Tipici edifici industriali in Toscana

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1 ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI PRATO Corso di aggiornamento professionale PROTEZIONE SISMICA DEGLI EDIFICI A DESTINAZIONE PRODUTTIVA DEL DISTRETTO PRATESE Prato, 6 novembre 01 SCHEMI STRUTTURALI PER EDIFICI INDUSTRIALI E LORO VULNERABILITÀ SISMICA Prof. Ing. Paolo Spinelli spinelli@dicea.unifi.it Ing. Luca Salvatori luca.salvatori@dicea.unifi.it Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Firenze Tipici edifici industriali in Toscana Voltine in laterizio armato con catene per eliminare le spinte Travi in c.a.p. semplicemente appoggiate (anche su strutture gettate in opera) 1

2 Linee Guida Protezione Civile 3.4 Criteri di progettazione La maggior parte delle strutture industriali prefabbricate sulle quali è necessario intervenire è costituita da pilastri con fondazione a bicchiere, sormontati da travi appoggiate ai pilastri e da elementi di copertura a loro volta semplicemente appoggiati alle travi. Principali vulnerabilità Rotazione di travi alte e capriate non controventate Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali Pilastri Plinti Ribaltamenti Tamponature Ribaltamenti Riduzione dell altezza libera dei pilastri Connessioni Scaffalature non controventate

3 Terremoto in Emilia Principali vulnerabilità Rotazione di travi alte e capriate non controventate Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali Pilastri Plinti Ribaltamenti Tamponature Ribaltamenti Riduzione dell altezza libera dei pilastri Connessioni Scaffalature non controventate 3

4 Strutture prefabbricate Controventi di estremità Azione sismica Elementi di collegamento Elementi di collegamento 4

5 5

6 SISTEMA ANTIRIBALTAMENTO DELLA TRAVE PREFABBRICATA Principali vulnerabilità Rotazione di travi alte e capriate non controventate Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali Pilastri Plinti Ribaltamenti Tamponature Ribaltamenti Riduzione dell altezza libera dei pilastri Connessioni Scaffalature non controventate 6

7 Perdita totale dell appoggio e caduta della trave Perdita parziale dell appoggio e danno alla trave o all appoggio 7

8 Strutture progettate in assenza di azioni orizzontali sismiche Coperture prefabbricate semplicemente appoggiate sulle strutture perimetrali Appoggio per attrito CNR 1005/98 Istruzioni per il progetto, l'esecuzione ed il controllo delle strutture prefabbricate in conglomerato cementizio e per strutture costruite con sistemi industrializzati Consente appoggi basati sull attrito in zona non sismica. NTC CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE [ ] Nel caso di collegamenti in semplice appoggio o di collegamenti di tipo scorrevole l appoggio deve essere dimensionato per consentire uno scorrimento che tenga conto dello spostamento relativo tra le due parti della struttura collegate determinato in base alle azioni allo stato limite ultimo (v. 7.3); si deve tenere conto anche dello spostamento relativo in condizioni sismiche tra le fondazioni delle due parti collegate, secondo quanto indicato nei e Non è mai consentito fare affidamento sull attrito conseguente ai carichi gravitazionali per assicurare la trasmissione di forze orizzontali tra parti della struttura, salvo per dispositivi espressamente progettati per tale scopo. [ ] Collegamenti [in strutture prefabbricate] [ ] Per strutture a pilastri isostatici, il collegamento tra pilastro ed elemento orizzontale deve essere di tipo fisso (rigido o elastico). Le travi prefabbricate in semplice appoggio devono essere strutturalmente connesse ai pilastri o alle pareti (di supporto). Le connessioni devono assicurare la trasmissione delle forze orizzontali nella situazione sismica di progetto senza fare affidamento sull attrito. Ciò vale anche per le connessioni tra gli elementi secondari dell impalcato e le travi portanti. In tutti i casi, i collegamenti devono essere in grado di assorbire gli spostamenti relativi e di trasferire le forze risultanti dall analisi, con adeguati margini di sicurezza. 8

