Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line) Prima prova Intermedia

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1 Milano, 4//003 Corso di Laurea in Ingegneria Informaica (Laurea on Line) Corso di Fondameni di Segnali e rasmissione Prima prova Inermedia Carissimi sudeni, scopo di quesa prima prova inermedia è quello di verificare il vosro grado di apprendimeno sulle prime lezioni del corso (in modo paricolare da a ). Il eso della prova vi viene reso disponibile nella seraa di Venerdì 4 Novembre 003. Il file Word conenene le rispose ai quesii deve essere consegnao, per essere valido, sulla piaaforma LOL (consegna esercizi), enro le ore 4 di Lunedì 7 Novembre. Il file con le rispose deve avere come nome FS cognome_nome.doc. Dove cognome e nome vanno sosiuii con gli effeivi cognome e nome di ciascun sudene. Non vi è possibilià, da pare del docene e dei uor, di conrollare se si realizzino soluzioni colleive o avvengano copiaure. Il poer dare un valore a quesa prova inermedia è lasciao quindi alla Vosra correezza. La prova è aricolaa in 7 domande che coprono gli argomeni raai. Ad ognuna di esse dovree dare una risposa moivandola quano meglio possibile (nel caso dobbiae scrivere formule usae l equaion edior). E essenziale che siae precisi e concisi. E anche possibile non rispondere ad una o più domande. All inzio di ciascuna riposa andrà indicao il numero del quesio a cui essa si riferisce. A ciascuna risposa verrà dao un puneggio che varia fra (risposa erraa) a +5 (risposa compleamene correa). Ad un quesio senza risposa verrà aribuio un puneggio pari a 0. Il puneggio assegnao a ciascun quesio porà essere influenzao anche dal empo di consegna sul sio Laurea on Line. La prova verrà rienua sufficiene quando il puneggio oale accumulao risulerà superiore o uguale a 8. Buon lavoro a ui, Andrea Dell Acqua, Marco Marcon, Davide Onofrio, Sefano ubaro

2 . Sia dao il segnale complesso: x () = 4 e + 5 e Quale è il modulo di ale segnale per =5? j π jπ 3. Dao il segnale g() riporao in figura, disegnare l andameno del segnale s = g5 3 g() 3 () ( ) 3. Calcolare e disegnare correamene l ani-rasformaa di Fourier della funzione: 4 sin ( πf) G( f ) = πf ( ) Per calcolare quesa l ani-rasformaa può essere uile ricordare che: α cosα sin = F δ ( 0 ) + δ ( + 0 ) cos π [ ] ( f ) 0 4. Si consideri il segnale periodico s() (periodo ) in ingresso ad un filro con H(f) del ipo riporao in figura: s() /8 H(f) -.5/.5/ f Si deermini la poenza del segnale in ingresso e all uscia del filro.

3 5. Si consideri un sisema lineare che effeui la media mobile pesaa di un segnale. In alre parole, chiamao x() il segnale di ingresso, l uscia, y(), sia daa da: λ + y () = ri( ) x( ) d λ λ (con A. ri((- )/ ) si inende un riangolo isoscele, con ampiezza A, cenrao in, con larghezza emporale ). Si calcoli la risposa all impulso del sisema. Si consideri ora il sisema lineare in oggeo con all ingresso un processo socasico con densià sperale di poenza cosane pari a η/. Quale sarà la densià sperale di poenza del processo in uscia? 6. Se x() é un processo bianco con densià di probabilià gaussiana (m x =0, σ x =5) quale sarà la densià di probabilià di x(5). Quale sarà la probabilià che x(5)>0. 7. Si consideri il sisema riporao in figura (in cui i vari blocchi risulino fra loro adaai): In Ampl. Ampl. Ampl.3 Ou Le caraerisiche dei re amplificaori sono: Ampl.: Guadagno di poenza= 0dB emp.eq.rumore=500k Ampl.: Guadagno di poenza= 30dB emp.eq.rumore=000k Ampl.3: Guadagno di poenza= 0dB emp.eq.rumore=000k Quale sarà la emperaura equivalene (visa all ingresso del sisema) della cascaa dei 3 amplificaori? E uile scambiare fra loro Ampl. e Ampl.? La risposa deve essere giusificaa.

4 Soluzioni. Si ha: 5 5 jπ jπ jπ jπ 3 3 x () = 4 e + 5 e = 4 e + 5 e = = jπ jπ = 8 e + 0 e = 8 cos π + j sin π 0 cos π j sin π = cos π + 0 cos π + j 8sin π sin π = j = 5 5. Possiamo scrivere s() g 3 = 3 perciò s() è la versione speculare di g() rispeo all origine, compressa di un faore 3 e riardaa di 5/3. g(-3) 3 -/3 -/3 3 s() 3/3 4/3 3. La funzione G(f) può essere scria come: ( πf) ( πf) sin sin G( f ) = sin = ( πf) ( πf) ( πf) cos ( πf) Ricordando quali siano le ani-rasformae dei ermini conenui nell espressione di G(f) si oiene: g ri ri ri ri () = ( ) () ( ) δ δ δ = g() 0.5/ /

5 4. La rasformaa del segnale periodico s() è daa da: n S( f ) = c( n) δ( f ) = n sin( πf / 8) sin( n / ) cn ( ) = = f / π 8 8 π 8 8 πn / 8 f = n/ u(), il segnale all uscia dal sisema lineare con funzione di rasferimeno H(f), sarà cosiuio solo dal ermine coninuo e dalla prima armonica di s(): sin( π /8) U( f) = δ( f) + δ( f ) + δ( f + ) 8 8 π /8 La poenza di s() vale: 0.5 δ( f) + 0. δ( f ) + δ( f + ) u ( ) cos( π ) P s / 8 = d = ( ) / / 8 Menre la poenza di u() vale: P u ( 05. ) + ( 0. 4) Pensando di applicare come segnale di ingresso un impulso ideale è facile calcolare la risposa all impulso del sisema soo analisi: h( ) = ri H ( f ) = ( f ) ( πf ) sin π jπf All uscia dal sisema lineare in esame il rumore avrà una densià sperale di poenza pari a: S ( f ) = η nu H ( f ) e 6. La densià di probabilià delle ampiezze della v.c. x(5) sarà daa da: α α f x (5)( α) = exp exp = πσ σ 0π 0 La probabilià che y()>0 sarà: 0 0 p = erfc = erfc 0 = Q = Q ( ) ( 0) 4 0

6 7. Esprimendo i guadagni in unià lineari si ha: G = 0, G = 000, G3 = 0. La emperaura equivalene (all ingresso) è: eq o = Ampl. + G Ampl. + G G Ampl.3 Nel caso si iverissero i primi due blocchi si avrebbe: Ampl. Ampl.3 eq o mod = Ampl. + + = G G G Non è quindi conveniene scambiare i due amplificaori = o K o K