IDENTIFICAZIONE DELLE CAUSE DELLE FLUTTUAZIONI PIEZOMETRICHE IN UNA FALDA FREATICA
|
|
- Biaggio Giuseppe
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 IDENTIFICAZIONE DELLE CAUSE DELLE FLUTTUAZIONI PIEZOMETRICHE IN UNA FALDA FREATICA A cura di V. Francani e C. Rampolla vincenzo.francani@polimi.i carla.rampolla@gmail.com Indice 1 PREMESSA SERIE STORICHE DESCRIZIONE MODELLO RISULTATI ANALISI VARIANZA RESIDUI DISCUSSIONE DEI RISULTATI BIBLIOGRAFIA Published on 06 Sepember
2 1. PREMESSA Nella porzione NE del Milanese, come ricordao in alri lavori pubblicai (Barozzi e al.,2015) si manifesano allagameni degli scavi di infrasruure che producono danni al puno da impedire o da osacolare gravemene i lavori. Nel caso specifico, durane i lavori per l ampliameno di un quariere residenziale, coninui allagameni dovui all impreviso sollevameno dei livelli di falda nell area desinaa alle fondazioni hanno deerminao un lungo sallo dei lavori. Le ecniche idrologiche e idrogeologiche conosciue, soprauo quelle che si avvalgono di modelli maemaici, sono in gradi di prevedere con sufficiene approssimazione il comporameno della piezomeria in funzione delle precipiazioni. Si noa uavia che in alcuni casi, neppure con l applicazione di quesi meodi è possibile resiuire con sufficiene precisione il comporameno della falda specialmene in corrispondenza di periodi climaici caraerizzai da precipiazioni molo consiseni. Dal momeno che l errore che si commee può rivelare l esisenza di faori capaci di influenzare la piezomeria poco noi o rienui rascurabili, si è reso opporuno esporre un meodo che consene di valuare l errore che le elaborazioni saisiche possono commeere nel simare la piezomeria in funzione di faori come precipiazioni e emperaure medie del erriorio. Ciò può consenire di oenere informazioni su cause di errore non considerae in precedenza e apporare le necessarie correzioni nei calcoli previsionali. Nell applicazione dei meodi radizionali i dai generalmene uilizzai sono cosiuii dalle serie soriche di precipiazioni, emperaure e livelli di falda rilevai nella ree piezomerica locale, in base alle quali la piezomeria viene calcolaa. Nel caso specifico le fondazioni nel progeo, che riguarda un area non esposa a variazioni piezomeriche per effeo dei corsi d acqua e delle irrigazioni se non in pare rascurabile, scendono al disoo dei 110 m s.l.m. E perano necessario valuare se vi sono possibilià di superameno di ale quoa da pare della falda, e la probabilià di accadimeno di queso eveno. L approccio del quale si vuole presenare un esempio si basa sull uilizzo e la correzione del classico modello a cascaa proposo da Maidmen e Parzen, 1984 ( a al fine si legga l aricolo A STATISTICAL CASCADE MODEL TO GROUNDWATER MANAGEMENT hp:// Queso meodo prevede una prima serie di calcoli direi a valuare sia le velocià di risalia o discesa dei livelli piezomerici consegueni a faori noi o valuabili con buona approssimazione (es. rend dovui a faori socioeconomici come l aumeno della piezomeria causao dal decremeno demografico) sia le enià della variazione di livello sagionale dovuo per esempio alle irrigazioni. In quesa esposizione si rascurano quesi elemeni, rimandando al predeo sudio, per affronare un aspeo poco sudiao in generale, rappresenao dall incidenza di faori occasionali legai a faori climaici, quali precipiazioni, evaporazione e emperaura. Quesa analisi prende il nome di regressione climaica. La eoria della regressione lineare mulipla serve a sudiare la dipendenza di una variabile quaniaiva H da un insieme di x variabili esplicaive quaniaive X 1,, X m, mediane un modello lineare. Published on 06 Sepember
3 Per raggiungere ale scopo è necessario non solo valuare la relazione direa della piezomeria con quesi elemeni, ma anche calcolare il loro influsso indireo: ad esempio, i prelievi dalle falde possono essere incremenai nel corso di mesi paricolarmene caldi e poco piovosi. Si deve quindi valuare anche un paramero definio errore casuale (random error) generao dalla combinazioni di ali eveni, in quano porebbe far variare in modo sensibile i valori piezomerici deerminai. 2. SERIE STORICHE UTILIZZATE Come è sao deo in queso esempio, al fine di valuare i valori della piezomeria in rapporo con il clima, gli aspei meeorologici considerai sono le precipiazioni mensili (X1) e le emperaure medie mensili (X2), in paricolare sono sai uilizzai dai da gennaio 2011 a dicembre 2015, elencai in abella 1. Menre la abella 2 coniene la serie di dai piezomerici mensili H d della cià di Milano sempre per il periodo X1 X2 X1 X2 X1 X2 1 33,8-0, ,8 19, ,8 18, ,6 2, ,6 12, ,8 22, ,8 6, ,8 8, ,8 22, ,2 14, ,8 6, ,8 22, ,6 17, ,8 3, ,2 19, ,4 18, ,8 3, , , , ,8 10, ,4 23, ,8 13, ,6 5, , ,6 16, ,2 4, ,5 13, , ,2 4, , ,4 26, ,2 10, ,4 2, ,6 24, ,8 14, , , ,4 19, , , ,2 23, ,2 6, ,2 8, ,2 28, ,4 12, ,4 4, , ,2 16, ,8 5, , , , ,4 13, , ,4 11, ,6 8, ,8 25, ,8 15, ,2 5,40 Tab. 1 - precipiazioni mensili X1 ( in mm) e emperaure medie mensili X2 (in C ) dal 2011 al 2015 per la cià di Milano. Published on 06 Sepember
4 35, , , , , , , ,00 T C P mm , Fig. 1 grafico delle precipiazioni mensili e delle emperaure medie mensili dal gennaio 2011 al dicembre ,45 108,25 108,2 107,9 107,95 108,05 107,75 107,85 108,05 107, ,75 107,6 107,65 107,75 107,8 107,45 107,65 107,9 107,65 107, ,65 107,65 107,95 108,25 108,05 107,95 108,2 108,15 108,85 108, ,05 108,4 108,35 108,45 108,25 108, ,35 109,35 108, ,75 108,6 108,75 108,65 109,2 108,65 110,65 110,35 109,5 109, ,25 109,15 109,05 109,25 109,15 109,4 109,05 109,3 109,15 108,85 Tab. 2 - Serie erie dei livelli piezomerici mensili per la cià di Milano. piezomeria misuraa y = 0,0303x + 107,63 R² = 0, Fig. 2 Piezomeria mensile, Milano, Published on 06 Sepember