9 Le componenti verticali del sisma non consentono di far affidamento sull attrito L Aquila 009 componente verticale PGA = 0.5 g [Chiauzzi & al., 009] Mirandola 01 componente verticale PGA = 0.31 g [Crespellani & al., 01] Schemi statici copertura semplicemente appoggiata a pilastri isostatici «telai» con collegamenti a cerniera «appoggi» dissipativi 9

10 Eliminazione degli spostamenti differenziali alle teste dei pilastri Non elimina lo scorrimento delle travi Valenza prevalentemente provvisionale Connessioni del tegolo alla trave 10

11 Connessioni del tegolo alla trave COLLEGAMENTO TRAVE PILASTRO MEDIANTE PERNO IN ACCIAIO 11

12 COLLEGAMENTO TRAVE PILASTRO MEDIANTE PERNI E PIASTRE IN ACCIAIO COLLEGAMENTO TRAVE PILASTRO MEDIANTE CAVETTI IN ACCIAIO 1

13 INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO 13

14 INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO 14

15 Controvento di falda con funi Cordoli e travi devono poter reagire a compressione! Principali vulnerabilità Rotazione di travi alte e capriate non controventate Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali Pilastri Plinti Ribaltamenti Tamponature Ribaltamenti Riduzione dell altezza libera dei pilastri Connessioni Scaffalature non controventate 15

16 Crisi del pilastro Crisi della fonazione Rottura del bicchiere Ribaltamento 16

17 Fasciatura in FRP Aumento di duttilità Problema del collegamento in fondazione Incamiciatura Aumento di resistenza a tagli e flessione Maggiore duttilità Variazione di sezione (?) E la fondazione 17

18 Confinamento con angolari e calastrelli Confinamento con angolari e calastrelli collegato alla soletta 18

19 Consolidamento della fondazione Oppure micro pali! Costo elevato Macchinari utilizzati ingombranti Non realizzabile in presenza di pavimenti con finiture di pregio Possibili problemi di intasamento (rete fognaria, pluviali etc.) Bicchiere di fondazione non risulta legato al volume iniettato I media Ci deve far riflettere l eccessiva facilità con cui si introduce nel linguaggio comune il concetto che un rimedio efficace sia semplicemente quello di collegare gli elementi di copertura al telaio verticale Ciò è una parte della verità. L altra parte è che occorre verificare, una volta collegata la copertura al telaio verticale, la capacità di resistenza delle colonne (e delle fondazioni) ed eventualmente rinforzarle appositamente. 19

20 Parentesi 1: Fattore di struttura Questo attraverso il metodo del fattore di struttura che con l intuizione di Newmark e Hall (1973) trasferisce il problema agli spostamenti in un problema alle forze. 0

21 Analisi statica (e dinamica) lineare 1) Applicazione delle forze sismiche (considerando il fattore di struttura) S T q Se T q W g e Fi Wi g i forze di piano spettro di risposta elastico in accelerazione fattore di struttura (. 3.6 per muratura ordinaria) massa di piano F 4 F 3 F F 1 ) Calcolo delle sollecitazioni (con combinazione modale per l analisi dinamica) 3) Verifiche di resistenza (per ogni elemento strutturale) La verifica è un confronto fra forze generalizzate Sollecitazioni (Domanda) Resistenze (Capacità) La domanda dipende dal periodo e dunque dalle rigidezze La capacità dipende dalle resistenze dei singoli elementi Significato del fattore di struttura q Dinamica nel dominio del tempo di due oscillatori ad 1 GdL A) Oscillatore elastico m k g () md + cd + kd =-a t m Dati del problema m = kg k = 15.8 kn/mm ξ = 1% (rapporto di smorzamento) f u = 46.4 kn (nel caso elasto plastico) B) Oscillatore elastico perfettamente plastico m k int g () m d + c d + f =- a t m f u a g /g [-] PGA = 0.g t [s] 1

