CROMATOGRAFIA SU COLONNA

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "CROMATOGRAFIA SU COLONNA"

Transcript

1 1 CROMATOGRAFIA SU COLONNA La cromatografia è una tecnica di migrazione differenziata che permette la separazione dei costituenti di una miscela di sostanze affini. La cromatografia può essere di tipo analitico o preparativo. In ogni tecnica cromatografica devono essere identificabili due fasi immiscibili tra loro: una fase stazionaria, che può essere solida o liquida, e una fase mobile che può essere liquida o gassosa, e che contiene la miscela di sostanze da separare. Di fatto, nel caso di cromatografia per la separazione di proteine si impiega sempre una cromatografia su colonna, dove la fase stazionaria è immobilizzata su un supporto (matrice) inerte ed insolubile, impaccato dentro una colonna di vetro, plastica o metallo. Nella cromatografia su colonna, la miscela da separare, caricata sulla cima della colonna, viene trascinata all interno della matrice da una aggiunta continua di solvente (fase mobile). Durante il percorso, le varie componenti della miscela sono rallentate in misura variabile e quindi tendono a separarsi. Le varie componenti usciranno a tempi diversi dalla colonna, e saranno raccolte in frazioni diverse di eluato. Caricamento campione Flusso di solvente, separazione componenti Colonna contenente la fase stazionaria Raccolta frazioni La separazione delle molecole dipende dalle interazioni delle molecole stesse con la fase stazionaria, che consentono la ripartizione delle componenti tra le due fasi. Infatti, un concetto fondamentale in tutte le tecniche di cromatografia è quello di coefficiente di partizione. Il coefficiente di partizione, K d, descrive il modo in cui un composto si distribuisce tra due fasi immiscibili; ad una determinata temperatura, per una sostanza che si distribuisce tra volumi uguali di due fasi tra loro immiscibili, A e, il valore di questo coefficiente è una costante e si definisce: K d = concentrazione nella fase A concentrazione nella fase Nel caso i volumi delle due fasi non siano uguali, si preferisce considerare le quantità totali di sostanza in ciascuna fase (concentrazione x volume) e si parla di coefficiente di partizione effettivo. E chiaro che per ottenere una separazione il più possibile efficace tra le componenti di una miscela sarà necessario scegliere le fasi stazionaria e mobile in modo tale che le varie molecole della miscela abbiano coefficienti di partizione tra le due fasi il più possibile diversi

2 2 Cromatografia su colonna (continuazione) Un tipico sistema cromatografico su colonna include: un serbatoio per la fase mobile, collegato alla cima della colonna; la colonna stessa, contenente la fase stazionaria (tipicamente, una resina idratata) e dotata di un sistema di rilascio (nel caso più semplice, una valvola a farfalla); un raccoglitore di frazioni. A Contenitore eluente Pompa Eluente Eluente Lana di vetro Colonna Materiale impaccato Tappo Setti di nylon Tappo Uscita eluato (al rivelatore e/o al collettore di frazioni Il flusso della fase mobile entro la colonna può avvenire semplicemente per effetto della gravità (come nel caso A illustrato sopra) oppure per azione di una pompa (caso ). In molti sistemi semplici di cromatografia una pompa peristaltica si trova a valle della colonna, anziché a monte. Le pressioni richieste per il funzionamento dei diversi tipi di cromatografia dipendono dalla resistenza opposta al flusso da parte della matrice. Nel caso di una matrice che opponga una resistenza minima, la forza di gravità o una pompa peristaltica sono sufficienti per mantenere un buon il flusso e si parla di LPLC (low pressure liquid chromatography; le pressioni in gioco sono inferiori alle 5 atmosfere). Per sistemi con resistenze maggiori, si ricorre a pompe più sofisticate e si parla di MPLC (medium pressure pressioni fino a 50 atmosfere) o HPLC (high pressure liquid chromatography, che richiede colonne in metallo e che vedremo più in dettaglio più avanti). All uscita della colonna e prima del raccoglitore di frazioni può trovarsi un rivelatore (ad esempio, un sistema spettrofotometrico) che permetta di rilevare la presenza dei composti d interesse nell eluato. L andamento del segnale proveniente dal rivelatore in funzione del tempo di eluizione costituisce un cromatogramma.

3 3 CROMATOGRAFIA NOMENCLATURA E CENNI DI TEORIA Un esempio di cromatogramma è dato nella figura sotto. I picchi del cromatogramma rivelano la presenza di materiale (ad es., proteine) nell eluato. I principali parametri da valutare nell esame di un cromatogramma sono: tempo morto; tempo di ritenzione; larghezza dei picchi. Il tempo morto (t M ) rappresenta il tempo che impiega un componente non trattenuto o la fase mobile per arrivare al rivelatore. Il tempo di ritenzione di un picco (t r ) è il tempo che intercorre dall'introduzione del campione al momento in cui l'apice del picco raggiunge il rivelatore. S e g n a l e Tempo Nella figura sopra, (t r ) A e (t r ) sono i tempi di ritenzione per i composti A e mentre w A e w sono le larghezze alla base dei picchi A e. I picchi cromatografici assumono di solito la forma di una gaussiana, e la larghezza del picco viene calcolata come uguale a quattro volte le deviazione standard (σ ). Risoluzione - Il buon esito di ogni procedura cromatografica si valuta mediante la capacità di separare completamente un composto da una miscela di altri composti simili. Un primo parametro da considerare è la separazione dei picchi, cioè la differenza in t r tra un picco ed il picco più vicino. Un parametro più importante è la risoluzione (Rs), che considera non solo i tempi di ritenzione ma anche le ampiezze: ( tr ) Rs = 2 w A ( tr ) + w A Si può dimostrare che quando Rs = 1,5 la sovrapposizione dei picchi è <0.5%. Cosa determina la larghezza delle bande cromatografiche? Ciascun composto entra nella resina impaccata sotto forma di una banda discreta e piuttosto stretta (la larghezza dipende dal volume del campione caricato). Questa banda tende ad allargarsi mentre il composto si muove nella colonna a causa di tre fattori principali: - Le molecole di soluto hanno diversi possibili percorsi all interno della colonna Colonna - Il soluto tende a diffondere longitudinalmente lungo la colonna. Flusso - Per raggiungere l equilibrio tra fase mobile e fase stazionaria dettato dal coefficiente di partizione, ogni composto ha a disposizione solo un tempo finito a causa del flusso.