5 3. DESCRIZIONE DEL MODELLO I faori climaici conribuiscono in modo significaivo nelle fluuazioni mensili della piezomeria e la relazione ra i livelli piezomerici nel empo () e i faori climaici può essere modellaa come: = 1, 2,, T ; l esimo faore climaico; β = paramero sconosciuo simabile dalla regressione lineare mulipla delle serie soriche; L = numero oale di faori climaici (p.e. emperaure o precipiazioni); = residuo della regressione climaica (random error). Le precipiazioni medie mensili X 1 e le emperaure X 2 sono le variabili uilizzae per il modello di regressione climaica lineare mulipla (si ricorda che l analisi della regressione è una ecnica saisica per modellare e invesigare le relazioni ra due o più variabili), nella quale le incognie si possono esprimere mediane un espressione delle variabili come la relazione seguene: Con = 1, 2,, 60 β 0 = inercea β 1 e β 2 = coefficieni di regressione. Il risulao dell analisi di regressione permee di oenere I segueni parameri: E divena: Le equazioni di regressione, risolvibili con semplici programmi di calcolo, sono le segueni: = = : : : = Published on 06 Sepember
6 4. RISULTATI Dall analisi di regressione si oengono i segueni risulai : Coefficieni Errore sandard Inercea 108,1259 0, Precipiazioni 0, , Temperaure 0, , E la saisica della regressione è: R muliplo 0, R al quadrao 0, R al quadrao correo 0, Errore sandard 0, Osservazioni 60 Si ricorda che R muliplo è il coefficiene di correlazione. R al quadrao, chiamao anche coefficiene di deerminazione muliplo, indica la bonà di approssimazione del modello. Queso coefficiene è dao dall' R muliplo elevao al quadrao. Il suo valore prossimo allo 0 indica la non esisenza della relazione ra le variabili. R al quadrao correo é l'r al quadrao migliorao in modo da rifleere sia l'ampiezza del campione che il numero delle variabili indipendeni. Esso aiua a misurare l incremeno di devianza dovuo all inserimeno di una nuova variabile nel modello. L errore sandard esprime quana pare della variabilià della variabile dipendene è spiegaa dalla variabilià della variabile indipendene. L'errore sandard di si oiene dalla radice quadraa del rapporo ra la varianza residua e la devianza della variabile indipendene ( ). I valori di piezomeria previsa oenui sono riassuni in abella 3 e figura 3. piezomeria Residui piezomeria Residui Residui Residui previsa sandard previsa sandard 1 108, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Published on 06 Sepember
7 piezomeria Residui piezomeria Residui Residui Residui previsa sandard previsa sandard , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1645-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,94028 Tab. 3 serie dei livelli piezomerici residui oenui dalla regressione climaica per la cià di Milano , , ,5 calcolaa misuraa , Fig. 3. piezomeria misuraa e calcolaa (il picco della piezomeria misuraa nel 22 mese è probabilmene un errore di misurazione) Published on 05 Sepember
8 4.1. ANALISI VARIANZA gdl SQ MQ F Significaivià F Regressione 2 3, , , , Residuo 57 29,8463 0, Toale 59 33,72746 Dove: - gdl = gradi di liberà associai alla somma dei quadrai della regressione (risp. dei residui) - SQ = somma dei quadrai della regressione (risp. dei residui), ossia la somma dei quadrai delle differenze dei valori simai dalla media (risp. dei valori osservai e dei valori simai) - SQ = somma oale dei quadrai, ossia delle differenze dei valori osservai dalla media - MQ regressione (risp. residuo) = media dei quadrai della regressione (risp. dei residui) - F = valore della saisica es - Significaivià F = livello di significaivià osservao. Rappresena il livello di significaivià più basso a cui un ipoesi può essere rifiuaa per un insieme di dai RESIDUI Le differenze ra i valori osservai della variabile dipendene e i valori previsi dal modello simao sono dei residui. Se le ipoesi del modello di regressione lineare muliplo sono soddisfae, i puni dei residui dovrebbero endere a disporsi casualmene ed in maniera uniforme all inerno di una banda orizzonale cenraa sullo zero. Come deo in precedenza si dicono residui le quanià : Per il modello di regressione lineare mulipla con due variabili indipendeni bisogna cosruire e analizzare i segueni grafici dei residui: I residui verso X 1 (fig. 4) I residui verso X 2 (fig. 5) I residui verso il empo (fig. 6) Il grafico dei residui delle precipiazioni e delle emperaure non sembra evidenziare l esisenza di auocorrelazione dei primi, come visibile nelle figure 4-5. Gli errori sono disribuii a caso ed indipendenemene dai valori di X1 e X2. Essi si disribuiscono sopra e soo la media (zero) in modo casuale e il loro valore non dipendono dai valori di X1 e X2. Anche se non si evidenzia endenza paricolare, si può noare che le osservazioni 1.94 e 1.83 ( fig. 4 e 5) sono abbasanza lonane dai valori della regressione, noiamo che i valori più lonani sono collocai sopra i valori eorici della regressione, non soo. In alre parole ci sono valori Published on 05 Sepember