22 Simulazione (tempi rallentati con fattore 1/4 spostamenti normalizzati ad 1 m) Telaio elastico (A) Telaio elastico perfettamente plastico (B) (il colore indica l energia dissipata) Risultati dell analisi spostamento [m] Caso elastico (A) Caso elastico perfettamente plastico (B) spostamento [m] t [s] 4 x u max =.03 cm T max = 31 kn t [s] 4 x u max =.39 cm T max = 46 kn taglio alla base [N] taglio alla base [N] t [s] t [s]

23 Cicli di isteresi (nel caso B, dissipativo) tempi rallentati con fattore 1/ elastico elasto plastico Differenti valori del taglio ultimo taglio alla base [N] 4 x elastico plastico (T max = 6 kn) plastico (T max = 46 kn) plastico (T max = 99 kn) u max =.03 cm u max = 1.78 cm u max =.39 cm u max = 1.97 cm - -3 Lo spostamento massimo si mantiene circa costante spostamento [m] 3

24 Relazione fra fattore di struttura e duttilità Duttilità Fattore di struttura μ = δ u /δ 1 q = R e /R 1 per T T C F q = μ per T < T C q 1 1 F T T C R e R e R 1 R 1 δ 1 δ u δ δ 1 δ e δ u δ Analisi statica nonlineare (1/3) determinazione della capacità 1) Distribuzione di forze statiche α F 4 α F 3 d α d moltiplicatore dei carichi Spostamento del punto di controllo (baricentro ultimo piano) α F α F 1 ) Analisi pushover per la costruzione della curva di capacità F = ασ i F i F max 0.8 Fmax 3) Determinazione della capacità di spostamento d C della struttura d u = d C d La capacità di spostamento corrisponde ad una riduzione di resistenza del 0% (o alla prima rottura per resistenza degli elementi fragili, o a quella per limite di spostamento degli elementi duttili) 4

25 Analisi statica nonlineare (/3) determinazione della domanda 4) Costruzione della bilineare equivalente Fmax Caratterizzata da tre parametri: k Rigidezza F y Resistenza d u Capacità di spostamento 5) Definizione dell oscillatore SDOF equivalente F 0.7F max 1 k fattore di partecipazione modale periodo dell oscillatore equivalente d u F y d * d d * F F 6) Determinazione della domanda di spostamento d D = Γd * max * * SDe T T TC * * * C Se T q * dmax 1 q 1 T T * * * SDe T T T con * C q * yf m spettro di risposta elastico in spostamento Spostamento anelastico Duttilità Fattore di struttura μ = δ u /δ 1 q = R e /R 1 T 1q 1 C T μ = q per T < T C per T T C F R e R 1 R e = δ e R 1 δ u = = R e /q δ 1 δ e δ 1 δ e δ u δ 5

26 Spettri e diagramma ADRS Spettro di accelerazione Spettro di spostamento a S e (g) SDe (m) d T (s) T (s) T* T* S e a T* Diagramma ADRS d S De Analisi statica nonlineare (3/3) verifica La verifica è un confronto fra spostamenti Spostamento di Domanda (dallo spettro) Spostamento di capacità (dalla curva di capacità) * * SDe T T TC * * * C Se T q * dmax 1 q 1 T T * * * SDe T T T con * C q * yf m 6

27 Spettri di accelerazione Spettri di spostamento 7

28 Fattore di struttura NTC08 (edifici in c.a.) 5 Non appartengono a questa categoria i telai ad un piano con i pilastri collegati in sommità lungo entrambe le direzioni principali dell edificio e per i quali la forza assiale non eccede il 30% della resistenza a compressione della sola sezione di calcestruzzo. Fattore di struttura (edifici prefabbricati) Struttura a pilastri isostatici 8

29 Fattore di struttura (bozza nuove NTC) Adesso sono: Intelaiate Pilastri isostatici Principali vulnerabilità Rotazione di travi alte e capriate non controventate Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali Pilastri Plinti Ribaltamenti Tamponature Ribaltamenti Riduzione dell altezza libera dei pilastri Connessioni Scaffalature non controventate 9

