Esercitazione del Corso di Gestione delle Risorse Idriche

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1 Esercitazione del Corso di Gestione delle Risorse Idriche 1 Parte Si considera il sistema di approvvigionamento di uno schema acquedottistico idropotabile schematizzato nella Figura seguente La richiesta attuale nel giorno di consumo medio e' di 200 l/s. L analisi sarà condotta per passi temporali mensili considerando richieste costanti nei mesi. All'impianto di potabilizzazione (D), ubicato a quota m s.l.m. e' collegata una tubazione che deriva a gravità le acque intercettate dalla traversa (A) posta a quota m s.l.m. Si ipotizza che la traversa non abbia capacità di regolazione tale da poter trasferire i deflussi tra i mesi. La condotta (A-D) e' in ghisa sferoidale con rivestimento cementizio formata da un primo tratto (A-C) di lunghezza 6000 m e diametro D ac =0.60 m e da un secondo tratto (C-D) con di lunghezza 5000 m e diametro D cd =0.50 m. Nella situazione attuale, nei periodi nei quali il deflusso del corso d'acqua sul quale è ubicata

2 la traversa (A) sia insufficiente per approvvigionare l utenza potabile, l'approvvigionamento è assicurato dal sollevamento delle acque dalla sezione (E) posta alla quota di m s.l.m. in corrispondenza di una trivellazione da falda che si considera a quota costante. La tubazione (E-D), anch'essa già realizzata nella situazione attuale, ha lunghezza di m e diametro D ed =0.5 m. Nella sezione (B), ubicata a valle di (A) ma lungo lo stesso corso d acqua, e' inoltre esistente un invaso con capacità utile di regolazione di 25 * 10 6 m 3. L invaso è attualmente utilizzato per uso industriale ed irriguo. L'opera di presa dall invaso è a quota H b =210 m s.l.m. L esercitazione ha la finalità di verificare la convenienza economica di realizzare, in alternativa alla situazione attuale di approvvigionamento, un sollevamento dall invaso (B) alla sezione (C), vasca di disconnessone a quota H c = m s.l.m. La sezione (C) è ubicata lungo la condotta (A-D). La lunghezza del tratto (B-C) è di 1500 m, il diametro D bc = 0.50 m. Anche l utilizzazione del sollevamento (B-C) è previsto per soddisfare le richieste del sistema nei periodi nei quali la derivazione a gravità dalla traversa (A) non è sufficiente per garantire l approvvigionamento potabile. Il costo di potabilizzazione sia di 0.10 Euro/m 3 per l'acqua che proviene da (A) e da (B), mentre sia di 0.15 Euro/m 3 per l'acqua che proviene da (E). Si considera una vita economica delle opere di 20 anni nei quali, dopo 10 anni devono essere eseguiti lavori di sostituzione delle apparecchiature elettromeccaniche (pompe et al.). Si considera un costo di costruzione dell'impianto di sollevamento in (B) e del tratto (B-C) di Euro e un costo di manutenzione dello stesso impianto di sollevamento di Euro/anno. Il costo di manutenzione dell'impianto (E) e del tratto (E-D) sia calcolato in Euro/anno. Dopo dieci anni si prevede un onere di Euro per la sostituzione delle apparecchiature in (E) e di Euro per le apparecchiature in (B). Si consideri un rendimento delle pompe η=0.7 ed un costo del kwh c en = 0.15 /kwh. La potenza richiesta P ed il costo annuo per il sollevamento C en risultano ovviamente: P Q ΔH = η C en = P N c en dove N sono il numero di ore di accensione delle pompe nell anno. Per valutare le perdite di carico nelle prementi, necessarie per quantificare la prevalenza