9 piezomerici con un valore molo maggiore di quello delineao eoricamene dalla regressione rispeo alla emperaura e alle precipiazioni. 2,5 2 1,5 1,94 Tracciao dei residui -precipiazioni 1,83 Residui 1 0,5 0-0, ,5 precipiazioni Fig.4 - residui della regressione climaica verso precipiazioni. 2,5 Tracciao dei residui -emperaure 2 1,5 1 1,94 1,83 Residui 0, , ,5 emperaure Fig. 5- residui della regressione climaica verso emperaure. Per quano concerne il grafico dei residui verso il empo (figura 6), si può noare che il modello non si adaa perfeamene ai dai e che i residui non hanno una disribuzione casuale. Gli errori rilevai possono essere dovui a diversi faori. Primo ra ui possono essere causai da ue quelle variabili non espliciae nel modello, come per esempio la presenza di corsi d acqua nelle vicinanze. Inolre nell errore residuo sono preseni anche gli errori di misurazione (p.e. il picco al 22 mese in fig. 2 e 3). Published on 05 Sepember
10 Da un uleriore analisi si può noare che i residui nel empo endono ad avere un andameno sinusoidale, per la precisione seguono la funzione seno raslaa di π con una pendenza di , come visibile in figura ,5 2 1,5 1 0,5 0 residui sen(x+π) 0,0274x+sen(x+π) -0,5-1 -1,5 Fig residui della regressione climaica nel empo (pure random error). 5. DISCUSSIONE DEI RISULTATI Le cause di queso andameno della regressione, caraerizzao da un faore di errore che varia regolarmene nel empo, possono essere idenificae ricercando nell area di sudio possibili foni di alimenazione o di drenaggio capaci di influenzare la falda in modo da generare una variazione piezomerica compaibile con quella idenificaa. Nel caso in esame si è osservao che la differenza fra la piezomeria dipendene esclusivamene da precipiazioni e emperaure e quella rilevaa è compaibile con l influsso del livello di un corso d acqua che scorre a circa 1,5 km dalle sazioni di rilevameno piezomerico. I valori minori della piezomeria risulerebbero quindi influenzai dalla riduzione del livello idromerico del corso d acqua in seguio a periodi scarsamene piovosi, e i massimi dal livello medio corrispondene ai periodi di maggiore piovosià. Si fa presene infine che, nel caso in cui non vi siano faori apprezzabili di variazione piezomerica, la cause della presenza di un errore sisemaico simile a quello idenificao si possono far risalire al fao che la piezomeria sooposa a rapide variazioni di afflusso, risene le conseguenze delle fluuazioni precedeni, la cui somma può deerminare un sensibile errore nelle previsioni. Risula quindi comprovao che le soluzioni di ipo saisico dei problemi idrogeologici, anche quando soddisfano i requisii numerici, necessiano di risconri delle soluzioni individuae Published on 05 Sepember
11 araverso una punuale idenificazione di ue le cause concorreni nel deerminare i fenomeni oggeo di sudio. BIBLIOGRAFIA: - Barozzi A., Rampolla C., Francani V. (2015). Cause dei periodici allagameni nella provincia di Milano fra Lambro e Adda: hp://engeology.eu/aricle/cause-dei-periodici-allagameni-nella-provincia-di-milanofra-lambro-e-adda - Donald Brandes (1990).Effecs of Weaher on Weekly Municipal Waer Use in he Tampa Bay Area. The Florida geographer v Maidmen, D. R. and Parzen E. (1984b). "A Cascade Model of Municipal Waer Use." Waer Resources Research 20(1): Published on 05 Sepember
Analisi delle serie storiche parte IV Metodi di regressione
Analisi delle serie soriche pare IV Meodi di regressione a.a. 16/17 Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 1 Meodo della regressione La componene di fondo, Trend o Ciclo-Trend,
DettagliFacoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez
Facolà di Economia - Universià di Sassari Anno Accademico 2004-2005 Dispense Corso di Economeria Docene: Luciano Guierrez Uilizzo dei modelli di regressione per l analisi della serie soriche Programma:
Dettagli1. Domanda La funzione di costo totale di breve periodo (con il costo espresso in euro) di un impresa è la seguente:
1. omanda La funzione di coso oale di breve periodo (con il coso espresso in euro) di un impresa è la seguene: eerminare il coso oale, il coso oale medio, il coso marginale, i cosi oali fissi e i cosi
DettagliI principali indicatori sintetici sulle revisioni
I principali indicaori sineici sulle revisioni Con la realizzazione e la diffusione dei riangoli delle revisioni, l Isa si propone di analizzare il processo di revisione dell informazione saisica congiunurale
DettagliApproccio Classico: Metodi di Scomposizione
Approccio Classico: Meodi di Scomposizione Il Modello di Scomposizione Il modello maemaico ipoizzao nel meodo classico di scomposizione è: y =f(s, T, E ) dove y è il dao riferio al periodo S è la componene
DettagliL analisi delle serie storiche
L analisi delle serie soriche Per serie sorica si inende un insieme di dai ordinai secondo un crierio cronologico. Ogni dao è associao ad un paricolare isane o inervallo di empo. Se a ciascun isane o inervallo
DettagliLinea guida raccomandata per la valutazione della vita residua di componenti esercìti in regime di scorrimento viscoso
ISPESL Linea guida raccomandaa per la valuazione della via residua di componeni esercìi in regime di scorrimeno viscoso Calcolo della frazione di via consumaa per scorrimeno viscoso Sezione 2 LG v. 1 Nella
DettagliANALISI DEI RESIDUI E RELAZIONI NON LINEARI
Lezione del 5-- (IV canale, Do.ssa P. Vicard) ANALISI DEI RESIDUI E RELAZIONI NON LINEARI ESEMPIO: consideriamo il seguene daa se x y xy x y* e 9, 9,,,, 5, 7,,,7, 9 9,5 -,7 9,77 7,9 7,5,7 9,,,5,7,, 9,
DettagliIl modello di crescita deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Approfondimeni sui modelli di crescia. Crescia arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Viviana Amai 03/06/2009 Modelli di crescia Nella prima
DettagliIndice generale della produzione industriale. indice grezzo corretto per i giorni lavorativi destagionalizzato. marzo 07.