30 Fissaggio del pannello per 4 punti Obiettivi Evitare il ribaltamento e la caduta dei pannelli di tamponamento. Il sistema funziona in parallelo al sistema di ritenuta esistente. Capacità di sopportare le deformazioni della struura portante senza irrigidire il sistema. Mantenimento dello schema staco preesistente. Danni ai pilastri resi tozzi dall interazione con i tamponamenti pilastro snello pilastro tozzo 30

31 Sistema anti ribaltamento Ancoraggio dei pannelli ai pilastri Pericolo di martellamento Effetti del secondo ordine Forze impulsive (con effetti torsionali) in caso di cavi laschi (solo provvisionali) 31

32 Ancoraggio dei pannelli alle travi Piastre asolate 3

33 I media Ci deve far riflettere l eccessiva facilità con cui si introduce nel linguaggio comune il concetto che un rimedio efficace sia semplicemente quello di collegare gli elementi di copertura al telaio verticale Ciò è una parte della verità. L altra parte è che occorre verificare, una volta collegata la copertura al telaio verticale, la capacità di resistenza delle colonne (e delle fondazioni) ed eventualmente rinforzarle appositamente. Quando l appoggio è garantito 33

34 Calcolo delle dimensioni dell appoggio Spostamento totale = Spostamento relativo in testa ai pilastri + Spostamento alla base dei pilastri Schema statico Fattore di struttura consigliato q =

35 Stima dello spostamento in testa ai pilastri Stima del tagli su ciascun pilastro Stima dello spostamento in sommità Richiesta di spostamento con stima della duttilità (e dunque di q) V V y d d fy d fu 35

36 Spostamento al limite elastico spostamento al limite elastico rotazione al limite elastico fattore correttivo (parte non fessurata) curvatura al limite elastico h = altezza della sezione e y = f y /E s = deformazione a snervamento dell acciaio Spostamento al limite ultimo spostamento al limite ultimo rotazione al limite ultimo curvatura al limite ultimo stima della profondità dell asse neutro sforzo normale adimensionale altezza utile L v = H lunghezza della cerniera plastica d bl = diametro barre longitudinali f c = resistenza cls f y = resistenza acciaio 36

37 Domanda di spostamento stima del momento resistente taglio resistente V y =M Rd /H V rigidezza V y periodo d d fy d fu domanda di spostamento T 1 1 C T q Differenza di spostamento alla base di due punti a distanza x Spostamento al suolo (indipendenti) (a piccola distanza) x d v s velocità onde sismiche 37

38 Spostamenti relativi alla base dei pilastri a distanza x (NTC 008) [ ] [ ] [ ] Esempio (Mirandola) 38

39 Collegamento delle basi dei pilastri alla pavimentazione non realizzabile in presenza di pavimenti con finiture di pregio Dispositivi di dissipazione/isolamento Dissipatori per ponti Edificio isolato 39

40 Dispositivi di dissipazione/isolamento Applicazione al caso della copertura F F y F y δ Appoggi con dissipatori Dissipatore elasto plastico 40

41 Scorrimento degli appoggi (corsa da garantire) Relazione fra soglia plastica e corsa del dispositivo di appoggio F y,0 F y 1 1 V max,pilastri, Δ 1 δ max,0 δ max, 1) Si progetta un dispositivo con una soglia plastica pari al massimo taglio sopportabile dai pilastri (es. azione del vento) F y = V max,pilastri ) Si determina la corsa massima Δ 1 del dispositivo 3) Si determina il massimo spostamento relativo fra le basi dei pilastri di appoggio d ij (prossima diapositiva) 4) L appoggio deve garantire spostamenti Δ = Δ 1 + d ij Esempio Luce travi Interasse pilastri Altezza pilastri Sezione pilastri 18 m 7.5 m 7 m 45 cm x 45 cm 7 m Peso copertura (tegoli, travi, manto) 4.0 kn/m Peso proprio tamponatura.4 kn/m Modulo elastico c.a. 3 GPa Località Firenze Classe rugosità Zona industriale Terreno C (V s = 40 m/s) 7.5 m 18 m 41

