Rappresentazione dell informazione. 27 settembre 2018

Transcript

1 Rappresentazione dell informazione 27 settembre 2018

2 Notazione posizionale per numeri interi In base b. I simboli ammessi sono 0,1,, b-1. Una sequenza / stringa di 0, 1,, b-1, di lunghezza n a n-1 a n-2 a 1 a 0 con a i {0, 1,, b-1} per i = 0, 1,, n-1 rappresenta l intero N: N = (a n-1 a n-2 a 1 a 0 ) b = = a n-1 b n-1 + a n-2 b n a 1 b 1 + a 0 b 0 In notazione compatta: N n 1 i 0 a i i b

3 Rappresentazione dei numeri con parte decimale Continueremo ad usare il Il peso della cifra cambia sulla base della posizione Sistema Posizionale Pesato N = (a n-1 a n-2... a 1 a 0, a -1 a a -m ) b (2425, 295 ) Rappresentazione decimale

4 Sistema posizionale pesato N = (a n-1 a n-2... a 1 a 0, a -1 a a -m ) b a i 0,1,2,..., b 1 b è chiamata base o radice Il valore di N sarà N n 1 i m a i i b N = (a n-1 a n-2... a 1 a 0, a -1 a a -m ) b MSD della parte intera MSD= Most Significant Digit LSD = Less Significant Digit «Significant» rispetto al suo peso b i LSD della parte intera MSD della parte frazionaria LSD della parte frazionaria

5 Rappresentazione binaria (1011,110) 2 N = Rappresentazione binaria N = 11, 75 ½ + ¼ = 3/4 = 0,75

6 Rappresentazione dei numeri decimali N = (a n-1 a n-2... a 1 a 0, a -1 a a -m ) 2 a n-1 2 n-1 +a n-2 2 n a a a a -m 2 -m intero Frazione propria della forma 0,. cioè compresa fra 0 e 1

7 Conversione di frazioni proprie Da binario in decimale: (.a -1 a -2 a -m ) 2 Esempio: N = a a a -m 2 -m N= ( ) 2 N = = 0, Da decimale in binario: N= (0,234 ) 10 in binario???

8 Da decimale a binario N = a a a -m 2 -m 2 N = a -1 + ( a a -m 2 -(m-1) ) Abbiamo isolato la MSD a -1 e S -1 = ( a a -m 2 -(m-1) ) è una frazione propria Possiamo ripetere il procedimento per isolare a -2 2 S -1 = a -2 + (a a -m 2 -(m-1) ) etc etc.. dalla cifra più significativa alla meno

9

10 Conversione di Frazioni proprie: decimale in binario Dato N compreso fra 0 e 1, trovare a -1, a -2,, a -m tale che N = (.a -1 a -2 a -m ) 2 S 0 =N 2 S 0 = a -1 +S -1 2 S -1 = a -2 + S -2 2 S -2 = a -3 + S S -i = a -(i+1) + S -(i+1).. Fino a quando? Fino a quando trovo un valore di S -i = 0 oppure abbia esaurito il numero di cifre a disposizione per la rappresentazione: approssimazione

11 Esempio N=0,234 Decimale->Binario 2 0,234 = 0 + 0, ,468 = 0 + 0, ,936 = 1 + 0, ,872 = 1 + 0, ,744 = 1 + 0, ,488 = 0 + 0, ,976 = 1 + 0,952 ( ) 2

12

13 Abbiamo visto la rappresentazione dei numeri con la virgola nel sistema posizionale. Vedremo poi la rappresentazione in virgola mobile.

14 Aritmetica in binario Poi la dovremo insegnare alla ALU

15 La somma in binario = Non Sono sono un un problema 0+0=0 1+1= 0+1=1? =1

16

17 Addizione c n c n-1 c i c 2 c 1 a n-1 a i a 2 a 1 a 0 + b n-1 b i b 2 b 1 b 0 = s n s n-1 s i s 2 s 1 s 0 s i c i bit di somma bit di riporto / carry

18 Regole

19 Esempio =

20 Un caso particolare = In generale: ( ) 2 = 2 n n n ( ) = ( ) 2 = 2 n n n Da cui: ( ) 2 = 2 n - 1 n 2 n n = 2 n -1 n 1 i 0 2 i 2 n 1 Formula da ricordare! Dimostrata classicamente per induzione

21 Un caso particolare = (111111) 2 = 127 può essere rappresentato con 6 bit ( ) 2 = (111111) = 128 necessita di 7 bit Nota: La somma di due numeri rappresentati con n bit può essere un numero che necessita di n+1 bit per essere rappresentato, cioè un numero che supera 2 n -1: OVERFLOW (o traboccamento)!

22 Overflow (nella rappresentazione in binario) Intervallo di rappresentabilità degli interi in binario con n bit: [0, 2 n -1] Nella somma di due interi rappresentati con n bit, si ha overflow (trabocco) se non è possibile rappresentare anche la somma con n bit (cioè se la somma supera 2 n -1).

23

24 Codifica informazioni non numeriche Interchange

25 Codice ASCII ([PH] 2.9)

26 Scheda riassuntiva (alla fine del libro [PH])

27 Esempio

28 Buono studio!

29 Riepilogo Rappresentazione di interi positivi nelle basi 2, 8, 10 e 16 e conversioni. Rappresentazione di numeri con la virgola in base 2. Aritmetica in binario. [P] parr ASCII [PH] par. 2.9 o [P] Iscrivetevi alla piattaforma Fate gli esercizi indicati nelle slides, nei libri, sulle pagine del corso.

30

31 Esercizi Esercizi n 2-6, del file Esercizi_7ott2013.pdf