Indice generale della produzione indusriale indice grezzo correo per i giorni lavoraivi desagionalizzao 0.0 0.0 00.0 indice 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 marzo 06 giugno 06 seembre 06 dicembre 06 marzo 07 giugno
DettagliProva di singoli contenitori
Prova di singoli coneniori (ri. On B503:009 6.5.5): Per la prova di singoli coneniori (p. es. vasche di soccaggio, sruure di sollevameno, sruure speciali, osse di aassameno, vasche di depurazione, piccoli
DettagliBenefici. Proponiamo un approccio in due fasi: Studio di fattibilità Progetto di massima. 5. Progetto di massima. M.Rumor. Studio di fattibilità
Sudio di faibilià Progeo di massima 5. Progeo di massima 5.1 Obieivi Benefici 5.2 Funzioni del sisema 5.3 Basi di dai 5.4 Componeni ecnologiche 5.5 Linee guida M.Rumor Sudio di faibilià Progeo di massima
DettagliLaboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria
Laboraorio di Fisica I: laurea in Oica e Opomeria Misura del empo caraerisico di carica e scarica di un condensaore araverso una resisenza Descrizione Si vuole cosruire un circuio in serie collegando generaore
DettagliProve di verifica funzionale algoritmi di odometria per sistemi SCMT
Direzione Ricerca Ingegneria e Cosruzioni Viale Sparaco Lavagnini, 58-5029 FIRENZE Prove di verifica funzionale algorimi di odomeria per sisemi SCMT Pagina : Pagine oali : 24 Prove di verifica funzionale
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 3
Soluzione degli esercizi del Capiolo Soluzione dell Esercizio. Ricordando dal Paragrafo A.6 dell Appendice A che è facile oenere ẋ () d d ( (e A e A x + Ae (e A A x + ( A e A( ) x + Ax () + Bu () d ( e
DettagliCorso di Componenti e Impianti Termotecnici TERMOSTRISCE
TERMOSTRISCE 1 Termo srisce Le ermosrisce sono corpi scaldani che cedono calore per convezione naurale e per irraggiameno. Sono cosiuie essenzialmene da griglie di ubi sulle quali vengono fissae delle
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte seconda
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare seconda 1 Esercizio n.8 Calcolare la convoluzione ra i due segnali : e x() = rec ( ) rec ( 2 ) y() = rec 2 ( ) Conviene inizialmene disegnare i due segnali
DettagliProcessi stocastici e affidabilità
Processi socasici e affidabilià ω Dao un esperimeno casuale, si assuma di associare ad ogni ( ω ) esio ω una funzione x, di. Risula così definio un insieme di funzioni del empo, deo processo socasico,
DettagliProcesso di Arrivi di Poisson
CALCOLO DELLE PROBABILITA Processo di Arrivi di Poisson Per arrivo riferimeno. si inende un qualsiasi eveno casuale che si realizza in un deerminao sisema di Un processo di arrivi è un flusso di eveni
Dettagliintervalli di tempo. Esempio di sistema oscillante: Fig. 1 Massa m che può traslare in una sola direzione x, legata ad una molla di rigidezza k.
Sudio delle vibrazioni raa ogni oscillazione di una grandezza inorno ad una posizione di equilibrio. La forma piu semplice di oscillazione e il moo armonico che puo i essere descrio da un veore roane Ae
DettagliFacoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez
Facolà di Economia - Universià di Sassari Anno Accademico 004-005 Dispense Corso di Economeria Docene: Luciano Guierrez La Regressione Lineare Programma: Inroduzione.. Il modello di regressione lineare..
DettagliFacoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez
Facolà di Economia - Universià di Sassari Anno Accademico 004-005 Dispense Corso di Economeria Docene: Luciano Guierrez La Regressione Mulipla Programma:... Il problema dell omissione di variabili....