42 Azione del vento Zona 3 Classe di rugosità B Categoria di esposizione IV z min = 8 m Velocità di riferimento v b = v b,0 = 7 m/s Pressione cinetica q b = 456 Pa Coefficiente di esposizione c e (z min ) = 1.63 Momento massimo alla base M vento = 8. kn m Azione sismica Massa in copertura m c = 54,000 kg Massa partecipante in testa ai pilastri m p = 8,050 kg Massa totale m = m c + m p = kg Rigidezza pilastro k p = 3EI/h 3 = 956 kn/m Rigidezza totale k = k p = 191 kn/m Periodo T 1 = π = 1.0 s Risposta elastica in accelerazione a = S e (T) = 1.81 m/s Momento massimo alla base (risposta elastica) M sisma,elastico = m a h / = 444 kn m Ammettendo un fattore di struttura q = 1.5 M sisma,ridotto = M sisma,elastico / q = 96 kn m Il progetto a vento copre solo il 30% del sisma Con q =.5 M sisma,ridotto = M sisma,elastico / q = 178 kn m (45% del sisma) 4

43 Spostamenti Scorrimento in caso di appoggio puro 107 mm Scorrimento in caso di dispositivo «salva pilastri» (progettati per il vento) 4 mm + Spostamento relativo fra le basi dei pilastri 15 mm = Corsa da garantire al dispositivo 39 mm 43

44 Confronto fra tagli sollecitanti 6 x V testa [N] t [s] Collegamento fisso (cerniere) Collegamento dissipativo (appoggi elasto plastici) Appendice : Costruzione della curva di capacità del pilastro 44

45 Il calcestruzzo è un materiale fragile 89/34 90/34 45

46 Duttilità flessionale (o di curvatura) di una sezione in c.a. u e1 e min(, ) e e1 e m f = f f u e 91/34 9/34 46

47 93/34 Duttilità in funzione dell armatura 94/34 47

48 Ipotesi per il calcolo del diagramma momento curvatura Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio cls Sezione parzializzata (calcestruzzo non resistente a trazione) Legame costitutivo elastico perfettamente plastico per l acciaio (senza limite di rottura) Legame costitutivo nonlineare per il calcestruzzo compresso (confinato o non) con limite di deformazione 95/34 Semplice software per costruire il diagramma momento curvatura Si procede per punti variando con valori crescenti della curvatura Ogni punto (φ,m) del diagramma momento curvatura è ottenuto iterativamente 1) Si impone il valore della curvatura φ ) Si ipotizza un valore della posizione dell asse neutro x 3) Si calcolano le forze nelle armature T e le tensioni nel calcestruzzo σ c 4) Equilibrio delle forze in direzione dell asse della trave? ( T = C ) No si corregge la posizione dell asse neutro x e si torna al punto () Sì si va al punto (5) 5) Si calcola il valore del momento M = T z C T z 96/34 48

49 Effetti dell armatura tesa 3.5 x A s =18cm f f ck yk = 00 kgf/cm = 4500 kgf/cm 6 E = 10 kgf/cm s M [kgf cm] 1.5 A s =1cm 1 A s =6cm [1/cm] x 10-4 La duttilità diminuisce aumentando l armatura tesa 97/34 Duttilità in funzione dell area di armatura tesa [-] A s [cm ] 98/34 49

50 Effetti dell armatura compressa.5 x 106 A' s =0 A' s =3cm A' s =6cm f f ck yk s = 00 kgf/cm = 4500 kgf/cm 6 E = 10 kgf/cm A s M [kgf cm] A s =1cm [1/cm] x 10-4 La duttilità aumenta aumentando l armatura compressa 99/34 Effetti della compressione assiale.5 3 x 106 N = 0000 kgf N = kgf N = 0 f f ck yk = 00 kgf/cm = 4500 kgf/cm 6 E = 10 kgf/cm s M [kgf cm] A s [1/cm] x 10-4 La duttilità diminuisce aumentando la compressione A s = 1 cm A s = 3 cm I pilastri sono meno duttili delle travi a parità di armatura (dunque si preferisce far formare le cerniere plastiche sulle travi non solo perché il meccanismo di collasso corrispondente la formazione di un maggior numero di cerniere, ma anche perché ciascuna cerniera ha una duttilità maggiore). 100/34 50

