Filtro Rumore. Generare un segnale, introdurre un rumore, utilizzare la DFT e la IDFT per eliminare il rumore e ottenere il segnale pulito.

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1 1. DESCRIZIONE DEL PROBLEMA "Filtro rumore" Generare un segnale, introdurre un rumore, utilizzare la DFT e la IDFT per eliminare il rumore e ottenere il segnale pulito. 2. DESCRIZIONE DELL ALGORITMO L elaborato utilizza due funzioni per generare il segnale da trasmettere ed il rumore: sign_orig.m : function che genera il segnale da trasmettere sulla base dei parametri passati. sign_noise.m : function che genera il rumore sulla base dei parametri passati. più una funzione di utilità per realizzare un filtro passa-banda: H.m : function che realizza il filtro passabanda. C è poi il file noise_filter.m che implementa le richieste dell elaborato usando le function descritte sopra. Inoltre è stato introdotto anche un ulteriore interfaccia grafica nel file " ui.m". 2.1 function " noise_filte r.m" La function simula la trasmissione di un segnale su di un canale rumoroso. function noise_filter( dt, tf, a, b, k, v) path( path, '../utils'); if ( nargin ~= 6) error ('noise_filter needs 6 arguments: noise_filter(dt, tf, a, b, k, v)' ); if ( isempty( dt) ~ isnumeric( dt)) dt = 0.001; if ( isempty( tf) ~ isnumeric( tf)) tf = 2; if ( isempty( a) ~ isnumeric( a)) a = 5; if ( isempty( b) ~ isnumeric( b)) b = 10; if ( isempty( k) ~ isnumeric( k)) k = 5; if ( isempty( v) ~ isnumeric( v)) v = 15; t = 0: dt: tf; fc = 1/ dt; n = length( t); s = sign_orig( t, a, b ); % generazione segnale Pagina 2

2 figure( 1) subplot( 1, 1, 1), plot( t, s, 'g'); title ('Segnale originale' ); r = sign_noise( t, v, k ); % generazione rumore figure( 1) subplot( 2, 1, 1), plot( t, s, 'g'); title ('Segnale originale' ); subplot( 2, 1, 2), plot( t, r, 'r'); title ('Rumore') c = s + r ; % segnale trasmesso sul canale figure( 1) subplot( 3, 1, 1), plot( t, s, 'g'); title ('Segnale originale' ); subplot( 3, 1, 2), plot( t, r, 'r'); title ('Rumore') subplot( 3, 1, 3), plot( t, r + s, 'b'); title ('Segnale + Rumore' ) S = fft( s, n ); amps = abs( S( 1: floor( n/ 2)+ 1 )); Fs = ( 0: n/ 2)* fc/ n ; R = fft( r, n ); ampr = abs( R( 1: floor( n/ 2)+ 1 )); Fr = ( 0: n/ 2)* fc/ n ; % calcolo della fft sul segnale originale % calcolo delle ampiezze sulla prima metà delle frequenze % prime n/2 frequenze % calcolo della fft sul rumore % calcolo delle ampiezze sulla prima metà delle frequenze % prime n/2 frequenze figure( 2) subplot( 2, 1, 1), stem( Fs, amps, 'g'); title ('Spettro Segnale originale' ); subplot( 2, 1, 2), stem( Fr, ampr, 'r'); title ('Spettro Rumore' ) C = fft( c, n ); ampc = abs( C( 1: floor( n/ 2)+ 1 )); Fc = ( 0: n/ 2)* fc/ n ; f0 = floor(( a + b)/ 2 ); % calcolo della fft sul segnale trasmesso % calcolo delle ampiezze sulla prima metà delle frequenze % prime n/2 frequenze % frequenza "media" segnale originale B = max([ a b]) - min([ a b ]); CR = H( Fc, C, f0, B ); % banda filtro % applicazione filtro passabanda [f0, B] ampcr = abs( CR( 1: floor( n/ 2)+ 1 )); % calcolo ampiezze segnale filtrato sr = real( ifft( CR, n)); figure( 3) subplot( 2, 1, 1), stem( Fc, ampc, 'b'); title ('Spettro Segnale + Rumore' ); subplot( 2, 1, 2), stem( Fc, ampcr, 'g'); title ('Spettro Segnale Filtrato' ) figure( 4) subplot( 2, 1, 1), plot( t, s, 'g'); title ('Segnale Originale' ); subplot( 2, 1, 2), plot( t, sr, 'b'); title ('Segnale Ricostruito' ) Pre come parametri di Input: tf orizzonte temporale, il tempo massimo da considerare. (default è 2) dt -> passo di campionamento segnali. (default è 0.001) a -> frequenza prima armonica del segnale. (default è 5) b -> frequenza seconda armonica del segnale. (default è 10) k -> ampiezza del rumore. (default è 5) v -> frequenza del rumore. (default è 15) Pagina 3

