocità In questo modello la manovra di sorpasso viene divisa in tre differenti fasi: Fase 1 = 4v Fase 2 = 2v * lm/δv = 2v Fase 3 = 4v Dvisuale libera sorpasso = 10v = 10*33,3 = 333 m Calcolo della distanza di visibilità per il sorpasso in accelerazione L = {v2*[(v1-v2)/a (1/2v1*a)(v1-v2)(v1+v2)] + 2S}*[1/(1-v1/v2)] con : - v1 velocità massima di progetto = 120 km/h = 33,3 m/s; - v2 (velocità di poco inferiore a v1 quanto occorre perché sussistano le condizioni per il sorpasso) = 33,3-3 = 30,3m/s (120km/h= 33,3m/s e utilizzo 3m/s perchè è la velocità critica ) - S = v2 * τ = 30,3*2 = 60,6 m; -a = (fl+i/100*g) = 0,21*10 = 2,1m/s^2 ( a è la massima accelerazione per cui ho puro rotolamento) Dvis libera sorpasso = 1314 m Calcolo della visuale libera disponibile Ostacolo sul ciglio della curva Raggio planimetrico = 550 m Larghezza corsia = 3,75 m Larghezza corsia + banchina = 3,75+1,75 = 5.5m Ri = R-b = 550-5,5 = 544,5m ( in b considero pure il valore della banchina) Dvis libera = 2 (2(R-b)b) = 2 (2 * * 5,5) = 155 m Ostacolo al'interno della curva ad una distanza ε = 5 m rispeto al ciglio della curva stessa Dvis libera = 2 (2Ri(b+ ε)) = 2 (2*544,5(5,5+ 5)) = 213,82 m

18 Calcolo visuale libera su un raccordo La manovra critica per questo tipo di strada (una corsia per senso di marcia) è quella di sorpasso per cui vi si farà riferimento Dosso L = 1000 m Rv = 8000 m Assumiamo per la normativa h1 = 1,1 m e h2 = 0,1 m dvl = d1+d2 = (h1^2+ 2Rvh1) + (h2^2+2rvh2) = 132,6+16= 148,6m Sacca L = 850 m Rv = 6500 m h = 0,5m θ = 1º dvl 2 = 2Rv(h+dvl*sinθ) dvl 2 = 2*6500 *(0,5+ dvl sin(1)) risolvo equazione di secondo grado e ottengo: dvl = 186m Calcolo del raggio minimo e del raggio limite V p min = 70 km/h = extraurbana principale=cat B f at lim = 0,15 la normativa fornisce la relazione: (V p min 2 /R min *127) = q + f t da cui si ottiene: R min = 178 m Il raggio limite è dato da : R lim = 5R * con: (V p min 2 / R * *127) = q + f t da cui R * = 667 m per cui R lim = 5*437 = 3334 m Pag 62 Fig a

19 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI ESERCITAZIONE N.4 Dopo aver dimensionato un raccordo verticale di una strada extraurbana secondaria di collegamento di due livellette rispettivamente al 1.0 % in salita e 2.2% in discesa, se ne tracci per punti il profilo. Infine, utilizzando gli abachi della normativa, si verifichi la visuale libera offerta dal dosso.

20 Dimensionamento di un raccordo verticale Per la normativa occorre rispettare dei canoni di sicurezza e comfort, nel nostro caso: Rvmin 20 m e che ac 0,6 quindi: v²/rv min 0,6 per cui Rv v²/ ac vp= 100Km/h =27,7m/s Calcoliamo il raggio verticale minimo: Rv min (27,7) ²/0,6 = 1278 m Faccio l ipotesi che la distanza di visuale libera sia uguale alla distanza di manovra (situazione più critica) considerando come manovra critica quella di sorpasso. Distanza di visilbilità per il sorpasso (più critica per una strada extraurbana secondaria) Si usa 20vp poiché si deve contemporaneamente permettere il sorpasso a tutti e 2 i sensi di marcia (10v*2= 20vp) Dvs = 20vp = 555,56m