DettagliVelocità istantanea. dx dt. Università degli Studi di Bari Aldo Moro Dip. DiSAAT - Ing. Francesco Santoro Corso di Fisica
Velocià isananea Al diminuire dell inerallo di empo Δ, fissao il empo, la elocià ende ad un alore limie. Riducendo a zero l ampiezza dell inerallo di empo equiarrebbe a deerminare la elocià del puno maeriale
Dettaglisedimentazione Approfondimenti matematici
sedimenazione Approfondimeni maemaici considerazioni sulla velocià L espressione p A F = R (1) che fornisce la relazione sulle forze ageni nel processo della sedimenazine, indica che all inizio il moo
DettagliCircuiti dinamici. Circuiti del primo ordine. (versione del ) Circuiti del primo ordine
ircuii dinamici ircuii del primo ordine www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm (versione del 4-5- ircuii del primo ordine ircuii del primo ordine: circuii il cui sao è definio da una sola variabile
DettagliESERCIZI E ALCUNE SOLUZIONI ANALISI MATEMATICA 1 SETTIMANA 27
ESERCIZI E ALCUNE SOLUZIONI ANALISI MATEMATICA SETTIMANA 27.. Convergenza di inegrali generalizzai. () Per ognuno dei segueni inegrali impropri deerminae qual è l insieme dei valori del paramero α > per
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
Dettaglig Y g M p g Y g g + g M p dove p è il tasso di crescita dei prezzi, ovvero il tasso di inflazione. Poiché g è costante, g
APPENDICI 465 g Y g g + g M p dove p è il asso di crescia dei prezzi, ovvero il asso di inflazione. Poiché g è cosane, g g è uguale a zero. Quindi: g Y g M p Il asso di crescia della produzione è approssimaivamene
DettagliMinimi Quadrati Ricorsivi
Minimi Quadrai Ricorsivi Minimi Quadrai Ricorsivi Fino ad ora abbiamo sudiao due diversi meodi per l idenificazione dei modelli: - Minimi quadrai, uilizzao per l idenificazione dei modelli ARX, in cui
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA
UNVERSTÀ DEGL STUD D BRESCA Facolà di ngegneria Diparimeno di ngegneria Civile, Archieura, Terriorio e Ambiene Corso di laurea in ngegneria Civile TES D LAUREA L NFLUENZA DEL COLORE DELLE PARET SUL COMPORTAMENTO
DettagliInsegnamento di Complementi di idrologia. Esercitazione n. 2
Insegnameno di Complemeni di idrologia Eserciazione n. 2 Deerminare, con un procedimeno di araura per enaivi, i parameri del modello DAFNE per il bacino del fiume Tinaco a Puene Nuevo (Venezuela). Conrollare
DettagliGeometria analitica del piano pag 1 Adolfo Scimone
Geomeria analiica del piano pag Adolfo Scimone GEOMETRIA ANALITICA Lo scopo della geomeria analiica è quello di individuare i puni di una rea, di un piano, dello spazio, o più in generale gli eni geomerici
DettagliTeoria dei segnali terza edizione
eoria dei segnali Capiolo 4 Sisemi monodimensionali a empo coninuo SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Soluzione dell esercizio 4. Il segnale x () coniene le requenza = and = 7 / ( ) = 3.5 / quindi, disorsioni di
DettagliESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise
STATISTICA ECONOMICA ED ANALISI DI MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di Serie Soriche A.A. 2003 / 04 ESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise di Daniele Toninelli D ORA IN POI LAVORARE SUI PRIMI
DettagliModelli ARMA, regressione spuria e cointegrazione Amedeo Argentiero
Modelli ARMA, regressione spuria e coinegrazione Amedeo Argeniero amedeo.argeniero@unipg.i Definizione modello ARMA Un modello ARMA(p, q) (AuoRegressive Moving Average of order p and q) ha la seguene sruura:
DettagliDato T = numero di osservazioni disponibili nel campione di dati, è possibile calcolare per la generica variabile x: Var. Corr =
. MISURE STATISTICHE DI SINTESI Dao T = numero di osservazioni disponibili nel campione di dai, è possibile calcolare per la generica variabile : T Media (campionaria); µ = i T i= T 2 Varianza (campionaria);
DettagliEquazioni Differenziali (5)
Equazioni Differenziali (5) Daa un equazione differenziale lineare omogenea y n + a n 1 ()y n 1 + a 0 ()y = 0, (1) se i coefficieni a i non dipendono da, abbiamo viso che le soluzioni si possono deerminare
Dettagli, proporzionale alla RH%, si fa riferimento allo schema di figura 3 composto dai seguenti blocchi:
Esame di Sao di Isiuo Tecnico Indusriale A.S. 007/008 Indirizzo: ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI Tema di: ELETTRONICA Si deve rilevare l umidià relaiva RH% presene in un ambiene, nell inervallo 0 90%,
Dettagli7. VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI
7. VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI La valuazione degli inerveni può essere definia come l esame e il confrono delle alernaive disponibili sulla base dei loro effei in funzione degli obieivi e dei vincoli
DettagliL'importanza delle restrizioni econometriche nell'utilizzo dei modelli GARCH per la valutazione del rischio di prodotti finanziari
L'imporanza delle resrizioni economeriche nell'uilizzo dei modelli GARCH per la valuazione del rischio di prodoi finanziari Giusj Carmen Sanangelo (MeodiaLab) Robero Reno (Universià di Siena e MeodiaLab)
DettagliCorso di Misure Geodeiche Esercizio posizionameno relaivo Versione:. Jun. 00 Creao da Marco Scurai. remessa. La presene eserciazione risolve in modo compleo e deagliao un problema di sima della posizione
Dettagli( ) ( ) Esempio di Prova di MATEMATICA E FISICA - MIUR PROBLEMA 1 (traccia di soluzione di S. De Stefani)
Esempio di Prova di MATEMATICA E FISICA - MIUR - 8..9 PROBLEMA (raccia di soluzione di S. De Sefani) Assegnae due cosani reali a e (con >), si consideri la funzione ) così definia: )=. A seconda dei possiili
