Strumenti di indagine per la valutazione psicologica A A B B. 5 ANOVA a due fattori between. ANOVA a due vie. Un esempio. Gli effetti.

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1 Strumenti di indagine per la valutazione psicologica 5 ANOVA a due fattori between ANOVA a due vie L'ANOVA a più fattori consente di verificare ipotesi su più variabili indipendenti considerate simultaneamente. Nell'ANOVA a due vie le V.I. sono due... anzi tre. Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Y A A B B Università di Cagliari, a.a. 2013/2014 Gli effetti Un esempio Effetti principali Fattore A, fattore B Riflettono l'influenza esercitata dalle variabili, indipendentemente l'una dall'altra. Interazione Fattore A B Effetto congiunto di due o più variabili. L'influenza operata da una variabile cambia a seconda del valore assunto dall'altra variabile. Vogliamo studiare l'effetto dell'adrenalina sull'attività motoria dei ratti in differenti condizioni ambientali. Disegno sperimentale 2 2: Variabile dipendente: Numero di giri di ruota al minuto Variabili indipendenti: A ambientale (Neutra vs Stressante) B (Soluzione fisiologica vs Adrenalina) Tratto da: Ercolani, Areni e Leone (2008). Elementi di statistica per la psicologia. Il Mulino, Bologna

2 I dati Medie () Sol. fisiologica Adrenalina Sol. fisiologica Adrenalina Neutra Stressante Neutra Stressante ŷ La risposta sembra aumentare se ai ratti viene somministrata adrenalina piuttosto ce soluzione fisiologica. Medie () Interpretare gli effetti Neutra Stressante Sol. fisiologica Adrenalina ŷ Effetti principali A Differenza fra le medie del fattore. «La condizione stressante porta a una risposta più forte rispetto alla condizione neutra?» B Differenza fra le medie del fattore. La risposta sembra aumentare se i ratti si trovano in condizioni stressanti piuttosto ce in condizioni neutre. «La somministrazione di adrenalina porta a una risposta più forte rispetto alla somministrazione di soluzione fisiologica?»

3 Medie ( ) Interaction plot ŷ Neutra Stressante Sol. fisiologica Adrenalina L'effetto d'interazione Interpretare gli effetti Effetto d'interazione A B Variazione della differenza fra le medie di un fattore in funzione dei livelli dell'altro fattore. «La differenza fra la risposta in condizione stressante e la risposta in condizione neutra si accentua se viene somministrata adrenalina piuttosto ce una soluzione fisiologica?»

4 Scomposizione della varianza Notazione between n j (Ȳ j Ȳ ) 2 n Totale n p (Ȳ p Ȳ ) 2 (Y i Ȳ ) 2 Residuo witin p 1 n jp (Y i Ȳ jp) 2 n jp (Ȳ jp Ȳ j Ȳ p +Ȳ ) 2...n n j n p n jp n è il numero di osservazioni è il numero di livelli del fattore A - è il numero di livelli del fattore B - Numero di osservazioni del j-esimo livello del fattore A Numero di osservazioni del p-esimo livello del fattore B Numero di osservazioni dell'incrocio tra il j-esimo livello del fattore A e il p-esimo livello del fattore B. Cond Farm Y Ȳ j Ȳ Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren n j (Ȳ j Ȳ ) i 1 ŷ neutra 60 ŷ stress 109 ŷ84.5 Cond Farm Y Ȳ p Ȳ Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren n j (Ȳ p Ȳ ) i 1 ŷ fisiol 66 ŷ adren 103 ŷ84.5

5 Cond Farm Y Ȳ jp Ȳ j Ȳ p +Ȳ Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren p 1 n jp (Ȳ jp Ȳ j Ȳ p +Ȳ ) 2 ŷ neutra 60 ŷ stress 109 ŷ fisiol 66 ŷ adren 103 ŷ Cond Farm Y Ȳ i Ȳ jp Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Fisiol Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Neutra Adren Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Fisiol Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren Stress Adren Residuo n jp (Y i Ȳ jp) Devianza Varianza Devianza Varianza MS A SS A 1 MS B SS B 1 () () MS A MS B MS A B ( 1)( 1) MS Residual j 1 SS A B SS Residual (n jp 1) ( ) 1445 MS A B (2 1)(2 1) MS Residual (5 1)(5 1)(5 1)(5 1)

6 Valore della statistica F Valore p F A MS A MS residual F A MS A MS residual p A F B MS B 6845 MS Residual F B MS B 6845 MS Residual p B F A B MS A B MS Residual F A B MS A B MS Residual p A B Dimensione dell'effetto Risultati SS Total S A +SS B +SS A B +SS Residual η A 2 SS A SS Total Df Sum Sq Mean Sq F value p value Eta Sq *** ** 0.23 Cond Farm Residuals η B 2 SS B SS Total η A B SS A B 1445 SS Total η 2 SS A +SS B +SS A B SS Total 0.69 Si osserva una differenza significativa fra le risposte osservate nelle due condizioni (F (1,16) 21.30, p < 0.001, η ). Si osserva una differenza significativa fra le risposte ai due farmaci (F (1,16) 12.14, p < 0.01, η ). Non si osserva alcun effetto d'interazione tra i fattori (F (1,16) 12.14, p 0.13, η ).

7 Interazione non significativa Quali effetti dovrebbero risultare significativi? La deviazione dal parallelismo osservata non è significativa. Quali effetti dovrebbero risultare significativi? Quali effetti dovrebbero risultare significativi?

8 Quali effetti dovrebbero risultare significativi? Interazione significativa: pattern esemplificativi Interazione significativa: pattern esemplificativi Interazione significativa: pattern esemplificativi

9 Interazione significativa: pattern esemplificativi Interazione significativa: pattern esemplificativi Esempio disegno 3 2 Esempio disegno 3 3

10 Un appunto Il rasoio di Occam In generale, la presenza di un significativo effetto d'interazione rende gli effetti principali di scarso interesse. Per questo motivo, quando si riportano dei risultati, l'effetto d'interazione dovrebbe essere commentato prima degli effetti principali. Modello 1: il fattore A spiega, da solo, il 50% della varianza di Y. Modello 2: se al modello 1 aggiungo ance il fattore B e l'interazione A B, insieme le tre variabili indipendenti spiegano il 51% della varianza di Y. Quale di questi due modelli dovrei preferire? Il rasoio di Occam Non dimenticiamo ce... Linee guida A parità di spiegazione, scegli il modello più semplice. L'aggiunta di un grado di complicazione deve essere giustificato da un sostanziale* incremento di spiegazione. «Ricorda ce tutti i modelli sono sbagliati. Nel concreto, la questione è quanto essi lo siano così da non poter più essere considerati utili.» (George Box, traduzione libera)