21 La normativa fornisce il grafico a pagina precedente. Con un Δi di 3,2% e una Dman. 555m, per ricavare il Raggio minimo devo utilizzare la formula fornita dalla normativa con D<L Dalla prima formula (D<L) ottengo: 35002m Utilizzerò un raggio verticale di 40000m Devo inoltre verificare che altre parti del veicolo non tocchino la superficie stradale Distanza visuale libera (verificata) Assumiamo allora per il raggio verticale Ci ricaviamo ora la lunghezza del raccordo L L = Rv*(Δi/100) = *((1,0+2,2)/100) = 1280 m

22 Andamento del raccordo verticale Equazione parabola: Y = ax² +bx con a = [(-i2-i1)/100]/2l = -0, con L=1280m e b = i1/100 = 0,01 L equazione della parabola è Y = 0, X²+0,01X Andiamo ora a tracciarne il profilo x1 x2 y

23 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI ESERCITAZIONE N.5 Si consideri una curva a raggio costante su autostrade. Il raggio è pari a R=940m e l angolo di deviazione tra i rettilinei è pari a 90. L allievo dimensioni la clotoide (n=1) di ingresso e di uscita dalla curva, ne calcoli per punti l andamento e la inserisca nel tracciato stradale

24 Inserimento di una curva di transizione Le condizioni sono: Autostrada Velocità di progetto max = 140 km/h raggio di curvatura R = 940 m angolo di deviazione fra i rettilinei di ω = 90º = 1,57 rad Utilizzo come curva di transizione una clotoide di equazione ρs = A². Per determinare il parametro di scala A la normativa impone alcune condizioni legate alla sicurezza: Limitazione del contraccolpo Deve essere verificata la relazione A Amin = [(v³/c) + (grvδq/c)] da cui si ottiene A 0,021 * V² A 411,6 Sovrapendenza longitudinale delle linee di estremità della carreggiata Deve essere soddisfatta la disuguaglianza A Amin = [(qfb qib*r/ Δimax] B = larghezza corsia + larghezza banchina = 1,75 + 3,75 = 5,5 m Δimax = 18B/Vp = 0,705 Allora A [(0,07-0,025)*5,5*100*940/ 0,705] = A 181,8 Criterio ottico Per garantire la percezione dell arco di cerchio alla fine della clotoide si impone: A R A 940 Per garantire la percezione ottica del raccordo A R/3 A 940/3 = 310 Conformità geometrica Poiché la clotoide si deve inserire simmetricamente nel tratto prima e dopo l arco di cerchio, evitando contatti tra i due rami di clotoide ed evitando che essa risulti più lunga dell arco di cerchio stesso. Quindi: sapendo che ω = 90 L 0,4Rω condizione di distribuzione simmetrica L<Rω condizione che impedisce i due rami di incontrarsi Allora: 0,4 Rω L Rω 0,4 R²ω A² R²ω (0,4 * 940² * 1,57) A (940² * 1,57) 745 A 1175

25 Dobbiamo ora determinare il valore dell angolo di deviazione finale per calcolare l andamento planimetrico della clotoide Considerando tutti i vincoli scelgo per A un valore medio A=800 L = A²/R = 800²/940 = 680,8m L angolo di deviazone finale della clotoide è αf = 680,8* 0,5 / 940 = 0,36 rad = 20,05º

26 ANDAMENTO PLANIMETRICO DELLA CLOTOIDE Utilizzando le coordinate cartesiane calcoliamo l andamento della clotoide : X = A (2α) (-1)^(i+1) * α^(2i-2)/ [(2i-2)!*(4i-3)] Y = A (2α) (-1)^(i+1) * α^(2i-1)/ [(2i-1)!*(4i-1)] somma somma A α α IN RADIANTI A* 2α i -(1)^(i+1)*(α^(2i-2)/[(2i-2)!*(4i-3)] Xf -(1)^(i+1)*(α^(2i-1)/[(2i-1)!*(4i-1)] Yf dei 2 casi dei 2 casi E E E E E E E E E Andamento Clotoide Xf Yf