3 totale ΔH, si consideri l'equazione del moto nella seguente forma: Y = J L = Q 2 D 5.33 L Il confronto economico tra l'alternativa di mantenere la situazione attuale e la realizzazione del sollevamento (B-C) sia fatto paragonando il flusso annuo del valore attuale delle spese derivanti dall'esercizio dei due impianti, utilizzando l'espressione di attualizzazione dei costi: C j 0 = C j ( 1+ i) j= 1, N Il tasso di interesse i sia posto uguale al 5%. Nella prima parte dell esercitazione si considera il caso semplificato in cui per sei mesi all anno la portata naturale in (A) sia sufficiente per soddisfare la richiesta in (D) e sei mesi nei quali si debba realizzare il sollevamento da (E) o da (B). Si effettui, inoltre, l analisi di sensitività facendo variare la portata richiesta Q (si considerino perlomeno i valori Q=150 e Q=250 l/s), i costi più significativi (in particolare variazioni del costo dell energia elettrica con valori c=0.20 e c=0.10 /kwh) ed il tasso di interesse (si consideri perlomeno i=1.5% e i=10%). Nelle diverse ipotesi si verifichi la convenienza economica di realizzare, in alternativa alla situazione attuale, il sollevamento dall invaso (B) considerando una analisi economica estesa per una vita delle opere di 20 anni. Inoltre, si verifichi nelle varie ipotesi in che anno si ha l inizio della convenienza economica dell alternativa che considera l impianto di sollevamento dall invaso in (B) rispetto al sollevamento da (E).

4 2 Parte La simulazione del sistema nelle due situazioni: - situazione attuale con sollevamento da (E) - situazione alternativa di progetto con sollevamento da (B) sia realizzata in modo più reale considerando una serie idrologica di portate mensili defluenti in una sezione di interesse utilizzata nello studio SISS. A tal fine dal sito web è scaricabile il file testo delle portate della sezione di riferimento generale per l esercitazione. L estensione della serie delle portate è dal 1922 al Si estragga il ventennio storico più critico dalla serie delle portate. Sulla base della serie del ventennio più critico si attribuisca il deflusso al bacino sotteso dalla sezione (A) ed al bacino residuo (B-A) sotteso alla sezione (B). Nel ventennio di riferimento, mese per mese si valuti l integrazione che deve essere realizzata con sollevamento da (E) o da (B) per differenza tra la portata disponibile in (A) e la portata richiesta in (D). Si ricorda che si è ipotizzato che la traversa in (A) possa effettuare una regolazione dei deflussi limitata la mese corrente, senza realizzare trasferimento della risorsa tra un mese ed il successivo. Sottratta la portata derivata verso (D), si valuti il deflusso residuo in (A) che contribuisce in (B) al deflusso naturale del bacino (B-A). Si eseguano nuovamente le valutazioni dei costi attualizzati sviluppati nella 1 parte dell esercitazione considerando le portate mensili da sollevare conseguenti alle ipotesi sopra definite. Si realizzi l analisi di sensitività limitatamente al caso di variazione percentuale (si consideri almeno l ipotesi + 20% e 20%) delle portate, costate in tutti i periodi esaminati. Tutte le valutazioni di cui sopra siano ripetute considerando le portate di una sezione di interesse differente rispetto a quella di riferimento generale per l esercitazione.

5 3 Parte Si considera una simulazione più estesa del sistema valutando le ripercussioni del sollevamento dall invaso (B) per uso potabile verso (D) in relazione alle ricadute su l attuale utilizzazione dell invaso. In questa fase si assume che dal serbatoio (B) vengano prelevati 95 (l/s) costanti in tutti gli anni per una utenza industriale. Inoltre, sempre dal serbatoio (B) si effettua una derivazione per l'irrigazione di un comprensorio avente estensione S = 3200 ha. Si ipotizza per l'utenza irrigua un fabbisogno di 6000 m 3 /(ha x anno) ed un programma di irrigazione costante negli anni secondo il seguente schema di richiesta percentuale mensile: Gennaio, Febbraio, Marzo, Ottobre, Novembre, Dicembre = 0 % Aprile = 8 % Maggio = 12 % Giugno = 15 % Luglio = 27 % Agosto = 22 % Settembre = 16 % PRIMA FASE DELLA SIMULAZIONE Inizialmente si considera la situazione di stato di fatto per l'approvvigionamento idropotabile e pertanto si considera la derivazione nella traversa (A) ed il sollevamento da (E) per i mesi con deflusso insufficiente in (A). Si noti che nella precedente esercitazione sono stati calcolati i deflussi al bacino parziale di (B); pertanto i deflussi totali in (B) saranno valutati sommando ai deflussi del suo bacino parziale quello del bacino (A) decurtati delle derivazioni effettuate verso (D). Partendo dall'ipotesi di serbatoio (B) pieno all inizio della simulazione, la valutazione dello stato di invaso in un generico periodo (t) sarà data dalla equazione di continuità: V t = V t-1 + D e - D a - D i - D p - D s dove D e indica il volume di deflusso entrante nel serbatoio; D a il volume erogato all'agricoltura; D i il volume erogato all'industria; D p il volume perso per evaporazione ed infiltrazione;d s il volume sfiorato. In prima approssimazione si può considerare D p trascurabile e porlo sempre uguale a zero. L'equazione di continuità al serbatoio (B) dovrà rispettare il vincolo che limita superiormente il volume invasato V t alla capacità del serbatoio K. In un generico periodo, avendo inizializzato il volume sfiorato D s = 0, se nella simulazione dovesse risultare V t > K si dovrà imporre: D s = V t - K ; V t = K. Si assume la capacità del serbatoio K=25 milioni di metri cubi. Dovrà inoltre essere rispettato il vincolo di non-negatività dei volumi invasati e pertanto se