4 4 Piatti teorici L'efficienza di un sistema cromatografico e in particolare di una colonna, si quantifica con il cosiddetto numero di piatti teorici N. In questo caso la cromatografia si rifà alle colonne di distillazione frazionata nelle quali maggiore è il numero di piatti di distillazione più efficace è la stessa. Un piatto teorico è la più piccola zona adiacente all'interno della colonna in cui il soluto raggiunge un equilibrio tra fase mobile e stazionaria. Il numero di piatti teorici si calcola considerando la larghezza del picco, in quanto più stretti sono i picchi, più efficiente è la colonna. Il numero dei piatti teorici, N, è dato da tr N = 16 w 2 (In realtà, questa trattazione è piuttosto grossolana, perché le dimensioni di un picco dipendono non solo dalla natura della colonna, ma anche dal volume di campione caricato, dalla larghezza della colonna, dalla velocità di flusso etc.). Il numero di piatti teorici di una colonna è collegato alla risoluzione perché, sostanzialmente, un piatto teorico è la più piccola fetta della colonna dove due molecole dotate di diverso coefficiente di ripartizione hanno la possibilità di dimostrare diverse velocità di migrazione: migliore una colonna, minore l altezza del piatto teorico (lo spessore della fetta). Il numero dei piatti, e quindi la risoluzione, può essere aumentato aumentando la lunghezza della colonna, ma il limite a questo approccio consiste nell allargamento del picco per fenomeni di diffusione. Una variante dell equa zione data sopra, ottenu ta considerando il picco come una gaussiana e utile per ottenere N diret tamente dal cromato gramma, è la seguente: I principi che descrivono l'efficienza cromatografica si possono riassumere nell'equazione di van Deemter, che esprime l'altezza del piatto teorico (h) in funzione della velocità di flusso della fase mobile (V). Minore è il valore di h, maggiore è il numero di piatti teorici contenuti nella colonna e quindi maggiore sarà la sua efficienza. L'equazione di van Deemter è la seguente: h = A + + C V V A - è una costante che dipende dalle dimensioni e forma dei granuli della fase stazionaria (influenza i diversi possibili percorsi del soluto); - coefficiente di diffusione longitudinale: (esprime la tendenza delle molecole di soluto a diffondere nella fase mobile, che è maggiore a basso flusso) C - resistenza al trasferimento di massa, (esprime la difficoltà a raggiungere l equilibrio tra fase mobile e fase stazionaria dettato dal coefficiente di partizione, e la sua importanza aumenta all aumentare della velocità di flusso). h V Cx A Velocità di flusso Rappresentazione grafica dell equazione di van Deemter

5 5 CROMATOGRAFIA DI ESCLUSIONE ( o GEL-FILTRAZIONE ) Per la separazione di molecole in base alla loro forma e al loro peso molecolare vengono utilizzate le proprietà di setaccio molecolare che sono proprie di numerosi materiali porosi. I materiali usati di solito a questo scopo sono polimeri presenti sotto forma di un reticolo tridimensionale poroso che conferisce loro proprietà di gel. Da qui il termine di gel-filtrazione per descrivere la cromatografia che utilizza questi materiali. Microstruttura della matrice: particelle La cromatografia ad esclusione si fonda su un principio abbastanza semplice: una colonna di particelle di gel è in equilibrio con un solvente adatto alle molecole da separare. Le molecole più grandi, completamente escluse dai pori, rimangono nel volume vuoto (o volume escluso) e passano attraverso gli spazi interstiziali, mentre le molecole più piccole si distribuiscono nel solvente presente sia all'interno sia all'esterno del setaccio molecolare e attraversano quindi la colonna a velocità più bassa. Per ciascun tipo di gel il coefficiente di ripartizione K d (tra il solvente interno e quello esterno al gel) di un determinato soluto è funzione del peso molecolare del soluto esso. Se la molecola del soluto è così grande da essere esclusa dal solvente interno al gel, K d è uguale a 0 e la particella, non trattenuta, viene eluita nel tempo morto. Se invece il soluto è abbastanza piccolo da essere liberamente permeabile alle particelle di gel, K d = 1 (cioè la particella partiziona egualmente tra interno ed esterno).poiché in ogni gel esiste una certa variabilità della porosità delle particelle, per i soluti di grandezza intermedia esisterà una parte di solvente interno alle particelle di gel che sarà accessibile e una parte che non lo sarà e quindi K d sarà compreso tra 0 e 1. Volume vuoto piccola media Volume della fase stazionaria grande Volume interno E' proprio la variabilità di K d tra questi due estremi che rende possibile, nei vari gel, la separazione di soluti in un ristretto campo di pesi molecolari.

6 6 Cromatografia di gel-filtrazione (continuazione) Le matrici usate comprendono destrani a legami crociati, legami ottenuti da reazione con epicloridrina (Sephadex), agarosio (Sepharose, io-gel A, Savagac), poliacrilammide (io-gel P), poliesteri, gel di silice, poliacrilomorfolina e polistireni. Queste matrici funzionano sotto forma di gel idratato, ma spesso sono vendute sotto forma di polvere secca, che deve essere idratata prima di impaccare la colonna. L idratazione si ottiene in genere mescolando una parte di polvere con dieci di soluzione tamponata, e lasciando che la matrice assorba tampone per parecchie ore, mescolando di tanto in tanto. L impaccamento della colonna si ottiene, in estrema sintesi, sospendendo la matrice in tampone ed aggiungendola delicatamente all interno della colonna. Il rubinetto d uscita deve essere aperto, così che ci sia flusso di liquido nella colonna mentre la resina decanta e si assesta (dopo avere versato tutta la matrice, si continua ad aggiungere tampone).e importante effettuare l impaccamento in un unica fase ed evitare di intrappolare bolle d aria nel gel, per evitare variazioni nella uniformità della matrice. Risoluzione: nella gel filtrazione, la risoluzione dipende dalle dimensioni delle particelle di gel, dalle dimensioni dei pori, dalla lunghezza e dal diametro della colonna e dal volume del campione, che in questo sistema è particolarmente critico. Generalmente si consiglia di usare volumi di campione <5% del volume totale della resina impaccata. IMPIEGHI SPERIMENTALI Purificazione: la principale applicazione della cromatografia a esclusione è la purificazione delle macromolecole biologiche. Ovviamente, le molecole di interesse devono cadere entro l intervallo di separazione dello specifico gel usato, quindi per scegliere una certa matrice per la purificazione dobbiamo avere un idea preliminare delle dimensioni o del peso molecolare della particella. Con questa tecnica si possono purificare proteine (di solito si usa come ultimo passaggio in un protocollo di purificazione), acidi nucleici (ad es., plasmidi), polisaccaridi ed anche virus. Si possono separare anche composti a basso peso molecolare: aminoacidi da peptidi, peptidi ottenuti dall'idrolisi parziale delle proteine, oligonucleotidi ottenuti per idrolisi parziale degli acidi nucleici e destrani a basso peso molecolare. Set di proteine a pesi molecolari noti caricate sulla resina per gelfiltrazione (HPLC) io-sil SEC 250 Determinazione del peso molecolare di proteine: il tempo di ritenzione per le proteine globulari dipende come detto dalle dimensioni e quindi dalla massa molecolare. Per una data colonna, i tempi di ritenzione di diverse proteine globulari dipendono linearmente dalla massa delle proteine stesse (almeno per certi intervalli di valori di massa). Una volta calibrata la colonna con proteine globulari di massa nota, è possibile dedurre con buona approssimazione la massa ignota di una proteina globulare dal suo tempo di ritenzione. 1- Volume escluso 2 - Tiroglobulina ( Da) 3 - γ -globulina ( Da) 4 - Ovalbumina (44000 Da) 5 - Mioglobina (17000 Da) 6 - Cobalamina (1350 Da)

