Tecniche statistiche di analisi del cambiamento

Transcript

1 Tecniche statistiche di analisi del cambiamento 09-Anova per misure ripetute (v. 1.3, 21 novembre 2018) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

2 Introduzione L Anova per misure ripetute è un estensione del t-test per campioni appaiati Lo stesso concetto può essere espresso come dati appaiati, campioni correlati, dati correlati Per misure ripetute (MR) intendiamo che uno stesso caso statistico è stato misurato più volte sulla stessa variabile Individui Settimana test I1 x 11 x 12 x In x n1 x n2 x n3 Esempio: N persone sono state sottoposte allo stesso test per 3 volte a distanza di tempo x n1 rappresenta il valore dell individuo n alla settimana 1 x n3 quello dello stesso individuo alla settimana 3 G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

3 Introduzione Nell Anova per fattori indipendenti ogni soggetto rispondeva solo una volta e per studiare diverse situazioni dovevamo usare soggetti diversi Con l Anova a MR possiamo usare lo stesso soggetto in condizioni diverse a MR possono essere considerati anche campioni composti da individui appaiati (marito-moglie) in entrambi i casi, ogni colonna di dati a MR è correlata e ogni riga di punteggi ha una variabilità più piccola rispetto ai punteggi indipendenti G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

4 Esempio: 1 fattore MR ipotizziamo i punteggi di 4 casi su 3 misure la scomposizione della varianza sarà: Settimana Totale Casi S S S S Between (Errore) Settimana Within Casi x Settimana la prima stima di varianza sarà quella totale poi quella entro i soggetti (errore) poi del trattamento e dell interazione fra trattamento e soggetti G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

5 Esempio generico EsempioAov3v1.sav Gruppo Gruppo Gruppo A B C Assunti L assunto di Indipendenza è sempre violato per le misure ripetute, per cui si usa la Sfericità: la varianza fra le misure ripetute tende ad essere costante (simile all omogeneità delle varianze) Se l assunto di sfericità è violato: la F calcolata non si approssima abbastanza bene alla distribuzione di F i calcoli dei post-hoc non danno risultati sicuri G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

6 Sfericità 1 l assunto di sfericità è verificato dal Test di Mauchly (W) il test verifica la sfericità come ipotesi nulla o H 0 quindi dev essere non sig. ovvero la sfericità non è violata è sensibile alla numerosità la W non si può calcolare se ci sono solo 2 variabili ripetute (va ignorato) Se W è significativo bisogna fare delle correzioni ( ε) alla F tramite i gdl Con valore perfetti di W (non significativi), non serve nessuna correzione (ε = 1) e i gdl non cambiano G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

7 Sfericità 2 in presenta di violazioni, ε diminuisce e i gdl diminuiscono ci sono 2 stime di correzione correzione Greenhouse-Geisser: più vicino a 1 e migliore è la sfericità; dipende dal numero dei gruppi ripetuti e oscilla fra (1/(k-1)) e 1 (k sono i gruppi ripetuti) Nell esempio, il limite inferiore sarà (1/(3-1))=.500 correzione Hyun-Feldt: più vicino a 1 e migliore è la sfericità. G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

8 Sfericità 3 La correzione di Hyun-Feldt è stata proposta perché Greenhouse-Geisser è risultata troppo conservativa (in certe condizioni) Per prassi, la correzione Hyun-Feldt si usa quando W è significativo ed è maggiore di 0.75 Se significativo e inferiore si usa Greenhouse-Geisser In linea di massima i due metodi correttivi dovrebbero andare d accordo ma, mentre G-G tende ad essere conservativo (privilegia H 0 ) H-F privilegia H 1 se i 2 valori danno risultati diversi, Stevens (2002) suggerisce di fare la media delle probabilità (vedi dopo) G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

9 Sfericità: Riepilogando Guardare il test di significatività Se W è non significativa, assunto di sfericità vero Leggeremo la F della Sfericità presunta Se W è significativa, assunto di sfericità falso; si interpreta la F corretta Se W >.75, uso Hyun-Feldt se W.75, uso Greenhouse-Geisser se discordano, usiamo la media delle probabilità Un alternativa a tutto questo processo è l uso dei Test multivariati, scelta fatta da molti per la semplicità ma criticata da molti altri (vedi dopo) G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

10 Esempio in SPSS Usiamo Analizza Modello lineare generalizzato Misure ripetute Inventiamo un nome per il fattore MR (Gruppo) indichiamo quante misure sono state fatte (3) poi Aggiungi e il pulsante Definisci G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

11 Esempio in SPSS Selezioniamo le 3 variabili che corrispondono alle misure ripetute e le spostiamo nell ordine desiderato alla fine OK In assenza di ulteriori indicazioni, SPSS fornisce La tabella delle variabili usate (controllate!) I test multivariati Il test di sfericità Il test entro i soggetti (l Anova) I contrasti entro i soggetti Gli effetti tra i soggetti (di solito ignorata) G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

12 Esempio in SPSS: Opzioni Opzioni permette di avere le statistiche descrittive e altre informazioni Post-hoc compare solo se c è anche una variabile between in Fattori fra soggetti (modelli misti) Contrasti considera solo i contrasti within Grafici produce grafici dei valori medi Modello permette di includere/esclude determinati effetti G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

13 Esempio in SPSS: Mauchly OK Il Test di Mauchly è non significativo, per cui l assunto di sfericità non è violato Il Test di Huynh e Feldt ha un ε = 1 (coerente) Ignoreremo le statistiche corrette G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

14 Esempio in SPSS: Test entro i soggetti Non essendo violato l assunto di sfericità, leggiamo la riga corrispondente Il risultato è statisticamente significativo ad α=5% perché ha una probabilità di.013 (pari all 1.3%), ma non ad α=1% Questo significa che almeno una delle 3 misurazioni è diversa dalle altre G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

15 Esempio in SPSS: Test multivariati Questi test non necessitano dell assunto di sfericità In genere, tranne Valore, i numeri sono tutti uguali In questo caso i test multivariati ci portano a rifiutare l ipotesi alternativa (non sono significativi) e a dire che le tre misurazioni ripetute sono uguali fra loro G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

16 Esempio in SPSS: Contrasti default In automatico, vengono eseguiti 2 analisi di tendenze: Lineare e Quadratico In questo caso, solo la tendenza lineare è statisticamente significativa Passando dalla prima misurazione all ultima c è un andamento lineare G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

17 Esempio in SPSS: Opzioni G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

18 Esempio in SPSS: Statistiche descrittive Chiedendo le statistiche descrittive otteniamo le medie delle 3 varibili misurate da cui vediamo un andamento tendenzialmente descrescente G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

19 Esempio in SPSS: Grafico G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

20 Esempio in SPSS: Effetti e Potenza Selezionando queste due voci in tutte le tabelle con una F, verrà aggiunta una parte finale contenente l η 2 p e la potenza osservata Il parametro di non centralità è un dato intermedio per il calcolo della potenza G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21

21 Esempio in SPSS: Contrasti Per altri contrasti, si utilizza l area Modifica contrasto Si selezionare Semplice e Ultima (default) o Prima Poi Modifica Vengono fatti tutti i confronti fra i gruppi (1-3, 2-3) G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 21