Scienza dei Materiali VO Esercitazioni

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Teodora Spinelli
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1 Scienza dei Maeriali VO Eserciazioni 9. Deformazione viscoelasica ver. 1.0

2 ESERCIZI

3 Ex 9.1 Rilassameno Uno sforzo di 7.6 MPa è applicao ad un maeriale elasomerico manenendo cosane la deformazione. Dopo 40 giorni a 20 C lo sforzo è diminuio a 4.8 MPa. Deerminare la cosane di rilassameno del maeriale e lo sforzo dopo 60 giorni a 20 C Svolgimeno Dai: σ 0 = 7.6 MPa = 40 days σ = 4.8 MPa T = 20 C = K A T cosane, lo sforzo segue una legge di decadimeno esponenziale: 0e τ σ = σ Dove σ 0 è il valore dello sforzo al empo = 0, è il empo e τ è la cosane di rilassameno richiesa. Noo lo sforzo al empo, possiamo inverire l equazione daa per oenere la cosane di empo di rilassameno: lnσ = lnσ0 τ = τ = 87 days τ σ 0 ln σ

4 Ex 9.1 Rilassameno Noi σ 0 e la cosane di empo di rilassameno del maeriale, possiamo prevedere il comporameno a 60 giorni. Uilizziamo ancora la formula iniziale: 0e τ σ = σ Risulao: τ = 87 days σ = 3.81 MPa

5 Ex 9.2 Tempo rilassameno Il empo di rilassameno per un elasomero a 25 C è di 40 giorni e si riduce a 30 giorni se la emperaura viene poraa a 35 C. Calcolare l energia di aivazione per il processo di rilassameno. Ricordare che R = cal /mol K Svolgimeno Dai: T 1 = 25 C = K T 2 = 35 C = K 1 = 40 days 2 = 30 days Il processo di rilassameno è un processo aivao. Il empo di rilassameno segue una legge di ipo Arrhenius: 1 = Ae Q RT Conoscendo due coppie di puni (empo,temperaura), possiamo ricavare le incognie in quesa equazione (ovvero A e Q). Al solio, linearizziamo l espressione: Q ln = ln A RT

6 Ex 9.2 Tempo rilassameno Imponiamo ora la condizione che enrambi i puni debbano soddisfare dea equazione, ovvero: ln ln = + Q 1 = ln A+ RT 1 Q 2 ln A RT 2 da cui, soraendo un equazione dall alra, si oiene: ln Q = Q= R ln R T T T T Risulao: Q = 5.3 kcal/mol

7 Ex 9.3 Tempo rilassameno Sono necessari 11 MPa per allungare una sriscia di gomma da 100 a 140 mm. Manenua in ale posizione per 42 giorni a 20 C, la sriscia esercia uno sforzo di soli 5.5 MPa. Qual è la cosane di empo di rilassameno e qual è lo sforzo che sarebbe eserciao dopo 90 giorni? Svolgimeno Dai: σ 0 = 11 MPa T = 20 C σ = 5.5 MPa l 1 = 100 mm l 2 = 140 mm = 42 days Anche in queso caso ricordiamo che lo sforzo ha un rilassameno di ipo esponenziale: σ σ = σ0e τ ln = σ τ e possiamo quindi ricavare molo facilmene, noi due puni sulla curva, i parameri dell equazione. Siccome σ 0 è il valore di sforzo al empo = 0, un paramero è noo! 0

8 Ex 9.3 Tempo rilassameno τ = σ ln σ 0 τ = 61 days Noa la cosane di rilassameno, lo sforzo a 90 giorni è ricavabile dall espressione di parenza: 90 90days = 0e τ σ σ Lo sesso risulao può essere oenuo ricordando il significao dei ermini nell equazione. Fissando come empo zero i 42 giorni rascorsi e perciò come σ 0 il valore di sforzo dopo 42 giorni (ovvero 5.5 MPa), sarà sufficiene valuare lo sforzo dopo = 48 giorni addizionali: σ 48 90days = σ48addiionaldays = 5.5e τ Risulao: σ 90 days = 2.5 MPa

9 Ex 9.4 Transizione verosa La emperaura di ransizione verosa per un polimero ermoplasico è di 95 C. la viscosià a 110 C è quaro vole maggiore di quella necessaria per un paricolare processo di formaura. A che emperaura dovrò eseguire il processo (la emperaura è conrollaa al meglio del grado)? Per i polimeri si ricorda che: T ( C) h (Pa s) T ~10 12 g T g +15 C T g +35 C ~10 8 ~10 5 Svolgimeno Dai: T 1 = 95 C = K T 2 = 110 C = K Dalla abella, consociamo solo l ordine di grandezza per la viscosià del nosro maeriale a 110 C (T g +15 C), non sufficiene per una soluzione quaniaiva del problema.

10 Ex 9.4 Transizione verosa Per moli polimeri ermoplasici lineari la viscosià alla T g è molo prossima a Pa s. Per i medesimi, definendo T = T-T g, possiamo ricavare la viscosià alla emperaura T dalla relazione (empirica): 17.5 T logη = 12 η = T 17.5 T T dove per log si inende il logarimo in base 10. Sfruando ale relazione, la viscosià a 110 C (con un T=15 C) è pari a: η C 10 = η 110 C = 120 MPa s e quindi il nosro processo di formaura è possibile se il maeriale ha una viscosià pari ad un quaro di queso valore ovvero 30 MPa s. Uilizzando ancora la relazione empirica per la viscosià, oeniamo il valore di T-T g ad essa corrispondene. ( η) ( η) 17.5 T log logη = 12 T = 52+ T log T = T g C

11 Ex 9.4 Transizione verosa Viso che abbiamo il conrollo al meglio del grado, la emperaura rovaa non porà essere manenua cosane, ma poremmo avere fluuazioni. valuiamo qual è la variazione di viscosià per una variazione di 1 grado rispeo ai 18 C rovai. Uilizziamo ancora la relazione ricavaa in precedenza: η = T 52 + T DT ( C) h (MPa s) ~50 ~30 ~20 Si noi la fore variazione della viscosià per piccole variazioni di emperaura!

12 FINE

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