7 7 Dissalazione: si possono separare soluti ad alto peso molecolare dai sali o dai solventi organici usando colonne impaccate con una resina per gelfiltrazione a pori piccoli (ad es., una Sephadex G-25; comunque, il limite di esclusione del gel deve essere inferiore alle dimensioni della macromolecola d interesse). Infatti, mentre le macromolecole vengono eluite con il volume vuoto, i sali, a basso peso molecolare, vengono trattenuti dalla matrice. Il sistema funziona bene anche quando si usano delle microcolonne, in cui il flusso dell eluente è garantito dalla centrifugazione della colonna entro un tubo da centrifuga (eppendorf). Questo metodo di dissalazione è più rapido ed efficiente di quello per dialisi: si applica, per esempio, per allontanare il fenolo da preparazioni di acidi nucleici, il solfato d'ammonio da preparazioni di proteine, i monosaccaridi dai polisaccaridi e gli aminoacidi dalle proteine. Studi di legame: la cromatografia di esclusione può essere usata per studiare il legame reversibile di un ligando ad una macromolecola proteica. In questo caso la colonna viene equilibrata con una soluzione a concentrazione nota di ligan-do (A). Una quantità nota di proteina viene sciolta nella stessa soluzione di ligando caricata su co-lonna. La rilevazione continua dell'effluente per-metterà di registrare una linea di base costante dovuta all'assorbimento del ligando. Quando verrà eluito il complesso macromolecolaligando (PA) si avrà un picco positivo dovuto a (A + PA) seguito da un picco negativo dovuto alla sottrazione di ligando libero operato dalla macromolecola al suo passaggio (A - PA). SITI WE INTERESSANTI S e g n a l e [A] Campione Colonna Centrifugazione Sali, molecole a basso peso molecolare dissalata [A]+[PA] Tempo (minuti) [A]-[PA] Sito Web ntri.tamuk.edu/hplc/size.html Commento Un corso sulla separazione cromatografica delle proteine, con una trattazione dettagliatissima della teoria dell adsorbimento, della ripartizione etc. Per quelli di voi che amano la matematica. Dall Università di ath (UK). Un trattamento didattico abbastanza accurato della cromatografia di esclusione. Dalla Texas A&M University di Kingsville (USA)

8 8 CROMATOGRAFIA A SCAMIO IONICO In questo tipo di cromatografia, l adsorbimento delle particelle sulla fase stazionaria è determinato da interazioni di tipo elettrostatico (gruppi con cariche di segno opposto). Le proteine, possiedono gruppi ionizzabili e il fatto che essi possano portare una carica netta positiva o negativa può essere utilizzato nella separazione di miscele che li contengano. La carica netta che questi composti presentano dipende dal loro pk e dal ph della soluzione secondo l'equazione di Henderson-Hasselbalch. Le separazioni a scambio ionico sono condotte in colonne impaccate con una resina scambiatrice di ioni. Si tratta cioè di una resina in cui una matrice solida di supporto, in forma di sferule porose porta covalentemente legati dei gruppi funzionali carichi. Negli scambiatori anionici (come la DEAE nello schema a lato) la resina espone gruppi carichi positivamente (in generale, gruppi basici) che attraggono molecole cariche negativamente, e ne favoriscono l adsorbimento sulla fase solida, mentre le molecole neutre o cariche positivamente vengono eluite nel tempo morto della colonna. Gli scambiatori cationici possiedono invece gruppi carichi negativamente (acidi) e attraggono, quindi, molecole cariche positivamente. Si parla anche di scambiatori forti o deboli, in riferimento al pk dei gruppi carichi attaccati alla resina: uno DEAE Scambiatore anionico CM Scambiatore cationico scambiatore forte ha un pk molto alto (per le basi) o molto basso (per gli acidi), tale per cui rimane ionizzato in un largo intervallo di ph. Il tipo di scambiatore da usare dipende ovviamente dal punto isoelettrico (pi) di una proteina, nonché dalla sua stabilità in funzione del ph. Se una proteina è stabile al di sopra del suo pi, conviene lavorare sopra il pi ed usare uno scambiatore anionico; viceversa, se la proteina è stabile al di sotto del suo pi, conviene lavorare a basso ph ed usare uno scambio cationico. Un suggerimento empirico dato da molti autori è di lavorare ad un ph distante circa 1 unità dal pi questo consente di avere una carica netta sufficiente per favorire l adsorbimento, senza richiedere però condizioni troppo drastiche per l eluizione.

9 9 Eluizione Nella cromatografia a scambio ionico, l interazione tra proteina e fase stazionaria dipende (a) dalla carica della proteina che, come detto, dipende a sua volta dal ph; (b) dalla forza ionica della fase mobile. [NaCl] bassa [NaCl] intermedia [NaCl] elevata Più alta la forza ionica, maggiore la competizione degli ioni in soluzione con la proteina. Per questo, solitamente le proteine vengono eluite in gradiente di ph oppure di forza ionica: a seconda della loro carica netta complessiva più o meno elevata, proteine diverse scenderanno in punti diversi del gradiente. Un gradiente di forza ionica è preferibile nella maggior parte dei casi perché più compatibile con la stabilità proteica. Inoltre, l eluizione con gradiente di ph può essere meno efficiente a causa dell'effetto Donnan; questo effetto è indice della repulsione elettrostatica tra ioni di segno uguale che si instaura all'interno della colonna e che determina una diminuzione di ph diversa nel volume interno della matrice dove avviene lo scambio rispetto al volume vuoto della colonna. % di proteina eluita % di protein a eluita Forza ionica A C (ph>pi) Ioni nel tampone (Cl - ) D Forza ionica Per l eluizione è possibile utilizzare gradienti continui o discontinui. Nei gradienti discontinui si utilizzano soluzioni eluenti a concentrazione crescente mentre nei gradienti continui si ha una continua e lineare variazione di concentrazione. [NaCl] (M) Gradiente discontinuo Gradiente continuo Tempo (minuti)