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, eno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
Dettaglidel segnale elettrico trifase
del segnale elerico rifase Gli analizzaori di poenza e di energia Qualisar+ consenono di visualizzare isananeamene le caraerisiche di una ree elerica rifase. emporale I Qualisar+ visualizzano simulaneamene
DettagliL andamento del livello e della posizione d inventario indicativamente è il seguente. L = 0,5 L = 0,5
Esercizio 1 Ricapioliamo i dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi): - asso di domanda aeso: đ = 194 unià/mese - deviazione sandard asso di domanda: σ d = 73 - coso fisso emissione ordine (approvvigionameno):
Dettaglix(t) y(t) 45 o x x(t) -2T
Eserciazione 0 - Processi casuali Esercizio Si consideri lo schema di fig., dove =A cos(!0 + ) e e una cosane. Si consideri il paramero A come una variabile casuale uniformemene disribuia ra 0 e.calcolare
DettagliSTATISTICA ECONOMICA ED ANALISI DI MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di Serie Storiche A.A / 04 ESERCITAZIONE 4. Exponential Smoothing
TATTCA ECONOMCA ED ANAL D MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di erie oriche A.A. 2003 / 04 EERCTAZONE 4 Exponenial moohing di Daniele Toninelli Noa: LAVORARE U PRM 0 ANN D DAT E ARE EVENTUAL PREVON
DettagliGENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE
GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE Una macchina è un organo che assorbe energia di un deerminao ipo e la rasforma in energia di un alro ipo. Energia in Energia in MACCHINA ingresso uscia Energia dispersa
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
DettagliPIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE
PIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE Il PIL nominale (o a prezzi correni) Come sappiamo il PIL è il valore di ui i beni e servizi finali prodoi in un cero periodo all inerno del paese. Se per calcolare
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 1
Soluzione degli esercizi del Capiolo Soluzione dell Esercizio. Il valore più opporuno ū di u è quello per cui, in condizioni nominali, la variabile conrollaa assume il valore desiderao; perciò si rova
DettagliElettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap. 3: Anelli ad aggancio di fase
3. Effeo della variazioni di parameri del PLL - A Un PLL uilizza come demodulaore di fase un moliplicaore analogico, e il livello dei segnali sinusoidale di ingresso (Vi) e locale (Vo) è ale da manenere
DettagliCOSTRUZIONE DELLE TAVOLE SELEZIONATE
COSTRUZIONE DELLE TAVOLE SELEZIONATE 1. Inroduzione Ai fini della deerminazione delle presazioni di un conrao assicuraivo sulla via umana, srumeno indispensabile sono le avole demografiche di moralià,
DettagliState Space Model. Corso di: Analisi delle Serie Storiche. Corso di Laurea Triennale in: Scienze Statistiche A.A. 2017/18
Sae Space Model Corso di: Analisi delle Serie Soriche Corso di Laurea Triennale in: Scienze Saisiche A.A. 07/8 Generalià Gli Sae Space Models (Modelli nello Spazio degli Sai) forniscono una meodologia
DettagliUNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA
UNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA Corso di Probabilià e Saisica 26-7 PBaldi, GTerenzi Tuorao 5, 2 aprile 27 Corso di Laurea in Maemaica Esercizio Dire se esisono delle cosani c ali che le funzioni a) f (x)
DettagliEquilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Stabilità interna di sistemi dinamici
Equilibrio e sabilià di sisemi dinamici Sabilià inerna di sisemi dinamici Sabilià inerna di sisemi dinamici Inroduzione allo sudio della sabilià Sabilià inerna di sisemi dinamici TC Sabilià inerna di sisemi
DettagliLezione 2. F. Previdi - Automatica - Lez. 2 1
Lezione 2. Sisemi i dinamici i i a empo coninuo F. Previdi - Auomaica - Lez. 2 Schema della lezione. Cos è un sisema dinamico? 2. Modellisica dei sisemi dinamici 3. Il conceo di dinamica 4. Sisemi dinamici
Dettagli*5$1'(==(3(5,2',&+( W GW
*51'((3(5'&+( 3UQFSDOGQ]RQ Una grandezza empodipendene D) si definisce SURGFD quando ad uguali inervalli T assume valori uguali cioè quando vale la relazione (con n inero qualsiasi): ( ) D( Q) D + (1)
Dettagli1 Catene di Markov a stati continui
Caene di Markov a sai coninui In queso caso abbiamo ancora una successione di variabili casuali X 0, X, X,... ma lo spazio degli sai è un insieme più che numerabile. Nel seguio supporremo che lo spazio
DettagliEQUAZIONI GONIOMETRICHE
EQUAZIONI GONIOMETRICHE ) risolvere: cos + cos 0 Si raa di un caso riconducibile ad un equazione algebrica di grado nell incognia cos, per cui si può scrivere: cos ± + 8 4 cos cos 80 + k60 ± 60 + k60 6)
DettagliVediamo come si sviluppa la soluzione esplicita del problema. ( t)
Analisi ransioria L'analisi dinamica ransioria (dea anche analisi emporale) è una ecnica che consene di deerminare la risposa dinamica di una sruura soggea ad una generica ecciazione emporale Gli effei
DettagliAnalisi statistica della dinamica temporale in variazioni geochimiche associate ad attivita sismica
Shor-erm-mobiliy- Anno 7 Relazione Scieniica Luciano Telesca ISTITUTO DI METODOLOGIE PER L ANALISI AMBIENTALE (IMAA), CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, C.DA S.LOJA, 855 TITO(PZ), ITALY. Tiolo del programma
DettagliCircuiti del I ordine
ircuii del I ordine 9 Un circuio è deo del I ordine se coniene un solo elemeno dinamico, condensaore o induore, e per il reso è cosiuio da componeni elerici di ipo algebrico privi di memoria, ovvero generaori
DettagliCinematica del punto materiale 1. La definizione di cinematica.