6 durante la simulazione dovesse risultare V t < 0 si dovrà imporre una restrizione all erogazione irrigua che si ipotizza di priorità inferiore rispetto all uso industriale (utenza primaria): D a = D a + V t ; V t = 0 Dovendo essere quindi l'utenza industriale comunque soddisfatta, all'inizio della stagione irrigua (1 Aprile) si dovrà verificare se all'interno del serbatoio e' già invasata una quantità d'acqua che consenta di erogare il fabbisogno per l'utenza industriale sino al Dicembre successivo e utenza irrigua fino a Settembre. In caso negativo si ridurrà l'utenza irrigua in modo da rendere comunque disponibile la risorsa irrigua per l'utenza industriale fino a Dicembre. In caso di riduzione della dotazione irrigua, questa dovrà essere ripartita in modo proporzionale ai fabbisogni dei singoli mesi. La valutazione del danno economico conseguente al mancato soddisfacimento della domanda irrigua sarà valutato ipotizzando una rendita annua dall'ettaro irriguo, con richiesta completamente soddisfatta, di R = 1500 (Euro/anno). Sulla base del valore annuo effettivamente erogato in ciascun anno di simulazione (E a ), il danno per una erogazione E a < D a sarà dato da: C = ((D a - E a ) / D a ) 2 x R x S Nelle analisi economiche, questo danno sarà considerato alla stessa stregua dei costi già valutati nelle precedenti parti dell'esercitazione. SECONDA FASE DELLA SIMULAZIONE Successivamente si prenderà in esame la situazione dello schema di approvvigionamento idropotabile con sollevamento da (B) e conseguentemente l'equazione di continuità all invaso sarà modificata nella seguente: V t = V t-1 + D e - D a - D i - D p - D s - D c Si e' indicato con D c il volume sollevato da (B) verso l'utenza potabile. Come nel caso precedente si procederà alla simulazione utilizzando in modo iterativo questa equazione. Anche l'utenza civile potabile sarà considerata prioritaria e pertanto al 1 di Aprile dovranno effettuarsi le verifiche sulla disponibilità dei volumi di erogazione sulla somma di quanto richiesto dall'utenza industriale (fissa negli anni) e potabile (valore medio negli anni) fino a Dicembre. Come già detto per la prima fase, il confronto economico stavolta andrà fatto prendendo in esame, oltre alle spese già valutate nelle parti precedenti, gli eventuali danni per la mancata irrigazione. E facoltativa la possibilità di inserire la stima del deflusso medio estivo nel bilancio di invaso al 1 Aprile e la possibilità di introdurre un altro step decisionale al 1 di Giugno.