10 10 Cromatografia a scambio ionico (continuazione) Molti scambiatori ionici sono costituiti da matrici di cellulosa modificata chimicamente: ad es. la carbossimetilcellulosa (CM-cellulosa) e la DEAE-cellulosa. Analoghi ai derivati della cellulosa sono i derivati del destrano e dell'agarosio (Sephadex e Sepharose). Questi scambiatori sono affini ai materiali impiegati nella gel filtrazione e presentano quindi limiti d'esclusione. Pertanto uniscono al processo di scambio ionico quello di filtrazione molecolare, migliorando così la risoluzione complessiva soprattutto nella separazione di proteine ad elevato peso molecolare e di acidi nucleici. Vice versa, per la separazione di molecole piccole sono preferibili supporti poco porosi o con bassi limiti di esclusione. Resina Supporto Gruppo funzionale Tipo DEAE Sepharose (Pharmacia) DEAE io-gel A (io-rad) Agarosio -CH 2 CH 2 N + H(CH 2 CH 3 ) 2 dietilaminoetil (DEAE) Scambio anionico (debole) QAE Sephadex C50 (Pharmacia) Destrano Dietil-(2-idrossipropil) aminoetil (un ammina quaternaria) Scambio anionico (forte) CM Sepharose (Pharmacia) Agarosio -CH 2 COO - Carbossimetil SP Sephadex C50 (Pharmacia) Destrano -(CH 2 ) 3 SO 3 - Sulfopropil Scambio cationico (debole) Scambio cationico (forte) Altre resine usate nella separazione di materiali biologici sono costituiti da polimeri sintetici (di stirene e di divinilbenzene). Inoltre, sono state recentemente introdotte per la costituzione delle cosiddette resine tentacolari. Sono resine in cui i gruppi carichi sono legati a bracci spaziatori a loro volta fissati su un supporto rigido. Quando una proteina si lega ad una normale fase stazionaria subisce una alterazione della sua struttura tridimensionale che può in casi estremi portare addirittura alla denaturazione della proteina. Gli scambiatori tentacolari si protendono nello spazio all'interno della colonna e permettono l'attacco della proteina senza che questa si deformi. Nella scelta di una resina per lo scambio ionico è opportuno considerare anche la forma ionica (cioè, qual è il controione normalmente presente nella fase stazionaria) e la dimensione delle particelle. Molte resine per scambio ionico sono disponibili in diverse forme ioniche, ed è possibile convertire una forma ionica nell altra ( scambiare il controione). Diversi controioni avranno diverse affinità per una resina, e sarà quindi più o meno facile per le molecole del campione spiazzare questi controioni per legarsi. Per quanto riguarda le dimensioni delle particelle idratate (nell ordine delle decine di µm), possono variare da resina a resina e anche da forma ionica a forma ionica. Sono importanti per la risoluzione: in generale, particelle piccole consentono una risoluzione maggiore ma richiedono flussi più bassi. L'efficienza della cromatografia a scambio ionico non è strettamente legata al volume di campione applicato alla colonna come nella cromatografia ad esclusione e quindi possiamo caricare sulla colonna volumi anche elevati di materiale.

Cromatografia Dal greco chroma : colore, graphein : scrivere 1903 Mikhail Twsett (pigmenti vegetali su carta)

Cromatografia Dal greco chroma : colore, graphein : scrivere 1903 Mikhail Twsett (pigmenti vegetali su carta) Cromatografia Dal greco chroma : colore, graphein : scrivere 1903 Mikhail Twsett (pigmenti vegetali su carta) E il termine generico che indica una serie di tecniche di separazione di molecole simili in

Dettagli

TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA

TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA CENTRIFUGAZIONE La centrifugazione è un processo che permette di separare una fase solida immiscibile da una fase liquida o due liquidi

Dettagli

Elettroforesi. Elettroforesi: processo per cui molecole cariche si separano in un campo elettrico a causa della loro diversa mobilita.

Elettroforesi. Elettroforesi: processo per cui molecole cariche si separano in un campo elettrico a causa della loro diversa mobilita. Elettroforesi Elettroforesi: processo per cui molecole cariche si separano in un campo elettrico a causa della loro diversa mobilita. A qualunque ph diverso dal pi le proteine hanno una carica netta quindi,

Dettagli

La base di partenza per la maggior parte dei processi produttivi di materiali ceramici sono le sospensioni. Queste si ottengono dalla miscelazione di

La base di partenza per la maggior parte dei processi produttivi di materiali ceramici sono le sospensioni. Queste si ottengono dalla miscelazione di La base di partenza per la maggior parte dei processi produttivi di materiali ceramici sono le sospensioni. Queste si ottengono dalla miscelazione di un solido (polvere) che diverrà il ceramico, con un

Dettagli

Dissociazione elettrolitica

Dissociazione elettrolitica Dissociazione elettrolitica Le sostanze ioniche si solubilizzano liberando ioni in soluzione. La dissociazione elettrolitica è il processo con cui un solvente separa ioni di carica opposta e si lega ad

Dettagli

Corso di Laurea in Farmacia Insegnamento di BIOCHIMICA

Corso di Laurea in Farmacia Insegnamento di BIOCHIMICA Corso di Laurea in Farmacia Insegnamento di BIOCHIMICA Angela Chambery Lezione 13 Cromatografia ed elettroforesi Concetti chiave: Il comportamento cromatografico di una proteina è influenzato da alcune

Dettagli

Sistema di filtrazione abbinato ad una pompa del vuoto. Sistema semplice per la filtrazione

Sistema di filtrazione abbinato ad una pompa del vuoto. Sistema semplice per la filtrazione Filtrazione: definizioni La FILTRAZIONE è un comune metodo di separazione basato sul seguente principio: le particelle più piccole di una determinata dimensione passano attraverso i pori di un filtro,

Dettagli

Ke = ] = Kw = 10 = 10-7 moli/litro, ed in base a quanto avevamo affermato in precedenza: [H + ] = [OH - ] = 10-7 moli/litro.