27 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI ESERCITAZIONE N.6 Con riferimento all esercitazione n.5, l Allievo tracci il diagramma relativo all andamento altimetrico dei cigli, in corrispondenza al diagramma rappresentativo dell andamento delle curvature. Quindi si verifichi se i valori minimi della pendenza di piattaforma risultano compatibili con gli standard di norma. Inoltre si valuti la necessità di un allargamento in curva, rispetto allo standard imposto dalla normativa.

28 Condizioni: Autostrada = vp=140km/h larghezza banchina = 1,75 m larghezza corsia = 3,75 5,5 m =3,75m+1,75m R = 940 m Vp = 140 km/h 38,88m/s La pendenza trasversale massima per questo tipo di strada, con una velocità di progetto di 140 km/h è del 7 % secondo normativa ha = - (5,5 * 0,025) = - 0,1375 m rispetto asse (entrambi i cigli esterni delle due corsie) hb = (5,5 * 0,07) = 0,385 m (ciglio esterno) 0,385 m (ciglio interno) Verifica condizioni di sicurezza Δi min = 0,1*B = 5,5 * 0,1 = 0,55 % Δi max = 18*B/Vp = 0,705 % Scelgo Δi = 0,6 (valore medio tra quelli max e min) Tratto in cui il ciglio esterno passa da 0,1375 m a 0,385 m Δh=0, ,385 = 0,5225 L = Δh/(Δi/100) = 0,5225/(0,6/100) = 87,08 m Tratto in cui il ciglio esterno passa da 0,1375 m a 0,1375 m Δh=0,1375+0,1375= 0,275 D = 0,275/(0,6/100) = 45,83m Andamento altimetrico dei cigli 1/R rettilineo clotoide arco di cerchio S hb= 0,385 ciglio esterno - ha= -0,137 -hb= -0,385 S ciglio interno

29 Allargamento in curva E = K/R = 45/940 = 0,05m = 5cm Secondo la normativa è necessario effettuare un allargamento in curva qualora il valore di E sia superiore a 20 cm: E < 20 cm non è necessario un allargamento in curva

30 ANNO ACCADEMICO CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI STRADE FERROVIE AEROPORTI ESERCITAZIONE N.7 Planimetria e profilo altimetrico Con riferimento alla cartografia allegata (scala 1:25000), l allievo disegni tramite rettifili ed archi di cerchio un tracciato stradale che colleghi nell ordine i punti A, B, C presenti nella carta, riportando le caratteristiche geometriche degli elementi inseriti: raggio, angolo di deviazione e sviluppo per le curve circolari; lunghezze dei rettifili. Successivamente l allievo disegni il profilo altimetrico del tracciato proposto e tracci le livellette di progetto, indicando: caratteristiche geometriche delle livellette (Δh, i%, L); quote terreno; quote progetto; distanze parziali; distanze progressive.

31 I criteri adottati per la scelta dei raggi si basa su prescrizioni della normativa: L < 300m L > 300m R > L R > 400m Lunghezza rettilineo 1 = 1075m Raggio curva 1 = 650m Angolo di deviazione curva 1 = 40 = 0,698rad Lunghezza curva 1 = 455m Lunghezza rettilineo 2 = 375m Raggio curva 2 = 500m Angolo di deviazione curva 2 = 30 = 0,523rad Lunghezza curva 2 = 260m Lunghezza rettilineo 3 = 1000m Raggio curva 3 = 750m Angolo di deviazione = 35 = 0,610rad Lunghezza curva 3 = 460m Lunghezza rettilineo 4 = 250m Totale = 3875m