Cinemaica del puno maeriale 1. La definizione di cinemaica. 2. Posizione e Sposameno 3. Equazione oraria del moo 4. Traieoria 5. Moo in una dimensione. 6. Velocià media e velocià isananea. 7. Moo reilineo
Dettaglied interpretare geometricamente il risultato ottenuto. Esprimere, per t 2, l integrale
Fisica Prova d esempio per l esame (MIUR, aprile 019) Problema 1 Due fili reilinei paralleli vincolai a rimanere nella loro posizione, disani 1 m l uno dall alro e di lunghezza indefinia, sono percorsi
DettagliTratto dal Corso di Telecomunicazioni Vol. I Ettore Panella Giuseppe Spalierno Edizioni Cupido. lim. 1 t 1 T
rao dal Corso di elecomunicazioni Vol. I ore Panella Giuseppe Spalierno dizioni Cupido 4. nergia e Poenza Dao un segnale di ampiezza s() si definisce energia oale il valore del seguene inegrale: + / /
DettagliIntroduzione ai Modelli di Durata: Stime Non-Parametriche. a.a. 2009/ Quarto Periodo Prof. Filippo DOMMA
Inroduzione ai Modelli di Duraa: ime Non-Parameriche cenni a.a. 2009/2010 - Quaro Periodo Prof. Filippo DOMMA Corso di Laurea pecialisica/magisrale in Economia Applicaa Facolà di Economia UniCal F. DOMMA
DettagliLa risposta di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà sollecitato da carichi impulsivi. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
La risposa di un sisema lineare viscoso a un grado di liberà solleciao da carichi impulsivi Prof. Adolfo Sanini - Dinamica delle Sruure 1 Inroduzione 1/2 Un carico p() si definisce impulsivo quando agisce
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI. Fondamenti Segnali e Trasmissione
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni Segnali e Trasmissione Definizione di sisema Sisema: Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale (), deo ingresso, generando il segnale y(),
DettagliMeccanica Applicata alle Macchine compito del 17/ 2/99
ompio 7//99 pagina Meccanica Applicaa alle Macchine compio del 7/ /99 A) hi deve sosenere l'esame del I modulo deve svolgere i puni e. B) hi deve sosenere l'esame compleo deve svolgere i puni, e 3. ) hi
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del..9 TEMA Esercizio Si consideri la funzione f(x) = e x 6 x+, x D =], [. i) deerminare i ii di f agli esremi di D e gli evenuali asinoi;
DettagliModelli stocastici per la volatilità
Modelli socasici per la volailià Dai modelli di volailià a media mobile ai modelli GARCH I modelli di volailià con medie mobili assumono ce i rendimeni siano i.i.d. la volailià è cosane nel empo: forniscono
DettagliSTABILITÀ DI SISTEMI DINAMICI STABILITÀ INGRESSO-USCITA (BIBO)
3 Capiolo STABILITÀ DI SISTEMI DINAMICI STABILITÀ INGRESSO-USCITA (BIBO) Un generico sisema è deo sabile se, ecciao da una qualsiasi funzione di enraa ale da essere sempre limiaa, risponde con una uscia
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene
DettagliIl circuito RC Misure e Simulazione
Il circuio R Misure e Simulazione Laboraorio di Fisica - Liceo Scienifico G.D. assini Sanremo 8 oobre 8 E.Smerieri & L.Faè Progeo Lauree Scienifiche 6-9 Oobre - Sanremo he cosa verrà fao in quesa esperienza
DettagliVerifica di stabilità globale
1 Verifica di sabilià globale Per effeo di moleplici cause e principalmene: il erreno cosiuene il errapieno si presena incoerene e giace su srai inferiori coereni; il sovraccarico gravane sul errapieno
DettagliScienze e Tecnologie Applicate L. Agarossi - ITIS P. Hensemberger - Monza
elemeni di segnali elemeni di segnali SEGNALE il segnale segnale e informazione segnale analogico e digiale il segnale digiale il segnale il segnale si può genericamene definire come una grandezza che
Dettaglidel segnale elettrico trifase
Rappresenazione del segnale elerico rifase Gli analizzaori di poenza e di energia Qualisar+ consenono di visualizzare isananeamene le caraerisiche di una ree elerica rifase. Rappresenazione emporale I
DettagliMedie statistiche Processi stazionari Trasformazioni di processi casuali Ergodicità di processi WSS Analisi spettrale di processi WSS
Teoria dei segnali Unià 4 Teoria dei processi casuali a empo coninuo Teoria dei processi casuali a empo coninuo Medie saisiche Processi sazionari Trasformazioni di processi casuali Ergodicià di processi
DettagliSoluzioni degli esercizi di Analisi Matematica I
Sapienza - Universià di Roma - Corso di Laurea in Ingegneria Eleroecnica Soluzioni degli esercizi di Analisi Maemaica I A.A. 6 7 - Docene: Luca Baaglia Lezione del Dicembre 6 Argomeno: Equazioni differenziali,
Dettagli10 ESERCITAZIONE. Esercizi svolti: Capitolo 15 Curva di Phillips Esercizio 2. Capitolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescita Esercizio 3
10 SRCITAZION sercizi svoli: Capiolo 15 Curva di Phillips sercizio 2 Capiolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescia sercizio 3 1 CAPITOLO 15 CURVA DI PHILLIPS Curva di Phillips Relazione che lega inflazione
DettagliI confronti alla base della conoscenza