Ke = ] = Kw = 10 = 10-7 moli/litro, ed in base a quanto avevamo affermato in precedenza: [H + ] = [OH - ] = 10-7 moli/litro. Prodotto ionico dell acqua e ph Prodotto ionico dell acqua L acqua è un elettrolita debolissimo e si dissocia secondo la reazione: H 2 O H + + OH - La costante di equilibrio dell acqua è molto piccola

Dettagli

Acidi e basi. HCl H + + Cl - (acido cloridrico) NaOH Na + + OH - (idrossido di sodio; soda caustica)

Acidi e basi. HCl H + + Cl - (acido cloridrico) NaOH Na + + OH - (idrossido di sodio; soda caustica) Acidi e basi Per capire che cosa sono un acido e una base dal punto di vista chimico, bisogna riferirsi ad alcune proprietà chimiche dell'acqua. L'acqua, sia solida (ghiaccio), liquida o gassosa (vapore

Dettagli

Termodinamica: legge zero e temperatura

Termodinamica: legge zero e temperatura Termodinamica: legge zero e temperatura Affrontiamo ora lo studio della termodinamica che prende in esame l analisi dell energia termica dei sistemi e di come tale energia possa essere scambiata, assorbita

Dettagli

Università degli Studi di Catania Dipartimento di Metodologie Fisiche e Chimiche per l Ingegneria

Università degli Studi di Catania Dipartimento di Metodologie Fisiche e Chimiche per l Ingegneria Università degli Studi di Catania Dipartimento di Metodologie Fisiche e Chimiche per l Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Tecnologie di Chimica Applicata LA CORROSIONE Nei terreni

Dettagli

LA MOLE : UN UNITA DI MISURA FONDAMENTALE PER LA CHIMICA

LA MOLE : UN UNITA DI MISURA FONDAMENTALE PER LA CHIMICA LA MOLE : UN UNITA DI MISURA FONDAMENTALE PER LA CHIMICA Poiché è impossibile contare o pesare gli atomi o le molecole che formano una qualsiasi sostanza chimica, si ricorre alla grandezza detta quantità

Dettagli

Strategie di purificazione di proteine

Strategie di purificazione di proteine Laurea Magistrale in Scienze e Biotecnologie degli Alimenti Strategie di purificazione di proteine Lezione n.xx-2-23 PRINCIPIO - ALIMENTI DA MATRICI SOLIDE E LIQUIDE MATRICI SOLIDE - ROMPERE LA STRUTTURA

Dettagli

Corso di Componenti e Impianti Termotecnici LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE

Corso di Componenti e Impianti Termotecnici LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE 1 PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE Sono le perdite di carico (o di pressione) che un fluido, in moto attraverso un condotto, subisce a causa delle resistenze

Dettagli

Analisi di Controllo di un Acqua Minerale Naturale

Analisi di Controllo di un Acqua Minerale Naturale Analisi di Controllo di un Acqua Minerale aturale ITODUZIOE Le acque potabili possono essere in diverse tipologie: si definiscono acque destinate al consumo umano, quelle acque rese potabili dopo aver

Dettagli

Capitolo 7. Le soluzioni

Capitolo 7. Le soluzioni Capitolo 7 Le soluzioni Come visto prima, mescolando tra loro sostanze pure esse danno origine a miscele di sostanze o semplicemente miscele. Una miscela può essere omogenea ( detta anche soluzione) o

Dettagli

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:

Dettagli

METODICHE NEL LABORATORIO CHIMICO-CLINICO

METODICHE NEL LABORATORIO CHIMICO-CLINICO METODICHE NEL LABORATORIO CHIMICO-CLINICO SPETTROFOTOMETRIA DI ASSORBIMENTO TURBIDIMETRIA/NEFELOMETRIA FLUORIMETRIA SPETTROFOTOMETRIA DI ASSORBIMENTO ATOMICO FOTOMETRIA DI EMISSIONE A FIAMMA RIFLETTANZA

Dettagli

Dipendenza della Solubilità dalla temperatura

Dipendenza della Solubilità dalla temperatura SOLUBILIZZAZIONE Simile scioglie il simile: le molecole di sostanze diverse si mescolano intimamente nelle miscele se possiedono forze intermolecolari simili (soluzioni ideali). Anche se le forze intermolecolari

Dettagli

CAFFE` Il segreto è nel fisico

CAFFE` Il segreto è nel fisico CAFFE` Il segreto è nel fisico Preparata la macchina del caffè, e messala sul fuoco: L acqua raggiunge rapidamente la temperatura di ebollizione (100 C). Lo spazio del serbatoio lasciato libero viene occupato

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA

LA CORRENTE ELETTRICA L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso

Dettagli

LEZIONE 12. Idrolisi salina Indicatori di ph Soluzioni tampone Titolazioni acido-base IDROLISI SALINA. Scaricato da Sunhope.it

LEZIONE 12. Idrolisi salina Indicatori di ph Soluzioni tampone Titolazioni acido-base IDROLISI SALINA. Scaricato da Sunhope.it LEZIONE 12 Idrolisi salina Indicatori di ph Soluzioni tampone Titolazioni acido-base IDROLISI SALINA Idrolisi salina Per IDROLISI SALINA si intende il fenomeno per il quale la dissoluzione in acqua di

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Never impure protein PURIFICAZIONE DI PROTEINE

Never impure protein PURIFICAZIONE DI PROTEINE Never waste pure thoughts on an impure protein PURIFICAZIONE DI PROTEINE PURIFICARE Purificare significa ottenere solamente la nostra molecola di interesse. Purificare una proteina per: Determinarne la

Dettagli

Laura Beata Classe 4 B Concorso Sperimento Anch io Silvia Valesano Classe 4 B

Laura Beata Classe 4 B Concorso Sperimento Anch io Silvia Valesano Classe 4 B Laura Beata Classe 4 B Concorso Sperimento Anch io Silvia Valesano Classe 4 B RELAZINI DI LABRATRI (Italiano) Titolo: : Cosa mangiamo veramente? Scopo: 1. Scoprire in quali alimenti ci sono o non ci sono

Dettagli

TECNICHE CROMATOGRAFICHE

TECNICHE CROMATOGRAFICHE TECNICHE CROMATOGRAFICHE Le tecniche cromatografiche permettono di separare gli analiti presenti in una miscela complessa. Tutti i sistemi cromatografici sono costituiti da una fase stazionaria, che puo

Dettagli

AUTODIFFUSIONE Autodiffusione

AUTODIFFUSIONE Autodiffusione DIFFUSIONE ATOMICA La diffusione è un processo importante che influenza il comportamento di un materiale alle alte temperature (creep, trattamenti termici superficiali, tempra chimica del vetro, ricristallizzazione,

Dettagli

miscela di reazione miscela di reazione

miscela di reazione miscela di reazione Alla fine della reazione: miscela di reazione 1.Si tratta con acqua o acqua e ghiaccio 2.Si aggiunge un solvente organico immiscibile e si agita Si lava (estrae) con una base Si lava (estrae) con un acido

Dettagli

Corso di Laboratorio di Chimica Generale Esperienza 6: ph, sua misura e applicazioni

Corso di Laboratorio di Chimica Generale Esperienza 6: ph, sua misura e applicazioni Corso di Laboratorio di Chimica Generale Esperienza 6: ph, sua misura e applicazioni Una delle più importanti proprietà di una soluzione acquosa è la sua concentrazione di ioni idrogeno. Lo ione H + o

Dettagli

IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi.

IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. Negli ultimi anni, il concetto di risparmio energetico sta diventando di fondamentale

Dettagli

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.

Dettagli

DIMENSIONE SOLUBILITA CARICA ELETTRICA

DIMENSIONE SOLUBILITA CARICA ELETTRICA Le proteine si possono PURIFICARE sfruttando DIMENSIONE SOLUBILITA CARICA ELETTRICA AFFINITA PER ALTRE MOLECOLE L'invenzione della cromatografia viene attribuita al biochimico russo Mikhail Cvet che riuscì,,

Dettagli

Relazioni statistiche: regressione e correlazione

Relazioni statistiche: regressione e correlazione Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica

Dettagli

~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE

~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.

Dettagli

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione 2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M

Dettagli

Introduzione all analisi dei segnali digitali.

Introduzione all analisi dei segnali digitali. Introduzione all analisi dei segnali digitali. Lezioni per il corso di Laboratorio di Fisica IV Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 1 Segnali analogici Si dice segnale la variazione di una qualsiasi grandezza

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE PER GRUPPI DIDATTICI

TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE PER GRUPPI DIDATTICI TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE PER GRUPPI DIDATTICI MATERIA: CHIMICA CLASSI: PRIME I II QUADRIMESTRE Competenze Abilità/Capacità Conoscenze* Attività didattica Strumenti Tipologia verifiche Osservare, descrivere

Dettagli

Esame sezione Brevetti 2003-2004 Prova Pratica di meccanica

Esame sezione Brevetti 2003-2004 Prova Pratica di meccanica Esame sezione Brevetti 2003-2004 Prova Pratica di meccanica OGGETVO: Brevettazione dl un perfezionamento riguardante I pressatori per mescolatori dl gomma Egregio dottore, Le invio una breve relazione

Dettagli

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili

Dettagli

INTERVENTO DI CLAUDIA RICCARDI PLASMAPROMETEO - Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano - Bicocca

INTERVENTO DI CLAUDIA RICCARDI PLASMAPROMETEO - Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano - Bicocca INTERVENTO DI CLAUDIA RICCARDI PLASMAPROMETEO - Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano - Bicocca La ricerca come strumento per lo sviluppo aziendale: sinergia tra università e industria

Dettagli

Temperatura e Calore

Temperatura e Calore Temperatura e Calore 1 Temperatura e Calore Stati di Aggregazione Temperatura Scale Termometriche Dilatazione Termica Il Calore L Equilibrio Termico La Propagazione del Calore I Passaggi di Stato 2 Gli

Dettagli

ELETTROFORESI SU GEL

ELETTROFORESI SU GEL ELETTROFORESI SU GEL Permette la separazione di frammenti di DNA/RNA da una miscela complessa E una tecnica fondamentale per: l analisi (elettroforesi analitica) la purificazione degli acidi nucleici (elettroforesi

Dettagli

Amplificatori Audio di Potenza

Amplificatori Audio di Potenza Amplificatori Audio di Potenza Un amplificatore, semplificando al massimo, può essere visto come un oggetto in grado di aumentare il livello di un segnale. Ha quindi, generalmente, due porte: un ingresso

Dettagli

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico

19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico Moto di una carica in un campo elettrico uniforme Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice se il campo elettrico è uniforme,

Dettagli

La corrente elettrica

La corrente elettrica La corrente elettrica La corrente elettrica è un movimento di cariche elettriche che hanno tutte lo stesso segno e si muovono nello stesso verso. Si ha corrente quando: 1. Ci sono cariche elettriche; 2.

Dettagli

CALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro

CALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro Cos è il calore? Per rispondere si osservino le seguenti immagini Temperatura e calore Il calore del termosifone fa girare una girandola Il calore del termosifone fa scoppiare un palloncino Il calore del

Dettagli

Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione. Foronomia

Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione. Foronomia Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione Foronomia In idrostatica era lecito trascurare l attrito interno o viscosità e i risultati ottenuti valevano sia per i liquidi

Dettagli

Indici di dispersione

Indici di dispersione Indici di dispersione 1 Supponiamo di disporre di un insieme di misure e di cercare un solo valore che, meglio di ciascun altro, sia in grado di catturare le caratteristiche della distribuzione nel suo

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

CORRENTE E TENSIONE ELETTRICA LA CORRENTE ELETTRICA

CORRENTE E TENSIONE ELETTRICA LA CORRENTE ELETTRICA CORRENTE E TENSIONE ELETTRICA La conoscenza delle grandezze elettriche fondamentali (corrente e tensione) è indispensabile per definire lo stato di un circuito elettrico. LA CORRENTE ELETTRICA DEFINIZIONE:

Dettagli

REAZIONI ORGANICHE Variazioni di energia e velocità di reazione

REAZIONI ORGANICHE Variazioni di energia e velocità di reazione REAZIONI ORGANICHE Variazioni di energia e velocità di reazione Abbiamo visto che i composti organici e le loro reazioni possono essere suddivisi in categorie omogenee. Per ottenere la massima razionalizzazione

Dettagli

La Vita è una Reazione Chimica

La Vita è una Reazione Chimica La Vita è una Reazione Chimica Acqua Oro Zucchero Il numero atomico, il numero di massa e gli isotopi numero atomico (Z) = numero di protoni nel nucleo numero di massa (A) = numero di protoni + numero

Dettagli

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica Un po di statistica Christian Ferrari Laboratorio di Matematica 1 Introduzione La statistica è una parte della matematica applicata che si occupa della raccolta, dell analisi e dell interpretazione di

Dettagli

Minicorso Regole di Disegno Meccanico

Minicorso Regole di Disegno Meccanico Parte 3 Minicorso Regole di Disegno Meccanico di Andrea Saviano Tolleranze dimensionali di lavorazione Accoppiamenti mobili, stabili e incerti Giochi e interferenze Posizione della zona di tolleranza e

Dettagli

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca Corso di Statistica medica e applicata Dott.ssa Donatella Cocca 1 a Lezione Cos'è la statistica? Come in tutta la ricerca scientifica sperimentale, anche nelle scienze mediche e biologiche è indispensabile