51 Si può stimare la duttilità di curvatura anche con un procedimento manuale semplificato I valori delle tensioni da utilizzare sono quelli caratteristici e non quelli di progetto poiché ci interessa il legame costitutivo reale senza tener conto dell abbattimento dei valori resistenti con i coefficienti parziali di sicurezza. NB: il pedice k è omesso per f ck e f yk nelle formule per motivi di brevità. 101/34 Calcolo del limite elastico nel caso di snervamento dell acciaio (una sezione che raggiungesse il limite elasico lato cls sarebbe sicuramente poco duttile!) h d xe Ipotesi: Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio cls Sezione parzializzata Cls elastico (funziona solo per sezioni poco armate) Acciaio al limite di snervamento Equilibrio alla traslazione Curvatura al limite elastico T C d x e cebxe C T fs As x d x x E E d x ce se e ce e e d xe e ce c ce c se e xe n 1 1 d n x se E n E s c As bd se e Momento al limite elastico Me T d xe 3 10/34 51

52 Calcolo del limite ultimo h d xu Ipotesi: Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio cls Sezione parzializzata Cls plastico con stress block Cls alla deformazione ultima C 0.8bx u f c T f A Equilibrio alla traslazione T C fs xu 0.8 f d s s c Curvatura al limite ultimo u cu x u Momento al limite ultimo M T d 0.4x u u Duttilità di curvatura u fc cu n 1 1 e fs se n 103/34 Esempio Es n 13.6 E c A 6 s bd 30*47 fs 4500 xu d cm 0.8 f 0.8*00 c T f A 4500* kgf s s xe n 1 1 d 13.5 cm n M T d x *( / 3) e kgf cm e M T d 0.4x 7000*(47 0.4*5.63) u kgf cm u se 4500 / e cm d x e cu u 6.10 cm 5.63 x u u e f f ck yk s = 00 kgf/cm = 4500 kgf/cm 6 E = 10 kgf/cm A s =6cm 104/34 5

53 Confronto con programma di calcolo 14 x 105 Limite elastico (φ e,m e ) Limite ultimo (φ u,m u ) 1 10 M [kgf cm] Calcolo manuale (approssimato) Programma di calcolo [1/cm] x /34 Ipotizziamo una struttura a telaio con più piani e più campate regolare in altezza α u /α 1 = 1.3 q 0 = 3.0 α u /α 1 = 3.9 Dobbiamo dunque verificare che la duttilità di curvatura rispetti la disuguaglianza μ φ 1.5 ( q 0 1) = 10. Sia manualmente che con il programma di calcolo abbiamo ottenuto μ φ = 9. Dunque la verifica non è soddisfatta (neppure per una sezione molto duttile come quella scelta). La verifica può essere soddisfatta senza modificare l armatura se si tiene conto del confinamento del calcestruzzo. 106/34 53

54 Effetto del confinamento nel calcestruzzo Cls non confinato Modello di Kent Park per cls confinato 107/34 s Pressione di confinamento = f a a w 0.5 ck s n wd (Eurocodice 8) a = a a efficienza del confinamento s n æ s öæ s ö a = 1 1 s - - ç b è øè ç h ø c c bi a = 1 n -å 6A (Eurocodice ) (Eurocodice 8) i 0 8 a = 1 - n 3n (Model Code 90) n numero di barre longitudinali 108/34 54

