Between / TRA Soggetti Le medie dei due trattamenti sono diverse? Gruppo 2. Media 1. Media 2

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1 Con Correlazione e Regressione si è studiata la relazione tra l andamento di due (o più variabili): si riassume la forma della nuvola di punti utilizzando una funzione lineare (nel GLM). Con l Analisi della Varianza si sposta l attenzione sulle differenze tra gruppi di persone. Negli esperimenti infatti, il ricercatore può manipolare quello che accade alle persone e può quindi fare inferenze causali. Si va oltre alla semplice osservazione delle variabili. Gruppo 1 Trattamento 1 Media 1 Between / TRA Soggetti Le medie dei due trattamenti sono diverse? Gruppo 2 Trattamento 2 Media 2 Within / ENTRO Soggetti Le medie prima e dopo sono diverse? Gruppo 1 Trattamento 1 Media 1 Trattamento 2 Media 2

2 Il confronto delle medie equivale a prevedere un risultato basandosi sull appartenenza ai due gruppi. In pratica si fa una regressione con un predittore dicotomico. Il b del modello riflette le differenze tra le medie dei due gruppi ed il t test che ne segue ci dirà se la differenza tra le due medie è diversa da 0. Gruppo 1 Trattamento 1 Media 1 Gruppo 2 Trattamento 2 Media 2 Si codifica l appartenenza ad un gruppo o all altro con una variabile dummy, assegnando 0 o 1. Se si calcola una regressione con la variabile dummy come predittore, si otterrà che la costante assume il valore della media del gruppo «di base» (senza l effetto del trattamento) mentre il coefficiente b diventa la differenza tra le medie dei due gruppi.

3 Per l ANOVA, facciamo un esempio con 3 gruppi. Voglio valutare l efficacia di un farmaco per migliorare la memoria somministrandolo a due gruppi, con un dosaggio alto ed uno basso. Voglio inoltre avere un gruppo di controllo a cui viene somministrato un placebo. Come si codificano i 3 gruppi? Gruppi Dummy 1 (XBasso) Dummy 2 (XAlto) Placebo 0 0 Dosaggio basso 1 0 Dosaggio alto 0 1 Gruppi Dummy 1 Dummy 2 Dummy 3 Placebo Dosaggio basso Dosaggio medio Dosaggio alto Se andiamo a sostituire nella equazione alla base del modello i vari X, b1 e b2 ci si rende conto che questa codifica permette di ottenere: Memoria i = b 0 + (b 1 x X basso ) + (b 2 x X alto )

4 L Analisi della varianza può essere quindi vista come un caso particolare del modello lineare. Se ho due gruppi da confrontare, utilizzerò il Test t con la variabile dummy che identifica il gruppo 1 ed il gruppo 2. Uno dei due sarà quello senza il trattamento, o di controllo, o di base. Se ho più di due gruppi da confrontare, utilizzerò più variabili dummy: se ho n gruppi, avrò bisogno di n-1 variabili dummy. Vanno codificate con attenzione.

5 T-Test può essere: Per campioni indipendenti (independent-sample t-test): si usa quando ci sono due condizioni sperimentali a cui vengono assegnati due gruppi di partecipanti. Per campioni accoppiati (paired-sample t-test): si usa quando ci sono due condizioni sperimentali che vengono assegnate allo stesso gruppo di partecipanti, in tempi diversi.

6 Il ragionamento dietro al test T è il solito: Raccolgo i dati da due gruppi ed ottengo due valori medi. Se i due gruppi vengono dalla stessa popolazione, allora le loro medie dovrebbero essere uguali. Queste possono in verità essere molto diverse per caso, ma tale differenza dovrebbe verificarsi molto raramente. Assumiamo che la manipolazione sperimentale non abbia avuto alcun effetto sui partecipanti, quindi le medie dovrebbero essere molto simili (h0). Si confronta la differenza tra le medie dei nostri gruppi e la differenza tra le medie dei gruppi se l effetto fosse zero. Si utilizza l errore standard come misurazione della variabilità delle medie. Se l errore standard è grande, sarà più probabile che le differenze tra le medie dei gruppi siano grandi. Se la differenza tra i campioni è maggiore di quella che possiamo aspettarci guardando l errore standard, possiamo concludere: Che non c è effetto e le medie differiscono tra loro per un caso di campionamento. Che i campioni vengono da popolazioni differenti, quindi la differenza è genuina.

7 Per calcolare il t-test Si verificano gli assunti per poter utilizzare il test. Si esegue il test Analizza > Confronta Medie > Test T per campioni indipendenti utilizzando la variabile dummy come «Variabile di raggruppamento». Con Definisci Gruppi si assegnano i numeri utilizzati ai due casi. Nella prima tabella «Statistiche Gruppo» si hanno: la numerosità dei gruppi, i valori delle medie, deviazione standard, Media dell errore. Servono per scrivere il risultato e la notazione. Nella seconda tabella si controlla il Test di Levene per l uguaglianza delle varianze (se NON è significativo, va tutto bene e si considera la prima riga del test «Varianze uguali presunte», altrimenti la seconda con i valori adattati). Si cerca la significativà di t. Nel caso del t test per campioni appaiati, bisogna specificare quali sono le variabili accoppiate (tenendo premuto CTRL si selezionano due variabili alla volta).

8 SPSS permette di calcolare l ANOVA in due posizioni diverse: Analizza > Confronta Medie > ANOVA ad una via Analizza > Modello lineare generale > Univariata I risultati sono identici, nel primo caso ci sono meno opzioni.

9 I disegni fattoriali Quando ci sono più di due variabili indipendenti (o fattori). Disegni fattoriali Indipendenti: quando abbiamo un disegno between groups (TRA), cioè ogni misura è stata registrata utilizzando partecipanti diversi. Disegni fattoriali a Misure Ripetute: quando abbiamo un disegno within groups (ENTRO), cioè ogni misura è stata presa dallo stesso gruppo di persone. Disegni fattoriali Misti: quando abbiamo alcune VI between ed alcune within.