3 1. Figura che rappresenta i segnali in ingresso al canale (segnale + rumore) 2. Figura che mostra gli spettri dei segnali a monte 3. Figura che mostra gli spettri dei segnali a valle: segnale trasmesso segnale filtrato 4. Figura che effettua il confronto tra segnale originale e segnale ricostruito Il programma implementa per la propria robustezza le seguenti eccezioni: il programma ripiega su valori di default quando i parametri di input sono omessi il programma restituisce errore quando si inseriscono valori non corretti per i parametri delle funzioni sign_orig, sign_noise che prevedono come ingressi solo valori numerici 2.2 function " sign_orig.m" La function produce un segnale con due armoniche a frequenza a e b SIGN_ORIG (t) SIGN_ORIG (t, a) SIGN_ORIG (t, a, b) sin(2*pi*5*t) + sin(2*pi*10*t) sin(2*pi*a*t) + sin(2*pi*10*t) sin(2*pi*a*t) + sin(2*pi*b*t) function [ s ] = sign_orig( t, a, b ) a_def = 5; b_def = 10; if ( nargin < 2) a = a_def; if (~ isnumeric( a)) error ('a in not a number' ) if ( nargin < 3) b = b_def; if (~ isnumeric( b)) error ('b in not a number' ) s = sin( 2* pi* a* t) + sin( 2* pi* b* t); Ha come parametri di Input: t - orizzonte dei tempi segnale a - frequenza prima armonica s b - frequenza seconda armonica s Restituo come Output: Pagina 4

4 s(t, a, b) - segnale di armoniche a frequenza a e b 2.3 function " sign_noise.m" La function produce un segnale rumoroso di ampiezza k e frequenza f SIGN_NOISE(t) SIGN_NOISE(t, f) SIGN_NOISE(t, f, k) 5*sin(2*pi*15*t) 5*sin(2*pi*f*t) k*sin(2*pi*f*t) function [ r ] = sign_noise( t, f, k ) f_def = 15; k_def = 5; if ( nargin < 2) f = f_def; if (~ isnumeric( f)) error ('f in not a number' ) if ( nargin < 3) k = k_def; if (~ isnumeric( k)) error ('k in not a number' ) r = k* sin( 2* pi* f* t); Ha come parametri di Input t - orizzonte dei tempi rumore f - frequenza del rumore k - ampiezza del rumore Restituo come Output: r(t, f, k) - rumore di ampiezza k e frequenza f nei punti t 2.4 function H.m La function implementa un filtro passa banda. function [ Y ] = H( f, X, f0, B ) n = length( X); H = zeros( 1, n); set = find( f <= f0+ B & f >= f0- B); H( set) = 1; Pagina 5

5 find( H> 0); Y = H.* X; Y( n+ 2- set) = 0; La funzione riceve come Input: l'orizzonte spettrale f il segnale X la frequenza centrale del filtro f0 la banda B restituo come Output: il segnale filtrato 2.5 function " ui.m" Questo script produce un interfaccia testuale interattiva per consentire all utente di inserire i parametri con cui invocare la function filter_noise.m. clear all; clc; disp ('### NOISE FILTER ###'); % inserimento input del programma fprintf ('\nconfigurazione\n \n' ); tf = input (' Orizzonte temporale [2]: '); tf = cast( tf, 'double'); if ( isempty( tf)) tf = 2; dt = input (' Passo dt [0.001]: '); dt = cast( dt, 'double'); if ( isempty( dt)) dt = 0.001; %% Visualizzazione parametri inseriti % Il sistema ricapitola i dati inseriti nel sistema: % ricapitolazione configurazione corrente fprintf ('\nparametri\n \n' ); fprintf (' dt \t= %6.4f \t- passo di campionamento\n', dt); fprintf (' tf \t= %6.4f \t- orizzonte temporale\n', tf); disp ('Creazione del segnale di originale s(t) = sin(2*pi*a*t) + sin(2*pi*b*t)' ); a = input ('a [5]: '); % frequenza prima componente b = input ('b [10]: '); % frequenza seconda componente disp ('Creazione del segnale di rumore r(t) = k*sin(2*pi*v*t)' ); k = input ('k [5]: '); % ampiezza rumore v = input ('v [15]: '); % frequenza rumore Pagina 6

6 noise_filter( dt, tf, a, b, k, v ); % invoco filter_noise 3. ECCEZIONI PREVISTE Nella funcion filter_noise.m sono stati inseriti questi controlli: Il programma implementa per la propria robustezza le seguenti eccezioni: il programma ripiega su valori di default quando i parametri di input sono omessi; il programma restituisce errore quando si inseriscono valori non corretti per i parametri delle funzioni sign_orig, sign_noise che prevedono come ingressi solo valori numerici; 4. ESEMPI D USO Nell esempio d uso invochiamo lo script ui.m per inserire i dati e scegliamo per brevità di utilizzare i valori di default non insero particolari valori. Pagina 7

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