Dettagli

Usando il pendolo reversibile di Kater

Usando il pendolo reversibile di Kater Usando il pendolo reversibile di Kater Scopo dell esperienza è la misurazione dell accelerazione di gravità g attraverso il periodo di oscillazione di un pendolo reversibile L accelerazione di gravità

Dettagli

Normative sulla Tenuta dei Serramenti ad Aria, Acqua e Vento

Normative sulla Tenuta dei Serramenti ad Aria, Acqua e Vento UNI EN 12208 La tenuta all acqua di un serramento, descrive la sua capacità di essere impermeabile sotto l azione di pioggia battente e in presenza di una determinata velocità del vento. La norma, la UNI

Dettagli

Esercitazione di Laboratorio - Leve di 1-2 - 3 genere TITOLO ESERCITAZIONE: VERIFICA DELLE LEGGI DELLE LEVE

Esercitazione di Laboratorio - Leve di 1-2 - 3 genere TITOLO ESERCITAZIONE: VERIFICA DELLE LEGGI DELLE LEVE TITOLO ESERCITAZIONE: VERIFICA DELLE LEGGI DELLE LEVE PREREQUISITI RICHIESTI PER LO SVOLGIMENTO DELL ATTIVITÀ DI LABORATORIO L alunno deve conoscere la definizione di forza, la definizione di momento.

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

Idrogeologia. Velocità media v (m/s): nel moto permanente è inversamente proporzionale alla superficie della sezione. V = Q [m 3 /s] / A [m 2 ]

Idrogeologia. Velocità media v (m/s): nel moto permanente è inversamente proporzionale alla superficie della sezione. V = Q [m 3 /s] / A [m 2 ] Idrogeologia Oltre alle proprietà indici del terreno che servono a classificarlo e che costituiscono le basi per utilizzare con facilità l esperienza raccolta nei vari problemi geotecnici, è necessario

Dettagli

L H 2 O nelle cellule vegetali e

L H 2 O nelle cellule vegetali e L H 2 O nelle cellule vegetali e il suo trasporto nella pianta H 2 O 0.96 Å H O 105 H 2s 2 2p 4 tendenza all ibridizzazione sp 3 H δ+ O δ- δ+ 1.75 Å H legame idrogeno O δ- H H δ+ δ+ energia del legame

Dettagli

Le proprietà periodiche degli elementi LA LEZIONE

Le proprietà periodiche degli elementi LA LEZIONE Le proprietà periodiche degli elementi LA LEZIONE Le proprietà degli elementi mostrano delle tendenze che possono essere predette usando il sistema periodico ed essere spiegate e comprese analizzando la

Dettagli

2. Fisiologia Cellulare Diffusione, Trasporto, Osmosi

2. Fisiologia Cellulare Diffusione, Trasporto, Osmosi 2. Fisiologia Cellulare Diffusione, Trasporto, Osmosi Prof. Carlo Capelli Fisiologia Laurea in Scienze delle attività motorie e sportive Università di Verona Obiettivi Diffusione semplice e mediata da

Dettagli

MISCUGLI E TECNICHE DI SEPARAZIONE

MISCUGLI E TECNICHE DI SEPARAZIONE MISCUGLI E TECNICHE DI SEPARAZIONE Classe 1^A Grafico Questo documento è solo una presentazione e non deve ritenersi completo se non è accompagnato dalla lezione in classe. Prof. Zarini Marta CLASSIFICAZIONE

Dettagli

1.3.8.3 Termogravimetro (TG)

1.3.8.3 Termogravimetro (TG) 1.3.8.3 Termogravimetro (TG) Il termogravimetro è un particolare strumento che tramite un'analisi termogravimetrica misura la variazione percentuale di peso di un materiale, quando esso viene riscaldato,

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Energia potenziale elettrica

Energia potenziale elettrica Energia potenziale elettrica Simone Alghisi Liceo Scientifico Luzzago Novembre 2013 Simone Alghisi (Liceo Scientifico Luzzago) Energia potenziale elettrica Novembre 2013 1 / 14 Ripasso Quando spingiamo

Dettagli

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio

Dettagli

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a) Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:

Dettagli

Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN)

Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) Il calcolo del valore attuale netto (VAN) serve per determinare la redditività di un investimento. Si tratta di utilizzare un procedimento che può consentirci di

Dettagli

Isolamento e purificazione di DNA e RNA. -Separare gli acidi nucleici da altri componenti cellulari (lipidi e proteine)

Isolamento e purificazione di DNA e RNA. -Separare gli acidi nucleici da altri componenti cellulari (lipidi e proteine) Isolamento e purificazione di DNA e RNA -Rompere la membrana cellulare -Separare gli acidi nucleici da altri componenti cellulari (lipidi e proteine) -Separare gli acidi nucleici tra loro -Rompere la membrana

Dettagli

I documenti di www.mistermanager.it. Gli ingredienti per l allenamento per la corsa LE RIPETUTE

I documenti di www.mistermanager.it. Gli ingredienti per l allenamento per la corsa LE RIPETUTE I documenti di www.mistermanager.it Gli ingredienti per l allenamento per la corsa LE RIPETUTE Le Ripetute sono una delle forme di allenamento che caratterizzano i corridori più evoluti, in quanto partono

Dettagli

materia atomi miscugli omogenei e eterogenei sostanze elementari composti

materia atomi miscugli omogenei e eterogenei sostanze elementari composti Elementi e Composti materia miscugli omogenei e eterogenei sostanze elementari composti atomi Gli atomi sono, per convenzione, le unità costituenti le sostanze Le sostanze possono essere costituite da

Dettagli

Più processori uguale più velocità?

Più processori uguale più velocità? Più processori uguale più velocità? e un processore impiega per eseguire un programma un tempo T, un sistema formato da P processori dello stesso tipo esegue lo stesso programma in un tempo TP T / P? In

Dettagli

Sez. J.1 Sistemi e tecnologie ad aria compressa, di ausilio alla produzione SISTEMI DI RAFFREDDAMENTO TUBI VORTEX FRIGID-X TM VORTEX TUBE

Sez. J.1 Sistemi e tecnologie ad aria compressa, di ausilio alla produzione SISTEMI DI RAFFREDDAMENTO TUBI VORTEX FRIGID-X TM VORTEX TUBE Sez. J.1 Sistemi e tecnologie ad aria compressa, di ausilio alla produzione SISTEMI DI RAFFREDDAMENTO DC COOLING TUBI VORTEX FRIGID-X TM VORTEX TUBE Documentazione non registrata, soggetta a modifiche

Dettagli

Termologia. Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti

Termologia. Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti Termologia Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti Trasmissione del calore Legge di Wien Legge di Stefan-Boltzmann Gas

Dettagli

www.andreatorinesi.it

www.andreatorinesi.it La lunghezza focale Lunghezza focale Si definisce lunghezza focale la distanza tra il centro ottico dell'obiettivo (a infinito ) e il piano su cui si forma l'immagine (nel caso del digitale, il sensore).