I confroni alla ase della conoscenza Un dao quaniaivo rae significao dal confrono con alri dai Il confrono è la prima e più immediaa forma di analisi dei dai I confroni Daa una grandezza G, due suoi valori
DettagliScheda Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Scheda Il moo reilineo uniformemene accelerao PREREQUISITI Per affronare la prova devi sapere: Definizione di accelerazione e sua unià di misura Legge oraria del moo uniformemene accelerao e formula inversa
DettagliGeometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento
Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Ree in posizioni paricolari rispeo al sisema di riferimeno L'equazione affine di una rea a + + c = 0 può assumere forme paricolari in relazione alla posizione
DettagliCompito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica A.A Canale A-C (Prof. Franco Meddi) 31 Maggio 2017
Compio di Esonero del corso di Laboraorio di Meccanica A.A. 06 07 Canale A-C (rof. Franco Meddi) 3 Maggio 07 ) Si vuole sapere se un dado a sei facce sia o meno ruccao, ovvero se vale l'ipoesi della equiprobabilià
DettagliModelli stocastici per la volatilità
Modelli socasici per la volailià Inroduzione ai modelli GARCH Generalized AuoRegressive Condiional Heeroschedasiciy In un modello GARCH si assume che i rendimeni siano generai da un processo socasico con
DettagliPROCESSI D URTO IN UNA DIMENSIONE
4/5 PROCESSI D URTO IN UNA DIMENSIONE 9/1 1 PROCESSI D URTO IN UNA DIMENSIONE Consideraa una paricella che si muove in un poenziale che si annulla per x ±, siamo ineressai a discuere paricolari soluzioni
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1- soluzioni - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti
Esercizi di Maemaica Finanziaria - Corso Par Time scheda - soluzioni - Leggi finanziarie, rendie ed ammorameni. Le soluzioni sono: (a) M 3 = 00 ( + 3) = 5, M 8 = 5 ( + 5) = 43.75. (b) Va risola l equazione
DettagliVerifica di Matematica Classe V
Liceo Scienifico Pariario R. Bruni Padova, loc. Pone di Brena, 6/3/17 Verifica di Maemaica Classe V Soluzione Problemi. Risolvi uno dei due problemi: 1. Facciamo il pieno. Il serbaoio del carburane di
DettagliGeneratore di clock mediante NE 555
Generaore di clock mediane NE 555 onsideriamo la seguene figura inegrao NE555 è quello racchiuso dalla linea raeggiaa. i noa, all inerno dell inegrao, un lach di ipo R. Un lach di ipo R è un circuio sequenziale
DettagliCircuiti in regime periodico non sinusoidale
Circuii in regime periodico non sinusoidale www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm (versione del -3-7 Funzioni periodiche i dice che una funzione y( è periodica se esise un > ale che per ogni e per
DettagliScienza dei Materiali VO Esercitazioni
Scienza dei Maeriali VO Eserciazioni 9. Deformazione viscoelasica ver. 1.0 ESERCIZI Ex 9.1 Rilassameno Uno sforzo di 7.6 MPa è applicao ad un maeriale elasomerico manenendo cosane la deformazione. Dopo
DettagliPROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 10 Settembre 2008 Cognome Nome Matricola
PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Biani, BIO A-K) Seembre 8 Cognome Nome Maricola............ Verificare che il fascicolo sia cosiuio da 9 pagine. Scrivere le rispose ai singoli esercizi negli spazi
DettagliIl segnale sinusoidale (tratto da: Segnali elettrici, a cura del Dott. M.Scalia, Ing. F.Guidi, Dott. M.Sperini)
Il segnale sinusoidale (rao da: Segnali elerici, a cura del Do..Scalia, Ing. F.Guidi, Do..Sperini). Inroduzione Fenomeni oscillaori sono preseni in forma empirica nel mondo della fisica: ra gli esempi
DettagliAffidabilità dei sistemi
dei sisemi Un sisema (o uno qualsiasi dei suoi componeni) può essere soggeo a sress casuali. Es: un fusibile in un circuio; una rave di acciaio soo carico; l ala di un aereo soo l influenza di forze Collasso
Dettagli1. Si consideri il seguente modello di regressione per serie storiche trimestrali riferite all area Euro:
1. Si consideri il seguene modello di regressione per serie soriche rimesrali riferie all area Euro: π β + β π + β π + β π + β y + δ D + δ D + D + u = 0 1 1 2 2 3 3 4 1 1 2 2 δ3 3 in cui π è il asso di
DettagliEsercitazione 08: Risposta in frequenza 11 maggio 2016 (3h)
maggio 6 (3h) Alessandro Viorio Papadopoulos alessandro.papadopoulos@polimi.i Fondameni di Auomaica Prof. M. Farina Tracciameno diagrammi di Bode Tracciare i diagrammi di Bode asinoici della risposa in
DettagliL AUTORITÀ PER L ENERGIA ELETTRICA E IL GAS
Deliberazione 15 dicembre 2011 - ARG/gas 180/11 Modifiche ai crieri generali di applicazione dei corrispeivi di cui all aricolo 12 del TIVG in maeria di deerminazione e applicazione del ermine P e modifiche
Dettagli4 appartengono alla traiettoria di γ. 1, C = 2. ( v) Determinare in quali punti il piano normale alla curva è parallelo all asse z. π cos π 2.
Soluzioni Esercizi 6. () Sia γ: R R 3 la curva definia da γ() = cos. e (i) Deerminare se A =, B =, C = 4 apparengono alla raieoria di γ. 8 (ii) Deerminare re puni P, Q, R sulla raieoria di γ. (iii) Deerminare
Dettagli