55 Parametri del legame per il calcestruzzo confinato f ck, c ìï ïf + 5s se s 0.05f se 0.05f ïî ck = í ï f s s ck + > ck ck f = 0.85f cu, c e ck æf ö = ç çè ø, 0.00 ck c c0, c fck e = aw cu, c wd 109/34 Calcolo dei parametri del legame costutitivo del cls confinato w wd volume staffe fyd = = volume cls confinato fcd 0.5( ) 4500 / 1.15 = = * 44 * * 00 / 1.5 æ s öæ s ö æ 10 öæ 10 ö a = s - = - - = ç b h ç * 4 ç * 44 è øèç ø è øè ø l c 8 8 a = 1- = 1- = n 3n 3*1 c Staffe Ø8 passo 10cm f f ck yk = 00 kgf/cm = 4500 kgf/cm E = 10 kgf/cm s 6 s = f = = > = 0.5 a a w 0.5 * 00 * 0.70 * * kgf/cm 10 kgf/cm 0.05 ck s n wd ck f f = 1.15f +.5s = 1.15 * * 1.1 = 55 kgf/cm ck, c ck f cu, c = 0.85f = 170 kgf/cm ck e c0, c æf ö = ç = çè ø ck, c ç f ck çè 0 æ55ö ç = ø e = a a w = * 0.70 * * 0. = cu, c s n wd 110/34 55

56 Legame costitutivo del cls non confinato e confinato Cls non confinato Modello di Kent Park per cls confinato [kgf/cm ] Il limite di deformazione a rottura è oltre 4 volte maggiore! 111/34 Tenendo conto dell effetto del confinamento la verifica è soddisfatta! 14 x limite elastico X Senza confinamento: raggiungimento dell ε cu Con confinamento: rottura del copriferro non confinato X M [kgf cm] 8 6 raggiungimento dell ε cu,c Dopo la rottura del cls di copriferro si ha un ramo decrescente (per questo la normativa parla di diminuzione della resistenza ultima del 15%). 4 Non confinato μ φ =9. Confinato μ φ = [1/cm] x /34 56

57 Si può pensare di utilizzare una sorta di stress block in cui si riduce il valore della tensione anziché l ampiezza della distribuzione come nel caso parabola rettangolo C = f cc x 0.8 f cc x x 0.5 x [kgf/cm ] x 113/34 Calcolo semplificato del limite ultimo con confinamento A s b c d x ε cu,c (x+d )/ C h d A s φ u T b Ipotesi: Conservazione sezioni piane Perfetta aderenza acciaio cls Sezione parzializzata Cls confinato con stress block Cls confinato alla deformazione ultima C b x d f 0.8 c uc cc T f A Equilibrio alla traslazione fs T C xuc c d d 0.8 f s s cc As c bd c Curvatura al limite ultimo uc cu, c xuc d Momento al limite ultimo M u xuc d Td Duttilità di curvatura uc c e 114/34 57

58 Valori dell esempio As 6 c bd 4*47 c fs 4500 xuc c d d cm 0.8 f 0.8*55 cc cu, c uc x d uc xuc d Me Td 7000* kgf cm uc c e (con il programma di calcolo si ottiene 46.9 grazie al contributo del cls non confinato di copriferro che ancora non ha raggiunto la deformazione ultima e che viene invece trascurato in questo calcolo semplificato) 115/34 Confronto con I risultati ottenuti con il programma di calcolo 14 x M [kgf cm] Limite elastico (φ e,m e ) Limite ultimo confinato (φ uc,m uc ) Approssimato (calcolo manuale) Calcolo manuale (approssimato) μ φ =41.4 Teorico (programma di calcolo) Programma di calcolo μ φ = [1/cm] x 10-3 Il calcolo manuale trascura il contributo del calcestruzzo non confinato ancora non a rottura 116/34 58

59 117/34 Esempio con armatura compressa e sforzo assiale f f ck yk s = 00 kgf/cm = 4500 kgf/cm 6 E = 10 kgf/cm A s A s = 1 cm A s = 3 cm N = 0000 kgf 118/34 59

60 in questo secondo esempio l importanza di considerare il confinamento nei calcoli è ancora maggiore al fine della verifica.5 3 x 106 Non confinato μ φ =3.4 X Confinato μ φ =15.5 X M [kgf cm] Senza confinamento: raggiungimento dell ε cu Con confinamento: rottura del copriferro non confinato limite elastico raggiungimento dell ε cu,c 0.5 senza confinamento con confinamento [1/cm] x /34 μ φ =φ u /φ e φ e μ φ =φ 85% /φ e φ e 10/34 60