Dettagli

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso

Dettagli

COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI

COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI CAPITOLO NONO COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI Esempi applicativi Vengono di seguito esaminati alcuni componenti di macchine termiche che possono essere considerati come sistemi aperti A) Macchina termica

Dettagli

Equilibri di precipitazione

Equilibri di precipitazione Equilibri di precipitazione Molte sostanze solide sono caratterizzate da una scarsa solubilità in acqua (ad es. tutti i carbonati e gli idrossidi degli elementi del II gruppo) AgCl (a differenza di NaCl)

Dettagli

Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms. adacher@dia.uniroma3.it

Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms. adacher@dia.uniroma3.it Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms adacher@dia.uniroma3.it Introduzione Sistemi e Modelli Lo studio e l analisi di sistemi tramite una rappresentazione astratta o una sua formalizzazione

Dettagli

Spettrometria di massa

Spettrometria di massa Tecniche di monitoraggio ambientale di tipo fisico Spettrometria di massa (J. B. Fenn, K. Tanaka, K. Wüthrich, premio nobel per la chimica nel 2002) Analisi chimica dell aerosol Riconoscimento di inquinanti

Dettagli

Indice di rischio globale

Indice di rischio globale Indice di rischio globale Di Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Introduzione Con tale studio abbiamo cercato di creare un indice generale capace di valutare il rischio economico-finanziario

Dettagli

I NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano

I NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano I NUMERI DECIMALI che cosa sono, come si rappresentano NUMERI NATURALI per contare bastano i numeri naturali N i numeri naturali cominciano con il numero uno e vanno avanti con la regola del +1 fino all

Dettagli

Testo alla base del Pitgame redatto dal prof. Yvan Lengwiler, Università di Basilea

Testo alla base del Pitgame redatto dal prof. Yvan Lengwiler, Università di Basilea Testo alla base del Pitgame redatto dal prof. Yvan Lengwiler, Università di Basilea Funzionamento di un mercato ben organizzato Nel Pitgame i giocatori che hanno poche informazioni private interagiscono

Dettagli

Il sistema monetario

Il sistema monetario Il sistema monetario Premessa: in un sistema economico senza moneta il commercio richiede la doppia coincidenza dei desideri. L esistenza del denaro rende più facili gli scambi. Moneta: insieme di tutti

Dettagli

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE La contraffazione in cifre: NUOVA METODOLOGIA PER LA STIMA DEL VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE Roma, Giugno 2013 Giugno 2013-1 Il valore economico dei sequestri In questo Focus si approfondiscono alcune

Dettagli

Proprieta meccaniche dei fluidi

Proprieta meccaniche dei fluidi Proprieta meccaniche dei fluidi 1. Definizione di fluido: liquido o gas 2. La pressione in un fluido 3. Equilibrio nei fluidi: legge di Stevino 4. Il Principio di Pascal 5. Il barometro di Torricelli 6.

Dettagli

Forza. Forza. Esempi di forze. Caratteristiche della forza. Forze fondamentali CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA

Forza. Forza. Esempi di forze. Caratteristiche della forza. Forze fondamentali CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA Forza CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA Cos è una forza? la forza è una grandezza che agisce su un corpo cambiando la sua velocità e provocando una deformazione sul corpo 2 Esempi

Dettagli

9. Urti e conservazione della quantità di moto.

9. Urti e conservazione della quantità di moto. 9. Urti e conservazione della quantità di moto. 1 Conservazione dell impulso m1 v1 v2 m2 Prima Consideriamo due punti materiali di massa m 1 e m 2 che si muovono in una dimensione. Supponiamo che i due

Dettagli

Vademecum studio funzione

Vademecum studio funzione Vademecum studio funzione Campo di Esistenza di una funzione o dominio: Studiare una funzione significa determinare gli elementi caratteristici che ci permettono di disegnarne il grafico, a partire dalla

Dettagli

Ulteriori problemi di fisica e matematica

Ulteriori problemi di fisica e matematica Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso

Dettagli

Domande a scelta multipla 1

Domande a scelta multipla 1 Domande a scelta multipla Domande a scelta multipla 1 Rispondete alle domande seguenti, scegliendo tra le alternative proposte. Cercate di consultare i suggerimenti solo in caso di difficoltà. Dopo l elenco

Dettagli

La candela accesa. Descrizione generale. Obiettivi. Sequenza didattica e metodo di lavoro. Esperimenti sulla crescita delle piante

La candela accesa. Descrizione generale. Obiettivi. Sequenza didattica e metodo di lavoro. Esperimenti sulla crescita delle piante Esperimenti sulla crescita delle piante unità didattica 1 La candela accesa Durata 60 minuti Materiali per ciascun gruppo - 1 candela - 1 vaso di vetro - 1 cronometro - 1 cannuccia - fiammiferi - 1 pezzo

Dettagli

13. Campi vettoriali

13. Campi vettoriali 13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello

Dettagli

Lezione 4: I profili alari e le forze

Lezione 4: I profili alari e le forze Corso di MECCANICA DEL VOLO Modulo Prestazioni Lezione 4: I profili alari e le forze aerodinamiche Prof. D. P. Coiro coiro@unina.itit www.dias.unina.it/adag/ Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni

Dettagli

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI VERO FALSO CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI 1. V F Un ipotesi statistica è un assunzione sulle caratteristiche di una o più variabili in una o più popolazioni 2. V F L ipotesi nulla unita

Dettagli

INTEGRATORE E DERIVATORE REALI

INTEGRATORE E DERIVATORE REALI INTEGRATORE E DERIVATORE REALI -Schemi elettrici: Integratore reale : C1 R2 vi (t) R1 vu (t) Derivatore reale : R2 vi (t) R1 C1 vu (t) Elenco componenti utilizzati : - 1 resistenza da 3,3kΩ - 1 resistenza

Dettagli

DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI FINE TITOLAZIONE MEDIANTE METODI CHIMICO-FISICI

DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI FINE TITOLAZIONE MEDIANTE METODI CHIMICO-FISICI DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI FINE TITOLAZIONE MEDIANTE METODI CHIMICO-FISICI - si sfrutta una proprietà chimico-fisica o fisica che varia nel corso della titolazione - tale proprietà è in genere proporzionale

Dettagli