7 4 Parte Si considera il sistema illustrato nelle precedenti parti della esercitazione. Per l'ottimizzazione si utilizza la function linprog di ottimizzazione lineare di MATLAB. In questa fase si considera una schematizzazione di grafo nei tre nodi A, B, D per i quali dovrà essere impostata l equazione di continuità. Nella predisposizione della matrice Aeq relativa a tali vincoli di continuità, si possono indicare i volumi: x(1)=vab=flusso arco AB x(2)=vad=flusso arco AD x(3)=vbd=flusso arco BD x(4)=ved=flusso arco ED x(5)=vib=flusso arco trasf+ invaso B x(6)=vsb=flusso arco sfioro invaso B x(7)=vdb=flusso arco deficit invaso B NB: +1 flusso uscente -1 flusso entrante I possibili trasferimenti con costi associati possano avvenire nei seguenti rami: A - D (con costi di sola potabilizzazione) E - D (con costi di potabilizzazione, operativi sollevamento, manutenzione e sostituzione ) B - D (con costi di potabilizzazione, costruzione, operativi sollevamento, manutenzione e sostituzione). Si considerano i mesi dell orizzonte temporale dei 20 anni già utilizzati (anni più critici). Preliminarmente (prima di lanciare linprog) si dovranno valutare i valori di Aeq, dei coefficienti dei vincoli beq, del vettore dei coefficienti della funzione obiettivo FO, eventuali limiti capacitativi. Nella definizione del RhS si riportino nel termine di destra tutti i termini noti con valore positivo se entrante e negativo se uscente dal nodo. Al volume di invaso iniziale VB(0) si attribuisca (inizialmente) la capacità dell'invaso. In un secondo run si imponga VB(0)=VB(T) o in alternativa si fornisca il valore finale del volume invasato al run precedente. Questa secondo run può determinare infeasibility nella soluzione del modello. Deve essere inserito il vincolo capacitativo sul volume VB(i) in tutti i periodi. Possono essere omessi i vincoli capacitativi sui rami di trasferimento. La funzione obiettivo da minimizzare sarà somma dei costi di potabilizzazione, sollevamento e costruzione delle opere. Indichiamo pertanto la funzione obiettivo come somma di 3 termini: min FO = min (FO1 + FO2 + FO3). Preliminarmente si calcoleranno i termini di attualizzazione per gli anni considerati che

8 moltiplicheranno ciascun termine di costo: K(j)=(1+r) -j Per i costi di potabilizzazione si considerano gli oneri C 1 e C 2 già dati nella prima parte dell'esercitazione. Si avrà quindi: # FO1= K( j) C 1 Vad(i) +Vbd(i) j=1, N % i j $ ( ) + C 2 Ved(i) Per quantificare i costi di sollevamento si valuterà (preliminarmente) una prevalenza totale H BD e H ED nei due impianti sulla base della portata media sollevata nel ventennio considerato nelle esercitazioni precedenti. Il rendimento η sarà cautelativamente ridotto a La parte della funzione obiettivo FO2 relativa ai costi di sollevamento risulta pertanto: FO2 = K( j) C e N ore PBD(i) + PED(i) j=1, N i j ( i j ( )) Dove PBD(i) e PED(i) indicano le potenze medie necessarie per i sollevamenti, C e indica il costo del kwh e con N ore si indica il numero di ore nel mese, riportato sempre a 30 giorni. La parte della funzione obiettivo relativa agli oneri di costruzione e sostituzione delle apparecchiature degli impianti di sollevamento in (B) ed (E) si può mettere in relazione con i flussi trasferiti, riportando questi costi ad un flusso costante annuo di ammortamento: & ( ' I=(((1+r)^20)- 1)/(r*((1+r)^20)); V_bd=Q_bd*60*60*24*12*30; V_ed=Q_ed*60*60*24*12*30; alpha1=((2*10^6)*k(1))/(v_bd*i); alpha2=((120*10^3)*k(11))/(v_bd*i); alpha5=((k(1)*200*10^3)+(k(11)*200*10^3))/(v_ed*i); % 1/I = tasso di ammortamento del capitale in una serie uniforme % volume medio annuo sollevamento bd % volume medio annuo sollevamento ed % Costo unitario di ammortamento sui flussi realizzazione impianto B % Costo unitario di ammortamento sui flussi sostituzione dell'impianto B % Costo unitario di ammortamento sostituzione impianto E FO3 = alpha1+ alpha2 + alpha5 In una seconda fase dell esercitazione si può inserire un ulteriore termine nella FO che, penalizzando leggermente gli sfiori nel semestre estivo, consente di avere un andamento più realistico degli sfiori (ed invasi) nel serbatoio. L esercitazione deve essere sviluppata in una prima fase considerando il corso d acqua di riferimento, successivamente per il corso d acqua attribuito a ciascuno studente. Si esegua una analisi di sensitività modificando la capacità del serbatoio.